人教版初三数学上册 二次函数的性质 讲义

二次函数的性质a、b、c的综合性质解题技巧：
1、a控制开口方向。

a>0，开口向上；a<0，开口向下；|a|越大，开口反而越小
2、b控制顶点坐标。

顶点坐标为
2
4
(,)
24
b a
c b
a a
-
-，其中对称轴是直线
2
b
x
a
=-，函数的最值是
2
4
4
ac b
a
-
3、c控制与y轴交点。

二次函数与y轴的交点坐标为(0,)c
例1、若抛物线22
(1)m
y m x-
=+的开口向下，则m的值为（）
A、2
B、-2
C、±2
D、1
例2、若抛物线y=x2-2x+c的顶点在x轴上，则c的值为（）
A、1
B、-1
C、2
D、4
例3、抛物线y=ax2+3x+(a-2)，a是常数且a<0，下列选项中可能是它大致图像的是（）
1、二次函数y=(2k-1)x2-3x+1的图象开口向上，那么常数k的取值范围是______________
2、若抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的顶点在x轴的上方，则（）
A、b2-4ac<0
B、b2-4ac>0
C、b2-4ac≥0
D、c>0
3、下列说法错误的是（ ）
A 、二次函数y=3x 2中，当x>0，y 随x 的增大而增大
B 、二次函数y=-6x 2中，当x=0，y 有最大值0
C 、a 越大，图象开口越小；a 越小图象开口越大
D 、无论a 是正数还是负数，抛物线y=ax 2（a ≠0）的顶点一定是坐标原点
4、二次函数y=ax 2+4x+5，当x<-2时，y 随x 的增大而减小；当x>-2时，y 随x 的增大而增大，则当x=1时，y 的值为（ ）
A 、-7
B 、10
C 、17
D 、25
知识点二、对称性和中点坐标公式
解题技巧：
① 抛物线是轴对称图形
② 点（x 1，y 1）和点（x 2，y 2）的中点为（122x x +，122y y +）
例1、抛物线y=a(x+1)2+2的一部分如图所示，该抛物线在y 轴右侧部分与x 轴的交点坐标是（ ） A 、1,02
（）
B 、（1，0）
C 、（2，0）
D 、（3，0）
例2、抛物线y=x2-2x-3，若点P（-2，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q坐标是_________
1、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=-2，且它与x轴的一个交点是（-3，0），则它与x轴的另一个交点是（）
A、（-4，0）
B、（-1，0）
C、（1，0）
D、（0，0）
2、二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，-8）和（-5，-8），此抛物线的对称轴是（）
A、x=4
B、x=3
C、x=-5
D、x=-1
3、若点（-1，3），（3，3）是二次函数y=ax2+bx+c图象上的两点，则此二次函数的对称轴是___________
4、抛物线与x轴的一个交点是（1，0），对称轴是直线x=-1，则该抛物线与x轴的另一个交点是___________
5、炮兵发射一枚炮弹，经过x秒后炮弹的高度为y米，满足二次函数2
y ax bx c
=++。

若此炮弹在第6秒与第14秒时的高度相等，则炮弹达到最大高度的时刻是（）
A、第8秒
B、第10秒
C、第12秒
D、第15秒
6、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c=0的近似解为（）
A、x1≈-2.1，x2≈0.1
B、x1≈-2.5，x2≈0.5
C、x1≈-2.9，x2≈0.9
D、x1≈-3，x2≈1
7、如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是（）
A、-1<x<5
B、x>5
C、x<-1且x>5
D、x<-1或x>5
8、抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，求抛物线解析式
9、抛物线的顶点是（1，-4），在x轴上截出的线段长为4，求抛物线解析式。