直言命题(复言命题)关系
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→只有P，才R
二难推理
[
简单构成式
简单破坏式
复杂构成式
复杂破坏式
如果Ｐ，那么Ｑ
如果Ｒ，那么Ｑ
如果Ｐ，那么Q
如果Q，那么R
如果Ｐ，那么Ｑ
如果Ｒ，那么Ｓ
如果Ｐ，那么Q
如果R，那么S
Ｐ或者Ｒ
非Q或者非R
P或者R
非Ｑ或者非Ｓ
Ｑ
非Ｐ
Q或者S
非P或者非R
不能同假（必有一真）可同真
“某个Ｓ不是Ｐ”与“有些Ｓ是Ｐ”
“某个Ｓ是Ｐ”与“有些Ｓ不是Ｐ”
从
属
关
系
全称肯定（否定）命题→单称肯定（否定）命题→特称肯定（否定）命题
全称真则特称真，特称假则全称假
—
复言命题及其推理
各种复言命题的真假关系与推理规则
命题类型
<
真假关系
推理规则
负命题
联言命题（Ｐ且Ｑ）
一假即假，全真才真
所有S是非P
|
有效
有些S是P
有些S不是非P
有效
有些S不是P
有些S是非P
有效
…
换位推理
所有S事P
有些P事S
有效
所有S不是P
所有Ｐ不是Ｓ
有效
有些Ｓ是Ｐ
]
有些Ｐ是Ｓ
有效
有些Ｓ不是Ｐ
有些Ｐ不是Ｓ
有效
周延性：
量项是全称则为主动周延，量项是特称则为主项不周延
联项是否定的则谓项周延，联项是肯定的则谓项不周延
】
对当关系
复言命题转换关系
“如果P，那么Q”=“只有Ｑ，才Ｐ”＝“非Ｐ或Q”
“只有P，才Q”=“如果Q，那么P”=“P或者非Q”
“除非P，否则Q”=“若果非P，那么Ｑ”=“只有P，才非Q”
假言命题连锁推理
充分条件假言连锁推理
.
必要条件假言连锁推理
如果P，那么Q
如果Q，那么R
→如果P，那么R
只有Ｐ，才Ｑ
只有Ｑ，才R
“Ｐ且Ｑ”或者“非Ｐ且非Ｑ”
充分条件假言命题（如果Ｐ，那么Ｑ）
只有前件真后件假才为假
肯定前件就否定后件，
否定后件就能否定前件
否定前件不能否定后件
|
肯定后件不能肯定前件
Ｐ且非Ｑ
必要条件假言命题（只有Ｐ，才Q）
只有前件假后件真才为假
否定前件就能否定后件
肯定后件就能肯定前件
肯定前件不能肯定后件
否定后件不能否定前件
对当关系
）Leabharlann 命题特点矛盾
关
系
“所有Ｓ都是Ｐ”与“有些Ｓ不是Ｐ”
必有一真一假
“所有Ｓ都不是Ｐ”与“有些Ｓ是Ｐ”
＂某个Ｓ是Ｐ＂与＂某个Ｓ不是Ｐ＂
反
对
关
—
系
“所有Ｓ都是Ｐ”与“所有Ｓ都不是Ｐ”
不能同真（必有一假）但可同假
“所有Ｓ都是Ｐ”与“某个Ｓ不是Ｐ”
“所有Ｓ都不是Ｐ”与“某个Ｓ是Ｐ ”
|
下
反
对
关
系
“有些Ｓ是Ｐ”与“有些Ｓ不是Ｐ”
命题真推支命题真，所有支命题真推命题真
非Ｐ或非Ｑ
相容选言命题（或者Ｐ，或者Ｑ）
一真即真，全假才假
肯定一部分不能否定另一部分；否定一部分，可以肯定另一部分
"
非Ｐ且非Ｑ
不相容选言命题（要么Ｐ，要么Ｑ）
有且只有一真才为真
肯定一个选言支，就否定其余的选言支；否定一个选言支意外的所有选言支，可以肯定未否定的选言支
非P且Q
充要条件假言命题（当且仅当P，才Q）
"
前件与后件同真假则为真；前件与后件不同真假则为假
肯定前件就能肯定后件
否定前件就能否定后件；
肯定后件就能肯定前件
否定后件就能否定前件
“非P且Q”或“P且非Q”
负命题（并非P）
原命题为真则为假；原命题为假则为真
肯定原命题就否定负命题
否定原命题就肯定负命题
\
P
关系
命题
全同
真包含于
真包含
交叉
全异
。
全称肯定命题
（所有S是P）
真
真
假
假
假
全称否定命题
（所有S不是P）
假
|
假
假
假
真
特称肯定命题
(有的S是P)
真
真
真
真
…
假
特称否定命题
（有的S不是P）
假
假
真
真
真
直言命题相互关系
？
直言命题变形推理
变形推理
变形推理前
]
变形推理后
有效性
换质推理
所有S是P
所有S不是非P
有效
所有S不是P
二难推理
[
简单构成式
简单破坏式
复杂构成式
复杂破坏式
如果Ｐ，那么Ｑ
如果Ｒ，那么Ｑ
如果Ｐ，那么Q
如果Q，那么R
如果Ｐ，那么Ｑ
如果Ｒ，那么Ｓ
如果Ｐ，那么Q
如果R，那么S
Ｐ或者Ｒ
非Q或者非R
P或者R
非Ｑ或者非Ｓ
Ｑ
非Ｐ
Q或者S
非P或者非R
不能同假（必有一真）可同真
“某个Ｓ不是Ｐ”与“有些Ｓ是Ｐ”
“某个Ｓ是Ｐ”与“有些Ｓ不是Ｐ”
从
属
关
系
全称肯定（否定）命题→单称肯定（否定）命题→特称肯定（否定）命题
全称真则特称真，特称假则全称假
—
复言命题及其推理
各种复言命题的真假关系与推理规则
命题类型
<
真假关系
推理规则
负命题
联言命题（Ｐ且Ｑ）
一假即假，全真才真
所有S是非P
|
有效
有些S是P
有些S不是非P
有效
有些S不是P
有些S是非P
有效
…
换位推理
所有S事P
有些P事S
有效
所有S不是P
所有Ｐ不是Ｓ
有效
有些Ｓ是Ｐ
]
有些Ｐ是Ｓ
有效
有些Ｓ不是Ｐ
有些Ｐ不是Ｓ
有效
周延性：
量项是全称则为主动周延，量项是特称则为主项不周延
联项是否定的则谓项周延，联项是肯定的则谓项不周延
】
对当关系
复言命题转换关系
“如果P，那么Q”=“只有Ｑ，才Ｐ”＝“非Ｐ或Q”
“只有P，才Q”=“如果Q，那么P”=“P或者非Q”
“除非P，否则Q”=“若果非P，那么Ｑ”=“只有P，才非Q”
假言命题连锁推理
充分条件假言连锁推理
.
必要条件假言连锁推理
如果P，那么Q
如果Q，那么R
→如果P，那么R
只有Ｐ，才Ｑ
只有Ｑ，才R
“Ｐ且Ｑ”或者“非Ｐ且非Ｑ”
充分条件假言命题（如果Ｐ，那么Ｑ）
只有前件真后件假才为假
肯定前件就否定后件，
否定后件就能否定前件
否定前件不能否定后件
|
肯定后件不能肯定前件
Ｐ且非Ｑ
必要条件假言命题（只有Ｐ，才Q）
只有前件假后件真才为假
否定前件就能否定后件
肯定后件就能肯定前件
肯定前件不能肯定后件
否定后件不能否定前件
对当关系
）Leabharlann 命题特点矛盾
关
系
“所有Ｓ都是Ｐ”与“有些Ｓ不是Ｐ”
必有一真一假
“所有Ｓ都不是Ｐ”与“有些Ｓ是Ｐ”
＂某个Ｓ是Ｐ＂与＂某个Ｓ不是Ｐ＂
反
对
关
—
系
“所有Ｓ都是Ｐ”与“所有Ｓ都不是Ｐ”
不能同真（必有一假）但可同假
“所有Ｓ都是Ｐ”与“某个Ｓ不是Ｐ”
“所有Ｓ都不是Ｐ”与“某个Ｓ是Ｐ ”
|
下
反
对
关
系
“有些Ｓ是Ｐ”与“有些Ｓ不是Ｐ”
命题真推支命题真，所有支命题真推命题真
非Ｐ或非Ｑ
相容选言命题（或者Ｐ，或者Ｑ）
一真即真，全假才假
肯定一部分不能否定另一部分；否定一部分，可以肯定另一部分
"
非Ｐ且非Ｑ
不相容选言命题（要么Ｐ，要么Ｑ）
有且只有一真才为真
肯定一个选言支，就否定其余的选言支；否定一个选言支意外的所有选言支，可以肯定未否定的选言支
非P且Q
充要条件假言命题（当且仅当P，才Q）
"
前件与后件同真假则为真；前件与后件不同真假则为假
肯定前件就能肯定后件
否定前件就能否定后件；
肯定后件就能肯定前件
否定后件就能否定前件
“非P且Q”或“P且非Q”
负命题（并非P）
原命题为真则为假；原命题为假则为真
肯定原命题就否定负命题
否定原命题就肯定负命题
\
P
关系
命题
全同
真包含于
真包含
交叉
全异
。
全称肯定命题
（所有S是P）
真
真
假
假
假
全称否定命题
（所有S不是P）
假
|
假
假
假
真
特称肯定命题
(有的S是P)
真
真
真
真
…
假
特称否定命题
（有的S不是P）
假
假
真
真
真
直言命题相互关系
？
直言命题变形推理
变形推理
变形推理前
]
变形推理后
有效性
换质推理
所有S是P
所有S不是非P
有效
所有S不是P