三五乡实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
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三五乡实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1、(2分)若,则y用只含x的代数式表示为()
A.y=2x+7
B.y=7﹣2x
C.y=﹣2x﹣5
D.y=2x﹣5
【答案】B
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解:,
由①得:m=3﹣x,
代入②得:y=1+2(3﹣x),
整理得:y=7﹣2x.
故答案为:B.
【分析】由方程(1)变形可将m用含x、y的代数式表示,再将m代入方程(2)中整理可得关于x、y的方程,再将这个方程变形即可把y用含x的代数式表示出来。
2、(2分)二元一次方程组的解是()
A. B. C. D.
【答案】B
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解:①﹣②得到y=2,把y=2代入①得到x=4,
∴,
故答案为:B.
【分析】观察方程组中未知数的系数特点:x的系数相等,因此利用①﹣②消去x,求出y的值,再将y的值代入方程①,就可求出x的值,即可得出方程组的解。
3、(2分)若a>b,则下列各式变形正确的是()
A. a-2<b-2
B. -2a<-2b
C. |a|>|b|
D. a2>b2
【答案】B
【考点】有理数大小比较,不等式及其性质
【解析】【解答】解:A、依据不等式的性质1可知A不符合题意;
B、由不等式的性质3可知B符合题意;
C、如a-3,b=-4时,不等式不成立,故C不符合题意;
D、不符合不等式的基本性质,故D不符合题意.故答案为:B
【分析】根据不等式的性质,不等式的两边都减去同一个数,不等号的方向不变;不等式的两边都乘以同一个负数,不等号的方向改变;只有两个正数,越大其绝对值就越大,也只有对于两个正数才存在越大其平方越大。
4、(2分)若m<0,则m的立方根是()
A.
B.-
C.±
D.
【答案】A
【考点】立方根及开立方
【解析】【解答】因为任何一个数都有一个立方根,所以无论m取何值,m的立方根都可以表示
故答案为:A
【分析】正数有一个正的立方根,零的立方根是零,负数有一个负的立方根,所以无论m为何值,m的立方根都可以表示为
5、(2分)在实数, ,,中,属于无理数是()
A. 0
B.
C.
D.
【答案】D
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】在实数, ,,中,属于无理数是,
故答案为:D.【分析】根据无理数的定义可得.无限不循环小数叫无理数,常见形式有:开方开不尽的数、无限不循环小数和字母表示的无理数,如π等.
6、(2分)已知等腰三角形的两边长x、y,满足方程组则此等腰三角形的周长为()
A.5
B.4
C.3
D.5或4
【答案】A
【考点】解二元一次方程组,三角形三边关系,等腰三角形的性质
【解析】【解答】解:解方程组,得,
所以等腰三角形的两边长为2,1.
若腰长为1,底边长为2,由1+1=2知,这样的三角形不存在.
若腰长为2,底边长为1,则三角形的周长为5.
所以,这个等腰三角形的周长为5.
故答案为:A
【分析】首先解方程组得出x,y的值,由于x,y是等腰三角形的两条边,但没有明确的告知谁是等腰三角形的底边,谁是腰长,故需要分①若腰长为1,底边长为2,②若腰长为2,底边长为1,两种情况再根据三角形三边的关系判断能否围成三角形,能围成三角形的由三角形周长的计算方法算出答案即可。
7、(2分)不等式组的解集在数轴上表示为()
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【考点】在数轴上表示不等式(组)的解集,解一元一次不等式组
【解析】【解答】解:不等式组可得,AC项,x≤2,不符合题意;D项,x﹣1,x≤2,不符合题意。
故答案为:C
【分析】先解不等式组中的每一个不等式,再把不等式的解集表示在数轴上,即可.把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.
8、(2分)若a>b,则下列不等式中错误的是()
A.a-1>b-1
B.a+1>b+1
C.2a>2b
D.
【答案】D
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解:根据不等式的基本性质,可知不等式的两边同时加上或减去同一个数(或因式),不等号的方向不变,不等式的两边同时乘以或除以一个正数,不等号的方向不变,不等号的方向不变,不等式的两边同时乘以或除以一个负数,不等号的方向改变,可知D不正确.
故答案为:D.
【分析】根据不等式的性质可判断.不等式的两边同时加上或减去同一个数(或因式),不等号的方向不变;不等式的两边同时乘以或除以一个正数,不等号的方向不变;不等号的方向不变,不等式的两边同时乘以或除以一个负数,不等号的方向改变.
9、(2分)已知不等式组的解集中共有5个整数,则a的取值范围为()
A. 7<a≤8
B. 6<a≤7
C. 7≤a<8
D. 7≤a≤8
【答案】A
【考点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解:∵不等式组的解集中共有5个整数,
∴a的范围为7<a≤8,故答案为:A.
【分析】不等式组有5个整数解,即为3,4,5,6,7,从而可求得a的取值范围.
10、(2分)如图,已知∠B+∠DAB=180°,AC平分∠DAB,如果∠C=50°,那么∠B等于()
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
【答案】D
【考点】平行线的判定与性质,三角形内角和定理
【解析】【解答】解:∵∠B+∠DAB=180°,
∴AD∥BC,
∵∠C=50°,
∴∠C=∠DAC=50°,
又∵AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠BAC=∠DAB=50°,
∴∠DAB=100°,
∴∠B=180°-∠DAB=80°.
故答案为:D.
【分析】根据平行线的判定得AD∥BC,再由平行线性质得∠C=∠DAC=50°,由角平分线定义得∠DAB=100°,根据补角定义即可得出答案.
11、(2分)下列说法:①5是25的算术平方根, ②是的一个平方根;③(-4)2的平方根是±2;④立方根和算术平方根都等于自身的数只有1.其中正确的是()
A. ①②
B. ①③
C. ①②④
D. ③④
【答案】A
【考点】平方根,算术平方根,立方根及开立方
【解析】【解答】解:①5是25的算术平方根,正确;
②是的一个平方根,正确;
③(-4)2=16的平方根是±4,故③错误;
④立方根和算术平方根都等于自身的数有1和0,错误;
正确的有:①②
故答案为:A
【分析】根据算术平方根的定义,可对①作出判断;根据平方根的性质:正数的平方根有两个。
它们互为相反数,可对②③作出判断;立方根和算术平方根都等于自身的数有1和0,,可对④作出判断。
即可得出正确说法的序号。
12、(2分)用代入法解方程组的最佳策略是()
A.消y,由②得y= (23-9x)
B.消x,由①得x= (5y+2)
C.消x,由②得x= (23-2y)
D.消y,由①得y= (3x-2)
【答案】B
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解:因为方程②中x的系数是方程①中x的系数的3倍,
所以用代入法解方程组的最佳策略是:
由①得
再把③代入②,消去x.
故答案为:B
【分析】因为方程②中x的系数是方程①中x的系数的3倍,故用代入法解该方程组的时候,将原方程组中的①方程变形为用含y的代数式表示x,得出③方程,再将③代入②消去x得到的方程也是整数系数,从而使解答过程简单。
二、填空题
13、(1分)如图,AB∥EF∥CD,∠ABC=46°,∠CEF=154°,则∠BCE等于________
【答案】20°
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解:∵AB∥CD,∠ABC=46°,
∴∠BCD=∠ABC=46°,
∵EF∥CD,∠CEF=154°,
∴∠ECD=180°﹣∠CEF=180°﹣154°=26°,
∴∠BCE=∠BCD﹣∠ECD=46°﹣26°=20°.
故答案为:20°
【分析】因为两直线平行,内错角相等,可知∠BCD=∠ABC=,又因为EF∥CD,所以∠ECD+∠FEC=,
从而求出∠ECD的值,即可知∠BCE的值.
14、(1分)若m是的算术平方根,则 ________ .
【答案】5
【考点】算术平方根
【解析】【解答】解:,且m是的算术平方根,
,
则,
故答案为:5.
【分析】根据算术平方根的意义可得=4,由题意m==2,所以m + 3 = 5 。
15、(1分)用剪刀剪东西时,剪刀张开的角度如图所示,若∠1=25°,则∠2=________
【答案】25°
【考点】对顶角、邻补角
【解析】【解答】解:由对顶角定义,得∠2=∠1=25°,
故答案为:25°【分析】因为对顶角相等,所以可以求出∠2的度数.
16、(1分)小颖家每月水费都不少于15元,自来水公司的收费标准如下:若每户每月用水不超过5立方米,则每立方米收费1.8元;若每户每月用水超过5立方米,则超出部分每立方米收费2元,小颖家每月用水量至少是________立方米.
【答案】8
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解:设小颖每月用水量是x立方米,
1.8×5+2(x﹣5)≥15,
解得,x≥8.
故答案为:8
【分析】用每月的用水量表示出每月的付费费用,“不少于”即大于等于,从而可列出一元一次不等式,解不等式即可求得用水的范围.
17、(2分)如图所示,数轴上点A表示的数是﹣1,O是原点,以AO为边作正方形AOBC,以A为圆心、AB长为半径画弧交数轴于P1、P2两点,则点P1表示的数是________,点P2表示的数是________.
【答案】﹣1﹣;﹣1+
【考点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解:∵点A表示的数是﹣1,O是原点,
∴AO=1,BO=1,
∴AB= = ,
∵以A为圆心、AB长为半径画弧,
∴AP1=AB=AP2= ,
∴点P1表示的数是﹣1﹣,
点P2表示的数是﹣1+,
故答案为:﹣1﹣;﹣1+
【分析】根据在数轴上表示无理数的方法,我们可知与AB大小相等,都是,因在-1左侧,
所以表示-1-,而在-1右侧,所以表示-1+
18、(2分)如表是某校八年级(8)班共50位同学身高情况的频数分布表,则表中的组距是________,身高最大值与最小值的差至多是________cm.
组别(cm)145.5~152..5152.5~159.5159.5~166.5166.5~173.5
频数(人)919148
【答案】7;28
【考点】统计表
【解析】【解答】152.5-145.5=7,则组距为7,173.5cm-145.5cm=28cm,则身高最大值与最小值的差至多是28cm 【分析】考查频数分布表的基本知识 ,组距是每组内最大值与最小值的差,而身高最大值与最小值的差是50个数据中最大值与最小值的差。
三、解答题
19、(5分)德国有个叫鲁道夫的人,用毕生的精力,把圆周率π算到小数点后面35位.
3.141 592 653 589 794 238 462 643 383 279 502 88
试用画“正”字的方法记录圆周率的上述近似值中各数字出现的频数,并完成下表;
数字0123456789
画“正”字
发现的频数
【答案】解:如下表所示:
【考点】频数(率)分布表
【解析】【分析】频数为一组数据中出现符合条件的数据的个数,频数是多少,就画多少笔“正”字的笔画。
20、(5分)若a>b,讨论ac与bc的大小关系.
【答案】解:a>b,
当c>0时,ac>bc,
当c=0时,ac=bc,
当c<0时,ac<bc
【考点】等式的性质,不等式及其性质
【解析】【分析】根据不等式的性质,分类讨论:①当c>0时,根据不等式的性质,不等式的两边都乘以同一个正数,不等号方向不变;②当c=0时,根据0乘以任何数都等于0,从而得出ac=bc;③当c<0时,根据不等式的性质,不等式的两边都乘以同一个负数,不等号方向改变;;即可得出结论ac<bc。
21、(5分)如图,直线AB和CD相交于点O,OD平分∠BOF,OE⊥CD于点O,∠AOC=40°,求∠EOF 的度数.
【答案】解:OE⊥CD,∴∠EOD=90°,∵∠AOC=40°,∴∠BOD=40°,∵OD平分∠BOF,∴∠DOF=∠BOD=40°,∴∠BOF=2∠DOF=80°,∴∠EOF=90°+40°=130°
【考点】角的平分线,角的运算,对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据题意和对顶角相等,求出∠BOD的度数,由角平分线性质求出∠BOF=2∠DOF=2∠BOD 的度数,求出∠EOF的度数.
22、(5分)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,点P为BC上一点(点P与B,C不重合),设∠CDP =∠α,∠CPD=∠β,你能不能说明,不论点P在BC上怎样运动,总有∠α+∠β=∠B.
【答案】解:过点P作PE∥CD交AD于E,则∠DPE=∠α.
∵AB∥CD,∴PE∥AB.
∴∠CPE=∠B,即∠DPE+∠β=∠α+∠β=∠B.故不论点P在BC上怎样运动,总有∠α+∠β=∠B
【考点】平行公理及推论,平行线的性质
【解析】【分析】过点P作PE∥CD交AD于E,根据平行线性质得∠DPE=∠α,由平行的传递性得PE∥AB,根据平行线性质得∠CPE=∠B,从而即可得证.
23、(5分)如图,AB∥CD,AE平分∠BAD,CD与AE相交于F,∠CFE=∠E.试说明:AD∥BC.
【答案】解:∵AE平分∠BAD,
∴∠1=∠2.
∵AB∥CD,∠CFE=∠E,
∴∠1=∠CFE=∠E.
∴∠2=∠E.
∴AD∥BC
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据角平分线的定义得∠1=∠2,由平行线的性质和等量代换可得∠2=∠E,根据平行线的判定即可得证.
24、(10分)学校为了奖励初三优秀毕业生,计划购买一批平板电脑和一批学习机,经投标,购买1台平板电脑3 000元,购买1台学习机800元.
(1)学校根据实际情况,决定购买平板电脑和学习机共100台,要求购买的总费用不超过168 000元,则购买平板电脑最多多少台?
(2)在(1)的条件下,购买学习机的台数不超过平板电脑台数的1.7倍.请问有哪几种购买方案?哪种方案最省钱?
【答案】(1)解:设购买平板电脑台,则购买学习机台,由题意,得
解得
答:平板电脑最多购买40台.
(2)解:设购买平板电脑台,则购买学习机台,根据题意,得
解得
又∵为正整数且
∴=38,39,40,则学习机依次买:62台,61台,60台.
因此该校有三种购买方案:
平板电脑(台)学习机(台)总费用
(元)
方
案一
38
62163 600
方
案二
39
61165 800方
案三
40
60
168 000答:购买平板电脑38台,学习机62台最省钱.
【考点】一元一次不等式的应用 【解析】【分析】(1)设购买平板电脑x 台,学习机(100-x )台,分别表示出各自的费用,再根据“购买的总费用不超过168000元”列出不等式,求出解集可得;
(2) 设购买平板电脑 台,则购买学习机 台, 购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的
1.7倍”列出不等式,出不等式组的解集,即可得出购买方案,进而得出最省钱的方案.
25、( 5分 ) 某工程队要招聘甲、乙两种工人150人,甲、乙两种工种的月工资分别为600元和1000元,
现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时,可使得每月所付工资最少?
【答案】解:设招聘甲种工种的工人为x人,则招聘乙种工种的工人为(150-x)人,依题意得:
150-x≥2x解得:x≤50即0≤x≤50
再设每月所付的工资为y元,则
y=600x+1000(150-x)
=-400x+150000
∵-400<0,∴y随x的增大而减小
又∵0≤x≤50,∴当x=50时,∴y最小=-400×50+150000=130000(元)
∴150-x=150-50=100(人)
答:甲、乙两种工种分别招聘50,100人时,可使得每月所付的工资最少为130000元
【考点】一元一次不等式的应用,一次函数的实际应用
【解析】【分析】设招聘甲种工种的工人为x人,则招聘乙种工种的工人为(150-x)人;根据乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,列出不等式,得出x的取值范围;再设每月所付的工资为y元,需付给甲工人工资600x元,需付给乙工人工资1000(150-x)元;根据每月所需要付的总工资等于付给甲工人的工资+付给乙工人的工资,列出y与x之间的函数关系式,再根据一次函数的性质得出答案。
26、(10分)解不等式,并在数轴上表示出不等式的解集:
(1)
(2).
【答案】(1)解:去括号,得3x-3>2x-2,
移项、合并,得
将解集表示在数轴如下,
(2)解:去分母,得5(3x+1)-3(7x-3)≤30+2(x-2),
去括号,得15x+5-21x+9≤30+2x-4,
移项,得15x-21x-2x≤30-4-5-9,
合并同类项,得-8x≤12,
系数化为1,得x≥-1.5,
将解集表示在数轴上如下,
【考点】在数轴上表示不等式(组)的解集,解一元一次不等式
【解析】【分析】(1)根据以下步骤进行:①去括号,②移项,合并同类项。
即可求出。
再把解集表示在数轴上。
(2)根据以下步骤进行:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1;再把解集表示在数轴上。
(注意实心的圆点和空心的圆圈的区别)。