中考数学—分式的基础测试题及答案

一、选择题
1．若分式5
5
x x -+的值为0，则x 的值为( )
A ．0
B ．5
C ．－5
D ．±
5 2．分式
x 5
x 6
-+ 的值不存在，则x 的取值是 A ．x ?6=- B ．x 6=
C ．x 5≠
D ．x 5=
3．下列分式：24a 5b c ，23c 4a b ，2
5b
2ac 中，最简公分母是 A ．5abc
B ．2225a b c
C ．22220a b c
D ．22240a b c
4．下列运算，正确的是 A ．0
a 0=
B ．11
a a
-=
C ．22a a b b
=
D ．()2
22a b a b -=-
5．下列各式中的计算正确的是（ ）
A ．2
2b b a a
=
B ．
a b
a b
++=0 C ．a c a
b c b
+=+ D ．
a b
a b
-+-=-1 6．下列变形正确的是（ ）．
A ．
1x y
x y
-+=-- B ．
x m m
x n n
+=+ C ．
22x y x y x y +=++ D ．6
32x x x
=
7．已知a ＜b 的结果是( )
A B C ．
D ．
8．人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m ，用科学记数法表示该数据为 （ ） A ．7.7×
106 B ．7.7×107 C ．7.7×10－6 D ．7.7×10－7 9．计算正确的是（ ）
A ．（﹣5）0=0
B ．x 3+x 4=x 7
C ．（﹣a 2b 3）2=﹣a 4b 6
D ．2a 2•a ﹣1=2a 10．下面是一位同学所做的5道练习题： ①()
3
2
5a
a = ，②236a a a ⋅=，③2
2
1
44m m -=
， ④(
)
()2
5
3a
a a -÷-=-，⑤()3
339a a -=-，他做对题的个数是 （ ）
A ．1道
B ．2道
C ．3道
D ．4道
11．把分式 2x-y
2xy
中的x 、y 都扩大到原来的4倍，则分式的值( )
A ．扩大到原来的16倍
B ．扩大到原来的4倍
C ．缩小到原来的
14
D ．不变
12．下列关于分式的判断,正确的是（ ） A ．当x=2时,
1
2
x x +-的值为零 B ．当x≠3时,
3
x x
-有意义 C ．无论x 为何值，
3
1
x +不可能得整数值 D ．无论x 为何值,
2
3
1
x +的值总为正数 13．化简：3232
2012220122010
201220122013
-⨯-+-，结果是（ ） A ．
2010
2013
B ．
2010
2012
C ．
2012
2013
D ．
2011
2013
14．下列关于分式的判断正确的是 ( ) A ．无论x 为何值，23
1
x +的值总为正数 B ．无论x 为何值，3
1
x +不可能是整数值 C ．当x ＝2时，
1
2x x +-的值为零 D ．当x ≠3时
3
x x
-，有意义 15．（下列化简错误的是（ ）
A ）﹣1=
2
B =2
C 52
=± D ）0=1
16．下列分式中：xy x ，2y x -,+-x y
x y
，22x y x y +-不能再约分化简的分式有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
17．氢原子的半径约为0.000 000 000 05m ，用科学记数法表示为（ ） A ．5×
10﹣10m B ．5×10﹣11m C ．0.5×10﹣10m D ．﹣5×10﹣11m 18．纳米是一种长度单位，1米＝109纳米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为( ) A ．3.5×
10﹣6米 B ．3.5×
10﹣5米 C ．35×
1013米 D ．3.5×
1013米 19．下列说法：①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事
12a =--，则12a ≥-
； 22
a b
a b -+是最简分式；其中正确的有（）个．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
20．如果把分式2
32x x y
+中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么分式的值（ ）
A ．扩大为原来的5倍
B ．扩大为原来的10倍
C ．不变
D ．缩小为
原来的
15
21．如果把代数式x y
xy
+中的x 与y 都扩大到原来的8倍，那么这个代数式的值（ ） A ．不变 B ．扩大为原来的8倍 C ．缩小为原来的
1
8
D ．扩大为原来的16倍
22．下列运算错误的是（ ）
A 4=
B ．1
2100-=C 3=- D 2=
23．计算()
2
2
ab ---的结果是( )
A ．4
2b a
-
B ．42b a
C ．2
4a b -
D ．24a b
24．如果把分式2mn
m n
-中的m.n 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大9倍 B ．扩大3倍
C ．扩大6倍
D ．不变
25．函数y =x 的取值范围是（ ） A ．x ≥﹣2
B ．x ≥﹣2且x ≠1
C ．x ≠1
D ．x ≥﹣2或x ≠1
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一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0. 【详解】
由式子x -5=0，解得x 5=±. 而x ＝5时分母5x +≠0，
x ＝－5时分母5x +＝0，分式没有意， 即x ＝5， 故选B. 【点睛】
要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义.
2．A
解析：A 【解析】
∵分式5
6
x x -+的值不存在， ∴分式
5
6
x x -+无意义， ∴60x +=，解得：6x =-. 故选A.
3．C
解析：C 【解析】
根据最简公分母的定义：“通常取各分母的系数的最小公倍数与各分母中所有字母因数的最高次幂的积作为各分母的公分母，这个公分母叫做这几个分式的最简公分母”可知，分
式：
24a 5b c ，23c 4a b ，2
5b
2ac 的最简公分母是：22220a b c . 故选C.
4．B
解析：B 【解析】
A 选项中，因为只有当0a ≠时，01a =，所以A 错误；
B 选项中，1
1
=
a a
-，所以B 正确； C 选项中，2
2a b
的分子与分母没有公因式，不能约分，所以C 错误；
D 选项中，222()2a b a ab b -=-+，所以D 错误； 故选B.
5．D
解析：D 【解析】
解：A ． 2
2b b a a
≠，故A 错误；
B ． a b
a b
++=1，故B 错误； C ． a c a
b c b
+≠+，故C 错误； D ．
a b
a b -+-=-1，正确． 故选D ．
6．A
解析：A
【解析】
试题解析：
()
1x y x y x y x y
-+--==---． 故选A.
7．D
解析：D 【解析】
因为a-b
a a b
-=-
故选D.
,0
,0
a a a a a ≥⎧==⎨
-<⎩，推广此时a 可以看做是一个式子，式子整体大于等于
0,把绝对值变为括号;式子整体小于0，把绝对值变为括号，前面再加负号.最后去括号，化简.
8．C
解析：C
【解析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n
，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定， 0.000 007 7=7.7×10-6， 故选C.
9．D
解析：D
【解析】解：A ．原式=1，故A 错误；
B ．x 3与x 4不是同类项，不能进行合并，故B 错误；
C ．原式=a 4b 6，故C 错误；
D ．正确． 故选D ．
10．A
解析：A 【解析】
分析：原式各项利用幂的乘方，同底数幂的乘法，负整数指数幂法则，单项式除以单项式以及积的乘方计算得到结果，判断即可．
详解：①236a a =（） ，故①错误；
②235a a a ⋅=，故②错误； ③2
2
4
4m
m -=
，故③错误； ④52
3a a a -÷-=-（）（），故④正确；
⑤3
3327a a -=-（）．故⑤错误．
故选A ．
点睛：本题考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
11．C
解析：C 【解析】
分析：把原分式中的x .y 都扩大到原来的4倍后，再约分化简. 详解：因为()422441224416242x y x y x y x y xy xy ---⨯⨯＝＝，所以分式的值缩小到原来的1
4
.
故选C .
点睛：分数可以约分，分式与分数类似，也可以约分，根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式或公因数约去，这种变形称为分式的约分．
12．D
解析：D 【解析】
A 选项：当x =2时，该分式的分母x -2=0，该分式无意义，故A 选项错误.
B 选项：当x =0时，该分式的分母为零，该分式无意义. 显然，x =0满足x ≠3. 由此可见，当x ≠3时，该分式不一定有意义. 故B 选项错误.
C 选项：当x =0时，该分式的值为3，即当x =0时该分式的值为整数，故C 选项错误.
D 选项：无论x 为何值，该分式的分母x 2+1>0；该分式的分子3>0. 由此可知，无论x 为何值，该分式的值总为正数. 故D 选项正确. 故本题应选D. 点睛：
本题考查了与分式概念相关的知识. 分式有意义的条件是分式的分母不等于零，并不是分母中的x 的值不等于零. 分式的值为零的条件是分式的分母不等于零且分式的分子等于零. 在分式整体的符号为正的情况下，分式值的符号由分子与分母的符号共同确定：若分子与分母同号，则分式值为正数；若分子与分母异号，则分式值为负数.
13．A
解析：A 【分析】
将所求式子的分子分母前两项提取20122，整理后分子提取2010，分母提取2013，约分后即可得到结果，选出答案. 【详解】
原式＝32322012220122010201220122013-⨯-+-＝2
220122012220102012201212013--⨯+-（）（）＝
22201220102010201220132013
⨯-⨯-＝22
201020121201320121--（）（）＝2010
2013
，故答案选A.
【点睛】
本题主要考查了因式分解的应用，是一道技巧性较强的题，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
14．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据分式有意义的条件、分式值为0的条件、分式值是正负等逐一进行分析即可得. 【详解】
A 、分母中x 2+1≥1，因而23
x 1
+的值总为正数，故A 选项正确； B 、当x+1=1或-1时，
3
x 1
+的值是整数，故B 选项错误； C 、当x=2时，分母x-2=0，分式无意义，故C 选项错误； D 、当x=0时，分母x=0，分式无意义，故D 选项错误， 故选A ． 【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件，分式的定义，分式有意义的条件，注意分式的值是正数的条件是分子、分母同号，值是负数的条件是分子、分母异号．
15．C
解析：C 【解析】 【分析】
分别利用负指数幂的性质以及二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】
A ﹣1=2
，正确，不合题意；
B ，正确，不合题意；
C 5
2
=，故此选项错误，符合题意；
D 0=1，正确，不合题意； 故选：C ． 【点睛】
此题主要考查了负指数幂的性质以及二次根式的性质、零指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．
16．B
解析：B 【分析】
找出各项中分式分子分母中有没有公因式，即可做出判断． 【详解】
xy
x
=y, 22x y x y +-= ()()x y x y x y ++-= 1x y -
所以，不能约分化简的有：- 2
2y x
+-x y
x y 共两个， 故答案选B. 【点睛】
本题考查的知识点是分式的约分，解题的关键是熟练的掌握分式的基本性质.
17．B
解析：B 【解析】 【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣
n ，与较大数的科学
记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】
0.00000000005=5×10﹣11． 故选B ． 【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
18．B
解析：B 【解析】 【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】
∵1米=109纳米，某种植物花粉的直径约为35000纳米，∴35000纳米=35000×10﹣
9
m =3.5×10﹣5m ．
故选B ． 【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
19．C
解析：C 【解析】
【分析】
根据必然事件的定义，二次根式的性质，最简分式的定义以及同类二次根式的定义进行判断． 【详解】
①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事件，正确．
②12a =--，则1
2
a ≤-，错误；
== ④分式
22
a b
a b -+是最简分式，正确；
故选：C ． 【点睛】
本题主要考查了随机事件、二次根式以及命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
20．A
解析：A 【解析】 【分析】
x ，y 都扩大为原来的5倍就是分别变成原来的5倍，变成5x 和5y ．用5x 和5y 代替式子中的x 和y ，看得到的式子与原来的式子的关系． 【详解】
用5x 和5y 代替式子中的x 和y 得：()
2
2
55,151032x x x y x y
=++
则扩大为原来的5倍. 故选:A. 【点睛】
考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键.
21．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据x 与y 都扩大到原来的8倍，分别判断出x+y 、xy 的变化情况，即可判断出这个代数式值的变化情况. 【详解】
因为x 与y 都扩大到原来的8倍，所以x+y 扩大到原来的8倍，xy 扩大到原来的64倍，所
以这个代数式的值缩小为原来的1
8
.所以A 、B 、D 错误，C 正确. 【点睛】
本题主要考察了分式的基本性质应用，要熟练掌握分式的基本性质；解答此题的关键在于分别判断出x+y 、xy 的变化情况.
22．B
解析：B 【解析】 【分析】
分别根据立方根及算术平方根的定义对各选项进行逐一解答即可． 【详解】
A 、∵42=16=4，故本选项正确；
B 、
1
2
100
-
1
10
，故本选项错误；
C 、∵（-3）3=-273=-，故本选项正确；
D =2，故本选项正确．
故选B ． 【点睛】
本题考查的是立方根及算术平方根，熟知立方根及算术平方根的定义是解答此题的关键．
23．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据负整数指数幂和幂的乘方和积的乘方解答． 【详解】 原式=（-1）-2a -2b 4 =
2
1a •b 4
=4
2b a
． 故选B ． 【点睛】
本题主要考查了负整数指数幂，同时要熟悉幂的乘方和积的乘方．
24．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据分式的基本性质即可求出答案.【详解】
原式=
1862
3
33
mn mn mn m n m n m n
==⨯
---
故选B．
【点睛】
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．
25．B
解析：B
【分析】
根据二次根式、分式有意义的条件可得关于x的不等式组，解不等式组即可得.【详解】
解：由题意得：
20
10
x
x
+≥
⎧
⎨
-≠
⎩
，
解得：x≥﹣2且x≠1，
故选B.
【点睛】
本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．。