2021届高三理科数学第一轮第十一章计数原理、概率、随机变量及其分布 第七节 独立重复试验与二项分布

基 础
共比赛了 5 场，且第 5 场甲胜，前 4 场中甲胜 3 场．第一类：
知
识 回 顾
第 1 场、第 2 场中甲胜 1 场，第 3 场、第 4 场甲胜，则 P1 ＝C12×0.6×0.4×0.52＝2×35×25×14＝235；第二类：第 1 场、
课 后 跟 踪 训
第 2 场甲胜，第 3 场、第 4 场中甲胜 1 场，则 P2＝0.62×C12 练
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基 础 知 识 回 顾 核 心 考 点 突 破
第1页
高考总复习·课标版·数学(理) 课 后 跟 踪 训 练
第11章 第7节
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高考总复习·课标版·数学(理)
基
础
知
识
回 顾
课 后
跟
第七节 独立重复试验与二项分布
踪 训
练
核 心 考 点 突 破
第2页
第11章 第7节
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核
心 考 点 突
×0.5×0.5＝352×2×14＝590，所以甲队以 4∶1 获胜的概率为
破 P＝235＋590×0.6＝0.18.
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基
础
知
识
回
顾
核心
考点突破
课 后 跟
踪
训
练
核 心 考 点 突 破
第18页
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考
点 突
②如果 B 和 C 是两个互斥事件，则 P(B∪C|A)＝
破 P(B|A)＋P(C|A) ．
第5页
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基
2．事件的相互独立性
础 知
(1)定义：设 A，B 为两个事件，如果 P(AB)＝ P(A)·P(B) ，
识
回 顾
则称事件 A 与事件 B 相互独立．
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基
础
知 识
回 顾
课
最新考纲：1.了解条件概率和两个事件相互独立的概率；
后 跟
踪
2.理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布；3.能解决一些 训 练
核 简单的实际问题．
心
考
点
突
破
第3页
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基
础
知
识
回 顾
基础
核 心 考 点 突 破
第4页
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识
回 顾
到红球”为事件 B，∵P(A)＝2×14＋ ×23×2＝12，P(AB)＝4×2 3＝
课 后 跟
踪
核
16，∴P(B|A)＝PPAAB＝13，∴在第二次摸到红球的条件下，第
训 练
心
考 点 突
一次摸到红球的概率为13，故选 B.
破
第12页
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课 后
(2)性质
跟 踪
①若事件 A 与 B 相互独立，则 P(B|A)＝ P(B) ，P(A|B)
训 练
核 心
＝P(A)，P(AB)＝ P(A)·P(B) ．
考 点
②如果事件 A 与 B 相互独立，那么 A 与 B ， A 与 B ，
突
破 A 与 B 也都相互独立．
第6页
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课 后 跟
踪
摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为( B )
训 练
核 心 考
3 A.5
点
突 破
C．110
B．59 D．25
第24页
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基
础 知 识 回 顾
[解析] 第一次摸出新球记为事件 A，则 P(A)＝35， 第二次取到新球记为事件 B，则 P(AB)＝CC21260＝13，
第13页
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基 础
4．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概
知
识 回 顾
率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这
课 后
跟
两个零件中恰有一个一等品的概率为( B )
踪 训
1
核 心
A.2
B．152
练
考
点 突 破
C．14
核 心
n 次独立重复试验中，事件 A 恰好发生 k 次的概率为 P(X＝k)
考 点 突
＝ Cnkpk(1－p)n－k
(k＝0,1,2，…，n)．
破
第8页
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基
1．条件概率
础
知 识
(1)在事件 B 发生的条件下 A 发生的概率为 P(A|B)＝
基
础
1
知
识 回 顾
110.由条件概率计算公式，得 P(B|A)＝PPAAB＝120＝14.故选 B.
课 后
5
跟
踪
解法二：事件 A 包括的基本事件：(1,3)，(1,5)，(3,5)，
训 练
核 心
(2,4)共 4 个．
考 点
事件 AB 发生的结果只有(2,4)一种情形，即 n(AB)＝1.
突
破
故由古典概型概率 P(B|A)＝nnAAB＝14.
(2)借助古典概型概率公式，先求事件 A 包含的基本事件
心
考 点
数 n(A)，再求事件 A 与事件 B 的交事件中包含的基本事件数
突
破 n(AB)，得 P(B|A)＝nnAAB.
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基
础
知
识 回 顾
1．(2019·桂林调研)某盒中装有 10 只乒乓球，其中 6 只 新球、4 只旧球，不放回地依次摸出 2 个球使用，在第一次
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基
1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打
础 知
“×”)
识
回 顾
(1)相互独立事件就是互斥事件．( × )
课 后
(2) 对 于 任 意 两 个 事 件 ， 公 式 P(AB) ＝ P(A)P(B) 都 成
跟 踪
立．( × )
训 练
核 心
(3)二项分布是一个概率分布，其公式相当于(a＋b)n 二项
红灯的概率是 P(B|A)＝PPAAB＝51＝25.故选 C.
破
2
第22页
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基
础 知
条件概率的 2 种求法
识
回 顾
(1)利用定义，分别求 P(A)和 P(AB)，得 P(B|A)＝PPAAB，
课 后 跟
踪
这是求条件概率的通法．
训 练
核
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基 础
考点一 条件概率
知 识
【例 1】 (1)从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数，事件 A
回 顾
＝“取到的 2 个数之和为偶数”，事件 B＝“取到的 2 个数
课 后 跟
均为偶数”，则 P(B|A)＝( B )
踪 训
练
核 心
1 A.8
B．14
考
点 突 破
C．25
考
点 突 破
23×1－34＋1－23×34＝152.
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基
础
知 识
5．(2019·全国卷Ⅰ)甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场
回 顾
四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)．根
课 后
据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客
知识回顾
课 后
跟
踪
训
练
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基
础
知 识
1．条件概率
回 顾
课
(1)定义：设 A，B 为两个事件，且 P(A)>0，称 P(B|A)＝
后 跟
PAB
踪
__P__A____为在事件 A 发生条件下，事件 B 发生的条件概率．
训 练
核 心
(2)性质：①0≤P(B|A)≤1；
课 后 跟 踪 训
1
练
核 心 考 点 突
∴P(B|A)＝PPAAB＝33＝59. 5
破
第25页
第11章 第7节
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基
础
知 识
2．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为
回 顾
优良的概率是 0.75，连续两天为优良的概率是 0.6.已知某天
课 后
的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是
考 点
展开式的通项公式，其中 a＝p，b＝1－p.( √
)
突
破
(4)P(B|A)表示在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的概
率，P(AB)表示事件 A，B 同时发生的概率．( √ )
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第11章 第7节
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基
础 知
2．(2019·石家庄一模)袋子中装有大小、形状完全相同的
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第11章 第7节
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基 础
(2)设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件 A，“第二
知
识 回 顾
次闭合后出现红灯”为事件 B，则由题意可得 P(A)＝12，P(AB)
课 后
＝15，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合出现
跟 踪 训 练
核
1
心 考 点 突
D．12
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第11章 第7节
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(2)(2019·河北“五个一”名校联盟二模)某个电路开关
闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现
基 础 知 识
红灯的概率为12，两次闭合后都出现红灯的概率为15，则在第
回 顾
一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概
课 后
率为( C )
跟 踪
训
1
核
A.10
B．15
练
心
考 点 突 破
C．25
D．12
[思路引导] 分清事件 A，B 及 AB→利用定义求 P(A)和
P(B)→得结果．
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第11章 第7节
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[解析] (1)解法一：P(A)＝C23＋ C52C22＝140＝25，P(AB)＝CC2225＝
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基
础
知
识 回
3．独立重复试验与二项分布
顾
(1)独立重复试验
课 后 跟
在 相同
条件下重复做的 n 次试验称为 n 次独立重复
踪 训
练
核 试验．Ai(i＝1,2，…，n)表示第 i 次试验结果，则 P(A1A2A3…An)
心 考
＝
P(A1)P(A2)…P(An) ．
点
突
破
第7页
踪 训
核 心
由题知 P(B|A)＝PPAAB＝00.7.65＝0.8.
练
考
点
突
破
第27页
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基
考点二 相互独立事件同时发生的概率
础
知 识
【例 2】 (2019·合肥市二检)某种大型医疗检查机器生
回 顾
产商，对一次性购买 2 台机器的客户，推出 2 种超过质保期
跟 踪
训
( A)
练
核 心
A．0.8
考
点 突
C．0.6
破
B．0.75 D．0.45
第26页
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基
础
知
识
回 顾
[解析] 设“第一天空气质量为优良”为事件 A，“第
课 后
跟
二天空气质量为优良”为事件 B，则 P(A)＝0.75，P(AB)＝0.6，
识
回 顾
2 个白球和 2 个红球，现从中不放回地摸取 2 个球，已知第
课 后
二次摸到的是红球，则第一次摸到红球的概率为( B )
跟 踪
训
1
核
A.6
B．13
练
心
考 点 突
C．12
D．15
破
第11页
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基
础 知
[解析] 设“第二次摸到红球”为事件 A，“第一次摸
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基
础 知
(2)二项分布
识
回 顾
在 n 次独立重复试验中，用 X 表示事件 A 发生的次数，
课 后
设每次试验中事件 A 发生的概率是 p，此时称随机变量 X 服
跟 踪
从二项分布，记作 X～B(n，p) ，并称 p 为 成功概率 ．在
训 练
回
顾 PAB PB .
课 后 跟 踪
(2)如果 B 与 C 互斥，则 P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．
训 练
核 心
2．相互独立事件的概率
考
点 突
若事件 A1，A2，…，An 相互独立，则 P(A1A2…An)＝
破 P(A1)P(A2)…P(An)．
第9页
第11章 第7节
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3．(选修 2－3P55 练习 T1 改编)有 3 位同学参加某项测试，
基 础
假设每位同学能通过测试的概率都是12，且各人能否通过测
知
识 回 顾
试是相互独立的，则至少有二位同学能通过测试的概率为 (C )
课 后 跟
1 A.8
B．38
踪 训 练
核
心 考 点
C．12
D．78
突
破
[解析] 所求概率 P＝C23×122×12＋C33×123＝12.
D．16
第14页
第11章 第7节
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基 础
[解析] 设事件 A：甲实习生加工的零件为一等品；
知 识
事件 B：乙实习生加工的零件为一等品，
回
顾
则 P(A)＝23，P(B)＝34，
课 后 跟 踪
训
所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为
练
核 心
P(A－B )＋P(－A B)＝P(A)P(－B )＋P(－A )P(B)＝
跟 踪
训
主”．设甲队主场取胜的概率为 0.6，客场取胜的概率为 0.5， 练