学案4：3．1.1 随机现象~3．1.2 事件与基本事件空间

3.1.1 随机现象
3.1.2 事件与基本事件空间
自主学习
学习目标
1．了解随机现象和随机事件的概念．
2．会判断随机事件．
自学导引
1．现象
(1)必然现象
在一定条件下____________________的现象．
(2)随机现象
在相同的条件下____________________，每次观察到的结果____________，事先很难预料哪一种结果会出现的现象．
2．试验
把观察随机现象或为了____________而进行的实验统称为试验，把观察结果或实验结果称为____________．
3．不可能事件、必然事件、随机事件
(1)在同样条件下重复进行试验时，____________的结果，称为不可能事件．
(2)在每次试验中____________的结果，称为必然事件．
(3)在试验中____________，也____________的结果称为随机事件．
(4)随机事件的记法：通常用________________________来表示；随机事件简称为
________．
4．基本事件、基本事件空间
(1)基本事件：试验中不能________的________的随机事件，并且其他事件可以用
____________的随机事件．
(2)基本事件空间：所有____________构成的集合，称为基本事件空间，基本事件空间通常用____________来表示．
对点讲练
知识点一判断必然现象和随机现象
例1判断下列现象是必然现象还是随机现象．
(1)小明在校学生会主席竞选中成功；
(2)掷一枚质地均匀的硬币出现的结果；
(3)某人购买的彩票号码恰好是中奖号码；
(4)标准大气压下，把水加热至100℃沸腾；
(5)骑车经过十字路口时，信号灯的颜色．
点评抓住判断必然现象与随机现象的关键——在一定条件下，现象发生的结果是否可以预知确定，是解决这类问题的方法．
变式迁移1下列现象：
①当x是实数时，x－|x|＝2；
②某班一次数学测试，及格率低于75%；
③从分别标有0,1,2,3，…，9这十个数字的纸团中任取一个，取出的纸团是偶数；
④体育彩票某期的特等奖号码．
其中是随机现象的是()
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④
知识点二随机试验的结果
例2做试验“从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中，不放回地取两次小球，每次取一个，构成有序数对(x，y)，x为第一次取到的小球上的数字，y为第二次取到的小球上的数字”．
(1)求这个试验结果的个数；
(2)写出“第一次取出的小球上的数字是2”这一事件．
点评随机事件的结果是相对于条件而言的，要弄清某一随机事件的所有结果，必须首先明确事件发生的条件，根据日常生活经验，按一定的次序列出所有结果．
变式迁移2指出下列试验的结果：
(1)先后掷两枚质地均匀的硬币的结果；
(2)某人射击一次命中的环数；
(3)从集合A＝{a，b，c，d}中任取两个元素构成的A的子集．
知识点三随机事件与基本事件空间
例3指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件．
(1)长度为3、4、5的三条线段可以构成一个三角形；
(2)长度为2、3、4的三条线段可以构成一个直角三角形；
(3)在乒乓球比赛中，运动员小张取胜；
(4)在2012年伦敦奥运会中国队获取50枚金牌；
(5)常温下，焊锡熔化．
点评判定一个事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件，就需考查该事件在它的条件下是必然发生、不可能发生，还是既可能发生也可能不发生．
变式迁移3指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件．
(1)某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军；
(2)一个三角形的大边对的角小，小边对的角大；
(3)如果a>b，那么b<a；
(4)某人购买福利彩票中奖．
例41个盒子中装有5个完全相同的球，分别标有号码1,2,3,4,5，从中一次任取两球，取后不放回．
(1)写出这个试验的基本事件空间；
(2)求这个试验的基本事件总数；
(3)写出“取出的两球上的数字之和是6”的这一事件中所包含的基本事件．
点评 “从中一次任取两球，取后不放回”，“取后不放回”是指一个球不会在一个结果中重复出现．
变式迁移4 1个盒子中装有4个完全相同的球，分别标有号码1,2,3,5，有放回的任取两球．
(1)写出这个试验的基本事件空间；
(2)求这个试验的基本事件总数；
(3)写出“取出的两球上的数字之和是6”的这一事件中所包含的基本事件．
课堂小结
1．随机现象的概念，试验及试验结果．
2．事件⎩⎨⎧ 确定事件⎩⎪⎨⎪⎧ 必然事件不可能事件随机事件.
3．基本事件空间的概念.
当堂检测
1．下列事件中不是随机事件的是( )
A ．某人购买福利彩票中奖
B ．从10个杯子(其中8个正品，2个次品)中任取2个，2个均为次品
C ．在标准大气压下，水加热到100℃沸腾
D ．某人投篮10次，投中8次
2．下列事件中，随机事件的个数为( )
①明天是阴天；
②方程x 2＋2x ＋5＝0有两个不相等的实根；
③明年长江武汉段的最高水位是29.8米；
④一个三角形的大边对大角，小边对小角．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．下面给出了四种现象：
①若x ∈R ，则x 2<0；②没有水分，种子发芽；③某地2月3日下雪；④若平面α∩β＝m ，n ∥α，n ∥β，则m ∥n .
其中是必然现象的是________．(填序号)
4．(1)“从自然数中任取两数，其中一个是偶数”，这是________现象；
(2)“从自然数中任取连续两数，乘积是偶数”，这是________现象；
(3)“从自然数中任取两数，差为12
”，这是________现象． 5．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x ，转盘②得到的数为y ，结果为(x ，y )．
(1)写出这个试验的基本事件空间；
(2)求这个试验的基本事件的总数；
(3)“x ＋y ＝5”这一事件包含哪几个基本事件？“x <3且y >1”呢？
(4)“xy ＝4”这一事件包含哪几个基本事件？“x ＝y ”呢？
参考答案
自学导引
1．(1)必然发生某种结果 (2)多次观察同一现象 不一定相同
2．某种目的 试验的结果
3．(1)始终不会发生 (2)一定发生 (3)可能发生 可能不发生 (4)大写英文字母A ，B ，C ，…
事件
4．(1)再分最简单它们来描绘(2)基本事件大写希腊字母Ω
对点讲练
例1解(1)随机现象．因为竞选能否成功是不可预知与确定的；
(2)随机现象．因为出现的结果可能是正面，也可能是反面，结果并不确定．
(3)随机现象．因为彩票号码是否为中奖号码，本身是无法预测，是不可知的．
(4)必然现象．因为标准大气压下，水加热至100℃时沸腾这个结果一定会发生，是确定的．
(5)随机现象．因为信号灯的颜色对每位过路口的人来说事先都是不可知的，是无法确定的．变式迁移1C[由随机事件的定义知②③④正确．]
例2解(1)当x＝1时，y＝2,3,4；当x＝2时，y＝1,3,4；同理当x＝3,4时，也各有3个不同的有序数对，所以共有12个不同的有序数对．故这个试验结果的个数为12.
(2)记“第一次取出的小球上的数字是2”为事件A，则A＝{(2,1)，(2,3)，(2,4)}．
变式迁移2解(1)结果：正面，正面；正面，反面；反面，正面；反面，反面；
(2)结果：0环，1环，2环，3环，4环，5环，6环，7环，8环，9环，10环；
(3)结果：{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}．
例3解(1)必然事件；(2)不可能事件；(3)随机事件；
(4)随机事件；(5)不可能事件．
变式迁移3解(1)(4)为随机事件，(2)是不可能事件，(3)是必然事件．
例4解(1)Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)}；
(2)基本事件总数为10；
(3)“取出的两球上的数字之和是6”这一事件所包含的基本事件为(1,5)，(2,4)．
变式迁移4解(1)Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,5)}．
(2)基本事件总数为16；
(3)“取出的两球上的数字之和是6”这一事件所包含的基本事件有3个：(1,5)，(3,3)，(5,1)．当堂检测
1．C
2．B[只有①③是随机事件．]
3．④
4．(1)随机(2)必然(3)不可能
5．解(1)Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．
(2)基本事件的总数为16.
(3)“x＋y＝5”包含以下4个基本事件：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)；
“x<3且y>1”包含以下6个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)．
(4)“xy＝4”包含以下3个基本事件：(1,4)，(2,2)，(4,1)；“x＝y”包含以下4个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．。