高考物理总复习 第2章 相互作用精练精析

避躲市安闲阳光实验学校第2章相互作用第一节重力弹力摩擦力
一、单项选择题
1. (金华十校联考)如图所示，A、B两物体叠放在一起，用手托住，让它们静止靠在墙边，然后释放，使它们同时沿竖直墙面下滑，已知m A>m B，则物体B( )
A．只受一个重力
B．受到重力、摩擦力各一个
C．受到重力、弹力、摩擦力各一个
D．受到重力、摩擦力各一个，弹力两个
解析：选A.物体A、B将一起做自由落体运动，所以A、B之间无相互作用力，物体B与墙面有接触而无挤压，所以与墙面无弹力，当然也没有摩擦力，所以物体B只受重力，选A.
2．如图所示，轻质弹簧的劲度系数为k，小球重G，平衡时小球在A处，今用力F压小球至B处，使弹簧缩短x，则此时弹簧的弹力为( )
A．kx B．kx＋G
C．G－kx D．以上都不对
解析：选B.设球在A处时弹簧已压缩了Δx，球平衡时弹力F A＝G＝kΔx，球在B处时，弹簧又压缩x，球再次达到平衡时弹力F B＝k(Δx＋x)＝G＋kx.故选项B是正确的．
3. 用手握住一个油瓶(油瓶始终处于竖直方向且静止不动，如图所示)，下列说法中正确的是( )A．当瓶中油的质量增大时，手握瓶的力必须增大
B．手握得越紧，油瓶受到的摩擦力越大
C．不论手握得多紧，油瓶受到的摩擦力总是一定的
D．摩擦力大于油瓶与油的总重力
解析：选C.因为油瓶处于平衡状态，故摩擦力与油和瓶的总重力大小相等，又因为是静摩擦力，根据其特点，大小与压力无关，故C正确，B、D错误．而最大静摩擦力F fmax与正压力有关. 在压力一定的情况下，最大静摩擦力一定．若平衡时，静摩擦力未达到最大值，当适当增加油的质量时，若G≤F fmax，不增加压力仍可平衡，A错．
4．(北京西城区抽样测试)如图所示，质量为m＝20 kg的物体，在粗糙水平面上向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.1，物体同时还受到大小为10 N，方向向右的水平拉力F的作用，则水平面对物体的摩擦力(g取10 m/s2)( )
A．大小是10 N，方向水平向左
B．大小是20 N，方向水平向左
C．大小是20 N，方向水平向右
D．大小是30 N，方向水平向右
解析：选C.物体向左运动，受到向右的滑动摩擦力，大小为F f＝μF N＝μmg＝20 N，与外力F无关，故选C.
5．(高考课标全国卷)如图所示，一物块置于水平地面上．当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动．若F1和F2的大小相等，则物块与地面
之间的动摩擦因数为( ) A.3－1 B．2－3
C.
3
2
－
1
2
D．1－
3
2
解析：选B.当用F1拉物块时，由平衡条件可知：F1cos60°＝μ(mg－F1sin60°)；当用F2推物块时，又有F2cos30°＝μ(mg＋F2sin30°)，又F1＝F2，求得μ＝
cos30°－cos60°
sin30°＋sin60°
＝2－3，B正确．
6．(杭州模拟)如图所示，质量为m的小物块静止地放在半径为R的半球体上，小物块与半球体间的动摩擦因数为μ，小物块与球心连线与水平地面的夹角为θ，则下列说法正确的是( )
A．小物块所受摩擦力大小为μmg sinθ
B．小物块对半球体的压力大小为mg cosθ
C．小物块所受摩擦力大小为mg sinθ
D．小物块所受摩擦力大小为mg cosθ
解析：选D.分析小物块受力如图所示，因小物块静止在半球体上，所以有F N＝mg sinθ，F f＝mg cosθ，故有D正确，B、C错误；因小物块受静摩擦力作用，其大小不能用F f＝μF N＝μmg sinθ来计算，故A错误．
二、不定项选择题
7. 某同学用传感器来探究摩擦力，他的实验步骤如下：①将力传感器接入数据采集器，再连接到计算机上；②将一质量m＝3.75 kg的木块置于水平桌面上，用细绳将木块和传感器连
接起来；③打开计算机，使数据采集器工作，然后沿水平方向缓慢地拉动细绳，木块运动一段时间后停止拉动；④将实验得到的数据经计算机处理后在屏幕上显示出如图所示的图象．下列有关这个实验的几个说法，其中正确的是( ) A．0～6 s内木块一直受到静摩擦力的作用
B．最大静摩擦力比滑动摩擦力大
C．木块与桌面间的动摩擦因数为0.08
D．木块与桌面间的动摩擦因数为0.11
答案：BC
8．(北京四中检测) 如图所示，质量分别为m A和m B的物体A、B用细绳连接后跨过滑轮，A静止在倾角为45°的斜面上．已知m A＝2m B，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°增大到50°，系统保持静止．下列说法正确的是( )
A．细绳对A的拉力将增大
B．A对斜面的压力将减小
C．A受到的静摩擦力不变
D．A受到的合力将增大
解析：选B.对A受力分析如图所示，由物体的平衡条件得：F N－G cosθ＝0，G sinθ－F f－F＝0，F＝
G
2
若θ从45°增大到50°，则有F N减小，F f增大．物体A受到的合力仍为0. 9．(宁波调研)如图所示，物块M在静止的传送带上以速度v匀速下滑时，传送带突然启动，方向如图中箭头所示，若传送带的速度大小也为v，则传送带启动后( )
A．M静止在传送带上
B．M可能沿斜面向上运动
C．M受到的摩擦力不变
D．M下滑的速度不变
解析：选CD.由M匀速下滑可知其处于平衡状态，受重力、摩擦力、支持力，传送带启动以后对M受力没有影响，自然也不会影响其运动状态，故C、D正确．10. (杭州二中质检)如图所示，重80 N的物体A放在倾角为30°的粗糙斜面上，有一根原长为10 cm、劲度系数为1000 N/m 的弹簧，其一端固定在斜面底端，另一端放置物体A后，弹簧长度缩短为8 cm，现用一测力计沿斜面向上拉物体，若物体与斜面间最大静摩擦力为25 N，当弹簧的长度仍为8 cm时，测力计读数不可能为( )
A．10 N B．20 N
C．40 N D．60 N
解析：选D.设物体所受静摩擦力F f的方向沿斜面向上，由平衡条件得：F＋F f ＋kx＝mg sin30°，可得：F＋F f＝20 N，F由0逐渐增大，F f逐渐减小，当F f
＝0时，F为20 N，故A、B均可能；当F f沿斜面向下时，F＋kx＝F f＋mg sin30°，有：F＝F f＋20 N，随F增大，F f也逐渐增大，直到F f＝25 N，此时F＝45 N．当
F>45 N，物体就沿斜面滑动，故测力计的读数不可能为60 N.
三、计算题
11. 如图所示，质量分别为m和M的两物体P和Q叠放在倾角为θ的斜面上，P、Q之间的动摩擦因数为μ1，Q与斜面间的动摩擦因数为μ2(μ1>μ2)．当它们从静止开始沿斜面滑下时，两物体始终保持相对静止，则物体P受到的摩擦力大小为多少？解析：先取PQ为一整体，受力分析如图所示．
由牛顿第二定律得：
(M＋m)g sinθ－F f Q＝(M＋m)a
F f Q＝μ2F N
F N＝(m＋M)g cosθ
以上三式联立可得a＝g sinθ－μ2g cosθ
再隔离P物体，设P受到的静摩擦力为F f P，
方向沿斜面向上，对P再应用牛顿第二定律得：
mg sinθ－F f P＝ma
可得出F f P＝μ2mg cosθ.
答案：μ2mg cosθ
12．(江苏苏州模拟) 如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，劲度系数分别为k1、k2的两个轻弹簧沿斜面悬挂着，两弹簧之间有一质量为m1的重物，最下端挂一质量为m2的重物，现用力F沿斜面向上缓慢推动m2，当两弹簧的总长等于两弹簧原长之和时，试求：
(1)m1、m2各上移的距离．
(2)推力F的大小．
解析：(1)没加推力时：k2x2＝m2g sinθ
k2x2＋m1g sinθ＝k1x1
加上推力后，当两弹簧的总长度等于两弹簧原长之和时，k1的伸长量与k2的压缩量均为x，对m1受力分析可得：
k1x＋k2x＝m1g sinθ
所以m 1上移的距离 d 1＝x 1－x ＝m 1＋m 2g sin θk 1－m 1g sin θ
k 1＋k 2
m 2上移的距离d 2＝x 2＋x ＋d 1＝x 2＋x 1 ＝m 2g sin θk 2＋m 1＋m 2g sin θ
k 1
.
(2)分析m 2的受力情况，有：
F ＝m 2g sin θ＋k 2x ＝m 2g sin θ＋k 2m 1g sin θk 1＋k 2.
答案：(1)m 1＋m 2g sin θk 1－m 1g sin θ
k 1＋k 2
m 2g sin θk 2＋m 1＋m 2g sin θ
k 1
(2)m 2g sin θ＋k 2m 1g sin θk 1＋k 2
第二节 力的合成与分解 一、单项选择题
1．物体受共点力F 1、F 2、F 3作用而做匀速直线运动，则这三个力可能选取的数值为( )
A ．15 N 、5 N 、6 N
B ．3 N 、6 N 、4 N
C ．1 N 、2 N 、10 N
D ．1 N 、6 N 、8 N
解析：选B.物体在F 1、F 2、F 3作用下而做匀速直线运动，则三个力的合力必定为零，只有B 选项中的三个力的合力可以为零，故选B.
2．如图所示，F 1、F 2、F 3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是( )
解析：选C.由矢量合成法则可知A 图的合力为2F 3，B 图的合力为0，C 图的合力为2F 2，D 图的合力为2F 3，因F 2为直角三角形的斜边，故这三个力的合力最大的为C 图．
3. (杭州一模)如图所示，一攀岩运动员正沿竖直岩壁缓慢攀登，由于身背较重的行囊，重心上移至肩部的O 点，总质量为60 kg.此时手臂与身体垂直，手臂与岩壁夹角为53°.则手受到
的拉力
和脚受到的作用力分别为(设手、脚受到的作用力均通过重心O ，g 取10 m/s 2
，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)( ) A ．360 N,480 N B ．480 N,360 N C ．450 N,800 N D ．800 N,450 N 答案：A
4．如图所示，小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，绳上的拉力将( ) A ．逐渐增大 B ．逐渐减小
C ．先增大后减小
D ．先减小后增大
解析：选D.由图解法可知，当细绳与斜面平行时拉力最小，所以细绳由A 点逐渐移到D 点的过程中，拉力先减小后增大，选D 项． 5．(金华一中高三调研)如图所示，用OA 、OB 两根轻绳将物体悬于两墙之间，OA 、OB 两根轻绳之间的夹角为90°.当更换OA 绳，使A 点下移，直至轻绳OA 为水平，在此过程中
保持O 点
位置不变．则在A 点不断下移到A ′的过程中，绳OA 的拉力( ) A ．逐渐增大 B ．逐渐减小
C．先变小后变大D．先变大后变小
解析：选A.重力不变，OB绳上拉力方向不变，在OA绳方向逐渐转至OA′的过程中，两拉力方向由90°逐渐增大，则OA绳上拉力由最小值逐渐增大，A对．
6. 广州亚运会上，“吊环王”陈一冰成功捍卫荣誉，以16.075分摘得金牌成功卫冕，其中有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环，然后身体下移，双臂缓慢张开到如图所示位置，则在两手之间的距离增大的过程中，吊环的两根绳的拉力F T(两个拉力大小相等)及它们的合力F的大小变化情况为( )
A．F T增大，F不变B．F T增大，F增大
C．F T增大，F减小D．F T减小，F不变
解析：选A.由平衡条件，合力F等于人的重力，故F恒定不变；当两手间距离变大时，绳的拉力的夹角变大，由平行四边形定则知，F T变大，A正确．
7. (湖南长沙模拟)如图所示是用来粉刷墙壁的涂料滚的示意图．使用时，用撑竿推着涂料滚沿墙壁上下滚动，把涂料均匀地粉刷到墙壁上．撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长．粉刷工人站在离墙壁某一距离处缓缓上推涂料滚，使撑竿与墙壁间的夹角越来越小．该过程中撑竿对涂料滚的推力为F1，墙壁对涂料滚的支持力为F2，下列说法正确的是( )
A．F1、F2均减小 B．F1、F2均增大
C．F1减小，F2增大D．F1增大，F2减小
解析：选A.在缓缓上推过程中涂料滚受力如图所示．由平衡条件可得：F1sinθ－F2＝0，
F1cosθ－G＝0
解得F1＝
G
cos θ
，F2＝G tanθ
由于θ减小，所以F1减小，F2减小，故正确答案为A.
二、不定项选择题
8．在研究共点力合成实验中，得到如图所示的合力与两力夹角θ的关系曲线，关于合力F的范围及两个分力的大小，下列说法中正确的是( )
A．2 N≤F≤14 N
B．2 N≤F≤10 N
C．两力大小分别为2 N、8 N
D．两力大小分别为6 N、8 N
解析：选AD.由图象得：θ＝
1
2
π时，两分力F1、F2垂直，合力为10 N，即F21＋F22＝10，θ＝π时，两分力方向相反，即两分力相减，|F1－F2|＝2，联立解得：F1＝8 N，F2＝6 N，合力的范围F1－F2≤F≤F1＋F2，即2 N≤F≤14 N．故A、D 对，B、C错．
9. (湖北孝感高中质量检测)如图所示，作用于O点的三个力平衡，设其中一个力大小为F1，沿－y方向，大小未知的力F2与＋x方向夹角为θ，下列说法正确的是( )
A．力F3只能在第二象限
B．力F3只能在第三象限
C．力F3与F2的夹角越小，则F3与F2的合力越小
D ．F 3的最小值为F 1cos θ 解析：选D.由图可知力F 3可以在第三象限，也可以在第二象限，故A 、B 错误；F 3与F 2的合力与F 1等大、反向，故C 错误；根据图解法可求出F 3的最小值为F 1cos θ，故D 正确．
10．(山东青岛模拟)如图所示，在水平天花板的A 点处固定一根轻杆a ，杆与天花板保持垂直．杆的下端有一个轻滑轮O .另一根细线上端固定在该天花板的B 点处，细线跨过滑轮O ，下
端系一个重为G 的物体，BO 段细线与天花板的夹角为θ＝30°.
系统保持静
止，不计一切摩擦．下列说法中正确的是( ) A ．细线BO 对天花板的拉力大小是G
2
B ．a 杆对滑轮的作用力大小是G
2
C ．a 杆和细线对滑轮的合力大小是G
D ．a 杆对滑轮的作用力大小是G
解析：选D.细线对天花板的拉力等于物体的重力G ；以滑轮为对象，两段绳的拉力都是G ，互成120°，因此合力大小是G ，根据共点力平衡，a 杆对滑轮的作用力大小也是G (方向与竖直方向成60°斜向右上方)；a 杆和细线对滑轮的合力大小为零． 三、计算题
11. 榨油在我国已有上千年的历史，较早时期使用的是直接加压式榨油方法．而现在已有较先进的榨油方法，某压榨机的结构示意图如图所示，其中B 点为固定铰链，若在A
铰链处作用
一垂直于壁的力F ，则由于力F 的作用，使滑块C 压紧物体D ，设C 与D 光滑接
触，杆的重力及滑块C 的重力不计．压榨机的尺寸如图所示，l ＝0.5 m ，b ＝0.05
m ．求物体D 所受压力的大小是F 的多少倍？
解析：按力F 的作用效果沿AB 、AC 方向分解为F 1、F 2，如图甲所示，则
F 1＝F 2＝
F
2cos θ
由几何知识得tan θ＝l
b
＝10.
按力F 2的作用效果沿水平向左和竖直向下分解为F N ′、F N ，如图乙所示，则F N ＝F 2sin θ
以上各式联立解得F N ＝5F
所以物体D 所受压力的大小是F 的5倍． 答案：5倍
12．(镇海中学高三质检)如图所示，AC 和BC 两轻绳共同悬挂
一质量为m 的物体，若保持AC 绳的方向不变，AC 与竖直方
向上的夹角为60°，改变BC 绳的方向，试求： (1)物体能达到平衡时，θ角的取值范围．
(2)θ在0～90°的范围内，求BC 绳上拉力的最大值和最小值． 解析： (1)改变BC 绳的方向时，AC 绳的拉力F A 方向不变，
两绳拉力的合力F 与物体的重力平衡，重力大
小和方向保
持不变，如图所示，经分析可知，θ最小为0°，此时F T A ＝0；且θ必须小于120°，否则两绳的合力不可能竖直向上．所以θ角的取值范围是0°≤θ<120°.
(2)θ在0～90°的范围内，由图知，当θ＝90°时，F T B 最大，F max ＝mg tan60°＝3mg .
当两绳垂直时，即θ＝30°时，F T B 最小，F min ＝mg sin60°＝3
2mg .
答案：(1)0°≤θ<120° (2) 3 mg
32
mg 第三节 受力分析 共点力的平衡 一、单项选择题
1．(金华一中月考)如图所示，一物体在粗糙水平地面上受斜向上的恒定拉力F 作用而做匀速直线运动，则下列说法正确的是( ) A ．物体可能只受两个力作用 B ．物体可能受三个力作用 C ．物体可能不受摩擦力作用 D ．物体一定受四个力
解析：选D.物体做匀速直线运动，则受力平衡，将拉力F 在水平方向和竖直方向上分解，则物体一定要受到滑动摩擦力的作用．再根据摩擦力产生的条件知，
一定会产生弹力．因此物体一定会受到四个力的作用．
2．(山东淄博模拟)如图所示，物块A 放在倾斜的木板上，已知木板的倾角α分别为30°和45°时物块所受摩擦力的大小恰好相同，则物块和木板间的动摩擦因数为( )
A.12
B.3
2
C.22
D.52
解析：选C.由题意可以判断出，当倾角α＝30°时，物体受到的摩擦力是静摩擦力，大小为F f1＝mg sin30°，当α＝45°时，物体受到的摩擦力为滑动摩擦力，大小为F f2＝μF N ＝μmg cos45°，由F f1＝F f2得μ＝
22
. 3. (高考江苏卷)如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m 的照相机．三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，则每根支架中承受的压力大小为( ) A.13mg B.23mg C.36mg D .239
mg
解析： 选D.如图每根支架承受的压力为F N ，则F N 的竖直分力大小为mg 3，所以F N ＝mg /3
cos30°＝239
mg ，D 正确．
4．用一根长1 m 的轻质细绳将一幅质量为1 kg 的画框对称悬挂在墙壁上．已
知绳能承受的最大张力为10 N ．为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为
(g 取10 m/s 2
)( ) A.32 m B .2
2 m
C.12 m
D.34
m 解析：选A.对画框进行受力分析，并把两绳拉力作
用点平移至重
心处，如图所示，则有： 2F T1cos α＝2F T2cos α＝mg . 其中F T1＝F T2≤10 N. 所以cos α≥1
2
.
设挂钉间距为x ，则有：sin α＝x
2L 2
＝x
L
.
x ＝L sin α＝L 1－cos 2
α≤
1－14＝32
m
即x ≤3
2
m ，A 正确．
5．(金丽衢十二校联考)两光滑平板OM 、ON 构成一具有固定夹角θ0＝75°的V 形槽，一球置于槽内，用θ表示ON 板与水平面之间的夹角，如图所示．调节
ON 板与水平面之间夹角θ，使球对板ON 压力的大小正好等于球所受重力的大
小，则在下列给出的数值中符合条件的夹角θ值是( ) A ．15° B ．30° C ．45° D ．60°
解析：选B.受力分析如图所示，OM 对球的弹力为F 1，ON 对球的弹力为F 2＝G ，
F 1、F 2的合力F 3与重力等大反向．则有：2α＋θ＝180°，α＋θ＝180°－θ0，解得：θ＝30°.
6. (高考浙江理综卷)如图所示，质量为m 的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上．已知三棱柱与斜面之间的动
摩擦因数
为μ，斜面的倾角为30°，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为
( )
A.32mg 和12mg
B.12mg 和32mg
C.12mg 和12μmg
D.32mg 和3
2
μmg 解析：选A.三棱柱受重力、斜面的支持力和摩擦力三力平衡，故F N ＝mg cos θ
＝32mg ，F f ＝mg sin θ＝1
2mg ，A 选项正确．
二、不定项选择题
7．均匀长杆一端搁在地面上，另一端用细线系在天花板上，如图所示的受力分析示意图中，正确的是( )
解析：选ACD.长杆处于平衡状态，其所受所有外力的合力为零，即水平方向和竖直方向的合力都要为零，显然选项A 正确；B 、C 、D 选项中，将F 沿水平和竖直方向分解，水平方向满足平衡条件的还有C 、D 选项．综上可知，选项A 、C 、D 正确．
8. (瑞安中学模拟)如图所示，水平细杆上套一环A ，环A 与球B 间用一轻质绳相连，质量分别为m A 、m B ，由于B 球受
到风力作
用，A 与B 球一起向右匀速运动．已知细绳与竖直方向的夹角为θ.则下列说法中正确的是( )
A ．风力增大时，轻质绳对
B 球的拉力保持不变
B ．B 球受到的风力F 为m B g tan θ
C ．杆对A 球的支持力随着风力的增加而增加
D ．A 球与水平细杆间的动摩擦因数为
m B
m A ＋m B
解析：选B.以B 球为研究对象，受到重力、风力和拉力，三力平衡，解三角形得到拉力F T ＝m B g
cos θ，风力F ＝m B g tan θ，A 项错误，B 项正确；利用整体法，水
平有F ＝μ(m A ＋m B )g ，解得μ＝m B tan θ
m A ＋m B
，D 项错误；竖直方向杆对A 球的支持
力F N A ＝(m A ＋m B )g ，C 项错误．
9．(北京四中一模)如图所示，表面光滑的半圆柱体固定在水平面上，小物块在拉力F 作用下从B 点沿圆弧缓慢上滑至A 点，此过程中F 始终沿圆弧的切线方向，则( )
A ．小物块受的支持力逐渐变大
B ．小物块受的支持力先变小后变大
C ．拉力F 逐渐变小
D ．拉力F 先变大后变小
解析：选AC.小物块上升到圆弧最高点时，F 减小为零；支持力最大，等于重力．
10．(衢州二中调研)如图所示，倾角为θ的斜面体C 置于水平面上，B 置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A 相连接，连接B 的一段细绳与斜面平行，
A 、
B 、
C 都处于静止状态．则( )
A ．
B 受到
C 的摩擦力一定不为零
B ．
C 受到水平面的摩擦力一定为零 C ．水平面对C 的支持力与B 、C 的总重力大小相等
D ．若将细绳剪断，B 物体依然静止在斜面上，水平面对C 的摩擦力为零 解析：选D.若绳对B 的拉力恰好与B 的重力沿斜面向下的分力相等，则B 与C
间的摩擦力为零，A 项错误；利用整体法判断，C 一定受到水平面向左的摩擦力，
B 项错误；同理在竖直方向利用整体法判断，水平面对
C 的支持力小于B 、C 的总重力，C 项错误；利用整体法判断，剪断细绳后BC 系统在水平方向不受外力作用，
D 项正确． 三、计算题
11. (杭州学中学月考)如图所示，小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面上，设小球质量m ＝1 kg ，斜面倾角α＝30°，细绳与竖直方向夹角θ＝30°，光滑斜面体的质量M ＝3
kg ，置于粗糙水平面上．(g 取10 m/s 2
)求： (1)细绳对小球拉力的大小；
(2)地面对斜面体的摩擦力的大小和方向．
解析：(1)以小球为研究对象受力分析如图甲所示． F ＝mg ，F T cos30°＝1
2
F
得F T ＝12mg cos30°＝1
2×1×1032
N ＝103
3 N
(2)以小球和斜面整体为研究对象受力分析如图乙所示，因为系统静止，所以
F f ＝F T sin30°＝1033×12 N ＝53
3 N ，方向水平向左．
答案：(1)1033 N (2)53
3 N ，方向水平向左
12. (湖南岳阳市一中质检)如图所示，两个完全
相同的球，重力大小均为G ，两球与水平地面间的动摩擦因数
都为μ，且假
设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，一根轻绳两端固结在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为α.问当F 至少为多大时，两球将会发生滑动？
解析：对结点O 受力分析如图甲所示，由平衡条件得：
F 1＝F 2＝
F 2cos
α
2
对任一球(如右球)受力分析如图乙所示，球发生滑动的临界条件是：F 2sin α
2
＝
μF N .
又F 2cos α
2＋F N ＝G .
联立解得：F ＝
2μG
μ＋tan
α
2
.
答案：
2μG
μ＋tan
α
2。