牛顿迭代法的收敛阶数

牛顿迭代法的收敛阶数
牛顿迭代法的收敛阶数通常是二阶收敛的。

这意味着每一次迭代，误差的平方会减少到原来的平方。

具体来说，如果近似解为x_n，那么下一个近似解x_{n+1}的误差为|x_{n+1} - x|，则有以下关系：
|x_{n+1} - x| ≈ C |x_n - x|^2
其中C为常数，|x_n - x|表示第n次迭代得到的近似解与真实解之间的距离。

这种二阶收敛的特性使得牛顿迭代法在求解方程时具有较高的效率和精度，尤其是在初始点选择得当的情况下。

但需要注意的是，当初始点选择不当或者函数在某些点上存在奇异性时，牛顿迭代法可能会出现发散的情况。

因此，在应用牛顿迭代法时，需要仔细选择初始点，并且在迭代过程中要进行收敛性判断和调整。