广东省揭阳市普宁二中实验学校九年级第四次月考数学试卷

A
广东省揭阳市普宁二中实验学校秋季第四次月考
九年级数学试卷
一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1、左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（ ）
2、某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志。

从而估计该地区有黄羊（ ）
A ．200只
B 400只 C800只 D1000只 3、如图,P 是反比例函数的图象上的一点,过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线,所得到的图中的阴影部分的面积为6,则该反比例函数的表达式为( )
A 、x y 6-=
B 、x y 6=
C 、x y 3-=
D 、x
y 3
=
4、某人沿着倾斜角α为的斜坡前进了100米，则他上升的最大高度是（ ） A.
αsin 100米 B.100sin α米 C.α
cos 100米 D.100cos α米 5.二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 的图象如图所示，反比例函数y ＝ a
x
与正比例函数y ＝（b ＋
c ）x 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
6. 一元二次方程:x x 32
=的解是: ;7. 若sinA=
2
1
, 则tanA=____________。

8、抛物线y=2x 2
向左平移4个单位，再向上平移1个单位可得到抛物线
为 。

x
y
O
P
9.如图，在等腰直角△ABC 中∠C=90° ,AD 平分∠CAB 交BC 于D ，
DE ⊥AB 于E 。

若AB=10cm ，则△DEB 的周长为 。

10.用棋子按如图方式摆图形，照此规律，第n 个图形比第(n -1)个图形多 枚棋子
三、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）
11.计算 －32+(2-3)0-4×sin 2
60°+(
2
1)-2
12.已知x= 0是关于x 的一元二次方程（m-1)x 2
-x +m 2
-1 = 0的一个实数根，求m 的值.
13. 如图O 为边长为a 的正方形ABCD
的中心，将一块直角边大于a 的三角板的直角顶点放
在O 处，并将三角板绕O 旋转，求证：ED+DF=a
14 今年新一届全国人民代表大会召开之前，社会各界积极参与推荐人大代表活动，现要
从A 、B 、C 三位男代表候选人和D 、E 两位女代表候选人中选出两位正式代表去北京 出席大会.如果规定必须选出男女代表各一名，请利用树状图或列表法写出所有的推选方案，并求出A 代表被选中的概率.
15、已知，如图：抛物线y=ax 2
+bx+c 经过点A （－1，0抛物线的表达式；
A
B
O
D
C
E
F
四.解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）
16、如图，在△ABC 中，AD 是边BC 上的高，E 为边AC 的中点，BC ＝
14，AD ＝12，4
sin 5
B =．求：（1）线段D
C 的长；(2) tan ∠EDC 的值．
17、右图中，甲物体高4米，影长3米，乙物体高2米，影长4米，两物体相距5米。

<1>在图中画出灯的位置，并画出丙物体的影子。

<2>若灯杆，甲、乙都与地面垂直并且在同一直线上，试求出灯的高度。

18.一艘渔船在A 处观测到东北方向有一小岛C ，已知小岛C 周围8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行15海里到达B 处，在B 处测得小岛C 在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？
19、在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，
56AB AC ==，．过点D 作DE AC ∥交BC 的延长线于点E ．
丙
甲
乙
A
Q D
△的周长；
（1）求BDE
（2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q．
．
求证：BP DQ
五.解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
20.如图所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），…P n（x n，y n）在函数y=9/x
（x＞0）的图象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3…△P n A n-1A n…都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2…A n-1A n，都在x轴上，
(1)求P1 的坐标。

(2)求A2的坐标。

(3)直接写出A n的坐标
21.有一座抛物线型拱桥，其水面宽AB为18米，拱顶O离水面AB的距离OM为8米，货船在水面上的部分的横断面是矩形CDEF，如图建立平面直角
坐标系．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如果限定矩形的长CD为9米，那么矩形的高DE不能
超过多少米，才能使船通过拱桥．
（3）若设EF=a，请将矩形CDEF的面积S用含a的代数式
表示.。

22已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F 在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．
如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动、DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）解答下列问题：
（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？
（2）连接PE ，设四边形APEC 的面积为y （cm2），求y 与t 之间的函数关系式，并求当t 为何值时，y 有最小值，最小值为多少？
（3）是否存在某一时刻t ，使P 、Q 、F 三点在同一条直线上？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由．
参考答案及评分标准
一．
选择题
1—5题：DBAAB 二． 填空题
6、
3,02
1
==x
x 7.
3
3
8.y=2(x+4)2+1 9.10 10. （3n-2） 三．11. 解：
－32+(2-3)0-4×sin 260°+(21
)
-2
原式= -9+1-4 ×3/4+4 ………3分
=-8-3+4………2分 =-7 ………1分
12．解：：∵关于x 的一元二次方程（m-1）x 2
+mx+m 2
-1=0有一个根是0， ∴m 2
-1=0，
解得：m=±1，………4分 ∵m-1≠0， ∴m≠1，
∴m=-1． ………6分
13. 如图，连OD ，OC
∵四边形ABCD 是正方形，
∴OD=OC ，∠ ADO=∠OCF =45°，∠EOF=∠DOC =90°， ∴∠EOD=∠COF ，
∴△EOD ≌△COF ，………4分 ∴ED=CF ∴DF+CF=a
∴ED+DF=a ………6分 14. ：（1）树状图如下：
………3分
有6种可能的结果（A ，D ），（A ，E ），（B ，D ）， （B ，E ），（C ，D ），（C ，E ）．………4分
因为A 代表被选中有2种方案，即（A ，D ），（A ，E ）， 所以A 代表被选中的概率是 2/6=1/3． ………6分
15.解：由已知得
所以，抛物线的解析式为y=x 2
-2x-3． ………6分
四 16.解：（1）∵AD 是BC 边上的高，△ABD 和△ACD 是Rt △，
在Rt △ABD 中， ∵sinB=4/5，AD=12， ∴AD/AB=4/5， ∴AB=15， ∴BD=9，
a=1
b=-2 c=-3
a-b+c=0
c=-3 9a+3b+c=0
解得
又∵BC=14，
∴CD=5； ………4分 （2）在Rt △ACD 中， ∵E 为斜边AC 的中点， ∴ED=EC=1/2AC ， ∴∠C=∠EDC ，
∴tan ∠EDC=tanC=AD/DC=12/5． ………7分
17.解：（1）点O 为灯的位置，FM 为丙物体的影子………3分 （2）作OM ⊥QH 设OM=X,BM=Y 由△GAB ∽△GOM 得
GM GB
OM AB =
Y
X +=
33
4 ① 由△CDH ∽△OMH 得
HM DH
OM CD =
Y
X ++=
544
2 ② 由①②得， X= 4.8 y=0.6
答灯的高度为4.8米。

………7分 18. 过点C 作CE BD ⊥，垂足为E ，
（海里）°中，在°
°°又°
°°°°，5.72
1
1560cos cos 15
1530451545604560////=⨯
=⋅=∠⋅=∆==∴∠=∠∴=-=∠-∠=∠=-=∠-∠=∠∴=∠=∠=∠=∠∴∴BC BCE BC CE BCE Rt AB BC BAC BCA FAB FAC BAC ACE BCE BCA FAC ACE GBC BCE FA
GB CE
………5分
∵7.5海里＜8海里 ∴渔船有进入养殖场的危险。

答：这艘渔船有进入养殖场的危险。

………7分
• 19. ∵四边形ABCD 是菱形，
• ∴AB=BC=CD=AD=5，AC ⊥BD ，OB=OD ，OA=OC=3 • ∴OB==4，BD=2OB=8， • ∵AD ∥CE ，AC ∥DE ，
• ∴四边形ACED 是平行四边形， • ∴CE=AD=BC=5，DE=AC=6， • ∴
△
BDE
的
周
长
是
：
BD+BC+CE+DE=8+10+6=24．………4分 •
• （2）证明：∵四边形ABCD 是菱形， • ∴AD ∥BC ， • ∴∠QDO=∠PBO ， • ∵在△BOP 和△DOQ 中
• ∠QDO=∠PBO OB=OD ∠QOD=∠POB ， • ∴△BOP ≌△DOQ （ASA ），
• ∴BP=DQ ． ………7分 20.(1)如图，过点P1作P1M ⊥x 轴， ∵△OP1A1是等腰直角三角形， ∴P1M=OM=MA1，
设P1的坐标是（a ，a ），
把（a ，a ）代入解析式y=9/x （x ＞0）中，得a=3
P1的坐标是（3，3）， ………3分 （2）
A
Q D
E
B
P C
O
第18题图
………6分（3） A n的横坐标是
………9分
n
6
21.
22. ：（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上，
∴AP=AQ；
∵∠DEF=45°，∠ACB=90°，∠DEF+∠ACB+∠EQC=180°，
∴∠EQC=45°；
∴∠DEF=∠EQC；
∴CE=CQ；
由题意知：CE=t，BP=2t，
∴CQ=t；
∴AQ=8-t；
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=10cm；
则AP=10-2t；
∴10-2t=8-t；
解得：t=2；
答：当t=2s时，点A在线段PQ的垂直平分线上；………3分
………6分
………9分
- 11 - / 11。