北师大版九年级上册数学第四章 图形的相似 含答案

北师大版九年级上册数学第四章图形
的相似含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是
（）
A.9︰16
B.3︰4
C.9︰4
D.3︰16
2、如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F 分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）
A.1∶6
B.1∶5
C.1∶4
D.1∶2
3、如图，正方形ABCD中，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、
G、H分
别在边AD、AB、BC、CD上，则tan∠DEH=( )
A. B. C. D.
4、如图，在矩形中，，E是的中点，连接，
，P是边上一动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在上的点处，当是直角三角形时，的值为（）
A. 或
B. 或
C. 或
D. 或
5、如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）
A.∠ ABD=∠ ACB
B.∠ ADB=∠ ABC
C.
D.
6、若△ABC∽△A′B′C′，∠A=20°，∠C=120°，则∠B′的度数为（）
A.20°
B.30°
C.40°
D.120°
7、如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S
△BDE ：S
△CDE
=1：
3，则S
△DOE ：S
△AOC
的值为（）
A. B. C. D.
8、如图，小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积. 然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出
了正△A2B2C2的面积. 用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正
△A3B3C3的面积……，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是（）
A. B. C. D.
9、如图所示，点A，B，C，D，E，F，G，H，K都是8×8方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的（）
A.F
B.G
C.H
D.K
10、某一时刻，身髙1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是（）
A.1.25m
B.10m
C.20m
D.8m
11、在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则的值为（）
A. B. C. D.
12、如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连接CP．添加一个条件使△ACP与△ABC相似．下列添加的条件中不正确的是（）
A.∠APC=∠ACB
B.∠ACP=∠B
C.AC 2=AP·AB
D.AC：PC=AB：BC
13、如图，把一根4.5米长的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿长1米时它离地面的高度是0.6米，又量得竿顶与坝脚的距离BC＝2.8米，∠CBF记作α，下列式子正确的是（）
A.sin α＝
B.cos α＝
C.sin α＝
D.tan α＝
14、如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，AD=1，BD=2，那么的值为（）
A.1：2
B.1：3
C.1：4
D.2：3
15、如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14m，则棱高CD为（）
A.10.5m
B.9.5m
C.12m
D.14m
二、填空题(共10题，共计30分)
16、已知，则________．
17、把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”．现在我们在长为2 、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是
________．
18、两个相似三角形________ 的比值叫做相似比．
19、如图，为测量出湖边不可直接到达的A、B间的距离，测量人员选取一定点O，使A、O、C和B、O、D分别在同一直线上，测出CD=150米，且OB=3OD，OA=3OC，则AB=________米．
20、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P是AD边上一点，联结PB、PC，且AB2=AP•PD，则图中有________对相似三角形．
21、如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（0，2），反比例函数
的图象经过矩形ABCD的顶点C，且交边AD于点E，若E为AD的中点，则k的值为________.
22、在一张比例尺为1：5000的地图中，小明家到学校的距离为0.2米，则小明家到学校的实际距离是________米．
23、在Rt三角形ABC中，∠ACB=90°，∠A=30° CD⊥AB于点D，那么△ACD 与△BCD的面积之比为________．
24、如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC=∠B．过点A 作直线AB的垂线交BD的延长线于点E，且AB= ，BD=2，则线段AE的长为________．
25、如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，轴，过点A作轴于D，连接，与相交于点C，若，则k 的值为________.
三、解答题(共5题，共计25分)
26、已知，求的值。

27、如图，在中，是边上的一点，若，求证：
.
28、如图，在△ABC和△ACD中，在什么条件下，△ABC和△ACD相似?并说明理由.
29、小明想用镜子测量一棵松树的高度，但因树旁有一条河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，如图所示，第一次他把镜子放在C点，人在F点时正好在镜子中看到树尖A；第二次把镜子放在D点，人在G点正好
看到树尖A．已知小明的眼睛距离地面1.70m，量得CD=12m，CF=1.8m，
DH=3.8m．请你求出松树的高．
30、如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A开始沿边AB向点B 以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟△PBQ与△ABC相似？试说明理由．
参考答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、B
2、C
3、A
4、B
5、D
6、C
7、D
8、A
9、C
10、C
11、B
13、A
14、B
15、C
二、填空题(共10题，共计30分)
16、
17、
18、
19、
20、
21、
22、
23、
24、
25、
三、解答题(共5题，共计25分)
26、
28、
29、
30、。