高考数学压轴专题最新备战高考《复数》全集汇编含答案

【高中数学】数学高考《复数》复习资料
一、选择题
1．设i 是虚数单位，则复数734i i ++在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 【答案】D
【解析】
因为734i i ++(7)(34)2525=1(34)(34)
25i i i i i i +--==-+-， 所以所对应的点为(1,1)-，位于第四象限，选D.
2．如图所示，在复平面内，OP uuu v 对应的复数是1－i ，将OP uuu v
向左平移一个单位后得到00
O P u u u u v ，则P 0对应的复数为( )
A ．1－i
B ．1－2i
C ．－1－i
D ．－i 【答案】D
【解析】
【分析】 要求P 0对应的复数，根据题意，只需知道0OP u u u v ，而0000
OP OO O P =+u u u v u u u u v u u u u v ，从而可求P 0对应的复数
【详解】 因为00O P OP
=u u u u v u u u v ，0OO u u u u v 对应的复数是－1， 所以P 0对应的复数， 即0
OP u u u v 对应的复数是()11i i -+-=-，故选D. 【点睛】
本题考查复数的代数表示法及其几何意义，复平面内复数、向量及点的对应关系，是基础题．
3．a 为正实数，i 为虚数单位，
2a i i +=，则a=（ ） A ．2
B 3
C 2
D ．1
【答案】B
【解析】
【详解】
||220,a i a a a i
+==∴=>∴=Q ，选B.
4．已知i 是虚数单位，则复数242i z i -=
+的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 【答案】A
【解析】
【分析】
先将复数化为代数形式，再根据共轭复数的概念确定对应点，最后根据对应点坐标确定象限.
【详解】 解：∵()()()()242232424242105i i i z i i i i ---=
==-++-， ∴32105
z i =+， ∴复数z 的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（
32105，），所在的象限为第一象限． 故选：A ．
点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如
()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R . 其次要熟悉复数相关基本概念，
如复数(,)a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b (,)a b 、共轭为.-a bi
5．若1z i =+，则
31i zz =+（ ） A ．i -
B ．i
C ．1-
D ．1 【答案】B
【解析】
因为1z i =+，所以1z i =- ，()()3112,1
i zz i i i zz =+-==+，故选B.
6．设(1)1i x yi -=+，其中,x y 是实数，则x yi +在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
【解析】
由()11i x yi -=+，其中,x y 是实数，得：11,1
x x x y y ==⎧⎧∴⎨⎨-==-⎩⎩，所以x yi +在复平面内所对应的点位于第四象限.
本题选择D 选项.
7．已知复数122z =-
-，则z z +=（ ）
A ．122i --
B ．122-+
C ．122i +
D ．122
- 【答案】C
【解析】
分析：首先根据题中所给的复数z ，可以求得其共轭复数，并且可以求出复数的模，代入
求得12z z +=+，从而求得结果.
详解：根据122z =--，可得122
z =-+，且1z ==，所以有
11122z z +=-++=+，故选C. 点睛：该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的共轭复数、复数的模、以及复数的加法运算，属于基础题目.
8．若202031i i z i
+=+，则z 在复平面内对应点位于( ) A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】
化简得到2z i =+，得到答案.
【详解】 ()()()()
202013131342211112i i i i i i z i i i i i +-+++=====++++-，对应的点在第一象限. 故选：A .
【点睛】
本题考查了复数对应象限，意在考查学生的计算能力.
9．设()()2225322z t t t t i =+-+++，其中t ∈R ，则以下结论正确的是（ ） A ．z 对应的点在第一象限
B ．z 一定不为纯虚数
C ．z 对应的点在实轴的下方
D ．z 一定为实数
【答案】C
【解析】
【分析】
根据()2222110t t t ++=++>，2253t t +-可正可负也可为0，即可判定.
【详解】 ()2
222110t t t ++=++>Q ，z ∴不可能为实数，所以D 错误； z ∴对应的点在实轴的上方，又z Q 与z 对应的点关于实轴对称，z 对应的点在实轴的下方，所以C 正确；
213,25302
t t t -<<+-<，z 对应的点在第二象限，所以A 错误； 21,25302
t t t =+-=，z 可能为纯虚数，所以B 错误； ∴C 项正确.
故选：C
【点睛】
此题考查复数概念的辨析，关键在于准确求出实部和虚部的取值范围.
10．设3i z i +=
，i 是虚数单位，则z 的虚部为（ ） A ．1
B ．-1
C ．3
D ．-3 【答案】D
【解析】
因为z=3i i
+13i =-∴z 的虚部为-3，选D.
11．设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若
231z i i =+-，则4z i +=（ ）
A ．6
B ．50
C ．
D 【答案】C
【解析】
【分析】
计算5z i =-，再代入计算得到答案.
【详解】
由231z i i
=+-，得()()2315z i i i =+-=-，则45455z i i i i +=++=+= 故选：C ．
【点睛】
本题考查了复数运算，共轭复数，复数的模，意在考查学生对于复数知识的综合应用.
12．复数
12i 2i +=-（ ）． A ．i
B ．1i +
C ．i -
D ．1i - 【答案】A
【解析】 试题分析：12(12)(2)2422(2)(2)5
i i i i i i i i i +++++-===--+，故选A. 【考点】复数运算
【名师点睛】复数代数形式的四则运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式的乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化.
13．设2i 2i 1i z =
++-，则复数z =（ ） A ．12i -
B ．12i +
C ．2i +
D ．2i -
【答案】A
【解析】
【分析】
根据复数的运算法则，求得12z i =+，再结合共轭复数的概念，即可求解．
【详解】 由题意，可得复数()()()
2i 1i 2i 2i 2i 12i 1i 1i 1i z +=++=++=+--+， 所以12i z =-．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了复数的运算，以及复数的共轭复数的概念及应用，其中解答中熟记复数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了运算能力．
14．已知
2a i b i i +=+ ，,a b ∈R ，其中i 为虚数单位，则+a b =（ ） A ．-1
B ．1
C ．2
D ．3
【答案】B
【解析】
【分析】
利用复数除法运算法则化简原式可得2ai b i -=+，再利用复数相等列方程求出,a b 的值，从而可得结果.
【详解】 因为2
2222a i ai i ai b i i i
+--==-=+- ，,a b ∈R ， 所以2211b b a a ==⎧⎧⇒⎨⎨-==-⎩⎩
，则+1a b =，故选B. 【点睛】
复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.
15．已知m 为实数，i 为虚数单位，若()24m m +- 0i >，则
222m i i +=-（ ） A ．i
B ．1
C ．- i
D ．1- 【答案】A
【解析】
因为2(4)0m m i +->，所以2(4)m m i +-是实数，且20
{240m m m >⇒=-=，故
22(1)222(1)
m i i i i i ++==--，应选答案A ．
16．若复数z 的虚部小于0，|z |=4z z +=，则iz =（ ）
A ．13i +
B ．2i +
C ．12i +
D ．12i -
【答案】C
【解析】
【分析】 根据4z z +=可得()2z mi m =+∈R ，结合模长关系列方程，根据虚部小于0即可得解.
【详解】
由4z z +=，得()2z mi m =+∈R ，因为||z ==1m =±. 又z 的虚部小于0，所以2z i =-，12iz i =+.
故选：C
【点睛】
此题考查复数的概念辨析和模长计算，根据复数的概念和运算法则求解.
17．已知方程()()2
440x i x ai a R ++++=∈有实根b ，且z a bi =+，则复数z 等于（ ）
A ．22i -
B ．22i +
C ．22i -+
D ．22i --
【答案】A
【解析】
【详解】
由b 是方程()()2440x i x ai a R ++++=∈的根可得()2440b i b ai ++++=, 整理可得：()()
2440b a i b b ++++=， 所以20440b a b b +=⎧⎨++=⎩，解得22a b =⎧⎨=-⎩
，所以22z i =-，故选A .
18．复数3
21
i i -（i 为虚数单位）的共轭复数是 （ ） A ．2155
i -+ B ．2133i + C ．2155i -- D ．2133
i - 【答案】C
【解析】 试题分析：由题；3(21)22121(21)(21)555i i i i i i i i -+-===-+--+-，则共轭复数为：2155
i --． 考点：复数的运算及共轭复数的概念.
19．复数满足48i z z +=+，则复数z 在复平面内所对应的点在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】 设(,)z a bi a b R =+∈,
则48z z a bi i +=+=+,
可得48a b ⎧⎪+=⎨=⎪⎩,即可得到z ,进而找到对应的点所在象限.
【详解】
设(,)z a bi a b R =+∈,
则48z z a bi i +=++=+,
48
a b ⎧⎪+=∴⎨=⎪⎩,6,68i 8a z b =-⎧∴∴=-+⎨=⎩, 所以复数z 在复平面内所对应的点为()6,8-,在第二象限.
故选:B
【点睛】
本题考查复数在复平面内对应的点所在象限,考查复数的模,考查运算能力.
20．已知i 是虚数单位，则2331i i i -⎛⎫-= ⎪+⎝⎭
（ ） A ．32i --
B ．33i --
C ．24i -+
D ．22i -- 【答案】B
【解析】
【分析】
根据虚数单位i 的性质以及复数的基本运算法则，直接计算化简．
【详解】
()()()2
2231i 3i 3i i i 12i i 33i 1i 2轾--骣-÷犏ç-=+=-+=--÷ç÷犏ç桫+臌 故选B.
【点睛】
本题考查复数代数形式的混合运算．除法中关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，实现分母实数化．。