2020版高中数学人教B版选修2-1课件：2.2.1 椭圆的标准方程(2)

变式训练
变式训练Βιβλιοθήκη 归纳小结1．椭圆的定义的应用 (1)应用椭圆的定义和方程，把几何问题转化为 数学问题，再结合代数知识解题．而椭圆的定义 与三角形的两边之和联系紧密，因此，涉及线段 的问题常利用三角形的边角关系处理． (2)椭圆的定义式：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a＞|F1F2|)， 在解题中经常将|PF1|·|PF2|看成一个整体或者配方 等灵活应用．
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|PF1|＋|PF2|＝2a |F1F2|＝2c ∠F1PF2＝60°
求|PF1|·|PF2|
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课时训练
C
48
自主练习
D
a2
c=2
b2
自主练习
D
定义
自主练习
2a=8
椭圆类型
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题型四：求椭圆的标准方程
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(1)两个焦点坐标分别是(－3,0)，(3,0)，椭圆经过点(5,0)
的几何条件
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题型二：与椭圆有关的轨迹问题
解：
代入法
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解：当0＜λ＜1时，点M的轨迹是焦点在x轴上的椭圆； 当λ＝1时，点M的轨迹是圆； 当λ＞1时，点M的轨迹是焦点在y轴上的椭圆．
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题型三：椭圆中的焦点三角形问题
解：
焦点三角形 的边角关系
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由椭圆定义|PF1|+|PF2|=4， 即|PF2|=4-|PF1| ， ②
第二章 圆锥曲线与方程
2.2.1 椭圆的标准方程
高中数学选修2-1·精品课件
启动思维
在圆柱形玻璃杯中盛半杯水，当杯体直立时，水面的边 界是一个圆；当杯体倾斜一定角度时(水面与杯壁相交)， 水面的边界就会变成另一种曲线，这种曲线将会给我们 椭圆的直观形象．这一现象反映在数学上就是如果用一 个与圆柱体轴线斜交的平面截这个圆柱，那么平面与这 个圆柱侧面的交线就是椭圆，椭圆究竟是什么样的点的 轨迹呢？
定值
y
线段BC的中垂线为y轴，
A
由已知|AB|＋|AC|＋|BC|＝16， 又∵|BC|＝6，
B OC x
∴|AB|＋|AC|＝10 > |BC|＝6，
即点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，
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1.求过点P(3,0)且与圆x2+6x+y2-91=0相内切的
动圆圆心的轨迹方程.
化为动点满足
则由已知 12m+n=1，
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变式训练
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题型五：椭圆定义的应用
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解： (1)由椭圆方程得a2＝100，b2＝36， 于是a＝10，c＝8， 所以椭圆的焦点坐标为F1(－8,0)，F2(8,0)． (2)△ABF2的周长为|AB|＋|AF2|＋|BF2| ＝(|AF1|＋|BF1|)＋|AF2|＋|BF2| ＝(|AF1|＋|AF2|)＋(|BF1|＋|BF2|)， 由椭圆的定义可知|AF1|＋|AF2|＝2a，|BF1|＋|BF2|＝2a， 故|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝4a＝40.
c2＝a2－b2
知识回顾
1．椭圆的定义 平面内与两个定点F1，F2的 __距__离__的__和__等__于__常__数__(大__于__|_F_1_F_2_|)_的点的轨迹叫做椭圆， 这两个定点叫做椭圆的___焦__点______， __两__焦__点__间__距__离_____叫做椭圆的焦距．
知识回顾
2.椭圆的方程 焦点在x轴上
标准方程
焦点在y轴上
焦点坐标 (-c,0)、(c,0)
(0, -c)、(0, c)
a、b、c的 关系
c2＝a2-b2
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题型一：利用椭圆的定义求轨迹方程
例1 已知B，C是两个定点，|BC|＝6，且△ABC的周长
等于16，求顶点A的轨迹方程．
解：
形成轨迹的
以BC所在直线为x轴， 几何条件
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(2)两个焦点坐标分别是(0,5)，(0，－5)， 椭圆上一点P到两焦点的距离之和为26.
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解：
由已知 解得：a2=15, b2=5，
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解：
由已知 解得：a2=5, b2=15， 与a＞b矛盾，
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另解： 设所求椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0)， 3m+4n=1，
走进教材
1．椭圆的定义 把平面内与两个定点F1，F2的 距离的和等于常数 (大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆， 这两个定点 叫做椭圆的焦点， 两焦点间的距离 叫做椭圆的焦距．
走进教材
2．椭圆的标准方程
焦点在x轴上
焦点在y轴上
标准方程
焦点
a、b、c的 关系
(－c,0)，(c,0)
(0，－c)，(0，c)
归纳小结
2．利用待定系数法确定椭圆的标准方程 求椭圆的标准方程常用待定系数法，要恰当地选择方 程的形式，如果不能确定焦点的位置，那么有 两种方法来解决问题，一是分类讨论全面考虑问题； 二是设椭圆方程一般式．
归纳小结
求轨迹方程的方法有多种: 定义法、直接法、代入法、相关点坐标分析法等. 具体求轨迹方程时,我们既应严格按一般步骤去展开 过程,又应注意到思考方法的灵活性的尝试. 通过本课的学习我们还可以看到确定椭圆的几何条件 有多种,这些条件能让我们开拓眼见.