【练习】高中数学苏教版必修2第二章第13课时圆的方程配套练习2

【关键字】练习
第13课时 圆的方程（２）
分层训练
１．圆2
2
2420x y x y ++-+=的圆心坐标和半径分别为 ( ) ()A (1,2),3- ()B (1,2),3-
()C (1,- ()D (1,-２．圆的方程为2
2
2
20x y kx y k ++++=，当圆面积最大时，圆心坐标为（ ） ()A (1,1)-()B (1,1)-()C (1,0)-()D (0,1)-
３．如果圆2
20x y Dx Ey F ++++=关于直线2y x =对称，则（ ） ()A 2D E = ()B 2E D =
()C 20E D += ()D D E =
４．若方程
222245210x y kx ky k k +-++++=表示一个圆，则常数k 的取值范围是_______．
５．若圆03422
22=++-+m my x y x 的圆心在直线20x y ++=上,则该圆的半径等于______．
６．方程3222++--=y y x 表示的曲线与直线2x =围成的图形面积是 ． ７．已知点M 是圆2
2
86250x y x y +-+-=上任意一点，O 为原点，则OM 的最大值为__，
最小值为______．
８．若直线10x y +-=与圆
22210x y tx ty t +-+++=相切，则实数t 等于__________．
９．若圆02
2
=++++F Ey Dx y x 过点(0,0)，(1,1)，且圆心在直线30x y --=上，求该圆的方程,并写出它的圆心坐标和半径． 【解】
１０．求证：无论实数m 如何变化，点(4,)m m 都在圆03422
2
=+--+y x y x 之外．
【证明】
探究•拓展：
１１．圆C 过点(1,2)A ，(3,4)B ，且在x 轴上截得的弦长为6．求圆C 的方程．
１２．方程
22(25)(210)0x y a x y +-+--=，求证：当取任意值时该方程表示的图形为圆，且恒过
两定点． 【证明】
本节学习疑点：
第13课时 圆的方程（2）
１．()C ２．()D ３．()B ４．1
2
k <-
６．2π
７．5
，5
８．2或2
3
-
９．圆方程为22
0x y Dx Ey F ++++=，将(0,0)，(1,1)两点坐标代入方程分别得 0F = ①
20D E F +++= ②
又∵圆心(,)22
D E
-
-在直线30x y --=上， ∴60E D --= ③
解由①②③组成的方程组得4,2,0D E F =-==，
∴所求圆方程为22
420x y x y +-+=，圆心(2,1)-
１０．证明：将034222=+--+y x y x 化为22
(1)(2)2x y -+-= 则点与圆心之间的距离的平方为2
2
2
(41)(2)17125m m m m -+-=-+ 又∵圆的半径的平方为2，
∴2171252m m -+-217123m m =-+ 令2
()17123f x m m =-+
0∆<，即2()17123f x m m =-+恒大于0，即点与圆心之间的距离恒大于圆的半径，
所以无论实数m 如何变化，点(4,)m m 都在圆03422
2
=+--+y x y x 之外． 11．设所求圆的方程为：
022=++++F Ey Dx y x
令0y =，得20x Dx F ++=．
由韦达定理，得12x x D +=-，12x x F =
由12||x x -=6=，∴2436D F -=． 将(1,2)A ，(3,4)B 分别代入02
2=++++F Ey Dx y x ，
得25D E F ++=-，3425D E F ++=-．
联立方程组，解得12D =，22E =-，27F =或8D =-，2E =-，7F = 所以所求的圆的方程为2
2
1222270x y x y ++-+=或2
2
8270x y x y +--+=
12．证明：由题意2
2210250x y ax ay a ++---=，
∴2
2
25()()102524a a x a y a ++-=
++ 令2
5()10254
a f a a =++，则0∆<， ∴()0f a >即22
(25)(210)0x y a x y +-+--=，
表示圆心为(,)2a
a -
若2
2
(25)(210)0x y a x y +-+--=对任意a 成立，则22250
2100x y x y ⎧+-=⎨--=⎩
，
解得34x y =⎧⎨=-⎩或5
0x y =⎧⎨=⎩
，即圆恒过定点(3,4)-，(5,0)．
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