辽宁省沈阳市2020届高三数学教学质量监测试题(四)理(无答案)新人教A版

2020年沈阳市高中三年级教学质量监测（四）数 学(理科)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至6页。

满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1. 能正确表示右图中阴影部分的选项为（ ） A. ()U C M N U B. ()U C M N I
C. ()()U M N C M N U I I
D. ()()U M N C M N I U U 2. 已知,a b ∈R ，则“0a =”是“a bi +为纯虚数”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 既非充分也非必要条件 3. 执行右面的程序框图，如果输入的[]2,2x ∈-， 则输出的y 属于（ ）
A ．1[,5]2
B ．1,5]2（
C ．1
[,4]2
D ．1
,4]2
（
4. 已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，下列选项中不可能是关于(),n n S 的图象的是（ ）
n
n n
n
S n
S n
S n
S n
D
C B
A 24
1
234–1–2–3
24
–2
1
234–1
2
4
–21
234–1
2
4
1
23–1–2–3
31
O
31O
-1
3
1
O
3
1
O
5. 在一个装满水的容积为1升的容器中有两个相互独立、自由游弋的草履虫，现在从这个容器中随机取出0.1升水，则在取出的水中发现草履虫的概率为（ ） A. 0.10 B. 0.09 C. 0.19 D. 0.199
6. 要将两种大小不同的钢板截成A 、B 、C 三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表：
A 规格
B 规格
C 规格
第一种钢板
2
1
1
开始 结束
输入x
输出y x <1
24log y x =+
1()2
x y =
是
否
B
D
C
今需要A 、B 、C 三种规格的成品各15、18、27块，所需两种钢板的张数分别为m 、n ，则m n +的最小值为（ ）
A . 11
B . 12
C . 13
D . 14
7.设点P ()00,x y 是函数tan y x =与()0y
x x =-≠的图象的一个交点，则
()
()20011cos2x x ++ 的值为（ ）
D. 因为0x 不唯一，故不确定 8. 如图，各棱长都为2的四面体ABCD 中,CE ED =u u u r u u u r ,2AF FD =u u u r u u u r
， 则向量BE CF ⋅=u u u r u u u r
（ ）
A . 13-
B .
13 C . 12- D . 12
9. 双曲线
2
2
221y x
a b
-
= ()0,0a b >
>的两条渐近线与抛物线21y x =+ （第8
题图） 有四个公共点，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. )+∞ D. )+∞ 10. 函数()1
2sin 1f x x x
π=
--在区间[]2,4-上的所有零点之和等于（ ） A. 2 B. 6 C. 8 D. 10
11. 若函数()32 231,0
,0
a x x x x f x e x ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩ 在区间[]2,2-上的最大值为2，则实数a 的取值范围
是（ ）
A. 1ln 22⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，
B. 10ln 22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，
C. (],0-∞
D. 1ln 22⎛⎤
∞ ⎥⎝⎦
-，
12. 四个顶点都在球O 上的四面体ABCD 所有棱长都为12，点E
、F 分别为棱AB 、AC 的中点，则球
O 截直线EF 所得弦长为（ ）
A. B. 12 C. D. 第Ⅱ卷 (共90分)
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上.) 13. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长棱长的值为 .
（第13题图） （第14题图）
14. 如图，以摩天轮中心为原点，水平方向为x 轴建立平面直角坐标系，动点初始位于点()04,3P -处，现将其绕原点O 逆时针旋转120°角到达点P 处，则此时点P 的纵坐标
为 .
15. 过点(1 2)M ，的直线l 与圆22:(3)(4)25C x y -+-=交于A 、B 两点，C 为圆心，当ACB ∠最小时，直线l 的方程是 .
16. 数列{}n a 的通项为()1n
n a e -=+-（其中e 为自然对数的底数），则该数列各项取值最大、最小两项值的和为 .
三、解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.（本小题满分12分）小华参加学校创意社团，上交一份如图所示的作品：边长为2的正方形中作一内切圆⊙O ，在⊙O 内作一个关于正方形对角线对称的内接“十”字形图案. OA 垂直于该“十”字形图案的一条边，点P 为该边上的一个端点. 记“十”字形图案面积为S
，
AOP ∠=θ. 试用θ表示S ，并由此求出S 的最大值.
18.（本小题满分12分）9粒种子分别种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5. 若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，否则这个坑需要补种种子.
（1）求甲坑不需要补种的概率；
2
C
（2）记3个坑中恰好有1个坑不需要补种的概率为1P ，另记有坑需要补种的概率为2P ，求12P P +的值.
19.（本小题满分12分）如图，1l 、2l 是互相垂直的异面直线，MN 是它们的公垂线段，点
A 、
B 、M 在1l 上，点
C 、N 在2l 上，1AM MB MN ===.
（1）证明：AC BN ⊥；
（2）若60ACB ∠=o ，求直线BN 与平面ABC 所成角的余弦值.
20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆C ：22221x y a b += ()
0a b >>.
四
点（
、3
1,2
（）
、
）、中有三点在椭圆C 上. （1）求椭圆C 的方程；
（2）动直线l 过点()2,0A ，与y 轴交于点R ，与椭圆C 交于点Q （Q 不与A 重合）. 过原
点O 作直线l 的平行线m ，直线m 与椭圆C 的一个交点记为P . 问：是否存在常数λ使得AQ 、OP λ、AR 成等比数列？若存在，请你求出实数λ的值；若不存在，请说明缘由.
21.（本小题满分12分）已知函数32()f x x x =+，数列{}n x ()0n x >的第一项11x =，以后各项按如下方式取定：曲线()y f x =在点()()11,n n x f x ++处的切线与经过()0,0和()(),n n x f x 两点的直线平行.
（1）求函数()f x 的极值；
（2）当+N n ∈ 时，求证：①221132n n n n x x x x +++=+ ； ②1211
()()22n n n x --≤≤.
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

在答题卡．．．．选答区域指定位置答题，并用．．．．．．．．．．．．．2B ．．铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

注意所做题目的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
题号必须与所涂题目的题号一致．．．．．．．．．．．．．．。

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，正方形ABCD 边长为2，以D 为圆心、DA 为半径的圆弧与
以BC 为直径的半圆O 交于点F ，连结CF 并延长交AB 于点E . （1）求证：AE EB =； （2）求EF FC ⋅的值.
23.（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程 在直角坐标系xoy 中，直线l
的参数方程为14x y ⎧
=⎪⎪
⎨
⎪=⎪⎩
（t 为参数）. 再以原点为极点，以x 正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xoy 有相同的长度单位. 在该极坐标
系中圆C 的方程为4sin ρθ=. （1）求圆C 的直角坐标方程；
（2）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点M 的坐标为()2,1-，求MA MB +的值.
24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知()352244
f x x x =-
++. （1）关于x 的不等式()2f x a a ≥-恒成立，求实数a 的取值范围； （2）设,R m n +∈，且1m n +=
≤.。