数学应用题教学的思考
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中 图 分 类 号 ：Ｇ ６ ３ ２ 文 献标 识码 ： Ｂ 文 章 编 号 ：１ ０ ０ ２ － ７ ６ ６ １（ ２ ０ １ ３ ）２ ６ — １ ５ ９ 一 Ｏ １
数学是人们对 客观世界定性 的把握 和定量 的刻 画 ， 并逐步 抽象概括所形成 的方法与理论 。通过解 应用题 ，可 以培养学生 们从数学 的角度去思考 、解决 问题 ，使学生们能更加深刻地感 受到数学与现实世界 的密切联系 ， 也能提高学生分析 问题和解 决问题的能力 。学生从小学进入 到初 中学 习 ，在数学学习上存 在着许多不适应的地方 ，如部 分学 生感 到课 堂上的知识容量和 难 度增 加太多 ，跟不上教师的节奏 ，尤其是在面对应用题时 ， 常常一看就头疼 。这表 明应用 问题 的教 学已然成 为整 个中学数 学教学 中一个不 容忽视的问题 。应用题 已成 为每年 中考 的必考 题 ，其 内容涵盖 了工商 、人 口、土地 资源等方 面 ，中学应用题 的教学就更加成 为中学数 学教 学中的热点 、难点 问题 ，而且将 成为一种教育趋势 。所以 ，对 于数学 中应用题 的解法 ，应该得 到学生和家长 的共 同重视 。本文就通过具体实例来 阐述数学应
课 程 研 究
数 学 应 用题 教 学 的思 考
张 杰
４ ７ ７ ２ ０ ０） （ 河 南 省 鹿 邑县 郑 家集 乡 中心 学校 河 南 鹿 邑
摘
要 ：随着新课 程改革的深入 ，如何 更好 地培养 学生运 用数 学知识 解决 实际 问题 的能 力显得越 来越 重要 。本文结合
笔者 多年的教 学经验探讨 了初 中数 学应 用题教 学的策略 问题 。 关键词 ：数 学教 学；应 用题 ；学生
的含义 ，同时讲清百分 比浓度 的计算方法 ， 然后要在上课前准
备几 个杯子 ，并称好一定质量的水 ，还要 准备几包 小袋食盐 ， 并 带进教室 ，以便在讲例 题时使用 。例如 ： 一杯含盐 １ ５ ％的
一
盐水 ２ ０ ０ 克， 要使盐水含盐 ２ ０ ％， 应加盐多少 ？分析 ：教师可 以先 当着学生 的面配制 １ ５ ％ 的盐 ２ ０ ０水克 ，然后要将 １ ５ ％的 盐水 ２ ０ ０克配制成 ２ ０ ％的盐水 ， 师要加入盐 ， 但不知加人多少 重 量 的盐 ，只 知 道 盐 的 重 量 发 生 了变 化 。这 样 ，就 可 以 根 据 盐 的重量变化列方程 。在含盐 ２ ０ ％的盐水 中 ， 含盐的总质量减去 ２ ０ ０克含盐 １ ５ ％的总质量 ，就等 于后加 的食盐质量 了。设应加 盐 为 ｘ克 ，则 可 得 方 程 （ ２ ０ ０＋ ｘ ）×２ ０ ％ 一２ ０ ０ ×１ ５ ％ ＝ ｘ， 解此方程 ，便得后加盐 的重量 。教材中的例题有很 多鲜活 和有 趣的案例 ，可 以提高学生 的学 习兴趣 。要想更好地运用直观分 析法来 解应用题 ，不仅要求学生应懂得更多的常识 ，需要积累 定 的生活经验 ，使他们能理解应用题所给出的Ｊ 隋景 ，还要学 会整理 和分析应用题 给出的信息 ，分 清哪些是对解题有用 的 ，
用题教学 。 充 分 向学 生 展 示 思 维 过程
一
如何 从题 目中所给的 已知数人手 ， 然后逐 步分析他们之 间的关
系 ，最 终 列 出一 个 由全 部 已知 数 组 成 的算 式 ，求解 未知 数 ） 来 解应 用题 ，也可 以用代数方法 （ 首先用字母代 替未 知数 ，列 出
所需要 的代数式 ， 然后根据题意找寻 已知量和未知量间的相等 关系 ，列出方程或方程组 ，最后再通过解 方程或方程组 ，求 出 未知数 的值 ） 来解应用题 。无论用 哪种方法来解 ，都需 要在列 方程 的过程 中认真分析 、研 究 ，然后找 出题 中的相等关系 ，解 出未知数 。以浓度 问题为例分析 ，我们首先要讲 清百分 比浓度
阅读 题 目的 习 惯 ，很 容 易 出错 ；还 有 一些 学 生 根 本 就 看 不 懂 题
哪些 与解题无关 ，并 可以把题 目给出的信息 翻译成数学语言 、 生 活 语 言 ，变 成 数 学 问题 、生 活 问题 ，能 够 准 确 地 分 析 例 题 ， 会用数学工具去解决 。通过这种训 练方 式 ，将使 学生 在解题 时 产生强烈 的审题意识 和审题 习惯 ， 有助于学生将问题 情境 所提 供 的全部信息准确地消化 ，为成功解题 奠定坚实 的基础 。创设 四 、独 立 思 考 、交 流 探 讨 的平 台 ，培 养 学 生 的 思 维 品 质
过程是 ：
１ 、有条件 （ １ ）可知 甲乙的工作效率 ： ２ 、有条件 （ ２） 知三人合作 ，工作 时间是 ４天 ，将工作量 看成单位 １ ，只需知道丙的工作效率 ，则 问题可解 。 二 、提 高学生 的数学 阅读 能力 应用题文字较长 ，数据信息较多 ，对学生的阅读理解能力 要求较 高。很多学生拿到题 目之后就忙着去做 ，根 本没有认真
一、Βιβλιοθήκη 学习应用题时 ，大部 分学生基 本题 掌握 比较好 ，然而 ，当 题 中的数量关系稍有变化 ，而对变化后 比较 复杂 的应用题 ，学 生 大都会束 手无 策 ， 其主要原 因是教师 忽视 了应用题 教学 中如 何 向学 生展示思维过程 ， 使学 生的思维有感 知一 理解一 应用逐 渐深化 ， 逐 步掌握思维方法， 发展思维能力 。如 ：一件工程 ： （ １ ） 甲单独完成 ，需 １ ５天 ，乙单独完成 ，需 ｌ ２天 ；（ ２）甲 、乙 、 丙三人合作 ， ４天可 以完成 ， 丙单 独完 成需 几天？ 此题 的思维
意 ，无从下手 。针对这种情况 ，我觉得应从初一年 级就 开始 抓
波利亚 曾说 ：“ 学 习任何知识 的最佳途 径都是 由 自己去发 现 ，因为这种发 现 ，理解最深刻 ，也最容易掌握其 中的内在规
律 、性质和联 系。 ”所 以 ，在教学 中对数学知识 的形 成过程 ， 必须有学生的参与 ，这样才能有效地培养学生的思维能力 。一 个 问题 呈 现 后 ， 教 师 不 要 急 于讲 解 ， 应 该 让 学生 自己先 做 一 做 ， 并 且有足够的时间去独立思考 ，当他有了想 法后再往后进行 。 同时 ，合作交流是学生学习数学的重要方式。教学中教师作为
数学是人们对 客观世界定性 的把握 和定量 的刻 画 ， 并逐步 抽象概括所形成 的方法与理论 。通过解 应用题 ，可 以培养学生 们从数学 的角度去思考 、解决 问题 ，使学生们能更加深刻地感 受到数学与现实世界 的密切联系 ， 也能提高学生分析 问题和解 决问题的能力 。学生从小学进入 到初 中学 习 ，在数学学习上存 在着许多不适应的地方 ，如部 分学 生感 到课 堂上的知识容量和 难 度增 加太多 ，跟不上教师的节奏 ，尤其是在面对应用题时 ， 常常一看就头疼 。这表 明应用 问题 的教 学已然成 为整 个中学数 学教学 中一个不 容忽视的问题 。应用题 已成 为每年 中考 的必考 题 ，其 内容涵盖 了工商 、人 口、土地 资源等方 面 ，中学应用题 的教学就更加成 为中学数 学教 学中的热点 、难点 问题 ，而且将 成为一种教育趋势 。所以 ，对 于数学 中应用题 的解法 ，应该得 到学生和家长 的共 同重视 。本文就通过具体实例来 阐述数学应
课 程 研 究
数 学 应 用题 教 学 的思 考
张 杰
４ ７ ７ ２ ０ ０） （ 河 南 省 鹿 邑县 郑 家集 乡 中心 学校 河 南 鹿 邑
摘
要 ：随着新课 程改革的深入 ，如何 更好 地培养 学生运 用数 学知识 解决 实际 问题 的能 力显得越 来越 重要 。本文结合
笔者 多年的教 学经验探讨 了初 中数 学应 用题教 学的策略 问题 。 关键词 ：数 学教 学；应 用题 ；学生
的含义 ，同时讲清百分 比浓度 的计算方法 ， 然后要在上课前准
备几 个杯子 ，并称好一定质量的水 ，还要 准备几包 小袋食盐 ， 并 带进教室 ，以便在讲例 题时使用 。例如 ： 一杯含盐 １ ５ ％的
一
盐水 ２ ０ ０ 克， 要使盐水含盐 ２ ０ ％， 应加盐多少 ？分析 ：教师可 以先 当着学生 的面配制 １ ５ ％ 的盐 ２ ０ ０水克 ，然后要将 １ ５ ％的 盐水 ２ ０ ０克配制成 ２ ０ ％的盐水 ， 师要加入盐 ， 但不知加人多少 重 量 的盐 ，只 知 道 盐 的 重 量 发 生 了变 化 。这 样 ，就 可 以 根 据 盐 的重量变化列方程 。在含盐 ２ ０ ％的盐水 中 ， 含盐的总质量减去 ２ ０ ０克含盐 １ ５ ％的总质量 ，就等 于后加 的食盐质量 了。设应加 盐 为 ｘ克 ，则 可 得 方 程 （ ２ ０ ０＋ ｘ ）×２ ０ ％ 一２ ０ ０ ×１ ５ ％ ＝ ｘ， 解此方程 ，便得后加盐 的重量 。教材中的例题有很 多鲜活 和有 趣的案例 ，可 以提高学生 的学 习兴趣 。要想更好地运用直观分 析法来 解应用题 ，不仅要求学生应懂得更多的常识 ，需要积累 定 的生活经验 ，使他们能理解应用题所给出的Ｊ 隋景 ，还要学 会整理 和分析应用题 给出的信息 ，分 清哪些是对解题有用 的 ，
用题教学 。 充 分 向学 生 展 示 思 维 过程
一
如何 从题 目中所给的 已知数人手 ， 然后逐 步分析他们之 间的关
系 ，最 终 列 出一 个 由全 部 已知 数 组 成 的算 式 ，求解 未知 数 ） 来 解应 用题 ，也可 以用代数方法 （ 首先用字母代 替未 知数 ，列 出
所需要 的代数式 ， 然后根据题意找寻 已知量和未知量间的相等 关系 ，列出方程或方程组 ，最后再通过解 方程或方程组 ，求 出 未知数 的值 ） 来解应用题 。无论用 哪种方法来解 ，都需 要在列 方程 的过程 中认真分析 、研 究 ，然后找 出题 中的相等关系 ，解 出未知数 。以浓度 问题为例分析 ，我们首先要讲 清百分 比浓度
阅读 题 目的 习 惯 ，很 容 易 出错 ；还 有 一些 学 生 根 本 就 看 不 懂 题
哪些 与解题无关 ，并 可以把题 目给出的信息 翻译成数学语言 、 生 活 语 言 ，变 成 数 学 问题 、生 活 问题 ，能 够 准 确 地 分 析 例 题 ， 会用数学工具去解决 。通过这种训 练方 式 ，将使 学生 在解题 时 产生强烈 的审题意识 和审题 习惯 ， 有助于学生将问题 情境 所提 供 的全部信息准确地消化 ，为成功解题 奠定坚实 的基础 。创设 四 、独 立 思 考 、交 流 探 讨 的平 台 ，培 养 学 生 的 思 维 品 质
过程是 ：
１ 、有条件 （ １ ）可知 甲乙的工作效率 ： ２ 、有条件 （ ２） 知三人合作 ，工作 时间是 ４天 ，将工作量 看成单位 １ ，只需知道丙的工作效率 ，则 问题可解 。 二 、提 高学生 的数学 阅读 能力 应用题文字较长 ，数据信息较多 ，对学生的阅读理解能力 要求较 高。很多学生拿到题 目之后就忙着去做 ，根 本没有认真
一、Βιβλιοθήκη 学习应用题时 ，大部 分学生基 本题 掌握 比较好 ，然而 ，当 题 中的数量关系稍有变化 ，而对变化后 比较 复杂 的应用题 ，学 生 大都会束 手无 策 ， 其主要原 因是教师 忽视 了应用题 教学 中如 何 向学 生展示思维过程 ， 使学 生的思维有感 知一 理解一 应用逐 渐深化 ， 逐 步掌握思维方法， 发展思维能力 。如 ：一件工程 ： （ １ ） 甲单独完成 ，需 １ ５天 ，乙单独完成 ，需 ｌ ２天 ；（ ２）甲 、乙 、 丙三人合作 ， ４天可 以完成 ， 丙单 独完 成需 几天？ 此题 的思维
意 ，无从下手 。针对这种情况 ，我觉得应从初一年 级就 开始 抓
波利亚 曾说 ：“ 学 习任何知识 的最佳途 径都是 由 自己去发 现 ，因为这种发 现 ，理解最深刻 ，也最容易掌握其 中的内在规
律 、性质和联 系。 ”所 以 ，在教学 中对数学知识 的形 成过程 ， 必须有学生的参与 ，这样才能有效地培养学生的思维能力 。一 个 问题 呈 现 后 ， 教 师 不 要 急 于讲 解 ， 应 该 让 学生 自己先 做 一 做 ， 并 且有足够的时间去独立思考 ，当他有了想 法后再往后进行 。 同时 ，合作交流是学生学习数学的重要方式。教学中教师作为