2022-2023学年安徽省滁州市定远县七年级上学期期末数学试卷

滁州市定远县2022~2023学年度第一学期教学质量监测
七年级数学试题卷
试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。

1.0.5−的相反数是（ ） A.0.5−
B.0.5±
C.0.5
D.5
2.下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A.2201
x x y x ⎧−−=⎨=+⎩ B.1
130
y x x y ⎧−=⎪⎨⎪+=⎩ C.1
2
x y xy −=⎧⎨
=⎩
D.41
23
x y y x −=−⎧⎨
=+⎩
3.某学习小组为了了解本校2000名学生的视力情况，随机抽查了500名学生，其中有200名学生近视.下列说法中正确的是（ ） A.每名学生是总体的一个个体 B.样本是500名学生
C.样本容量是500
D.该校一定有800名学生近视
4.下列图形都是由同样大小的黑点按一定的规律组成的，其中图（1）中一共有4个黑点，图（2）中一共有9个黑点，图（3）中一共有14个黑点，图（4）中一共有19个黑点……根据你观察到的规律，猜测图（10）中黑点的个数是（ ）
图（1） 图（2） 图（3） 图（4） A.48
B.49
C.54
D.59
5.多项式(
)22
23A m mn n =−−，2
222B m
amn n =++，如果A B −中不含mn 项，则常数a 的值为（ ）
A.-3
B.-4
C.3
D.-2
6.一家服装店在换季时积压了一批服装，为了缓解资金压力，决定打折销售，其中一条裤子成本为80元，按标价五折出售将亏30元，则这条裤子的标价为（ ） A.100元 B.110元 C.120元 D.150元
7.点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AC 的三等分点.若线段12cm AB =，则线段BD 的长为（ ）
A.10cm
B.8cm
C.2cm 或4cm
D.10cm 或8cm
8.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，,EN EM 为折痕，折叠后点'',,A B E 在同一直线上，已知
32AEN ∠=︒，则'MEB ∠的度数为（ ）
A.64°
B.48°
C.58°
D.60°
9.如图，,,,M N P R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一个点是原点，并且1MN NP PR ===，数a 对应的点到点,M N 的距离相等，数b 对应的点到点,P R 的距离相等，若||||2a b +=，则原点是（ ）
A.M 或N
B.N 或P
C.M 或R
D.P 或R
10.下列结论：
①若0a b c ++=，且0abc ≠，则方程0a bx c ++=的解是1x =； ②若(1)(1)a x b x −=−有唯一的解，则a b ≠；
③若2b a =，则关于x 的方程0(0)ax b a +=≠的解为1
2
x =−
； ④若1a b c ++=，且0a ≠，则1x =一定是方程1ax b c ++=的解. 其中结论正确的个数有（ ） A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.“可燃冰”是一种新型的能源物质，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿吨用科学记数法可表示为______吨.
12.已知75x y +=，则代数式6(2)2(2)x y x y +−−的值为______.
13.规定：用{}m 表示大于m 的最小整数，例如：532⎧⎫
=⎨⎬⎩⎭
，{4}5=，{ 1.5}1−=−；用[]m 表示不大于m 的
最大整数，例如：732⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
，[2]2=，[ 3.2]4−=−，如果整数x 满足关系式：2{}3[]12x x +=，则x =______.
14.一块含30︒的直角三角板和一块含45︒的直角三角板拼成下图所示图案，则EBC ∠的度数为______；若把三角板ABC 绕点B 旋转，当EBC ABD ∠=∠时，ABD ∠的度数为______.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.按要求解答下列各小题.
（1）计算：2
3
132(1)|6|2⎛⎫
−−⨯−−−÷−
⎪⎝⎭
； （2）解方程：121232
x x −−−
=
. 16.先化简，再求值： 已知2
1
(2)02
x y ++−
=，求()()
222222312xy x y xy x y ⎡⎤+−−−−⎣⎦的值.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.中国古代人民很早就在生产、生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问：共有多少人，多少辆车？ 18.观察下面算式：
2
2
1313422+⎛⎫+=== ⎪⎝⎭；
2
2
15135932+⎛⎫++=== ⎪⎝⎭；
2
2
19135792552+⎛⎫++++=== ⎪⎝⎭
；
……
按照以上规律，解答下列问题：
（1）1357911+++++的结果为______；1357929++++++的结果为______； （2）若n 表示正整数，请用含n 的代数式表示13579(21)(21)n n +++++
+−++的值.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.已知AB 为一条直线，OC 是AOD ∠的平分线.
图1 图2
（1）如图1，若COE ∠为直角，且60AOD ∠=︒，求BOE ∠的度数； （2）如图2，若:2:5DOE BOD ∠∠=，且80COE ∠=︒，求EOB ∠的度数. 20.已知32x y =⎧⎨=−⎩是方程组5
1
ax by ax by +=⎧⎨−=⎩的解，求20222023a b +的值.
六、（本题满分12分）
21.某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项.现随机抽查了m 名学生，并将结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图.
请结合以上信息解答下列问题： （1）求m 的值；
（2）请补全条形统计图（写出计算过程）；
（3）在扇形统计图中，求“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数；
（4）已知该校共有1200名学生，请估计该校有多少名学生最喜爱足球活动.
七、（本题满分12分）
22.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A 型汽车、3辆B 型汽车的进价共计80万元；3辆A 型汽车、2辆B 型汽车的进价共计95万元.
（1）求A B 、两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；
（3）若该汽车销售公司销售1辆A 型汽车可获利8000元，销售1辆B 型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
八、（本题满分14分）
23.如图，已知数轴上点A 表示的数为10，点B 位于点A 左侧，15AB =.动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t 秒.
（1）当点P 在,A B 两点之间运动时，①用含t 的代数式表示PB 的长度；②若2PB PA =，求点P 所表示的数；
（2）动点Q 从点B 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点Q 到达点A 后立即原速返回.若,P Q 两点同时出发，其中一点运动到点B 时，两点停止运动.求在这个运动过程中，,P Q 两点相遇时t 的值.
七年级数学参考答案
一、（每小题4分，满分40分） 1-5：CDCBA
6~10：ADCBB
二、（每小题5分，满分20分） 11.10810⨯
12.10
13.2
14.150° 75°或105°
三、（每小题8分，满分16分） 15.（1）解：原式192(1)62⎛⎫
=−−⨯−−÷−
⎪⎝⎭
92125=−++= （2）解：121
232
x x −−−
=
122(1)3(21)x x −−=−
122263x x −+=−
263122x x −=−−+ 413x −=− 134
x = 16.解：由题意可知20x +=，102y −
=，解得：2x =−，12
y = 原式(
)
22
2
2
2
2
2
2
2
2223322223321xy x y xy x y xy x y xy x y x y ⎡⎤=+−−+−=+−+−−=−⎣⎦ 当2x =−，12
y =
时，原式22
111(2)1212x y =−=−−⨯=−=−
四、（每小题8分，满分16分） 17.解：设有x 辆车，则有(29)x +人，
依题意得：3(2)29x x −=+解得15x =，所以29215939x +=⨯+=（人）. 答：有39人，15辆车. 18.（1）36 225
（2）解：13579(21)(21)n n +++++
+−++2
2
121(1)2n n ++⎛⎫==+ ⎪⎝⎭
五、（每小题10分，满分20分）
19.（1）解：60AOD ∠=︒，OC 平分AOD ∠，所以30AOC ∠=︒ 又因为90COE ∠=︒，所以120AOE ∠=︒，所以60BOE ∠=︒
（2）解：设2DOE x ∠=，所以5BOD x ∠=，所以3BOE x ∠= 因为80COE ∠=︒，所以802COD x ∠=︒− 因为OC 平分AOD ∠，所以()2802AOD x ∠︒=− 所以()28025180x x −+=︒︒，解得20x =︒ 所以360EOB x ∠==︒ 20.解：把3
2
x y =⎧⎨
=−⎩代入方程组得325321a b a b −=⎧⎨
+=⎩①② ①+②得66a =，1a =
把1a =代入①得325b −=，1b =−
20222023202220231(1)110a b +=+−=−=
六、（本题满分12分）
21.解：（1）2114%150÷=（名）
（2）1502139154530−−−−=（名）补全条形统计图如图所示.
（3）15
36036150
⨯
=︒︒ （4）120020%240⨯=（名） 七、（本题满分12分）
22.解：（1）设A 型汽车每辆的进价为x 万元，B 型汽车每辆的进价为y 万元，依题意，得：
2380
3295
x y x y +=⎧⎨
+=⎩，解得25:10x y == 答：A 型汽车每辆的进价为25万元，B 型汽车每辆的进价为10万元.
（2）设购进A 型汽车m 辆，购进B 型汽车n 辆，依题意，得：2510200m n += 解得：285
m n =−
， ,m n 均为正整数，1165m n =⎧∴⎨=⎩，22410m n =⎧⎨=⎩，332
15
m n =⎧⎨=⎩，
∴共3种购买方案，方案一：购进A 型车6辆，B 型车5辆；方案二：购进A 型车4辆，B 型车10辆；方
案三：购进A 型车2辆，B 型车15辆.
（3）方案一获得利润：800065000573000⨯+⨯=（元）； 方案二获得利润：8000450001082000⨯+⨯=（元）； 方案三获得利润：8000250001591000⨯+⨯=（元）.
730008200091000<<，
∴购进A 型车2辆，B 型车15辆获利最大，最大利润是91000元.
八、（本题满分14分） 23.（1）解：①
点A 表示的数为10，点B 位于点A 左侧，15AB =，
∴点B 表示的数为10155−=−，
∴点P 在,A B 两点之间运动时152PB t =−
②
2PB PA =，15222t t ∴−=⨯， 2.5t ∴=
2 2.55PA ∴=⨯=，1055∴−= ∴点P 所表示的数为5
（2）解：在这个运动过程中，,P Q 两点有两次相遇，
设,P Q 两点第一次相遇的时间为t 秒，根据题意得(25)15t +=，157
t ∴=
设,P Q 两点第二次相遇的时间为t 秒，根据题意得2155t t +=，5t ∴=
∴在这个运动过程中，,P Q 两点相遇时t 的值为
15
7
秒或5秒.。