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2018-2019学年最新人教版九年级上学期期中数学模拟试卷2及答案-精编试题

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人教版2018-2019学年度九年级中考数学试卷含答案

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人教版2018-2019学年度九年级中考数学模拟试卷含答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．﹣2017的倒数是（）A．B．﹣C．2017 D．﹣20172．已知25x=2000，80y=2000，则等于（）A．2 B．1 C．D．3．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000km，这个数据用科学记数法表示是（）A．0.95×1013 km B．9.5×1012 km C．95×1011 km D．9.5×1011 km4．下面图中所示几何体的左视图是（）A．B． C． D．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（）A．本次抽样调查的样本容量是5000B．扇形图中的m为10%C．样本中选择公共交通出行的有2500人D．若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人7．我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）A．8% B．9% C．10% D．11%8．如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，若AB=4，AC=6，DF=9，则DE=（）A．5 B．6 C．7 D．89．如图①，在正方形ABCD中，点P从点D出发，沿着D→A方向匀速运动，到达点A后停止运动．点Q从点D出发，沿着D→C→B→A的方向匀速运动，到达点A后停止运动．已知点P的运动速度为a，图②表示P、Q两点同时出发x秒后，△APQ的面积y与x的函数关系，则点Q的运动速度可能是（）A． a B． a C．2a D．3a10．如图，AB为⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是（）A．2B．3 C．3D．3二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．在草稿纸上计算：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值=．12．已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．13．有一个三角形纸片ABC，∠C=36°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得的两纸片均为等腰三角形，则∠A的度数可以是．14．如图，在直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，1），过点A的直线l垂直于线段AB，点P是直线l上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，把△ACP沿AP翻折180°，使点C落在点D处．若以A，D，P为顶点的三角形与△ABP相似，则所有满足此条件的点P的坐标为．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．（8分）化简：（1﹣）÷16．（8分）有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如下图所示，正常水位下水面宽AB=60m，水面到拱项距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m时，高度为5m的船是否能通过该桥？请说明理由．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）在如图所示的网格中，每个小方格的边长都是1．（1）分别作出四边形ABCD关于y轴、原点的对称图形；（2）以原点O为中心，将△ABD顺时针旋转90°，试画出旋转后的图形，并求旋转过程中△ABD扫过图形的面积．18．（8分）学之道在于悟．希望同学们在问题（1）解决过程中有所悟，再继续探索研究问题（2）．（1）如图①，∠B=∠C，BD=CE，AB=DC．①求证：△ADE为等腰三角形．②若∠B=60°，求证：△ADE为等边三角形．（2）如图②，射线AM与BN，MA⊥AB，NB⊥AB，点P是AB上一点，在射线AM 与BN上分别作点C、点 D 满足：△CPD为等腰直角三角形．（要求：利用直尺与圆规，不写作法，保留作图痕迹）五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．（10分）随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME 与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF 的长（结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．20．（10分）如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．21．（12分）向阳中学为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，调查者随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表（图）．根据图表信息，解答下列问题：频率分布表（1）填空：a=，b=，m=，n=；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）阅读时间不低于5小时的6人中，有2名男生、4名女生．现从这6名学生中选取两名同学进行读书宣讲，求选取的两名学生恰好是两名女生的概率．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．（12分）已知抛物线的顶点为（1，﹣4），且经过点B（3，0）．（Ⅰ）求该抛物线的解析式及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标；（Ⅱ）点P（m，1）为抛物线上的一个动点，点P关于原点的对称点为P′．①当点P′落在该抛物线上时，求m的值；②当P′落在第二象限内，P′A取得最大值时，求m的值．23．（14分）阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择题．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含n，b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=（用含m，n，b的式子表示）．参考答案与试题解析1．解：﹣2017的倒数是﹣．故选：B．2．解：∵25x=2000，80y=2000，∴25x=25×80，80y=25×80，∴25x﹣1=80，80y﹣1=25，∴（80y﹣1）x﹣1=80，∴（y﹣1）（x﹣1）=1，∴xy﹣x﹣y+1=1，∴xy=x+y，∵xy≠0，∴=1，∴+=1．故选：B．方法二：25x=2000∴25xy=2000y=（25×80）y=25y•80y=25y•25x=25x+y，∴xy=x+y，∴+=1，故选：B．3．解：9500 000 000 000km用科学记数法表示是9.5×1012 km，故选：B．4．解：图中所示几何体的左视图是．故选：B．5．解：∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选：A．6．解：A、本次抽样调查的样本容量是=5000，正确；B、扇形图中的m为10%，正确；C、样本中选择公共交通出行的有5000×50%=2500人，正确；D、若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有50×40%=20万人，错误；故选：D．7．解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得6000（1﹣x）2=4860，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）．答：平均每次下调的百分率为10%．故选：C．8．解：∵l1∥l2∥l3，AB=5，AC=8，DF=12，∴，即，可得；DE=6，故选：B．9．解：本题采用筛选法．首先观察图象，可以发现图象由三个阶段构成，即△APQ的顶点Q所在边应有三种可能．当Q的速度低于点P时，当点P到达A时，点Q还在DC 上运动，之后，因A、P重合，△APQ的面积为零，画出图象只能有一个阶段构成，故A、B错误；当Q的速度是点P速度的2倍，当点P到点A时，点Q到点B．之后，点A、P重合，△APQ的面积为0．期间△APQ面积的变化可以看成两个阶段，与图象不符，C错误．故选：D．10．解：∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MN=AC，∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC是直径时，最大，如图，∵∠ACB=∠D=45°，AB=6，∴AD=6，∴MN=AD=3，故选：C．11．解：∵①=1；②=3=1+2；③=6=1+2+3；④=10=1+2+3+4，∴=1+2+3+4+…+28=406．12．解：整理方程得：x2﹣2x﹣m=0∴a=1，b=﹣2，c=﹣m，方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4m＞0，∴m＞﹣1．13．解：由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，①BC=CD，此时∠CDB=∠DBC=（180°﹣∠C）÷2=72°，∴∠BDA=180°﹣∠CDB=180°﹣72°=108°，AB=AD时，∠ABD=108°（舍去）；或AB=BD，∠A=108°（舍去）；或AD=BD，∠A=（180°﹣∠ADB）÷2=36°；②BC=BD，此时∠CDB=∠C=36°，∴∠BDA=180°﹣∠CDB=180°﹣36°=144°，AB=AD时，∠ABD=144°（舍去）；或AB=BD，∠A=144°（舍去）；或AD=BD，∠A=（180°﹣∠ADB）÷2=18°；③CD=BD，此时∠CDB=180°﹣2∠C=108°，∴∠BDA=180°﹣∠CDB=180°﹣108°=72°，AB=AD时，∠A=180°﹣2∠ADB=36°；或AB=BD，∠A=72°（舍去）；或AD=BD，∠A=（180°﹣∠ADB）÷2=54°．综上所述，∠A的度数可以是18°或36°或54°或72°．故答案为：18°或36°或54°或72°．14．解：∵点A（2，0），点B（0，1），∴直线AB的解析式为y=﹣x+1∵直线l过点A（4，0），且l⊥AB，∴直线L的解析式为；y=2x﹣4，∠BAO+∠PAC=90°，∵PC⊥x轴，∴∠PAC+∠APC=90°，∴∠BAO=∠APC，∵∠AOB=∠ACP，∴△AOB∽△PCA，∴=，∴==，设AC=m，则PC=2m，∵△PCA≌△PDA，∴AC=AD，PC=PD，∴==，如图1：当△PAD∽△PBA时，则=，则==，∵AB==，∴AP=2，∴m2+（2m）2=（2）2，∴m=±2，当m=2时，PC=4，OC=4，P点的坐标为（4，4），当m=﹣2时，如图2，PC=4，OC=0，P点的坐标为（0，﹣4），如图3，若△PAD∽△BPA，则==，PA=AB=，则m2+（2m）2=（）2，∴m=±，当m=时，PC=1，OC=，P点的坐标为（，1），当m=﹣时，如图4，PC=1，OC=，P点的坐标为（，﹣1）；故答案为：P（4，4），p（0，﹣4），P（，﹣1），P（，1）．15．解：原式=•=•=﹣．16．解：不能通过．设OA=R，在Rt△AOC中，AC=30，CD=18，R2=302+（R﹣18）2，R2=900+R2﹣36R+324解得R=34m连接OM，在Rt△MOE中，ME=16，OE2=OM2﹣ME2即OE2=342﹣162=900，∴OE=30，∴DE=34﹣30=4，∴不能通过．（12分）17．解：（1）所画图形如下图所示，（2）如上图所示，△A′B′D′即为△ABD顺时针旋转90°后得到的图形，在旋转过程中可知：△ABD扫过图形的面积即是线段AB所扫过的扇环面积（S1）与△ABD的面积（S2）之和（S），则有：S=S1+S2=[π×OA2﹣π×OB2]+×AD×1=[π×（22+42）﹣π×（12+12）]+×2×1=+1．18．解：（1）①证明：∵∠B=∠C，BD=CE，AB=DC，∴△ABD≌DCE，∴AB=DC，∴△ADE为等腰三角形；②∵△ABD≌△DCE，∴∠BAD=∠CDE，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC，又∵∠BAD=∠CDE．∴∠ADE=∠B=60°，∴等腰△ADE为等边三角形．（2）有三种结果，如图所示：19．解：∵AC∥ME，∴∠CAB=∠AEM，在Rt△ABC中，∠CAB=28°，AC=9m，∴BC=ACtan28°≈9×0.53=4.77（m），∴BD=BC﹣CD=4.77﹣0.5=4.27（m），在Rt△BDF中，∠BDF+∠FBD=90°，在Rt△ABC中，∠CAB+∠FBC=90°，∴∠BDF=∠CAB=28°，∴DF=BDcos28°≈4.27×0.88=3.7576≈3.8 （m），答：坡道口的限高DF的长是3.8m．20．解：（1）设反比例函数解析式为y=，把B（﹣2，﹣3）代入，可得k=﹣2×（﹣3）=6，∴反比例函数解析式为y=；把A（3，m）代入y=，可得3m=6，即m=2，∴A（3，2），设直线AB 的解析式为y=ax+b，把A（3，2），B（﹣2，﹣3）代入，可得，解得，∴直线AB 的解析式为y=x﹣1；（2）由题可得，当x满足：x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方；（3）存在点C．如图所示，延长AO交双曲线于点C1，∵点A与点C1关于原点对称，∴AO=C1O，∴△OBC1的面积等于△OAB的面积，此时，点C1的坐标为（﹣3，﹣2）；如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，则△OBC2的面积等于△OBC1的面积，∴△OBC2的面积等于△OAB的面积，由B（﹣2，﹣3）可得OB的解析式为y=x，可设直线C1C2的解析式为y=x+b'，把C1（﹣3，﹣2）代入，可得﹣2=×（﹣3）+b'，解得b'=，∴直线C1C2的解析式为y=x+，解方程组，可得C2（，）；如图，过A作OB的平行线，交双曲线于点C3，则△OBC3的面积等于△OBA的面积，设直线AC3的解析式为y=x+b“，把A（3，2）代入，可得2=×3+b“，解得b“=﹣，∴直线AC3的解析式为y=x﹣，解方程组，可得C3（﹣，﹣）；综上所述，点C的坐标为（﹣3，﹣2），（，），（﹣，﹣）．21．解：（1）∵本次调查的总人数b=9÷0.15=60，∴a=60﹣（9+18+12+6）=15，则m==0.25、n==0.2，故答案为：15、60、0.25、0.2；（2）补全频数分布直方图如下：（3）用X、Y表示男生、A、B、C、D表示女生，画树状图如下：由树状图知共有30种等可能结果，其中选取的两名学生恰好是两名女生的结果数为12，所以选取的两名学生恰好是两名女生的概率为=．22．解：（Ⅰ）∵抛物线的顶点为（1，﹣4），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，∵经过点B（3，0），∴0=a（3﹣1）2﹣4，解得a=1，∴抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3，令y=0可得x2﹣2x﹣3=0，解得x=3或x=﹣1，∴点A的坐标为（﹣1，0）；（Ⅱ）①由点P（m，1）在抛物线y=x2﹣2x﹣3上，有l=m2﹣2m﹣3．又点P关于原点的对称点为P′，∴P′（﹣m，﹣1）．∵点P′落在抛物线y=x2﹣2x﹣3上，∴﹣l=（﹣m）2﹣2（﹣m）﹣3，即l=﹣m2﹣2m+3，∴m2﹣2m﹣3=﹣m2﹣2m+3，解得m1=，m2=﹣；②∵P′落在第二象限内，∴点P（m，1）在第四象限，即m＞0，l＜0．23．解：（1）∵点H是AD的中点，∴AH=AD，∵正方形AEOH∽正方形ABCD，∴相似比为：==；故答案为：；（2）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理得，AB=5，∴△ACD与△ABC相似的相似比为：=，故答案为：；（3）A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD，∴AF：AB=AB：AD，即a：b=b：a，∴a=b；故答案为：②每个小矩形都是全等的，则其边长为b和a，则b：a=a：b，∴a=b；故答案为：B、①如图2，由①②可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a=a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣=，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案为：或；②如图3，由①②可知纵向m块矩形全等，横向n块矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案为：b或b．。

山西省太原市2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷及参考答案

山西省太原市2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷及参考答案

山西省太原市2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷一、选择题 1. 若= =2（b+d≠0），则的值为（ ）A . 1B . 2C .D . 42. 将方程（x+1）（2x-3）=1化成“ax +bx+c=0”的形式，当a=2时，则b ，c 的值分别为（ ）A .， B .， C .， D . ，3. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A . 对角线相等B . 对角线互相平分C . 对角线互相垂直D . 对角线平分对角4. 如图，一组互相平行的直线a ，b ，c 分别与直线l ， 1交于点A ，B ，C ，D ，E ，F ，直线1 ， l 交于点O ，则下列各式不正确的是（ ）A .B .C .D .5. 一元二次方程x +6x+9=0的根的情况是（ ）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数偎C .只有一个实数根 D . 没有实数根6. 小明要用如图的两个转盘做“配紫色”游戏，每个转盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘，停止时指针所指的颜色恰好配成紫色的概率为（ ）A .B .C .D . 7. 用配方法解方程x -8x+5=0，将其化为（x+a ）=b 的形式，正确的是（ ）A .B .C .D .8. 如图，△ABC 中，点P 是AB 边上的一点，过点P 作PD ∥BC ，PE ∥AC ，分别交AC ，BC于点D ，E ，连按CP ．若四边形CDPE 是菱形，则线段CP 应满足的条件是（ ） A . CP 平分 B . C . CP 是AB 边上的中线 D .9. 为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为2米，宽为1米，图案面积占整幅宣传版面面积的90%，若设白边的宽为x 米，则根据题意可列出方程（ ）A .B .C .D . 2121222210. 如图，在矩形ABCD 内有一点F ，FB 与FC 分别平分∠ABC 和∠BCD ，点E 为矩形ABCD 外一点，连接BE ，CE ．现添加下列条件：①EB ∥CF ，CE ∥BF ；②BE=CE ，BE=BF ；③BE ∥CF ，CE ⊥BE ；④BE=CE ，CE ∥BF ，其中能判定四边形BECF 是正方形的共有（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题11. 一元二次方程x +3x=0的解是________．12. 经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，则恰好有一人直行，另一人左拐的概率为________．13. 如图，正方形ABCD 中，点E 是对角线BD 上的一点，BE=BC ，过点E 作EF ⊥AB ，EG ⊥BC ，垂足分别为点F ，G ，则正方形FBGE 与正方形ABCD 的相似比为________．14. 如图，正方形ABCD 中，AB=2，对角线AC ，BD 相交于点O ，将△OBC 绕点B 逆时针旋转得到△O′BC′，当射线O′C′经过点D 时，线段DC′的长为________．15. 如图，在菱形ABCD 中，AB=4，AE ⊥BC 于点E ，点F ，G 分别是AB ，AD 的中点，连接EF ，FG ，若∠EFG=90°，则FG 的长为________．三、计算题16. 解下列方程：（1） x -6x+3=0；（2） 3x （x-2）=2（x-2）．17. 如图，矩形ABCD 中，AB=4，点E ，F 分别在AD ，BC 边上，且EF ⊥BC ，若矩形ABFE ∽矩形DEFC，且相似比为1：2，求AD 的长．22景点介绍，求甲、乙两人中恰好有一人介绍，到2018年“早黑宝”的种植面积达到EFB的边长．22. 已知：如图，菱形ABCD8 ．2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.。

2018-2019学年福建省福州一中九年级(上)期中数学试卷解析版

2018-2019学年福建省福州一中九年级(上)期中数学试卷解析版

2018-2019学年福建省福州一中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10题，每题4分，满分40分）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A．圆B．等腰三角形C．平行四边形D．梯形2．（4分）在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球，2个黄球和3个白球，从袋中任意摸一个球，是白球的概率是（）A．B．C．D．3．（4分）圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，母线长为50cm，则此烟囱帽的侧面积是（）A．4000πcm2B．3600πcm2C．2000πcm2D．1000πcm24．（4分）如图，P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P＝30°，OB＝4，则线段BP的长为（）A．6B．4C．4D．85．（4分）若二次函数y＝ax2+bx+a2﹣3（a、b为常数）的图象如图．则a的值为（）A．1B．C．﹣D．﹣36．（4分）已知正方形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则r：R：a＝（）A．1：1：B．1：：2C．1：：1D．：2：47．（4分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED 的余弦值为（）A．B．C．2D．8．（4分）在一次酒会上每两个人只碰杯一次，如果一共碰杯45次，则参加酒会的人数为（）A．9B．10C．11D．129．（4分）在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向下、向右平移2个单位长度，那么在新坐标系下抛物线的解析式为（）A．y＝2（x﹣2）2+2B．y＝2（x+2）2﹣2C．y＝2（x﹣2）2﹣2D．y＝2（x+2）2+210．（4分）如图，正方形ABCD边长为8，M，N分别是边BC，CD上的两个动点，且AM⊥MN，则AN的最小值是（）A．8B．4C．10D．8二、填空题（共6小题，每题5分，满分30分）11．（5分）一元二次方程x2+x＝0的根是．12．（5分）抛物线的解析式为y＝2（x+2）2﹣3的顶点为，开口向，对称轴为．13．（5分）点A（0，3），点B（4，0），则点O（0，0）在以AB为直径的圆（填内、上或外）14．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，则点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为．15．（5分）下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为．16．（5分）对二次函数y＝x2+2mx+1，当0＜x≤4时函数值总是非负数，则实数m的取值范围为．三．解答题17．（10分）（1）计算：2cos60°﹣cos45°+tan30°（2）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC 的三个顶点A，B，C都在格点上．①画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到△AB1C1．②旋转过程中动点B所经过的路径长为（结果保留π）．18．（8分）小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A，B，B．这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由．19．（8分）如图，一艘轮船位于灯塔北偏东60°方向，与灯塔距离为100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P北偏东37°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（sin58°＝0.8，sin37°＝0.6，tan53°＝0.3，＝1.7，结果精确到0.1）20．（8分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF＝45°，将△ABE绕点A 逆时针旋转90°得到△ADG，连接EF，求证：EF＝FG．21．（8分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根x1，x2，请用配方法探索有实数根的条件，并推导出求根公式，证明x1•x2＝．22．（6分）我省某工厂为全运会设计了一款成本每件20元的工艺品，投放市场试销后发现销售量y（件）与售价x（元/件）的一次函数，当售价为23元/件时，每天销售量为790件；当售价为25元/件，每天销售量为750件．（1）求y与x的函数关系；（2）如果该工艺品最高不超过每件30元，那么售价定位每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？23．（6分）如图（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO＝20°，∠OAC＝80°，AO＝，BO：CO＝1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2），请回答：∠ADB＝°，AB＝．（2）请参考以上思路解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC⊥AD，AO＝6，∠ABC＝∠ACB＝75°，BO：OD＝1：3，求DC的长．24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若＝，求证A为EH的中点；（3）若EA＝EF＝2，求圆O的半径．25．（14分）如图，抛物线过A（4，0），B（1，﹣3），P为抛物线上一点，过点P的直线y＝x+m 与对称轴交于点Q．（1）直线PQ与x轴所夹锐角的度数是，并求出抛物线的解析式；（2）当点P在x轴下方的抛物线上时，过点C（2，2）的直线AC与直线PQ交于点D，求①PD+DQ的最大值；②PD•DQ的最大值．参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每题4分，满分40分）1．解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形而是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．2．解：∵不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球，2个黄球和3个白球，∴从袋中任意摸一个球，是白球的概率是；故选：C．3．解：底面直径是80cm，则底面周长＝80πcm，烟囱帽的侧面展开图的面积＝×80π×50＝2000πcm2．故选：C．4．解：连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∵∠P＝30°，OB＝4，∴AO＝4，则OP＝8，故BP＝8﹣4＝4．故选：C．5．解：把原点（0，0）代入抛物线解析式，得a2﹣3＝0，解得a＝±，∵函数开口向下，a＜0，∴a＝﹣．故选：C．6．解：作出正方形的边心距，连接正方形的一个顶点和中心可得到一直角三角形．在中心的直角三角形的角为360°÷4÷2＝45°，∴内切圆的半径为，外接圆的半径为，∴r：R：a＝1：：2．故选：B．7．解：∵∠DAB＝∠DEB，∴cos∠DAB＝cos∠DEB＝．故选：A．8．解：设参加酒会的人数为x人，根据题意得：x（x﹣1）＝54，整理，得：x2﹣x﹣90＝0，解得：x1＝10，x2＝﹣9（不合题意，舍去）．答：参加酒会的人数为10人．故选：B．9．解：抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，0），∵把x轴、y轴分别向下、向右平移2个单位，∴在新坐标系中抛物线的顶点坐标为（﹣2，2），∴抛物线的解析式为y＝2（x+2）2+2．故选：D．10．解：在正方形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，∵AM⊥MN，∴∠AMN＝90°，∴∠CMN+∠AMB＝90°．在Rt△ABM中，∠BAM+∠AMB＝90°，∴∠BAM＝∠CMN，∴Rt△ABM∽Rt△MCN；设BM＝x，∴＝，即＝，整理得：CN＝﹣x2+x＝﹣（x﹣4）2+2，∴当x＝4时，CN取得最大值2，∵AN＝＝，∴当DN取得最小值、CN取得最大值，即DN＝6时，AN最小，则AN＝＝10，故选：C．二、填空题（共6小题，每题5分，满分30分）11．解：x2+x＝0，x（x+1）＝0，x＝0，x+1＝0，x1＝0，x2＝﹣1，故答案为：x1＝0，x2＝﹣1．12．解：∵在y＝2（x+2）2﹣3中，a＝2＞0，∴抛物线开口向上，顶点坐标为（﹣2，﹣3），对称轴为x＝﹣2，故答案为：（﹣2，﹣3）；上；x＝﹣2．13．解：如图，∵点A （0，3），点B （4，0）， ∴AB ＝，点C （2，1.5），∴OC ＝＝CA ，∴点O （0，0）在以AB 为直径的圆上， 故答案为：上14．解：∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝3，∴AB ＝3，∴S 扇形ABD ＝＝π，又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ， ∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，∴S 阴影部分＝S △ADE +S 扇形ABD ﹣S △ABC ＝S 扇形ABD ＝π，故答案为：π．15．解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.6附近， ∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为0.6， 故答案为：0.6．16．解：对称轴为：，，分三种情况：①当对称轴x ＜0时，即﹣m ＜0，m ＞0，满足当0＜x ≤4时的函数值总是非负数；②当时，0≤﹣m ＜4，﹣4＜m ≤0，当1﹣m 2≥0时，﹣1≤m ≤1，满足当0＜x ≤4时的函数值总是非负数；当1﹣m2＜0时，不能满足当0＜x≤4时的函数值总是非负数；∴当﹣1≤m≤0时，当0＜x≤4时的函数值总是非负数，③当对称轴﹣m≥4，即m≤﹣4，如果满足当0＜x≤4时的函数值总是非负数，则有x＝4时，y≥0，16+4m+1≥0，m≥﹣，此种情况m无解；综合可得：当m≥﹣1时，当0＜x≤4时函数值总是非负数．三．解答题17．解：（1）原式＝2×﹣×+＝1﹣1+＝；（2）①如图所示，△AB1C1即为所求．②∵AB＝＝5，∠BAB1＝90°，∴旋转过程中动点B所经过的路径长为＝，故答案为：．18．解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的有5种等可能的结果，∴两次摸到卡片字母相同的概率为：；∴小明胜的概率为，小亮胜的概率为，∵≠，∴这个游戏对双方不公平．19．解：作PC⊥AB于C点，sin37°＝cos53°＝0.6由题意得：∠APC＝30°，∠BPC＝53°，AP＝100（海里）．在Rt△APC中，cos∠APC＝，∴PC＝PA•cos∠APC＝50（海里）．在Rt△PCB中，cos∠BPC＝，∴PB＝＝≈＝142.7（海里）．答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是142.7海里．20．证明：∵将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADG，∴△ABE≌△ADG，∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝45°，∴∠BAE+∠DAG＝45°，即∠FAG＝∠EAF＝45°，又∵AE＝AG，AF＝AF，∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF＝GF．21．解：∵ax2+bx+c＝0（a≠0），∴x2+x＝﹣，∴x2+x+（）2＝﹣+（）2，即（x+）2＝，∵4a2＞0，∴当b2﹣4ac≥0时，方程有实数根，∴x+＝±，∴当b2﹣4ac＞0时，x1＝，x2＝；当b2﹣4ac＝0时，x1＝x2＝﹣；∴x1•x2＝＝＝＝，或x1•x2＝（﹣）2＝＝＝，∴x1•x2＝．22．解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），把x＝23，y＝790，x＝25，y＝750代入y＝kx+b得，解得，∴函数的关系式为y＝﹣20x+1250；（2）设该工艺品每天获得的利润为w元，则w＝y（x﹣20）＝（﹣20x+1250）（x﹣20）＝﹣20（x﹣41.25）2+9031.25；∵﹣20＜0，∴当20＜x≤30时，w随x的增大而增大，所以当售价定为30元/时，该工艺品每天获得的利润最大．＝﹣20×（30﹣41.25）2+9031.25＝6500元；即w最大答：当售价定为30元/时，该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为6500元23．解：（1）∵BD∥AC，∴∠ADB＝∠OAC＝80°，∵∠BOD＝∠COA，∴△BOD∽△COA，∴＝＝，∵AO＝6，∴OD＝AO＝2，∴AD＝AO+OD＝6+2＝8，∵∠BAD＝20°，∠ADB＝80°，∴∠ABD＝180°﹣∠BAD﹣∠ADB＝80°＝∠ADB，∴AB＝AD＝8，故答案为：80，8；（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，如图3所示：∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC＝∠BEA＝90°，∵∠AOD＝∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴＝＝，∵BO：OD＝1：3，∴＝＝，∵AO＝6，∴EO＝AO＝2，∴AE＝AO+EO＝6+2＝8，∵∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，AB＝AC，∴AB＝2BE，在Rt△AEB中，BE2+AE2＝AB2，即（8）2+BE2＝（2BE）2，解得：BE＝8，∴AB＝AC＝16，AD＝3BE＝24，在Rt△CAD中，AC2+AD2＝DC2，即162+242＝DC2，解得：DC＝8．24．（1）证明：连接OD，如图，∵OB＝OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD＝∠ODB①，在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB②，由①②得：∠ODB＝∠OBD＝∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线；（2）解：如图，在⊙O中，∵∠E＝∠B，∴由（1）可知：∠E＝∠B＝∠C，∴△EDC是等腰三角形，∵＝，∵AE∥OD，∴△AEF∽△ODF，设OD＝3x，AE＝2x，∵AO＝BO，OD∥AC，∴BD＝CD，∴AC＝2OD＝6x，∴EC＝AE+AC＝2x+6x＝8x，∵ED＝DC，DH⊥EC，∴EH＝CH＝4x，∴AH＝EH﹣AE＝4x﹣2x＝2x，∴AE＝AH，∴A是EH的中点；（3）解：如图，设⊙O的半径为r，即OD＝OB＝r，∵EF＝EA，∴∠EFA＝∠EAF，∵OD∥EC，∴∠FOD＝∠EAF，则∠FOD＝∠EAF＝∠EFA＝∠OFD，∴DF＝OD＝r，∴DE＝DF+EF＝r+2，∴BD＝CD＝DE＝r+2，在⊙O中，∵∠BDE＝∠EAB，∴∠BFD＝∠EFA＝∠EAB＝∠BDE，∴BF＝BD，△BDF是等腰三角形，∴BF＝BD＝r+2，∴AF＝AB﹣BF＝2OB﹣BF＝2r﹣（2+r）＝r﹣2，∵∠BFD＝∠EFA，∠B＝∠E，∴△BFD∽△EFA，∴＝，解得：r1＝1+，r2＝1﹣（舍），综上所述，⊙O的半径为1+．25．解：（1）∵直线y＝x+m，∴直线与坐标轴的交点坐标为（﹣m，0），（0，m），∴交点到原点的距离相等，∴直线与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，∴直线PQ与x轴所夹锐角的度数是45°，设抛物线的解析式为：y＝ax2+bx，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣4x；故答案为：45°；（2）①过点C作CH∥x轴交直线PQ于点H，如图，可得△CHQ是等腰三角形，∵∠CDQ＝45°+45°＝90°，∴AD⊥PH，∴DQ＝DH，∴PD+DQ＝PH，过P点作PM⊥CH于点M，则△PMH是等腰直角三角形，∴PH＝PM，∴当PM最大时，PH最大，∴当点P在抛物线顶点处时，PM最大，此时PM＝6，∴PH的最大值为6，即PD+DQ的最大值为6．②由①可知：PD+DQ≤6，设PD＝a，则DQ≤6﹣a，∴PD•DQ≤a（6﹣a）＝﹣a2+6a＝﹣（a﹣3）2+18，∵当点P在抛物线的顶点时，a＝3，∴PD•DQ≤18．∴PD•DQ的最大值为18．。

人教版2018-2019学年九年级上学期期末考试数学试题(解析版)

人教版2018-2019学年九年级上学期期末考试数学试题(解析版)

人教版2018-2019学年九年级上学期期末考试数学试题(解析版）一、单选题：(每题只有一个正确答案，将正确答案序号填在表格中每题3分，共30分). 1．方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=32．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直; C．对角线互相平分D．对角线平分对角3．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．4．长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4 B．6，5，10，15 C．3，2，6，4 D．15，3，4，105．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则+等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．46．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．47．某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为196吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．196（1﹣x）2B．100（1﹣x）2=196;C．196（1+x）2=100;D．100（1+x）2=196 8．如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则CD的长是（）A．2.5 B．3 C．4 D．59．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2 10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2 B．C．D．二．填空题(每题3分,共15分)11．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．12．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为．13．如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有条．（填具体数字）14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．15．矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是．三、解答题(共55分)16．解方程：（1）（x+1）（x﹣3）=32 （2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）17．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB=AF；（2）当AB=6，BC=10时，求的值．18．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．19．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．20．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（b，1）两点，（1）求反比例函数的表达式及点A，B的坐标（2）在x轴上找一点，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．参考答案与试题解析一.单选题：每题只有一个正确答案，将正确答案序号填在表格中每题3分，共30分. 1．方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2﹣3x=0，∴x（x﹣3）=0，则x=0或x﹣3=0，解得：x=0或x=3，故选：D．2．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分对角【考点】多边形．【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案．【解答】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误；B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误；故选：C．3．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】先求出袋子中球的总个数及红球的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：袋子中球的总数为5+2=7，而红球有5个，则摸出红球的概率为．故选D．4．长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4 B．6，5，10，15 C．3，2，6，4 D．15，3，4，10【考点】比例线段．【分析】根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，对每一项进行分析即可．【解答】解：A、1×4≠2×3，故本选项错误；B、5×15≠6×10，故本选项错误；C、2×6=3×4，故选项正确；D、3×15≠4×10，故选项错误．故选C．5．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则+等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可得x1+x2=4、x1•x2=1，将+通分后可得，再代入x1+x2=4、x1•x2=1即可求出结论．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，∴x1+x2=4，x1•x2=1，+===4．故选D．6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC=2，故选：B．7．某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为196吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．196（1﹣x）2B．100（1﹣x）2=196 C．196（1+x）2=100 D．100（1+x）2=196【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】2019年的产量=2017年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：2014年的产量为100（1+x），2015年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=196，故选：D．8．如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则CD的长是（）A．2.5 B．3 C．4 D．5【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB===10，∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD=AB=×10=5．故选D．9．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2 B．C． D．【考点】轴对称﹣最短路线问题；菱形的性质．【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q⊥CD时PK+QK的最小值，然后求解即可．【解答】解：如图，菱形ABCD中，∵AB=2，∠A=120°，∴AD=2，∠ADC=60°，过A作AE⊥CD于E，则AE=P′Q，∵AE=AD•cos60°=2×=，∴点P′到CD的距离为，∴PK+QK的最小值为．故选B．二．填空题11．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】可以根据画树状图的方法，先画树状图，再求得两次摸到同一个小球的概率．【解答】解：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）==故答案为：【点评】本题主要考查了概率，解决问题的关键是掌握树状图法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为﹣3．【考点】一元二次方程的解．【分析】先求出方程2x﹣4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0，求出m的值即可．【解答】解：2x﹣4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，先求出x的值，再代入方程x2+mx+2=0是解决问题的关键，是一道基础题．13．如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有6条．（填具体数字）【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据矩形性质得出DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，推出BO=OD=AO=OC=8，得出△ABO是等边三角形，推出AB=AO=8=D C．【解答】解：∵AC=16，四边形ABCD是矩形，∴DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，∴BO=OD=AO=OC=8，∵∠AOB=60°，∴△ABO是等边三角形，∴AB=AO=8，∴DC=8，即图中长度为8的线段有AO、CO、BO、DO、AB、DC共6条，故答案为：6．【点评】本题考查了矩形性质和等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等，矩形的对边相等．14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是45°．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据正方形的性质，可得AB与AD的关系，∠BAD的度数，根据等边三角形的性质，可得AE与AD的关系，∠AED的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AEB与∠ABE 的关系，根据三角形的内角和，可得∠AEB的度数，根据角的和差，可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°．∵等边三角形ADE，∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AE，∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠BAE）÷2=15°，∠BED=∠DAE﹣∠AEB=60°﹣15°=45°，故答案为：45°．【点评】本题考查了正方形的性质，先求出∠BAE的度数，再求出∠AEB，最后求出答案．15．矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是24cm2．【考点】正方形的判定与性质；三角形中位线定理；矩形的性质．【专题】计算题．【分析】根据题意，先证明四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，解答出即可．【解答】解：如图，连接EG、FH、AC、BD，设AB=6cm，AD=8cm，∵四边形ABCD是矩形，E、F、G、H分别是四边的中点，∴HF=6cm，EG=8cm，AC=BD，EH=FG=BD，EF=HG=AC，∴四边形EFGH是菱形，∴S菱形EFGH=×FH×EG=×6×8=24cm2．故答案为24cm2．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理，证明四边形EFGH是菱形及菱形面积的计算方法，是解答本题的关键．三、解答题(共55分)16．解方程：（1）（x+1）（x﹣3）=32（2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）根据因式分解法可以解答本题；（2）根据配方法可以求得方程的解．【解答】解：（1）（x+1）（x﹣3）=32去括号，得x2﹣2x﹣3=32移项及合并同类项，得x2﹣2x﹣35=0∴（x﹣7）（x+5）=0∴x﹣7=0或x+5=0，解得，x1=7，x2=﹣5；（2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）∴∴，∴．17．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB=AF；（2）当AB=6，BC=10时，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）由在▱ABCD中，AD∥BC，利用平行线的性质，可求得∠FBC=∠AFB，又由BF是∠ABC的平分线，易证得∠ABF=∠AFB，利用等角对等边的知识，即可证得AB=AF；（2）易证得△AEF∽△CEB，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得的值．【解答】（1）证明：∵BF平分∠ABC，∴∠CBF=∠AFB，∴∠ABF=∠CBF，∴∠ABF=∠AFB，∵平行四边形ABCD，∴AB=AF，∴∠ABF=∠CBF，∴∠ABF=∠AFB，∵平行四边形ABCD，∴AB=AF，（2）解：∵AB=6，∴AF=6，∵AF∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴===，∴．18．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】根据AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA得到MA∥CD∥BN，从而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．【解答】解：设CD长为x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA，∴MA∥CD∥BN，∴EC=CD=x，∴△ABN∽△ACD，∴=，即=，解得：x=6.125≈6.1．经检验，x=6.125是原方程的解，∴路灯高CD约为6.1米19．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：（1）A，2，3，4共有4张牌，随意抽取一张为偶数的概率为=；（2）1+4=5；2+3=5，但组合一共有3+2+1=6，故概率为=；（3）根据题意，画树状图：由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44．所以，P（4的倍数）=．或根据题意，画表格：由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以，P（4的倍数）=．20．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（b，1）两点，（1）求反比例函数的表达式及点A，B的坐标（2）在x轴上找一点，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）把点A（1，a），B（b，1）代入一次函数y=﹣x+4，即可得出a，b，再把点A 坐标代入反比例函数y=，即可得出结论；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时P A+PB 的值最小，求出直线AD的解析式，令y=0，即可得出点P坐标．【解答】解：（1）把点A（1，a），B（b，1）代入一次函数y=﹣x+4，得a=﹣1+4，1=﹣b+4，解得a=3，b=3，∴A（1，3），B（3，1）；点A（1，3）代入反比例函数y=得k=3，∴反比例函数的表达式y=；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时P A+PB 的值最小，∴D（3，﹣1），设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得，，解得m=﹣2，n=5，∴直线AD的解析式为y=﹣2x+5，令y=0，得x=，∴点P坐标（，0）．。

2018-2019年第一学期江苏省江阴初级中学初三数学期中试卷(手写答案)

2018-2019年第一学期江苏省江阴初级中学初三数学期中试卷(手写答案)

江阴初级中学2018-2019学年第一学期期中考试初三数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．－3的绝对值是（ ）A ． 31- B ．13C ．－3D ．32．点P （3，－1）关于坐标原点的对称点为（ ）A ．（3，1）B ．（－3，1）C ．（－1，3）D ．（－3，－1）3．下列运算正确的是 ( )A ．32x x x ÷=B ．x 3·x 2= x 6C ．32x x x -=D ．325x x x += 4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=l ，AC=2，那么cosB 的值是( ) A ．2 B ．12C．5．下列一元二次方程中，有实数根的是（ ）A ．x 2－x ＋2＝0 B ．x 2+x －1＝0 C ．x 2－2x +3＝0 D ．x 2＋4＝0 6．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，DE =1，AD =2，DB =3，则BC 的长是（ ）A ．21B ．23C ．25D ．277．在直角坐标系中，点A(2，－3)关于原点的对称点在 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．如图，已知⊙O 的半径为13，弦AB 长为24，则点O 到AB 的距离是（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．39．如图，AB 是⊙O 直径，若∠AOC ＝140°，则∠D 的度数是 （ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．70°10．如图，在等腰Rt ABC △中，908C AC ∠==°，， F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD CE =．连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，下列结论：①DFE △是等腰直角三角形；②四边形CDFE 不可能为正方形，③DE 长度的最小值为4；④ 连接CF,CF 恰好把DFE △面积分成1：2两部分，则CE 37= 或314其中正确的结论个数是（ ）考试时间：120分钟 满分： 130分（第8题图）（第10题图）CEB AD D B O A C （第9题） （第6题图）A B CA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11． 因式分解：x x 43-= ． 12．在函数5-=x y 中，自变量x 的取值范围是___________．13．我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为 元．14．若点A （3，m ）在反比例函数y ＝x6的图像上，则m 的值为 ．15．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，BC =3，则sin A = ．16．已知直角三角形两直角边长分别是3和4，则其外接圆的半径长是 ． 17．如图，在矩形ABCD 中，BC 的长为4，点P 是线段BD 上的一点，连结CP ，将△BCP 沿着直线CP 翻折，若点B 落在边AD 上的点E 处，且EP ∥AB ，则AB 2= ．18. 如图1，点P 为∠MON 的平分线上一点，以P 为顶点的角的两边分别与射线OM ，ON 交于A ，B 两点，如果∠APB 绕点P 旋转时始终满足2OP OB OA =⋅，我们就把∠APB 叫做∠MON 的特征角.如图2，C 是函数y ＝x6象上的一个动点，过点C 的直线CD 分别交x 轴和y 轴于点A ，B 两点，且满足BC=2CA ，则∠AOB 的特征角∠APB 的顶点P 的坐标 ． 三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19．（本题满分6分） 计算或化简：（1）()0362-+-+； （2）()()()a b a b a a b +---．20．（本题满分8分）解方程：（1）x 2-2x-2=0; （2）0)3(3=+-+x x x .21．（本题 8 分）如图所示，当一热气球在点 A 处时，其探测器显示，从热气球看高楼顶部点 B 的仰角为 45°，看高楼底部点 C 的俯角为 60°，已知这栋楼高 120m ，求热气球与高楼之间的水平距离．（第17题图）（第18题图2）（第18题图1）22.（本题满分8分）近几年来，国家对购买新能源汽车实行补助政策，2016年某省对新能源汽车中的“插电式混合动力汽车”（用D 表示）实行每辆．．3万元的补助，小刘对该省2016年上半年“纯电动乘用车”（有三种类型分别用A 、B 、C 表示）和“插电式混合动力汽车”的销售计划进行了研究，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．（1）补全条形统计图；（2）求出“D ”所在扇形的圆心角的度数；（3）为进一步落实该政策，该省计划再补助4.5千万元用于推广上述两大类产品，请你预测，该省2016年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”多少辆？23．（本题满分8分）如图，AB 为⊙O 的直径，AC 为⊙O 的弦，AD 平分∠BAC ，交⊙O 于点D ，DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ． （1）求证：直线DE 是⊙O 的切线；（2）若AE=8，⊙O 的半径为5，求DE 的长．（第21题图） （第23题图）24．（本题满分8分）据大数据统计显示，某省2015年公民出境旅游人数约100万人次，2016年与2017年两年公民出境旅游总人数约264万人次．若这两年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：⑴ 求这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率； ⑵ 如果2018年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2018年该省公民出境旅游人数约多少万人次？ 25．（本题满分8分）已知：如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，请利用没有刻度的直尺和圆规，按下列要求作图（注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注）．（1）作出斜边AB 边上的高CD ；（2）过点A 作一射线分别交线段CD、线段CB 于点P 、点Q ，且使得CP ＝CQ ； （3）若CA ＝4，CB ＝3，则CP ＝ ▲ ．26．（本题满分10分）如图，已知点A 从（1，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向正方向运动，以O 、A 为顶点在x 轴的上方作菱形OABC ，且∠AOC=60º；同时点G 从点D （8，0）出发，以2个单位长度/秒的速度沿x 轴向负方向运动，以D 、G 为顶点在x 轴的上方作等边三角形DGE ．设点A 运动了t 秒．求： （1）点B 的坐标（用含t 的代数式表示）；（2）当点A 在运动的过程中，当t 为何值时，点O 、B 、E 在同一直线上；（3）当点A 在运动的过程中，是否存在t ，使得△CGE 是以CE 为底边的等腰三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．（第25题图）（第26题图）27．（本题满分10分）如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB = 90o，AC =3，BC =4，点F 在线段AB 上，以点B 为圆心，BF 为半径的圆交BC 于点E ，射线AE 交圆B 于点D （点D 、E 不重合）．（1）如果设BF = x ，EF = y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围； （2）如果弧ED=2弧EF ，求ED 的长；（3）连结CD 、BD ，请判断四边形ABDC 是否为直角梯形 (直角梯形的定义是只有一组对边平行,另一组对边不平行,且有一个角是直角的四边形)？说明理由．（备用图）CBA （第27题图）CBEF DA28．（本题满分10分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A （0,3），B （4-,0）;（1）如图①，△AOB 绕点O 逆时针旋转30°，得到△A 1OB 1，则点B 1的坐标为 。

青岛版2018-2019学年度九年级数学上册期中测试卷及答案

青岛版2018-2019学年度九年级数学上册期中测试卷及答案

2018-2019学年度上学期期中考试九年级数学试题一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则在网格图1中的三角形与△ABC相似的是（）A. B. C. D.2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=，BC=6，则AB=（）A. 4B. 6C. 8D. 103.如图2，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）A. B. C. ∠ ∠ D. ∠ ∠图1 图2 图34.下列语句正确的个数是（）①过平面上三点可以作一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④三角形的内心到三角形各边的距离相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图3，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连线DE，下列结论：①；△△ ；③；④△△其中正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.已知在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，，则∠C的度数是（）A. B. C. D.7.如图4，水库大坝截面的迎水坡AD的坡比为4：3，背水坡BC的坡比为1：2，大坝高DE=20m，坝顶宽CD=10m，则下底AB的长为（）A. 55mB. 60mC. 65mD. 70m8.在RT△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定9.如图5，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A. B. C. D. 2图4 图5 图610.已知：如图6，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（）A. B. C. D.11.如图7，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留π）（）A. 16B.C.D.12.如图8，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC其中正确的是（）A. B. C. D.图7 图8 图9二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）13.如图9，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为______时，△ADP和△ABC相似．14.如图10，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE=2EB，S△AFD=9，则S四边形ABEF等于_____．15.已知在平面直角坐标系中，点A（-3，-1）、B（-2，-4）、C（-6，-5），以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，则点B的对应点的坐标为______．16.某兴趣小组借助无人飞机航拍，如图11，无人飞机从A处飞行至B处需12秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为3米/秒，则这架无人飞机的飞行高度为（结果保留根号）______ 米．图10 图11 图1217.如图12，点E（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则cos∠OBE=______．18.如图13，在⊙O中，弦AB=8，M是弦AB上的动点，且OM的最小值为3．则⊙O的半径为______．19.半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为______．20.如图14，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，O为矩形ABCD的中心，以D为圆心1为半径作⊙D，P为⊙D上的一个动点，连接AP、OP，则△AOP面积的最大值为________图13 图14三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）21.（10分）某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度．他们在C处仰望建筑物顶端，测得仰角为48°，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为64°，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米），tan48°≈，sin64°≈，tan64°≈2）（参考数据：sin48°≈22.（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，E，F分别是AC，BC边上一点．（1）求证：=；（2）若CE=AC，BF=BC，求∠EDF的度数．23.（12分）如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．24.（12分）如图，正方形ABCD、等腰Rt△BPQ的顶点P在对角线AC上（点P与A、C不重合），QP与BC交于E，QP延长线与AD交于点F，连接CQ．（1）①求证：AP=CQ；②求证：PA2=AF•AD；（2）若AP：PC=1：3，求tan∠CBQ．25.（12分）如图，在⊙O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，点E在AB上，且AE=CE（1）求证：AC2=AE•AB；（2）过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P，试判断PB与PE是否相等，并说明理由；（3）设⊙O半径为4，点N为OC中点，点Q在⊙O上，求线段PQ的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据勾股定理，，BC=，所以，夹直角的两边的比为，观各选项，只有B选项三角形符合，与所给图形的三角形相似．故选：B．可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用三边对应成比例两个三角形相似，分别计算各边的长度即可解题．此题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，三角形对应边比值相等判定三角形相似的方法，本题中根据勾股定理计算三角形的三边长是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA==，BC=6，∴AB===10，故选：D．在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义表示出sinA，将sinA的值与BC的长代入求出AB的长即可．此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．3.【答案】A【解析】解：∵∠DAE=∠CAB，∴当∠AED=∠B或∠ADE=∠C时，△ABC∽△AED；当=即=时，△ABC∽△AED．故选：A．根据相似三角形的判定定理进行判定即可．本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．4.【答案】A【解析】解：过平面上不在同一直线上的三点可以作一个圆，错误；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，错误；三角形的内心到三角形各边的距离相等，正确，正确的有1个，故选A．利用确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理及三角形的内心的性质分别判断后即可确定正确的选项；本题考查了确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理及三角形的内心的性质等知识，解题的关键是能够了解有关的定义及定理，难度不大．5.【答案】B【解析】解：∵BE、CD是△ABC的中线，∴DE是△ABC的中位线，∴，正确；=，错误；∵D是AB的中点，∴=，由题意得，点O是△ABC的重心，∴=，∴，正确；=，错误，故选：B．根据三角形的重心的概念和性质、相似三角形的性质计算即可．本题考查的是三角形的重心的概念和性质、相似三角形的性质，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵，∴sinA=，cosB=，∴∠A=60°，∠B=60°，故可得∠C=180°-∠A-∠B=60°．故选C．根据绝对值及完全平方的非负性可得出sinA及cosB的值，继而可得出∠A及∠B的度数，利用三角形的内角和定理求解即可．此题考查了特殊角的三角函数值、非负数的性质，属于基础题，解答本题的关键是根据特殊角的三角函数值得出∠A及∠B的度数．7.【答案】C【解析】解：∵DE=20m，DE：AE=4：3，∴AE=15m，∵CF=DE=20m，CF：BF=1：2，∴BF=40m，∴AB=AE+EF+BF=15+10+40=65m．故选C．利用坡比的比值关系，求出AE与BF的长度即可得出下底的长．本题考查了坡度和坡角的知识，解答本题的关键是根据坡比和已知条件求出三角形的边长．8.【答案】A【解析】解：过C作CD⊥AB于D，如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90，AC=4，BC=3，∴AB==5，∵△ABC的面积=AC×BC=AB×CD，∴3×4=5CD，∴CD=2.4＜2.5，即d＜r，∴以2.5为半径的⊙C与直线AB的关系是相交；故选A．过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出CD，得出d＜r，根据直线和圆的位置关系即可得出结论．本题考查了直线和圆的位置关系，用到的知识点是勾股定理，三角形的面积公式；解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出CD的长，注意：直线和圆的位置关系有：相离，相切，相交．9.【答案】B【解析】解：取AB的中点O、AE的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，∴AB=BC=4，∴OC=AB=2，OP=AB=2，∵M为PC的中点，∴OM⊥PC，∴∠CMO=90°，∴点M在以OC为直径的圆上，当P点在A点时，M点在E点；当P点在B点时，M点在F点，易得四边形CEOF为正方形，EF=OC=2，∴M点的路径为以2为直径的半圆，∴点M运动的路径长=•π•2=π．故选B．取AB的中点O、AE的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，利用等腰直角三角形的性质得到AB=BC=4，则OC=AB=2，OP=AB=2，再根据等腰三角形的性质得OM⊥PC，则∠CMO=90°，于是根据圆周角定理得到点M在以OC为直径的圆上，由于点P点在A点时，M点在E点，点P点在B点时，M点在F点，则利用四边形CEOF为正方得到EF=OC=2，所以M点的路径为以2为直径的半圆，然后根据圆的周长公式计算点M运动的路径长．本题考查了轨迹：点按一定规律运动所形成的图形为点运动的轨迹．解决此题的关键是利用等腰三角形的性质和圆周角定理确定M 点的轨迹为以2为直径的半圆． 10.【答案】B 【解析】解：∵OA ⊥BC ，∠AOB=70°， ∴=，∴∠ADC=∠AOB=35°． 故选：B ．先根据垂径定理得出=，再由圆周角定理即可得出结论．本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键． 11.【答案】B 【解析】解：连接AD ，OD ， ∵等腰直角△ABC 中，∴∠ABD=45°． ∵AB 是圆的直径，∴∠ADB=90°， ∴△ABD 也是等腰直角三角形，∴=．∵AB=8，∴AD=BD=4， ∴S 阴影=S △ABC -S △ABD -S 弓形AD=S △ABC -S △ABD -（S 扇形AOD -S △ABD ）=×8×8-×4×4-+××4×4=16-4π+8=24-4π． 故选B ．连接AD ，因为△ABC 是等腰直角三角形，故∠ABD=45°，再由AB 是圆的直径得出∠ADB=90°，故△ABD 也是等腰直角三角形，所以=，S 阴影=S △ABC -S △ABD -S 弓形AD 由此可得出结论．本题考查的是扇形面积的计算，根据题意作出辅助线，构造出三角形及扇形是解答此题的关键．12.【答案】C【解析】解：∵△BPC是等边三角形，∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD中，∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，∴BE=2AE；故正确；∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD，∵∠DFP=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH；故正确；∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°，∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°，∴∠PFD≠∠PDB，∴△PFD与△PDB不会相似；故错误；∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴，∴DP2=PH•PC，故正确；故选C．由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论．本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．13.【答案】4或9【解析】【分析】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，利用倒推法以及分类讨论得出是解题关键．分别根据当△ADP∽△ACB时，当△ADP∽△ABC时，求出AP的长即可.【解答】解：当△ADP∽△ACB时，∴=，∴=，解得：AP=9，当△ADP∽△ABC时，∴=，∴=，解得：AP=4，∴当AP的长度为4或9时，△ADP和△ABC相似．故答案为4或9.14.【答案】11【解析】【分析】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题首先利用平行四边形的构造相似三角形的相似条件，然后利用其性质即可求解．由于四边形ABCD是平行四边形，所以得到BC∥AD、BC=AD，而CE=2EB，由此即可得到△AFD∽△CFE，它们的相似比为3：2，最后利用相似三角形的性质即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD、BC=AD，而CE=2EB，∴△AFD∽△CFE，且它们的相似比为3：2，∴S△AFD：S△EFC=（）2，而S△AFD=9，∴S△EFC=4，∴S△DFC=9×=6，∴S△ADC=15，S=15-4=11.四边形ABEF故答案为11．15.【答案】（1，2）或（-1，-2）【解析】解：∵点B的坐标为（-2，-4），以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，∴点B的对应点的坐标为（1，2）或（-1，-2），故答案为：（1，2）或（-1，-2）．根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k解答．本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．16.【答案】9+9【解析】解：如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线，由题意得：∠ACH=75°，∠BCH=30°，AB∥CH，∴∠ABC=30°，∠ACB=45°，∵AB=3×12=36m，∴AD=CD=18m，BD=AB•cos30°=18m，∴BC=CD+BD=（18+18）m，∴BH=BC•sin30°=（9+9）m．故答案为：9+9．作AD⊥BC，BH⊥水平线，根据题意确定出∠ABC与∠ACB的度数，利用锐角三角函数定义求出AD与BD的长，由CD+BD求出BC的长，即可求出BH的长．此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．17.【答案】【解析】解：连接EC，由∠EOC=90°得到BC为圆A的直径，∴EC过点A，又OE=3，OC=4，根据勾股定理得：EC=5，∵∠OBE和∠OCE为所对的圆周角，∴∠OBE=∠OCE，则cos∠OBE=cos∠OCE==．故答案为：连接EC，由90°的圆周角所对的弦为直径，根据∠EOC=90°得到EC为圆A的直径，所以点A在EC上且为EC中点，在直角三角形EOC中，由OE和OC的长，利用勾股定理求出EC的长，根据同弧所对的圆周角都相等得到∠EBO与∠ECO相等，而∠ECO在直角三角形EOC中，根据余弦函数定义即可求出cos∠ECO的值，进而得到cos∠EBO．此题考查学生掌握90°的圆周角所对的弦为直径以及同弧所对的圆周角相等，考查了数形结合以及转化的数学思想，是一道中档题．连接EC且得到EC为圆A的直径是解本题的突破点．18.【答案】5【解析】解：根据垂线段最短知，当OM⊥AB时，OM有最小值，此时，由垂径定理知，点M是AB的中点，连接OA，AM=AB=4，由勾股定理知，OA2=OM2+AM2．即OA2=42+32，解得OA=5．所以⊙O的半径为5；故答案为5．根据垂线段最短知，当OM⊥AB时，OM有最小值．根据垂径定理和勾股定理求解．本题考查了垂径定理和勾股定理，根据垂线段最短知，当OM⊥AB时，OM有最小值是解题的关键．19.【答案】1：：【解析】解：由题意可得，正三角形的边心距是：2×sin30°=2×=1，正四边形的边心距是：2×sin45°=2×，正六边形的边心距是：2×sin60°=2×，∴半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为：1：：，故答案为：1：：．根据题意可以求得半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距，从而可以求得它们的比值．本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．20.【答案】.【解析】【分析】本题考查了圆的切线的性质，矩形的性质，平行线的性质，勾股定理的应用以及三角形相似的判定和性质，本题的关键是判断出P处于什么位置时面积最大.当P点移动到平行于OA且与⊙D相切时，△AOP面积的最大，由于P为切点，得出MP垂直与切线，进而得出PM⊥AC，根据勾股定理先求得AC的长，进而求得OA的长，根据△ADM∽△ACD，求得DM的长，从而求得PM的长，最后根据三角形的面积公式即可求得.【解答】解：当P点移动到平行于OA且与⊙D相切时，△AOP面积的最大，如图，菁优网∵P是⊙D的切线，∴DP垂直与切线，延长PD交AC于M，则DM⊥AC，∵在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，∴.∴.∵∠AMD=∠ADC=90°，∠DAM=∠CAD，∴△ADM∽△ACD，∴，∵AD=4，CD=3，AC=5，∴DM=，∴，∴△AOP的最大面积=.故答案为.21.【答案】解：根据题意，得∠ADB=64°，∠ACB=48°在Rt△ADB中，tan64°=，则BD=≈AB，在Rt△ACB中，tan48°=，则CB=≈AB，∴CD=BC-BD即6=AB-AB解得：AB=≈14.7（米），∴建筑物的高度约为14.7米．【解析】Rt△ADB中用AB表示出BD、Rt△ACB中用AB表示出BC，根据CD=BC-BD可得关于AB 的方程，解方程可得．本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是利用数形结合的思想找出各边之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．22.【答案】解：（1）∵CD⊥AB，∴∠A+∠ACD=90°又∵∠A+∠B=90°∴∠B=∠ACD∴Rt△ADC∽Rt△CDB∴=；（2）∵==，又∵∠ACD=∠B，∴△CED∽△BFD；∴∠CDE=∠BDF；∴∠EDF=∠EDC+∠CDF=∠BDF+∠CDF=∠CDB=90°．【解析】（1）证相关线段所在的三角形相似即可，即证Rt△ADC∽Rt△CDB；（2）易证得CE：BF=AC：BC，联立（1）的结论，即可得出CE：BF=CD：BD，由此易证得△CED∽△BFD，即可得出∠CDE=∠BDF，由于∠BDF和∠CDF互余，则∠EDC和∠CDF也互余，由此可求得∠EDF的度数．此题考查的是相似三角形的判定和性质；识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．23.【答案】（1）证明：连接OD，与AF相交于点G，∵CE与⊙O相切于点D，∴OD⊥CE，∴∠CDO=90°，∵AD∥OC，∴∠ADO=∠DOC，∠DAO=∠BOC，∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAO，∴∠DOC=∠BOC，在△CDO和△CBO中，\∠ ∠ ，∴△CDO≌△CBO，∴∠CBO=∠CDO=90°，∴CB是⊙O的切线．（2）由（1）可知∠DOA=∠BOC，∠DOC=∠BOC，∵∠ECB=60°，∴∠DCO=∠BCO=∠ECB=30°，∴∠DOC=∠BOC=60°，∴∠DOA=60°，∵OA=OD，∴△OAD是等边三角形，∴AD=OD=OF，∵∠GOF=∠ADO，在△ADG和△FOG中，∠ ∠∠ ∠ ，∴△ADG≌△FOG，∴S△ADG=S△FOG，∵AB=6，∴⊙O的半径r=3，∴S阴=S扇形ODF==π．【解析】（1）欲证明CB是⊙O的切线，只要证明BC⊥OB，可以证明△CDO≌△CBO解决问题．（2）首先证明S阴=S扇形ODF，然后利用扇形面积公式计算即可．本题考查切线的性质和判定、扇形的面积公式，记住切线的判定方法和性质是解决问题的关键，学会把求不规则图形面积转化为求规则图形面积，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵△BPQ是等腰直角三角形，∴BP=BQ，∠PBQ=90°，∴∠PBC+∠CBQ=90°∴∠ABP=∠CBQ，∴△ABP≌△CBQ，∴AP=CQ；②∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC=∠BAC=∠ACB=45°，∵∠PQB=45°，∠CEP=∠QEB，∴∠CBQ=∠CPQ，由①得△ABP≌△CBQ，∠ABP=∠CBQ∵∠CPQ=∠APF，∴∠APF=∠ABP，∴△APF∽△ABP，∴，∴AP2=AF•AB=AF•AD；（本题也可以连接PD，证△APF∽△ADP）（2）由①得△ABP≌△CBQ，∴∠BCQ=∠BAC=45°，∵∠ACB=45°，∠PCQ=45°+45°=90°，∴tan∠CPQ=，由①得AP=CQ，又∵AP：PC=1：3，∴tan∠CPQ=，由②得∠CBQ=∠CPQ，∴tan∠CBQ=tan∠CPQ=．【解析】（1）证出∠ABP=∠CBQ，由SAS证明△ABP≌△CBQ可得结论；根据正方形的性质和全等三角形的性质得到∠DAC=∠BAC，∠APF=∠ABP，根据AA 证明△APF∽△ABP，再根据相似三角形的性质即可求解；（2）根据全等三角形的性质得到∠BCQ=∠BAC=45°，可得∠PCQ=90°，根据三角函数和已知条件得到tan∠CPQ=，由中∠CBQ=∠CPQ即可求解．本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度．25.【答案】证明：（1）如图1，连接BC，∵CD为⊙O的直径，AB⊥CD，∴=，∴∠A=∠ABC，∵EC=AE，∴∠A=∠ACE，∴∠ABC=∠ACE，∵∠A=∠A，∴△AEC∽△ACB，∴，∴AC2=AE•AB；（2）PB=PE，理由是：如图2，连接OB，∵PB为⊙O的切线，∴OB⊥PB，∴∠OBP=90°，∴∠PBN+∠OBN=90°，∵∠OBN+∠COB=90°，∴∠PBN=∠COB，∵∠PEB=∠A+∠ACE=2∠A，∠COB=2∠A，∴∠PEB=∠COB，∴∠PEB=∠PBN，∴PB=PE；（3）如图3，∵N为OC的中点，∴ON=OC=OB，Rt△OBN中，∠OBN=30°，∴∠COB=60°，∵OC=OB，∴△OCB为等边三角形，∵Q为⊙O任意一点，连接PQ、OQ，因为OQ为半径，是定值4，则PQ+OQ的值最小时，PQ最小，当P、Q、O三点共线时，PQ最小，∴Q为OP与⊙O的交点时，PQ最小，∠A=∠COB=30°，∴∠PEB=2∠A=60°，∠ABP=90°-30°=60°，∴△PBE是等边三角形，Rt△OBN中，BN==2，∴AB=2BN=4，设AE=x，则CE=x，EN=2-x，Rt△CNE中，x2=22+（2-x）2，x=，∴BE=PB=4-=，Rt△OPB中，OP===，∴PQ=-4=．则线段PQ的最小值是．【解析】（1）证明△AEC∽△ACB，列比例式可得结论；（2）如图2，证明∠PEB=∠COB=∠PBN，根据等角对等边可得：PB=PE；（3）如图3，先确定线段PQ的最小值时Q的位置：因为OQ为半径，是定值4，则PQ+OQ 的值最小时，PQ最小，当P、Q、O三点共线时，PQ最小，先求AE的长，从而得PB的长，最后利用勾股定理求OP的长，与半径的差就是PQ的最小值．本题是圆的综合题，考查了三角形相似的性质和判定、等腰三角形、等边三角形的性质和判定、垂径定理、切线的性质、勾股定理等知识，第三问有难度，确定PQ最小值时Q的位置是关键，根据两点之间线段最短，与勾股定理、方程相结合，解决问题．。

2018-2019学年第二学期期中九年级数学试卷(含答案)

2018-2019学年第二学期期中九年级数学试卷(含答案)

ABCD第4题图第6题图天水市藉口中学2018—2019学年度九年级期中考试卷数学试题A 卷（满分100分）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1（）A ．BC D ．2 2．函数9-=x y 中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x > 0B ．x ≥0C ．x >9D ．x ≥93．甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s 2如下表：方差若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择 （ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若∠1=60°，则∠2的度数为 （ ）A ．60°B ．50°C ．45°D ．30°5．已知1-=x 是一元二次方程012=++mx x 的一个根，那么m 的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．－26．如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，连接AD 、BC ．若60AD ∠=︒B ，则CD ∠B 的度数为（ ） A ．40︒ B ．50︒ C ．60︒ D ．70︒7．如图，每个大正方形均由边长为1的小正方形组成，则下列图中的三角形与△ABC 相似的是 （ ）81a =-，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1B ．a ＜1C ．a ≥1D ．a ≤19．如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，BC=4，AC=3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD=α，则cos α的值为 （ ）A ．53 B ．54 C ．34 D ．3410．已知二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：① a+b+c<0；② a-b+c<0；③b+2a<0；④ abc>0 ． 其中所有正确结论的序号是 （ ）A ．③④BC ．②③ D第9题图 第13题图 第18题图二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分）11．在网络上搜索“奔跑吧，兄弟”，能搜索到与之相关的结果为35 800 000个，将35 800 000用科学记数法表示为______ ． 12．分解因式：x 2-9=______．13．如图，一飞镖游戏板,其中每个小正方形的大小相等,则随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是14．已知方程 221211x x x x +-=+，设21x y x +=，则用换元法得到的方程为 ； 15．方程1352(5)(2)x x ax x x x +++=----有增根x=2，则a=16．如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，则这个圆锥的侧面积是 ．（结果保留π） 17．若a 2-3a +1=0，则221a a+= 18．如图，二次函数342+-=x x y 的图象交x 轴于A ．B 两点，交y 轴于点C ，则△ABC 的面积等于。

2018-2019学年湖南省长沙市天心区明德中学九年级(上)期中数学试卷(解析版)

2018-2019学年湖南省长沙市天心区明德中学九年级(上)期中数学试卷(解析版)

2018-2019学年湖南省长沙市天心区明德中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．在0，1，，四个数中，是无理数的是（）A．0B．1C．D．2．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a2•a3＝a6C．a6÷a2＝a3D．（3a）3＝27a33．今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（）A．0.778×105B．7.78×104C．77.8×103D．778×1024．下列说法正确的是（）A．篮球队员在罚球钱上投篮两次都未投中，这是不可能事件B．天气预报说明天下雨的概率为95%，意味着明天一定下雨C．小明两次抛掷硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1D．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查5．已知反比例函数的图象经过点P（﹣1，﹣2），则这个函数的图象位于（）A．第二、三象限B．第一、三象限C．第三、四象限D．第二、四象限6．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．如图矩形ABCD中，点E是边AD的中点，FE交对角线AC于点F，若△AFE的面积为2，则△BCF的面积等于（）A．8B．4C．2D．18．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝140°，点B是的中点，则∠D的度数是（）A．70°B．55°C．35.5°D．35°9．下列说法中正确的是（）A．平行四边形的对角线互相平分且相等B．矩形的对角线互相垂直且平分C．菱形的对角线互相垂直且相等D．正方形的对角线互相垂直平分且相等10．如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE＝6，则BC的长是（）A．30B．24C．18D．1211．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABC C．AB2＝AD•AC D．＝12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）13．分解因式：a2y﹣4y＝．14．一个不透明的袋子中装有12个球，其中有6个红球，4个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，它是黄球的概率是．15．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形面积是．16．关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围．17．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD＝12，BE＝2，则⊙O半径为．18．如图，正方形ABCD的对称中心在坐标原点，AB∥x轴，AD、BC分别与x轴交于E、F，连接BE、DF，若正方形ABCD有两个顶点在双曲线y＝上，实数a满足a3﹣a＝1，则四边形DEBF 的面积是．三、解答题（本大题共8个小题，第19，20题每小题6分，第21，22题每小题6分，第23，24题每小题6分，第25，26题每小题6分，共66分）19．（6分）计算：|1﹣|+（π﹣3）0+（）﹣2+．20．（6分）化简求值：÷（1﹣），其中x＝﹣1．21．（8分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承﹣﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查．对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”、C表示“一般”，D表示“不喜欢”．（1）被调查的总人数是人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有人；（4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．22．（8分）在△ABC中，CD是AB边上的高，AD＝3，CD＝6，BD＝12．（1）求证：△ADC∽△CDB；（2）求证：△ABC为直角三角形．23．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象交于A（a，﹣1），B两点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）结合图象直接写出不等式x＞的解集；（3）若点P是反比例函数图象上位于第一象限内某一点，且点P在点B的右侧，过点P作y轴的平行线交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．24．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC，分别交AC、AB的延长线于点E，F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：AD2＝AE•AB；（3）若AC＝6，CE＝3，求的长度（结果保留π）25．（10分）在平面直角坐标系中，若点P的纵坐标比横坐标多3，则称点P为“梅花点”，例如点（﹣3，0），（2，5），（，+3），…都是“梅花点”（1）若点P（m，4）是反比例函数y＝（n为常数，n≠0）的图象上的“梅花点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数y＝kx+1（k为常数，且k≠0）的图象上存在“梅花点”吗？若存在，请求出“梅花点”的坐标（用含k的代数式表示）；若不存在，请说明理由；（3）若二次函数y＝ax2+bx+4（a，b是常数，a＞0）的图象上有且只有一个“梅花点”，令s＝（2﹣t）b+4a，当0≤b≤2时，试求s的最小值（用含t的代数式表示）26．（10分）如图1，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，6），点P从点O出发，沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A出发，同时点Q从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点P与点A重合时运动停止．设运动时间为t秒．（1）当t＝2时，线段PQ的中点坐标为；（2）当△CBQ与△PAQ相似时，求t的值；（3）当t＝1时，抛物线y＝x2+bx+c经过P，Q两点，与y轴交于点M，抛物线的顶点为K，如图2所示，问该抛物线上是否存在点D，使∠MQD＝∠MKQ？若存在，求出所有满足条件的D 的坐标；若不存在，说明理由．2018-2019学年湖南省长沙市天心区明德中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：在0，1，，四个数中，是无理数的是．故选：C．【点评】本题考查了无理数，关键是熟悉无限不循环小数是无理数的知识点．2．【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a3+a2，无法计算，故此选项错误；B、a2•a3＝a5，故此选项错误；C、a6÷a2＝a4，故此选项错误；D、（3a）3＝27a3，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：77800＝7.78×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】直接利用概率的意义以及全面调查以及抽样调查的意义分别分析得出答案．【解答】解：A、篮球队员在罚球钱上投篮两次都未投中，这是随机事件，故此选项错误；B、天气预报说明天下雨的概率为95%，意味着明天下雨的可能性比较大，故此选项错误；C、小明两次抛掷硬币都是正面向上，但是抛掷硬币正面向上的概率是：，故此选项错误；D、调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了概率的意义以及全面调查以及抽样调查的意义，正确把握相关定义是解题关键．5．【分析】先根据反比例函数的图象经过点P（﹣1，﹣2）求出k的值，再根据反比例函数的性质进行解答．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点P（﹣1，﹣2），∴k＝（﹣1）×（﹣2）＝2＞0，∴此函数的图象位于一、三象限．故选：B．【点评】本题考考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k＝xy的特点是解答此题的关键．6．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可得答案．【解答】解：，解不等式2x﹣1≥5，得：x≥3，解不等式8﹣4x＜0，得：x＞2，故不等式组的解集为：x≥3，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟悉在数轴上表示不等式解集的原则“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”是解题的关键．7．【分析】根据矩形的性质得出AD＝BC，AD∥BC，求出BC＝AD＝2AE，求出△AFE∽△CFB，根据相似三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵点E是边AD的中点，∴BC＝AD＝2AE，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CFB，∴＝（）2＝（）2＝．∵△AFE的面积为2，∴△BCF的面积为8故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，能推出△AFE∽△CFB是解此题的关键，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．8．【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB＝∠AOC，再根据圆周角定理解答．【解答】解：连接OB，∵点B是的中点，∴∠AOB＝∠AOC＝70°，由圆周角定理得，∠D＝∠AOB＝35°，故选：D．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．9．【分析】利用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质解题即可．【解答】解：A、平行四边形的对角线不一定相等，但是互相平分，此选项错误；B、矩形的对角线相等，且互相平分，此选项错误；C、菱形的对角线互相垂直，且互相平分，但是不一定相等，此选项错误；D、正方形的对角线相等，且互相平分、垂直．故选：D．【点评】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形对角线的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质、及他们之间的联系和区别．10．【分析】由DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，可得＝，求出BC即可．【解答】解：∵AD：DB＝1：3，∴AD：AB＝1：4，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∴＝，∴BC＝24，故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11．【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．【解答】解：A、∵∠ABD＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2＝AD•AC，∴＝，∠A＝∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、＝不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．12．【分析】利用抛物线开口方向得到a＜0，再由抛物线的对称轴方程得到b＝﹣2a，则3a+b＝a，于是可对①进行判断；利用2≤c≤3和c＝﹣3a可对②进行判断；利用二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n﹣1有两个交点可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，而抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，∴3a+b＝3a﹣2a＝a＜0，所以①正确；∵2≤c≤3，而c＝﹣3a，∴2≤﹣3a≤3，∴﹣1≤a≤﹣，所以②正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴x＝1时，二次函数值有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以③正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n﹣1有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）13．【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a2y﹣4y，＝y（a2﹣4），＝y（a+2）（a﹣2）．故答案为：y（a+2）（a﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵袋子中共有12个小球，其中黄球有4个，∴摸出一个球是红球的概率是＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．15．【分析】直接根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：由题意得，n＝120°，R＝6，故可得扇形的面积S＝＝＝12π．故答案为12π．【点评】此题考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式，难度一般．16．【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣3，c＝﹣m∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣m）＞0，解得m＞﹣，故答案为：m＞﹣．【点评】考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．17．【分析】连结OC，设⊙O半径为r，则OC＝r，OE＝r﹣2，根据垂径定理得到CE＝DE＝CD ＝6，在Rt△OCE中，利用勾股定理得到（r﹣2）2+62＝r2，然后解方程求出r即可．【解答】解：连结OC，设⊙O半径为r，则OC＝r，OE＝r﹣BE＝r﹣2，∵CD⊥AB，∴CE＝DE＝CD＝6，在Rt△OCE中，∵OE2+CE2＝OC2，∴（r﹣2）2+62＝r2，解得r＝10，即⊙O半径为10．故答案为10．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．18．【分析】根据乘方，可得a的值，根据正方形的对称中心在坐标原点，可得B点的横坐标等于纵坐标，根据平行四边形的面积公式，可得答案．【解答】解：由a3﹣a＝1得a＝1，或a＝﹣1，a＝3．①当a＝1时，函数解析式为y＝，由正方形ABCD的对称中心在坐标原点，得B点的横坐标等于纵坐标，x＝y＝，四边形DEBF的面积是2x•y＝2×＝6②当a＝﹣1时，函数解析式为y＝，由正方形ABCD的对称中心在坐标原点，得B点的横坐标等于纵坐标，x＝y＝1，四边形DEBF的面积是2x•y＝2×1×1＝2；③当a＝3时，函数解析式为y＝，由正方形ABCD的对称中心在坐标原点，得B点的横坐标等于纵坐标，x＝y＝，四边形DEBF的面积是2x•y＝2×＝10，故答案为：6或2或10．【点评】本题考查了反比例函数的意义，利用乘方的意义得出a的值是解题关键，又利用了中心对称的正方形，平行四边形的面积．三、解答题（本大题共8个小题，第19，20题每小题6分，第21，22题每小题6分，第23，24题每小题6分，第25，26题每小题6分，共66分）19．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+1+4+2＝3+4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知代入计算即可求出值．【解答】解：÷（1﹣）＝•＝，∵x＝﹣1，∴原式＝＝．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．【分析】（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C部分人数所占比例可得；（2）总人数减去其他类别人数求得B的人数，据此即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中A类别人数所占百分比可得；（4）用树状图或列表法即可求出抽到性别相同的两个学生的概率．【解答】解：（1）被调查的总人数为5÷10%＝50人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝216°，故答案为：50、216°；（2）B类别人数为50﹣（5+30+5）＝10人，补全图形如下：（3）估计该校学生中A类有1800×10%＝180人，故答案为：180；（4）列表如下：所有等可能的结果为20种，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8，∴被抽到的两个学生性别相同的概率为＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的应用．解题时注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．22．【分析】（1）利用数形结合的思想证明＝，即可解决问题；（2）利用相似三角形的性质即可解决问题；【解答】证明：（1）∵AD＝3，CD＝6，BD＝12，∴CD2＝36，AD•BD＝36，∴CD2＝AD•BD，∴＝，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∴△ADC∽△CDB．（2）∵△ADC∽△CDB，∴∠ACD＝∠B，∵∠B+∠DCB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠ACB＝90°，∴△ACB是直角三角形．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．【分析】（1）把A（a，﹣1）代入y＝x，可得点A的坐标，再根据待定系数法，即可得到反比例函数的表达式；（2）依据函数图象，即可得到不等式x＞的解集；（3）设P（m，），则C（m，m），依据△POC的面积为3，列方程求解即可得到点P的坐标．【解答】解：（1）把A（a，﹣1）代入y＝x，可得a＝﹣3，∴A（﹣3，﹣1），把A（﹣3，﹣1）代入y＝，可得k＝3，∴反比例函数的表达式为y＝，∵点B与点A关于原点对称，∴B（3，1）；（2）不等式x＞的解集是x＞3或﹣3＜x＜0；（3）设P（m，），则C（m，m），∵点P在点B的右侧，∴m＞3，依题意，得m（m﹣）＝3，解得m＝3或m＝﹣3（舍去）．∴P（3，）．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式．24．【分析】（1）连接OD，由OA＝OD知∠OAD＝∠ODA，由AD平分∠EAF知∠DAE＝∠DAO，据此可得∠DAE＝∠ADO，继而知OD∥AE，根据AE⊥EF即可得证；（2）作OG⊥AE，知AG＝CG＝AC，证四边形ODEG是矩形得OA＝OB＝OD＝CG+CE，再证△ADE∽△ABD得AD2＝AE•AB，（3）据此得出BD的长及∠BAD的度数，利用弧长公式可得答案．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠EAF，∴∠DAE＝∠DAO，∴∠DAE＝∠ADO，∴OD∥AE，∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）如图，作OG⊥AE于点G，连接BD，则AG＝CG＝AC，∠OGE＝∠E＝∠ODE＝90°，∴四边形ODEG是矩形，∴OA＝OB＝OD＝CG+CE，∠DOG＝90°，∵∠DAE＝∠BAD，∠AED＝∠ADB＝90°，∴△ADE∽△ABD，∴，即AD2＝AE•AB；（3）由（2）可得：AG＝CG＝AC＝3，OA＝OB＝OD＝CG+CE＝6，∴AE＝3+6＝9，∵AD2＝AE•AB，∴即，∴AD2＝108，在Rt△ABD中，BD＝，在Rt△ABD中，∵AB＝2BD，∴∠BAD＝30°，∴∠BOD＝60°，则的长度为．【点评】本题考查圆的综合题和切线的判定与性质，解题的关键是掌握切线的判定与性质、矩形的判定与性质、垂径定理、弧长公式等知识点．25．【分析】（1）根据梅花点特征，求出P，代入解析式即可解答；（2）根据梅花点特征，设点坐标为（x，x+3），代入解析式求解关于x的方程即可；（3）设点坐标为（x，x+3），代入二次函数y＝ax2+bx+4得到关于x的方程，有且只有一个“梅花点”，即方程只有一个整数解，△＝0，即可得到（b﹣1）2＝4a，代入s＝（2﹣t）b+4a，得到s＝b2﹣bt+1，根据对称轴确定s的最小值．【解答】解：（1）∵点P（m，4）是“梅花点”，∴m＝4﹣3＝1即点P（1，4）是反比例函数y＝上，∴n＝1×4＝4，反比例函数的解析式为y＝．（2）设函数y＝kx+1（k为常数，且k≠0）的图象上存在“梅花点”M坐标为（x，x+3），∴x+3＝kx+1∴x＝，∴当k＝1时，x＝无意义，故函数y＝kx+1（k为常数，且k≠0）的图象上不存在“梅花点”，当k≠1且k≠0时，y＝+3＝，故函数y＝kx+1（k为常数，且k≠0）的图象上存在“梅花点”坐标为（，），（3）若二次函数y＝ax2+bx+4（a，b是常数，a＞0）的图象上有且只有一个“梅花点”，设该点坐标为（x，x+3）∴ax2+bx+4＝x+3，即ax2+（b﹣1）x+1＝0∴△＝（b﹣1）2﹣4a＝0∴（b﹣1）2＝4a∴s＝（2﹣t）b+4a＝（2﹣t）b+（b﹣1）2＝b2﹣bt+1，∵当0≤b≤2时∴当时，b＝时s的最小值为＝，当时，b＝2时s的最小值为5﹣2t，【点评】本题综合考查了待定系数法求解析式和二次函数的最值，（3）根据特征点的性质代入解析式求出系数关系是解题的关键．26．【分析】（1）先根据时间t＝2，和P，Q的运动速度可得动点P和Q的路程OP和AQ的长，再根据中点坐标公式可得结论；（2）根据矩形的性质得：∠B＝∠PAQ＝90°，所以当△CBQ与△PAQ相似时，存在两种情况：①当△PAQ∽△QBC时，，②当△PAQ∽△CBQ时，，分别列方程可得t的值；（3）根据t＝1求抛物线的解析式，根据Q（3，2），M（0，2），可得MQ∥x轴，∴KM＝KQ，KE⊥MQ，画出符合条件的点D，证明△KEQ∽△QMH，列比例式可得点D的坐标，同理根据对称可得另一个点D．【解答】解：（1）如图1，∵点A的坐标为（3，0），∴OA＝3，当t＝2时，OP＝t＝2，AQ＝2t＝4，∴P（2，0），Q（3，4），∴线段PQ的中点坐标为：（，），即（，2）；故答案为：（，2）；（2）如图1，∵当点P与点A重合时运动停止，且△PAQ可以构成三角形，∴0＜t＜3，∵四边形OABC是矩形，∴∠B＝∠PAQ＝90°∴当△CBQ与△PAQ相似时，存在两种情况：①当△PAQ∽△QBC时，，∴，4t2﹣15t+9＝0，（t﹣3）（t﹣）＝0，t1＝3（舍），t2＝，②当△PAQ∽△CBQ时，，∴，t2﹣9t+9＝0，t＝，∵＞3，∴x＝不符合题意，舍去，综上所述，当△CBQ与△PAQ相似时，t的值是或；（3）当t＝1时，P（1，0），Q（3，2），把P（1，0），Q（3，2）代入抛物线y＝x2+bx+c中得：，解得：，∴抛物线：y＝x2﹣3x+2＝（x﹣）2﹣，∴顶点k（，﹣），∵Q（3，2），M（0，2），∴MQ∥x轴，作抛物线对称轴，交MQ于E，∴KM＝KQ，KE⊥MQ，∴∠MKE＝∠QKE＝∠MKQ，如图2，∠MQD＝∠MKQ＝∠QKE，设DQ交y轴于H，∵∠HMQ＝∠QEK＝90°，∴△KEQ∽△QMH，∴，∴，∴MH＝2，∴H（0，4），易得HQ的解析式为：y＝﹣x+4，则，x2﹣3x+2＝﹣x+4，解得：x1＝3（舍），x2＝﹣，∴D（﹣，）；同理，在M的下方，y轴上存在点H，如图3，使∠HQM＝∠MKQ＝∠QKE，由对称性得：H（0，0），易得OQ的解析式：y＝x，则，x2﹣3x+2＝x，解得：x1＝3（舍），x2＝，∴D（，）；综上所述，点D的坐标为：D（﹣，）或（，）．【点评】本题是二次函数与三角形相似的综合问题，主要考查相似三角形的判定和性质的综合应用，三角形和四边形的面积，二次函数的最值问题的应用，函数的交点等知识，本题比较复杂，注意用t表示出线段长度，再利用相似即可找到线段之间的关系，代入可解决问题．。

2018-2019学年山西省太原市九年级(上)期中数学试卷

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2018-2019学年山西省太原市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若ab =cd=2（b+d≠0），则a+cb+d的值为（）A. 1B. 2C. 12D. 42.将方程（x+1）（2x-3）=1化成“ax2+bx+c=0”的形式，当a=2时，则b，c的值分别为（）A. b=−1，c=−3B. b=−5，c=−3C. b=−1，c=−4D. b=5，c=−43.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 对角线平分对角4.如图，一组互相平行的直线a，b，c分别与直线l1，12交于点A，B，C，D，E，F，直线11，l2交于点O，则下列各式不正确的是（）A. ABBC =DEEFB. ABAC =DEDFC. EFBC =DEABD. OEEF =EBFC5.一元二次方程x2+6x+9=0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数偎C. 只有一个实数根D. 没有实数根6.小明要用如图的两个转盘做“配紫色”游戏，每个转盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘，停止时指针所指的颜色恰好配成紫色的概率为（）A. 16B. 14C. 13D. 127.用配方法解方程x2-8x+5=0，将其化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）A. (x+4)2=11B. (x+4)2=21C. (x−8)2=11D. (x−4)2=118.如图，△ABC中，点P是AB边上的一点，过点P作PD∥BC，PE∥AC，分别交AC，BC于点D，E，连按CP．若四边形CDPE是菱形，则线段CP应满足的条件是（）A. CP平分∠ACBB. CP⊥ABC. CP是AB边上的中线D. CP=AP9.为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为2米，宽为1米，图案面积占整幅宣传版面面积的90%，若设白边的宽为x米，则根据题意可列出方程（）A. 90%×(2+x)(1+x)=2×1B. 90%×(2+2x)(1+2x)=2×1C. 90%×(2−2x)(1−2x)=2×1D. (2+2x)(1+2x)=2×1×90%10.如图，在矩形ABCD内有一点F，FB与FC分别平分∠ABC和∠BCD，点E为矩形ABCD外一点，连接BE，CE．现添加下列条件：①EB∥CF，CE∥BF；②BE=CE，BE=BF；③BE∥CF，CE⊥BE；④BE=CE，CE∥BF，其中能判定四边形BECF是正方形的共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共5小题，共10.0分）11.一元二次方程x2+3x=0的解是______．12.经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，则恰好有一人直行，另一人左拐的概率为______．13.如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，BE=BC，过点E作EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为点F，G，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比为______．14.如图，正方形ABCD中，AB=2，对角线AC，BD相交于点O，将△OBC绕点B逆时针旋转得到△O′BC′，当射线O′C′经过点D时，线段DC′的长为______．15.如图，在菱形ABCD中，AB=4，AE⊥BC于点E，点F，G分别是AB，AD的中点，连接EF，FG，若∠EFG=90°，则FG的长为______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）16.解下列方程：（1）x2-6x+3=0；（2）3x（x-2）=2（x-2）．17.如图，矩形ABCD中，AB=4，点E，F分别在AD，BC边上，且EF⊥BC，若矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2，求AD的长．四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）18.已知，如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F．求证：BE=CF．19.太原是一座具有4700多年历史、2500年建城史的历史古都，系有“锦绣太原城”的美誉，在“我可爱的家乡”主题班会中，主持人准备了“晋祠园林”、“崇山大佛”、“龙山石窟”、“凌霄双塔”这四处景点的照片各一张，并将它们背面朝上放置（照片背面完全相同），甲同学从中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的照片中随机抽取一张，若要根据抽取的照片作相关景点介绍，求甲、乙两人中恰好有一人介绍“晋祠园林”的概率．（提示：可用照片序号列表或画树状图）20.“早黑宝”是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植．清徐县某葡萄种植基地2016年种植“早黑宝”100亩，到2018年“早黑宝”的种植面积达到225亩．（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“早黑宝”售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降低1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1800元，则售价应降低多少元？21.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC边上，若四边形DEFB为菱形，且AB=8，BC=12，求菱形DEFB的边长．22.已知：如图，菱形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，且BE=BF=DH=DG．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）已知∠B=60°，AB=6．请从A，B两题中任选一题作答，我选择______题．A题：当点E是AB的中点时，矩形EFGH的面积是______．B题：当BE=______时，矩形EFGH的面积是8√3．23.综合与实践问题情境：正方形折叠中的数学已知正方形纸片ABCD中，AB=4，点E是AB边上的一点，点G是CE的中点，将正方形纸片沿CE所在直线折叠，点B的对应点为点B′．（1）如图1，当∠BCE=30°时，连接BG，B′G，求证：四边形BEB′G是菱形；深入探究：（2）在CD边上取点F，使DF=BE，点H是AF的中点，再将正方形纸片ABCD 沿AF所在直线折叠，点D的对应点为D′，顺次连接B′，G，D′，H，B'，得到四边形B′GD′H．请你从A，B两题中任选一题作答，我选择______题．A题：如图2，当点B'，D′均落在对角线AC上时，①判断B′G与D′H的数量关系与位置关系，并说明理由；②直写出此时点H，G之间的距离．B题：如图3，点M是AB的中点，MN∥BC交CD于点N，当点B'，D′均落在MN 上时，①判断B′G与D′H的数量关系与位置关系，并说明理由；②直接写出此时点H，G之间的距离．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵若==2（b+d≠0），∴=2（等比性质），故选：B．利用等比的性质即可解决问题；本题考查比例线段、等比的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2.【答案】C【解析】解：（x+1）（2x-3）=1，整理得2x2-x-4=0，则a=2，b=-1，c=-4，故选：C．把原方程根据整式的乘法运算法则化简，整理为一般形式，即可解答．本题考查的是一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3.【答案】B【解析】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．故选：B．利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案．此题主要考查了多边形，正确掌握多边形的性质是解题关键．4.【答案】D【解析】解：A、∵直线a∥直线b∥直线c，∴=，正确，故本选项不符合题意；B、∵直线a∥直线b∥直线c，∴=，正确，故本选项不符合题意；C、∵直线a∥直线b∥直线c，∴=，正确，故本选项不符合题意；D、∵直线b∥直线c，∴△OEB∽△OFC，∴=，错误，故本选项符合题意；故选：D．根据平行线分线段成比例定理逐个判断即可．本题考查了平行线分线段成比例定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵△=62-4×1×9=0，∴一元二次方程x2+6x+9=有两个相等的实数根．故选：A．根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=0，进而即可得出原方程有两个相等的实数根．本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：根据题意列表如下：白蓝红红（红，白）（红，蓝）（红，红）蓝（蓝，白）（蓝，蓝）（蓝，红）上面等可能出现的6种结果中，有2种情况可能得到紫色，故配成紫色的概率是=，故选：C．根据题意先列表，得出所有可能出现的情况数和配成紫色的情况数，再根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．7.【答案】D【解析】解：x2-8x+5=0，x2-8x=-5，x2-8x+16=-5+16，（x-4）2=11．故选：D．把常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，把方程变化为左边是完全平方的形式．本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．8.【答案】A【解析】解：∵四边形CDPE是菱形，∴∠DCP=∠ECP，∴CP平分∠ACB，故选：A．根据菱形的性质解答即可．此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质解答．9.【答案】B【解析】解：设白边的宽为x米，则整幅宣传版面的长为（2+2x）米、宽为（1+2x）米，根据题意得：90%（2+2x）（1+2x）=2×1．故选：B．设白边的宽为x米，则整幅宣传版面的长为（2+2x）米、宽为（1+2x）米，根据矩形的面积公式结合图案面积占整幅宣传版面面积的90%，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DCB=∠ABC=90°，∵FB与FC分别平分∠ABC和∠BCD，∴∠FCB=DCB=45°，∠FBC=ABC=45°，∴∠FCB=∠FBC=45°，∴CF=BF，∠F=180°-45°-45°=90°，①∵EB∥CF，CE∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形，∵CF=BF，∠F=90°，∴四边形BFCE是正方形，故①正确；∵BE=CE，BF=BE，CF=BF，∴BF=CF=CE=BE，∴四边形BFCE是菱形，∵∠F=90°，∴四边形BFCE是正方形，故②正确；∵BE∥CF，CE⊥BE，∴CF⊥CE，∴∠FCE=∠E=∠F=90°，∴四边形BFCE是矩形，∵BF=CF，∴四边形BFCE是正方形，故③正确；∵CE∥BF，∠FBC=∠FCB=45°，∴∠ECB=∠FBC=45°，∠EBC=∠FCB=45°，∵∠F=90°，∴∠FCE=∠FBE=∠F=90°，∵BF=CF，∴四边形BFCE是正方形，故④正确；即正确的个数是4个，故选：D．求出∠F=90°，FB=FC，再根据正方形的判定方法逐个判断即可．本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定、正方形的判定等知识点，能灵活运用判定定理进行推理是解此题的关键．11.【答案】0，-3【解析】解：提公因式得，x（x+3）=0，解得x1=0，x2=-3．故答案为0，-3．提公因式后直接解答即可．本题考查了解一元二次方程--因式分解法，要根据方程特点选择合适的方法．12.【答案】29【解析】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中恰好有一人直行，另一人左拐的结果数为2，所以恰好有一人直行，另一人左拐的概率=．故答案为．画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出恰好有一人直行，另一人左拐的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A 或B的概率．13.【答案】√22【解析】解：设BG=x，则BE=x，∵BE=BC，∴BC=x，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比=BG：BC=x：x=：2，故答案为：．设BG=x，根据正方形的性质知BE=BC=x，由正方形FBGE与正方形ABCD的相似比=BG：BC可得答案．本题主要考查相似多边形的性质，解题的关键是掌握正方形的性质和相似多边形的性质．14.【答案】√6-√2【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=2，∴OB=CO=BO′=O′C′═OD=，设DC′=x，在Rt△BDO′中，∵BD2=BO′2+O′D2，∴（2）2=（）2+（+x）2，∴x=-，故答案为-．设DC′=x，在Rt△BDO′中，根据BD2=BO′2+O′D2，构建方程即可解决问题；本题考查旋转变换、全等三角形的判定和性质、正方形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】2√3【解析】解：如图，连接BD交AC于点O．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵AF=FB，AG=GD，∴FG∥BD，∵∠EFG=90°，∴GF⊥EF，∴BD⊥EF，∵AC⊥BD，∴EF∥AC，∵AF=BF，∴BE=EC，∵AE⊥BC，∴AB=AC=BC，∴△ABC是等边三角形，∵AB=4，∴OB=2，∴BD=2OB=4，∵FG=BD，∴FG=2，故答案为2．如图，连接BD交AC于点O．首先证明△ABC是等边三角形，求出OB，BD，再利用三角形的中位线定理即可解决问题；本题考查菱形的性质、三角形的中位线定理、平行线分线段成比例定理、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】解：（1）x2-6x+3=0，x2-6x=-3，x2-6x+9=-3+9，（x-3）2=6，x-3=±√6，x1=3+√6，x2=3-√6；（2）3x（x-2）=2（x-2），3x（x-2）-2（x-2）=0，（x-2）（3x-2）=0，x-2=0，3x-2=0，x1=2，x2=23．【解析】（1）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，因式分解法，公式法，配方法等．17.【答案】解：∵矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2，∴AB DE =AEDC=12，∵四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=4∴4 DE =AE4=12，∴DE=8，AE=2，∴AD=AE+DE=2+8=10．【解析】利用相似多边形的性质得到==，而根据矩形的性质得到CD=AB=4，从而利用比例性质得到DE=8，AE=2，然后计算AE+DE即可．本题考查了相似多边形的性质：对应角相等；对应边的比相等．也考查了矩形的性质．18.【答案】证明：矩形对角线互相平分且相等，∴OB=OC，在△BOE和△COF中∵{∠BEO=∠CFO ∠EOB=∠FOC BO=CO∴△BOE≌△COF（AAS），∴BE =CF ．【解析】长方形对角线相等且互相平分，即可证明OC=OB ，进而证明△BOE ≌△COF ，即可得：BE=CF ．本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BOE ≌△COF 是解题的关键． 19.【答案】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙两人中恰好有一人介绍“晋祠园林”的情况有6种，所以甲、乙两人中恰好有一人介绍“晋祠园林”的概率为612=12．【解析】利用树状图展示12种等可能的结果数，从中找到甲、乙两人中恰好有一人介绍“晋祠园林”的结果数，根据概率公式计算可得．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率．也考查了勾股数．20.【答案】解：（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ， 根据题意得：100（1+x ）2=225，解得：x 1=0.5=50%，x 2=-2.5（不合题意，舍去）．答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为50%．（2）设售价应降低y 元，则每天可售出（200+50y ）千克，根据题意得：（20-12-y ）（200+50y ）=1800，整理得：y 2-4y +4=0，解得：y 1=y 2=2．答：售价应降价2元．【解析】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ，根据该基地2016年及2018年种植“早黑宝”的面积，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设售价应降低y 元，则每天可售出（200+50y ）千克，根据总利润=每千克的利润×销售数量，即可得出关于y 的一元二次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21.【答案】解：设菱形DEFB 的边长为x ，∵四边形DEFB 是菱形，∴BD =DE =BF =x ，DE ∥BF ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴DE BC =AD AB ，∵AB =8，BC =12， ∴x 12=8−x8，解得：x =245，即菱形DEFB 的边长为245．【解析】设菱形DEFB 的边长为x ，根据菱形的性质得出BD=DE=BF=x ，DE ∥BF ，根据相似三角形的判定得出△ADE ∽△ABC ，得出比例式=，代入求出即可．本题考查了菱形的性质和相似三角形的性质和判定，能求出△ADE ∽△ABC 是解此题的关键．22.【答案】A 或B 9√3 2或4【解析】 （1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，AB=BC=CD=AD ，∴∠A+∠B=180°， ∵BE=BF=DH=DG ，∴AE=AH=CF=CG ，∴∠AEH=∠AHE=（180°-∠A ），∠BEF=∠BFE=（180°-∠B ）， ∴∠AEH+∠BEF=（180°-∠A ）+（180°-∠B ）=90°， 同法可证：∠EFG=∠EHG=90°，∴四边形EFGH 是矩形．（2）解：A题：连接AC，BD交于点O．∵AE=BE，∴AH=DH，BF=CF，CG=GD，∴EF=AC，EH=BD，∵AB=BC=6，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=6，∵OB⊥AC，∴OB=3，BD=2OB=6，∴EF=3，EH=3，∴S矩形EFGH=EF•EH=9．故答案为9．B题：设BE=x，则AE=6-x，EF=x，EH=（6-x），由题意：x•（6-x）=8，解得x=4或2，∴BE=2或4．故答案为A或B，9，2或4．（1）根据三个角是直角的四边形是矩形即可解决问题；（2）A题：求出EF，EH即可解决问题；B题：设BE=x，则AE=6-x，EF=x，EH=（6-x），构建方程即可解决问题；本题考查菱形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】A或B【解析】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，由折叠可知：BE=BE′，∠CB′E=∠ABC=90°，在Rt△BCE和Rt△ECB′中，∵EG=GC，∴BG=EC，GB′=EC，∴BG=GB′，在Rt△BCE中，∵∠BCE=30°，∴BE=CE，∴BE=EB′=B′G=BG，∴四边形BEB′G是菱形．（2）选A或B．故答案为A或B．A题：①结论：B′G=D′H，B′G∥D′H．理由：如图2中，由（1）得到：B′G=CE，∵点G是CE的中点，∴CG=CE，∴B′G=CG，∴∠1=∠2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=BC，∵BE=DF，∴△BCE≌△ADF（SAS），∴CE=CF，∠3=∠4，由折叠可知：∠D=∠AD′F=90°，∠2=∠3，∠4=∠5，∴∠2=∠5=∠1，在Rt△AD′F中，∵H是AF的中点，∴D′H=AH=AF，∴B′G=D′H，∠5=∠6，∴∠1=∠6，∴B′G∥D′H．②连接GH，则四边形AEGH是平行四边形，∴AE=GH，设BE=EB′=m，则AE=m，∴m+m=4，∴m=4-4，∴GH=AE=8-4B题：①结论：B′G=D′H，B′G∥D′H．理由：由（1）得到：B′G=CE，∵点G是CE的中点，∴CG=CE，∴B′G=CG，∴∠1=∠2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=BC，AD∥BC，∵BE=DF，∴△BCE≌△ADF（SAS），∴CE=CF，∠3=∠4，由折叠可知：∠D=∠AD′F=90°，∠2=∠3，∠4=∠5，∴∠2=∠5=∠1，在Rt△AD′F中，∵H是AF的中点，∴D′H=AH=AF，∴B′G=D′H，∠5=∠6，∴∠1=∠6，∵MN∥BC，∴MN∥BC∥AD，∴∠AD′M=∠DAD′=2∠4，∠CB′N=∠BCB′=2∠3，∴∠AD′M=∠CB′N，∴∠AD′M+∠6=∠CB′N+∠1，即∠HD′M=∠GB′N，∴B′G∥D′H．②连接GH，则四边形AECH是平行四边形，∴AE=GH，在Rt△CNB′中，CB′=4，CN=2，∴NB′=2，∴MB′=4-2，设BE=EB′=y，在R△EMB′Z中，则有y2=（2-y）2+（4-2）2，∴y=8-4，∴AE=AB-BE=4-4．（1）根据四边相等的四边形是菱形即可判断；（2）A题：①结论：B′G=D′H，B′G∥D′H．只要证明△BCE≌△ADF（SAS）即可解决问题；②连接GH，则四边形AEGH是平行四边形，推出AE=GH，设BE=EB′=m，则AE=m，构建方程求出m即可解决问题；B题：①结论：B′G=D′H，B′G∥D′H．想办法证明△BCE≌△ADF（SAS），∠HD′M=∠GB′N，即可解决问题；②连接GH，则四边形AECH是平行四边形，推出AE=GH，在Rt△CNB′中，CB′=4，CN=2，推出NB′=2，推出MB′=4-2，设BE=EB′=y，在R△EMB′Z中，则有y2=（2-y）2+（4-2）2，求出y即可解决问题；本题是四边形综合题，考查翻折变换、正方形的性质、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、平行线的判定和性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

福建省福州市鼓楼区屏东中学2018-2019学年九年级(上)期中数学试卷(含答案)

福建省福州市鼓楼区屏东中学2018-2019学年九年级(上)期中数学试卷(含答案)

2018-2019学年福建省福州市鼓楼区屏东中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）若两个相似三角形的面积比为2：3，那么这两个三角形的周长的比为（）A．4：9B．2：3C．：D．3：23．（4分）已知﹣1是关于x的方程x2+4x﹣m＝0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．34．（4分）事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；事件②：购买一张彩票，没中奖，则（）A．事件①是必然事件，事件②是随机事件B．事件①是随机事件，事件②是必然事件C．事件①和②都是随机事件D．事件①和②都是必然事件5．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD6．（4分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣2，y1）．B （1，y2）两点，则不等式ax+b﹣＜0的解集为（）A．x＜﹣2B．x＜﹣2或0＜x＜1C．0＜x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞17．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则当y≥5时，x的取值范围是（）A．x≤0B．0≤x≤4C．x≥4D．x≤0或x≥4 8．（4分）如图，⊙O是△ABP的外接圆，半径r＝2，∠APB＝45°，则弦AB的长为（）A．B．2C．2D．49．（4分）如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于D、E．若∠A＝60°，BC＝6，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．πC．πD．3π10．（4分）如图，正方形ABCO的边长为4，点E在线段AB上运动，AE＝BF，且AF与OE相交于点P，直线y＝x﹣3与x轴，y轴交于M、N两点，连接PN，PM，则△PMN 面积的最大值（）A．10.5B．12C．12.5D．15二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共40分．11．（4分）抛物线y＝﹣（x﹣2）2+3的顶点坐标是．12．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则m的取值范围是．13．（4分）已知点A（1，y1），B（﹣，y2），C（﹣2，y3）在y＝2（x+1）2﹣0.5的函数图象上，请用“＜“号比较y1，y2，y3的大小关系．14．（4分）如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，如果AB＝9，BD＝3，那么CF的长度为．15．（4分）如图，网络格上正方形小格的边长为1，图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A′B′和点P′，则在1区～4区中，点P′所在的单位正方形区域是（选填区域名称）16．（4分）如图，菱形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y＝的图象上，对角线AC 与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（2，2），∠BAC＝60°，则k的值是．三、解答题（共9小题，共86分）17．（10分）解方程：（1）x2+2x﹣1＝0（2）x（x﹣3）＝x﹣3．18．（8分）在边长为1的正方形网格中，△AOB的位置如图所示．（1）将△OAB绕着点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△OCD；（2）直接写出旋转过程中，点A所经过路径的长为．19．（8分）小芳从家骑自行车去学校，所需时间y（min）与骑车速度x（m/min）之间的反比例函数关系如图．（1）写出y与x的函数表达式；（2）学校要求学生每天7点20分前到校，而小芳的骑车速度最快不超过300m/min，为了安全起见，她每天至少要几点出发？20．（8分）已知：△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，用尺规求作一条过点B的直线，使得截出的一个三角形与△ABC相似．（保留作图痕迹，不写作法）21．（10分）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）以坐标原点为圆心，4为半径作圆，求出点（x，y）在圆内的概率．22．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，CE为△ABC外接圆的切线，AE⊥CE于点E．（1）求证：∠ACE＝∠B．（2）若AE＝2，求CE的长．23．（10分）一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件．为提高利润，欲对该T恤进行涨价销售．经过调查发现：每涨价1元，每周要少卖出5件．（1）请确定该T恤涨价后每周的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？（2）若要使每周的销售利润不低于7680元，请确定销售单价x的取值范围．24．（12分）已知锐角△ABC内接于O，AD⊥BC．垂足为D．（1）如图1，若＝，BD＝DC，求∠B的度数．（2）如图2，BE⊥AC，垂足为E，BE交AD于点F，过点B作BG∥AD交⊙O于点G，在AB边上取一点H，使得AH＝BG；①连接CG，试探究∠ABC，∠ACG的数量关系，并给予证明．②求证：△AFH是等腰三角形．25．（14分）已知：二次函数y＝﹣x2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣3，0）、B （1，0），顶点为C．（1）求该二次函数的解析式和顶点C的坐标；（2）如图，过B、C两点作直线，并将线段BC沿该直线向下平移，点B、C分别平移到点D、E处．若点F在这个二次函数的图象上，且△DEF是以EF为斜边的等腰直角三角形，求点F的坐标；（3）试确定实数p，q的值，使得当p≤x≤q时，P≤y≤．2018-2019学年福建省福州市鼓楼区屏东中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形；故选：B．2．【解答】解：∵两个相似三角形的面积比为2：3，∴这两个三角形的相似比为：，∴这两个三角形的周长的比为：，故选：C．3．【解答】解：设方程x2+4x﹣m＝0的另一个根为：x1，由根与系数的关系得：﹣1+x1＝﹣4，解得：x1＝﹣3，故选：A．4．【解答】解：射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；购买一张彩票，没中奖是随机事件，故选：C．5．【解答】解：连接BC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠ACD+∠BAD＝90°，故选：D．6．【解答】解：观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴不等式ax+b﹣＜0的解集是﹣2＜x＜0或x＞1．故选：D．7．【解答】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x＝2，并且x＝2时函数有最小值1，因为x＝0时，y＝5，所以，x＝4时，y＝5，所以，y≥5时，x的取值范围为x≤0或x≥4．故选：D．8．【解答】解：连接OA、OB，如图所示：则∠AOB＝2∠APB＝90°，∵OA＝OB＝r＝2，∴AB＝＝＝2；故选：C．9．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵△OBD、△OCE是等腰三角形，∴∠BDO+∠CEO＝∠ABC+∠ACB＝120°，∴∠BOD+∠COE＝360°﹣（∠BDO+∠CEO）﹣（∠ABC+∠ACB）＝360°﹣120°﹣120°＝120°，∵BC＝6，∴OB＝OC＝3，∴S阴影＝＝3π，故选：D．10．【解答】解：由题意易得△AEO≌△AFB（SAS）∴∠BAF＝∠EOA∵四边形ABCO是正方形∴∠BAF+∠P AO＝90∴∠EOA+∠P A0＝90∴∠APO＝90点P在以AO为直径的圆上要使得△PMN的面积最大，点P到直线y＝x﹣3的距离最大，即平移直线MN使其与圆相切于点P，使距离最大，则过点P做直线MN的垂线与MN交于点H，此时PH一定过圆心G，如图所示当y＝0时，0＝x﹣3得x＝4，M（4，0）当x＝0时，y＝x﹣3得y＝﹣3，∴N（0，﹣3）∴MN＝5，GN＝5，sin∠OMN＝＝在R△GNH中，有sin∠GNH＝＝，∴GH＝4，∴PH＝6，△PMN的最大面积＝×PH×MN＝×6×5＝15故选：D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共40分．11．【解答】解：抛物线y＝﹣（x﹣2）2+3的顶点坐标是（2，3）．故答案为：（2，3）．12．【解答】解：由题意知，△＝4﹣4m≥0，∴m≤1答：m的取值范围是m≤1．13．【解答】解：∵抛物线y＝2（x+1）2﹣0.5的开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，而A（1，y1）点离直线x＝﹣1的距离最远，B（﹣，y2）点离直线x＝﹣1最近，∴y2＜y3＜y1．故答案为y2＜y3＜y1．14．【解答】解：如图，∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴∠B＝∠BAC＝60°，∠E＝∠EAD＝60°，∴∠B＝∠E，∠BAD＝∠EAF，∴△ABD∽△AEF，∴AB：BD＝AE：EF．同理：△CDF∽△EAF，∴CD：CF＝AE：EF，∴AB：BD＝CD：CF，即9：3＝（9﹣3）：CF，∴CF＝2．故答案为：2．15．【解答】解：如图，连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，由图可知，线段AB和点P绕着同一个该点逆时针旋转90°，∴点P逆时针旋转90°后所得对应点P′落在4区，故答案为：4区．16．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BA＝BC，AC⊥BD，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵点A（2，2），∴OA＝2，∴BO＝＝＝2，∵直线AC的解析式为y＝x，∴直线BD的解析式为y＝﹣x，∵OB＝2，∴点B的坐标为（﹣2，2），∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣2×2＝﹣12，故答案为：﹣12．三、解答题（共9小题，共86分）17．【解答】解：（1）x2+2x﹣1＝0，x2+2x＝1，x2+2x+1＝1+1，（x+1）2＝2，x+1＝，x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；（2）x（x﹣3）＝x﹣3，x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x﹣1）＝0，x﹣3＝0或x﹣1＝0，x1＝3，x2＝1．18．【解答】解：（1）△OCD如图所示．（2）旋转过程中，点A所经过路径的长＝＝π故答案为π．19．【解答】解：（1）设y＝，当x＝240时，y＝10，解得：k＝2400，故y与x的函数表达式为：y＝；（2）当x＝300时y＝8，∵k＞0，∴在第一象限内y随x的增大而减小，20﹣8＝12∴她每天至少要7：12出发．20．【解答】解：如图，直线BD即为所求．21．【解答】解：（1）画树状图得：∴共有12种等可能的结果数，即点P所有可能的坐标为（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）；（2）其中事件点（x，y）在圆内的点有：（1，2），（1，3）（2，1）（2，3）（3，1）（3，2）∴在圆内的概率．P＝＝．22．【解答】（1）证明：取AB的中点O，连接OC，∵CE为△ABC外接圆的切线，∴∠OCE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠OCE﹣∠ACO＝∠ACB﹣∠ACO，即∠ACE＝∠OCB，∵∠ACB＝90°，∴AB为直径，∴OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∴∠ACE＝∠B；（2）解：∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ACB，∵∠ACE＝∠B，∴△ACE∽△ABC，∴＝，∵AE＝2，AB＝8，∴AC2＝2×8＝16，∴AC＝4，Rt△ACE中，CE＝＝2．23．【解答】解：（1）根据题意得y＝（x﹣40）[300﹣5（x﹣60）]＝﹣5（x2﹣160x+4800）＝﹣5（x﹣80）2+8000，∵a＜0，∴当x＝80时，y的值最大＝8000，即销售单价定为80元时，每周的销售利润最大；（2）当y＝7680时，﹣5（x﹣80）2+8000＝7680，整理得：（x﹣80）2＝64，∴x﹣80＝±8，∴x1＝88，x2＝72，∴72≤x≤88．24．【解答】解：（1）∵＝，∴AB＝BC．∵AD⊥BC，BD＝DC，∴AD是线段BC的垂直平分线，∴AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°；（2）①连接GC，GA，∵BG⊥BC，∴GC是⊙O的直径，∴∠GAC＝90°，∵∠ABC＝∠AGC，∴∠ABC+∠ACG＝90°；②∵BE⊥AC，∴∠BEC＝∠GAC＝90°，∴AG∥BE．∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠GBC＝90°，∴BG∥AD，∴四边形GBF A是平行四边形，∴BG＝AF．∵BG＝AH，∴AH＝AF，∴△AFH是等腰三角形．25．【解答】解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣3，0）、B（1，0），∴，解得：，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣x+，∴顶点C的坐标为（﹣1，2）；（2）如图，过C作CH⊥x轴于H，∵C（﹣1，2），∴CH＝2，OH＝1，∵BO＝1，∴BH＝CH＝2，∴△BCH是等腰直角三角形，∴∠1＝45°，∴BC＝＝2，在Rt△DEF中，DE＝DF＝BC＝2，∠FDE＝90°，∴∠2＝45°，EF＝＝4，∴∠1＝∠2＝45°，∴EF∥CH∥y轴，∵B（1，0），C（﹣1，2），∴直线BC的解析式为y＝﹣x+1，设F（m，﹣m2﹣m+）（m＞1），则点E（m，﹣m+1），∴EF＝（﹣m+1）﹣（﹣m2﹣m+）＝m2﹣＝4，解得：m1＝3，m2＝﹣3（不合题意，舍去），∴点F的坐标（3，﹣6）；（3）当y＝时，﹣x2﹣x+＝，解得：x1＝﹣2，x2＝0，∵y＝﹣x2﹣x+＝﹣（x+1）2+2，当x＜﹣1时，y随x的增大二增大，当x＞﹣1时，y随x的增大二减小，当x＝1时，y由最大值2；∵当p≤x≤q时，P≤y≤，∴可分三种情况：①当P≤Q≤﹣1时，由增减性得，当x＝q＝﹣2时，y最小＝，当x＝p时，y＝p代入y＝﹣（x+1）2+2，解得：p1＝﹣2+，p2＝﹣2﹣＜﹣1（不合题意，舍去），∴p＝﹣2+，q＝﹣2；②当p＜﹣1≤q时，当x＝﹣1时，y最大＝2＞（舍去），③当﹣1≤p＜q时，由增减性得，（Ⅰ）当x＝p＝0时，y最大＝，把x＝p＝0，y＝代入y＝﹣（x+1）2+2得，p＝﹣（p+1）2+2，解得：p1＝0，p2＝﹣1（不合题意，舍去），∴p＝0，（Ⅱ）当x＝q时，y最小＝p＝0，把x＝q，y＝p＝0代入y＝﹣（x+1）2+2，得﹣（p+1）2+2＝0，解得：q1＝1，q2＝﹣3＜﹣1（不合题意，舍去），∴p＝0，q＝1，综上所述，满足条件的实数p，q的值为：p＝﹣2+，q＝﹣2或p＝0，q＝1．。

湖北省武汉市青山区 2018-2019 学年九年级上学期 期中考试九年级数学试题

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湖北省武汉市青山区2018-2019 学年九年级上学期期中考试数学试题一、你一定能选对（本大题共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1.一元二次方程4x2+5x﹣1＝0 的常数项为（）A．4 B．5 C．1 D．﹣1【分析】直接利用一元二次方程的各部分名称分析得出答案．解：一元二次方程4x2+5x﹣1＝0 的常数项为：﹣1．故选：D．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确把握各部分名称是解题关键．2.下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．解：A．是中心对称图形；B．不是中心对称图形；C．不是中心对称图形；D．不是中心对称图形；故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合．3．抛物线y＝﹣5（x+2）2﹣6 的顶点坐标是（）A．（2，6）B．（﹣2，6）C．（2，﹣6）D．（﹣2，﹣6）【分析】根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标．解：∵y＝﹣5（x+2）2﹣6 是抛物线解析式的顶点式，∴顶点坐标为（﹣2，．故选：D．【点评】此题考查二次函数的性质，掌握顶点式y＝a（x﹣h）2+k 中，顶点坐标是（h，k）是解决问题的关键．4.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0，此方程可化为（）A．（x﹣3）2＝4 B．（x﹣3）2＝14 C．（x﹣9）2＝4 D．（x﹣9）2＝14 【分析】常数项移到方程的右边后，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．解：∵x2﹣6x＝5，∴x2﹣6x+9＝5+9，即（x﹣3）2＝14，故选：B．【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程的能力，熟练掌握完全平方公式和配方法的基本步骤是解题的关键．5.把抛物线y＝x2+1 向右平移3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到抛物线（）A．y＝（x+3）2﹣1 B．y＝（x+3）2+3C．y＝（x﹣3）2﹣1 D．y＝（x﹣3）2+3【分析】易得原抛物线的顶点及平移后抛物线的顶点，根据平移不改变抛物线的二次项系数可得新的抛物线解析式．，解：由题意得原抛物线的顶点为（0，1），∴平移后抛物线的顶点为（3，﹣1）∴新抛物线解析式为y＝（x﹣3）2﹣1，故选：C．【点评】考查二次函数的几何变换；用到的知识点为：二次函数的平移不改变二次项的系数；得多新抛物线的顶点是解决本题的突破点．6.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ACO＝45°，则∠B 的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】先根据OA＝OC，∠ACO＝45°可得出∠OAC＝45°，故可得出∠AOC 的度数，再由圆周角定理即可得出结论．解：∵OA＝OC，∠ACO＝45°，∴∠OAC＝45°，∴∠AOC＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴∠∠AOC＝45°．故选：D．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．7.如图，将△ABC 绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E 在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC 的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．解：∵将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE＝∠ACB＝20°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，∴∠ACD＝90°﹣20°＝70°，∵点A，D，E 在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC＝180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE＝180°，∴∠ADC＝∠E+20°，∵∠ACE＝90°，AC＝CE∴∠DAC+∠E＝90°，∠E＝∠DAC＝45°在△ADC 中，∠ADC+∠DAC+∠DCA＝180°，即45°+70°+∠ADC＝180°，解得：∠ADC＝65°，故选：C．【点评】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．8.某品牌手机经过连续两次降价，每台售价由原来的2500 元降到了1280 元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程（）A．2500（1+x）2＝1280 B．2500（1﹣x）2＝1280C．1280（1﹣x）2＝2500 D．1280（1+x）2＝2500【分析】本题可先列出第一次降价的售价的代数式，再根据第一次的售价列出第二次降价的售价的代数式，然后根据已知条件即可列出方程．，解：依题意得：第一次降价的售价为：2500（1﹣x）（1﹣x）＝2500（1﹣x）2，则第二次降价后的售价为：2500（1﹣x）∴2500（1﹣x）2＝1280．故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，要注意题意指明的是降价，应该是（1﹣x）而不是（1+x）．9.如图，是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m 时，水面宽4m，若水面上升1m，则水面宽为（）A．m B．2m C．2m D．2 m【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y＝1 代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．解：如图：建立平面直角坐标系，设横轴 x 通过 AB ，纵轴 y 通过 AB 中点 O 且通过 C 点， 则通过画图可得知 O 为原点，抛物线以 y 轴为对称轴，且经过 A ，B 两点，OA 和 OB 可求出为 AB 的一半 2 米， 抛物线顶点 C 坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式 y＝ax2+2，其中∵若水面上升 1m ∴y ＝1∴1＝﹣0.5x 2+2 ∴x ＝∴水面宽为 2m 故选：C ．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．10. 如图，在等腰△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ＝2，点 D 在边 B C 上， CD ＝ ，将线段 C D 绕点 C 逆时针旋转α°（其中 0＜α≤360）到 C E ，连接 AE ，以 A B ，AE 为边作▱ ABFE ，连接 D F ，则 D F 的最大值为（）A ．+ B ．+ C ．2+ D ． +2【分析】作平行四边形ABPC，连接PA 交BC 于点O，连接PF．解直角三角形求得P D＝，由四边形P CEF 是平行四边形，推出P F＝EC＝，推出点F 的运动轨迹是以P为圆心为半径的圆，由此即可解决问题；解：作平行四边形ABPC，连接PA 交BC 于点O，连接PF．∵四边形ABPC 是平行四边形，AB＝BC，∴四边形ABPC 是菱形，∴PA⊥BC，∵AB＝AC＝2 ，∠ABC＝120°，∴∠BAO＝60°，∴OA＝OP＝，OB＝OC＝3，∵CD＝，∴OD＝2 ，∴PD＝＝，∵AB∥PC∥PE，AB＝PC＝PE，∴四边形PCEF 是平行四边形，∴PF＝CE＝CD＝，∴点F的运动轨迹是以P为圆心为半径的圆，∴DF 的最大值＝+ ，故选：B．【点评】本题考查旋转变换、等腰三角形的性质、平行四边形的判定和性质，圆的有关知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会正确寻找点F 的运动轨迹，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接写在答题卷指定的位置.11.在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答．解：．点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．故答案为：（3，﹣4）【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12.抛物线y＝x2﹣2x+m 与x 轴有两个公共点，请写出一个符合条件的表达式为y＝x2﹣2x ．【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣2）2﹣4m＞0，然后解不等式组求出m 的范围，再在此范围内写出一个m 的值即可．解：根据题意得到△＝（﹣2）2﹣4m＞0，解得m＜1，若m 取0，抛物线解析式为y＝x2﹣2x．故答案为y＝x2﹣2x．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0），△＝b2﹣4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x 轴有2 个交点；△＝b2﹣4ac＝0 时，抛物线与x 轴有1 个交点；△＝b2﹣4ac＜0 时，抛物线与x 轴没有交点．13.已知4是方程x2﹣c＝0 的一个根，则方程的另一个根是﹣4 ．【分析】可将该方程的已知根4 代入两根之和公式列出方程，解方程即可求出方程的另一根．解：设方程的另一个根为x2，则4+x2＝0，解得：x2＝﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2 是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a ≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．14.某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91．设每个支干长出x 个小分支，则可得方程为x2+x+1 ＝91 ．【分析】由题意设每个支干长出x 个小分支，因为主干长出x 个（同样数目）支干，则又长出x2 个小分支，则共有x2+x+1 个分支，即可列方程．解：设每个支干长出x 个小分支，根据题意列方程得：x2+x+1＝91．故答案为x2+x+1＝91．【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，要根据题意分别表示主干、支干、小分支的数目，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．15.如图，在⊙O 中，AB、CD 是互相垂直的两条直径，点E在上，CF⊥AE 于点F，若点F四等分弦A E，且A E＝8，则⊙O 的面积为20π．【分析】如图，连接AC，EC．首先证明CF＝EF＝2，利用勾股定理求出AC 即可解决问题；解：如图，连接AC，EC．∵AB、CD 是互相垂直的两条直径，∴∠AOC＝90°，∴∠AEC＝∠AOC＝45°，∵CF⊥AE，∴∠CFE＝90°，∴∠FCE＝∠FEC＝45°，∴EF＝CF，∵点 F 四等分弦 AE ，且 AE ＝8，∴EF ＝ AE ＝2，∴CF ＝2，AF ＝6，∴AC ＝ ＝2，∵OA ＝OC ，∠AOC ＝90°，∴OA ＝OC ＝2 ，∴⊙O 的面积为π•（2）2＝20π， 故答案为 20π．【点评】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．16. 已知二次函数 y ＝ax 2+2ax +3a 2+3（其中 x 是自变量），当 x ≥2 时，y 随 x 的增大而增大，且﹣2≤x ≤1 时，y 的最大值为 9，则 a 的值为 1 ．【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上 a ＞0，然后由﹣2≤x ≤1 时，y 的最大值为 9，可得 x ＝1 时，y ＝9，即可求出 a ． 解：∵二次函数 y ＝ax 2+2ax +3a 2+3（其中 x 是自变量），∴对称轴是直线 x ＝﹣＝﹣1，∵当 x ≥2 时，y 随 x 的增大而增大，∴a ＞0，∵﹣2≤x ≤1 时，y 的最大值为 9，∴x ＝1 时，y ＝a +2a +3a 2+3＝9，∴3a 2+3a ﹣6＝0，∴a ＝1，或a＝﹣2（不合题意．故答案为：1． 【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟知二次函数的性质并作出正确的判断． 三、解下列各题（本大题共 8 小题，共 72 分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．（8 分）解方程：（1）x2﹣2 x＝0；（2）x2+2x﹣5＝0【分析】（1）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出b2﹣4ac 的值，再代入公式求出即可．解：（1）x2﹣2 x＝0，x（x﹣2 ）＝0，x＝0，x﹣2＝0，x1＝0，x2＝2 ；（2）x2+2x﹣5＝0b2﹣4ac＝22﹣4×1×（﹣5）＝24，x＝，，x1＝﹣1+ ，x2＝﹣1﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键，解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．18．（8 分）如图，△ABC 中，∠C＝90°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，．得到△DEC（其中点D、E 分别是A、B 两点旋转后的对应点）（1）请画出旋转后的△DEC；（2）试判断DE 与AB 的位置关系，并证明你的结论．【分析】（1）根据要求画出△DCE 即可；（2）利用“8 字型”证明∠AFE＝∠DCE 即可解决问题；解：（1）旋转后的△DEC 如图所示．（2）结论：DE ⊥AB ．理由：延长 DE 交 AB 于点 F ．由旋转不变性可知：∠A ＝∠D ，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∵∠AEF ＝∠DEC ，∠∠AFE ＝∠DCE ＝90°，∴DE ⊥AB ．【点评】本题考查旋转变换，解题的关键是熟练掌握利用“8 字型”证明角相等， 属于中考常考题型．19．（8 分）如图，有一张矩形纸片，长 10cm ，宽 6cm ，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒，若方盒的底面积（图中阴影部分）是 32cm 2，求剪去的小正方形的边长．【分析】设剪去的小正方形的边长为 xcm ，则方盒的底面为长（10﹣2x ）cm ，宽为（6﹣2x ）cm 的长方形，根据方程形的面积公式结合方盒的底面积是 32cm 2， 即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．解：设剪去的小正方形解得：x 1＝7，x 2＝1． ∵7＞6，∴x 1＝7 舍去．答：剪去的小正方形的边长为 1cm ．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．20．（8 分）已知二次函数 y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：（1） 求二次函数的解析式；（2） 求该函数图象与 x 轴的交点坐标；（3） 不等式 a x 2+bx +c +3＞0 的解集是 x ＜﹣2 或 x ＞0 ．【分析】（1）由表格中的数据，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2） 求出 y ＝0 时 x 的值，即可得出答案；（3） 根据表格得出 ax 2+bx +c ＝﹣3 时 x 的值，再根据二次函数的性质即可得出不等式 ax 2+bx +c +3＞0 的解集．解：（1）由题意，得 c ＝﹣3．将点（2，5），（﹣1，﹣4）代入，， ∴二次函数的解析式为 y ＝x 2+2x ﹣3；（2）当 y ＝0 时，x 2+2x ﹣3＝0，解得：x ＝﹣3 或 x ＝1，∴该函数图象与 x 轴的交点坐标（﹣3，0），（1，0）；（3）由表格可知，ax 2+bx +c ＝﹣3，即 ax 2+bx +c +3＝0 的解为 x ＝﹣2 或 0， ∵a ＝1＞0，抛物线开口向上，∴不等式 ax 2+bx +c +3＞0 的解集是 x ＜﹣2 或 x ＞0． 故答案为 x ＜﹣2 或 x ＞0．【点评】本题考查了二次函数与不等式，待定系数法求二次函数解析式，二次函得解得 ，x… ﹣2 ﹣1 0 2 … y … ﹣3 ﹣4 ﹣35 …数的性质以及抛物线与x 轴的交点；求出二次函数的解析式是解决问题的关键．（8 分）如图，以△AOB 的顶点O 为圆心，OB 为半径作⊙O，交OA 于点E，交AB 于点D，连接DE，DE∥OB，延长AO 交⊙O 于点C，连接CB．（1）求证：＝；（2）若A D＝4，AE＝CE，求O C 的长．【分析】（1）先根据圆周角定理可得：∠EDC＝90°，由平行线的性质得：OB ⊥CD，最后由垂径定理可得结论；（2）如图2，根据中位线定理可得E F＝AD，OF＝DE，证明四边形E FBD 是平行四边形，则BF＝DE，设OF＝x，则BF＝DE＝2x，OC＝OB＝3x，根据DF2＝CF2，列方程得结论．（1）证明：如图1，连接CD 交OB 于F，∵CE 是直径，∴∠EDC＝90°，∵DE∥OB，∴∠EDC＝∠OFC＝90°，即OB⊥CD，∴；（2）解：如图2，连接CD 交OB 于F，连接EF，由（1）得：DE∥OB，OB⊥CD，点 F 是CD 的中点，∵AE＝CE，∴EF∥AD，EF＝AD＝2 ，∵O 是CE 的中点，F 是CD 的中点，∴OF＝DE，∵EF∥BD，DE∥BF，∴四边形EFBD 是平行四边形，∴BF＝DE，设OF＝x，则BF＝DE＝2x，OC＝OB＝3x，∵，∴BC＝BD＝EF＝2 ，∵DF2＝CF2∴，解得：x＝±1，∵x＞0，∴x＝1，∴OC＝3x＝3．【点评】此题主要考查了圆的性质，垂径定理，勾股定理，平行四边形的判定，三角形的中位线，解本题的关键是作出辅助线，是一道比较基础的中考常考题．（10 分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40 元，规定销售单价不低于44 元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44 元时，每天可售出300 本，销售单价每上涨1 元，每天销售量减少10 本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y 本，销售单价为x元．（1）请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式和自变量 x 的取值范围； （2） 当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利 2400 元？（3） 将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润 w 元最大？最大利润是多少元？【分析】（1）售单价每上涨 1 元，每天销售量减少 10 本，则售单价每上涨（x ﹣44）元，每天销售量减少 10（x ﹣44）本，所以 y ＝300﹣10（x ﹣44），然后利用销售单价不低于 44 元，且获利不高于 30%确定 x 的范围；（2） 利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到（x ﹣（﹣10x +740）＝2400，然后解方程后利用 x 的范围确定销售单价； （3） 利用利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w＝（解：（1）y ＝300﹣10（x ﹣44），即 y＝﹣10x +740（44≤x ≤； （2）根据题意得（x ﹣（﹣10x +740）＝2400，解得 x 1＝50，x 2＝64（舍去）， 答：当每本足球纪念册销售单价是 50 元时，商店每天获利 2400 元； （3）w ＝（x ﹣40）（﹣10x +740）＝﹣10x 2+1140x ﹣29600＝﹣10（x ﹣57）2+2890， 当 x ＜57 时，w 随 x 的增大而增大， 而 44≤x ≤52，所以当 x ＝52 时，w 有最大值，最大值为﹣10（52﹣57）2+2890＝2640， 答：将足球纪念册销售单价定为 52 元时，商店每天销售纪念册获得的利润 w 元最大，最大利润是 2640 元．【点评】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量 x 的取值范围．也考查了一元二次方程的应用．23．（10 分）已知，在正方形ABCD 中，AB＝5，点F 是边DC 上的一个动点，将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°至△ABE，点F 的对应点E 落在CB 的延长线上，连接EF．（1）如图1，求证：∠DAF+∠FEC＝∠AEF；（2）将△ADF 沿AF 翻折至△AGF，连接EG．①如图2，若DF＝2，求EG 的长；②如图3，连接B D 交E F 于点Q，连接G Q，则S△QEG 的最大值为．【分析】（1）利用平行线的性质，旋转不变性证明∠DAF+∠FEC＝45°即可解决问题；（2）①如图2 中，连接BF．由△AEG≌△AFB（SAS），可得EG＝BF，利用勾股定理求出BF 即可；②如图3 中，作FH⊥CD 交BD 于H，QM⊥BC 于M，连接BF，BG，设BF 交EG 于点O．首先证明EF∥BG，推出S△EQG＝S△EBQ，设DF＝EB＝x，则CF ＝5﹣x，再证明QM 是△EFC 的中位线，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（1）证明：如图1 中，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD∥BC，∴∠DAE+∠AEC＝180°，∵△ABE 是由△ADF 绕点 A 顺时针旋转90°得到，∴∠EAF＝90°，AE＝AF，∴∠AEF＝45°，∴∠DAF+∠EAF+∠AEF+∠FEC＝180°，∴∠DAF+∠FEC＝45°，∴∠DAF+∠FEC＝∠AEF．（2）①解：如图2 中，连接BF．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB＝BC＝CD＝5，∠C＝90°，∵DF＝2，∴CF＝3，∵∠DAF＝∠FAG＝∠BAE，∴∠EAG＝∠FAB，∵AE＝AF，AG＝AB，，∴△AEG≌△AFB（SAS）∴EG＝BF，在R t△BCF 中，BF＝＝，∴EG＝BF＝．②解：如图3 中，作FH⊥CD 交BD 于H，QM⊥BC 于M，连接BF，BG，设BF 交EG 于点O．∵EG ＝BF ，BF ＝FB ，FG ＝EB ，∴△EFG ≌△FEB （SSS ），∴∠GEF ＝∠EFB ，同法可证∠FBG ＝∠EGB ，∵∠EOF ＝∠BOG ，∴∠EFB ＝∠FBG ，∴EF ∥BG ，∴S △EQG ＝S △EBQ ，设 DF ＝EB ＝x ，则 CF ＝5﹣x ，∵FH ∥BE ，FH ＝DF ＝EB ，∴∠FHQ ＝∠EBQ ，∵∠HQF ＝∠EQB ，∴△FHQ ≌△EBQ （AAS ），∴FQ ＝EQ ，∵QM ∥CF ，∴EM ＝MC ，∴QM ＝CF ＝（5﹣x ），∴S △EQG ＝S △E BQ ＝•x • （5﹣x ）＝﹣ （x 2﹣5x ）＝﹣ （x ﹣ ）2+ ，∵﹣＜0，∴x ＝ 时，△EQG 的面积最大，最大值为， 故答案为． 【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转变换，勾股定理，平行线的判定和性质，二次函数的应用等知识， 解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．（12 分）已知，抛物线y＝x2+bx+c 与y轴交于点C，与x轴交于点A和点B（其中点A在y轴左侧，点B在y轴右侧），对称轴直线x＝交x轴于点H．抛物线y＝x2+bx+c 经过点（﹣4，6），求抛物线的解析式；图1，∠ACB＝90°，点P是抛物线y＝x2+bx+c 上位于y轴右侧的动点，且S△ABP＝S△ABC，求点P 的坐标；图2，过点A作A Q∥BC 交抛物线于点Q，若点Q的纵坐标为﹣c，求点Q 的坐标．【分析】（1）根据抛物线的对称轴方程公式求得b 的值，然后将点（﹣4，6）代入函数解析式求得c 的值即可；（2）由限制性条件S△ABP＝S△ABC，可以得到点P 与点C 的纵坐标的绝对值相等，所以根据二次函数图象上点的坐标特征和两点间的距离公式求得点P 的纵坐标即可；，AQ的（3）利用直线与系数的关系可以设直线BC 的解析式为：y＝kx+c（k≠0）解析式为：y＝kx+m（k≠0）．根据直线与抛物线的交点的求法，借助于方程以及一元二次方程的根与系数的关系求得点Q 的坐标即可．（1）∵抛物线y＝x2+bx+c 的对称轴是直线x＝，∴﹣＝﹣b＝，∴b＝﹣．又抛物线y＝x2+bx+c 经过点（﹣4，6），∴6＝×（﹣4）2﹣ ×（﹣4）+c ， 解得 c ＝﹣8．故该抛物线解析式是 y ＝x 2﹣ x ﹣8；（2） 如图 1，连接 CH ，∵对称轴直线 x ＝交 x 轴于点 H ，∴AH＝BH ，O ． 又∵∠ACB ＝90°，∴CH ＝ AB ，设 A ，B 两点的坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），则 x 1，x 2 是方程x 2﹣ x +c ＝0 的两根，∴x 1+x 2＝3，x 1•x 2＝2c ，∴AB 2＝（x 2﹣x 1）2＝（x 1+x 2）2﹣4x 1•x 2＝9﹣8c ，∴CH 2＝ AB 2＝ ﹣2c ．在 Rt △OHC 中，由勾股定理得：CH 2＝OH 2+OC 2，即：c 2+2c ＝0，解得：c ＝﹣2 或 c ＝0（舍去）．∵S △ABP ＝S △ABC ，∴|y P |＝|y C |＝2．①当 y P ＝﹣2 时，点 P 与点 C 关于直线 x ＝对称，∴P （3，﹣2）．②当 y P ＝2 时，x 2﹣ x ﹣2＝2，解得：x ＝．又∵点 P 在 y 轴的右侧，∴x ＝ ，∴点 P 的坐标为（ ，2）．综上所述，符合条件的点 P 的坐标为（3，﹣2），（ ，2）．（3）解：如图2，设直线 BC 的解析式为：消去 y ，得x 2﹣ x +c ＝kx +c ，解得：x C ＝0，x B ＝3+2k ， 由（2）知 x A +x B ＝3， ∴x A ＝3﹣x B ，∴x A ＝﹣2k ． 把点 B 的坐标（3+2k ，0）代入 y ＝kx +c ，得 c ＝﹣k （3+2k ）＝﹣3k ﹣2k 2． ∵AQ ∥BC ，则设A Q的解析式为：y ＝k x +m （k ．联立直线 AQ 与抛物线的解析式，得 ，消去 y ，得x 2﹣ x +c ＝kx +m ，设点 A 、Q 的横坐标分别为 x A 、x Q ， 则 x A +x Q ＝3+2k ， ∵x A ＝﹣2k ， ∴x Q ＝3+4k ． 又∵yQ ＝﹣ c ，c ＝﹣3k ﹣2k 2． 则有：﹣（﹣3k﹣2k 2）＝∴c ＝﹣3k ﹣2k 2＝﹣5， ∴点 Q 的坐标是（7，9）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

2018-2019学年山东省青岛市市南区九年级(上)期中数学试卷 (含答案解析)

2018-2019学年山东省青岛市市南区九年级(上)期中数学试卷 (含答案解析)

2018-2019学年山东省青岛市市南区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.一元二次方程x2−2x−3=0的两个根为()A. x=−3，x=1B. x=3，x=−1C. x=−3，x=−1D. x=3，x=12.下列命题是真命题的是()A. 菱形的对角线互相垂直且相等B. 两点之间，线段最短C. 任意多边形的内角和为360°D. 对角线相等的四边形是矩形3.在①正三角形，②正方形，③正五边形，④正六边形，⑤圆，这五种几何图形中，既是轴对称，又是中心对称图形的是()A. ①②④⑤B. ②③④⑤C. ②④⑤D. ①③⑤4.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE//BC，∠ACD=∠B，若AD=2BD，BC=6，则线段CD的长为()A. 2√3B. 3√2C. 2√6D. 55.我们将宽与长的比是黄金比的矩形称为黄金矩形．已知矩形ABCD是黄金矩形且长AB=10，则宽BC为()A. 2√5−2B. 5√5−5C. 15−5√5D. 0.6186.若方程x2+px+q=0的两个根是−2和3，则p、q的值分别为()A. p=1，q=6B. p=−1，q=6C. p=1，q=−6D. p=−1，q=−67.在数字1001000100010000中，0出现的频率是()A. 0.75B. 0.8C. 0.5D. 128.如图，在正方形ABCD中，边长为4的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．则正方形ABCD的面积为()A. 6+4√3B. 8+4√3C. 6+4√5D. 6+4√5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.在一个不透明的袋子中，装有大小，形状，质地都相同，但颜色不同的红球3个，黄球2个，，则袋子中白色小球有______个；白球若干个，从袋子中随机摸出一个小球是黄球的概率是1410.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是______ ．11.15.如图，为估算某河的宽度，在河边岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB=________m．12.某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，若设平均每月的增长率x，则根据题意可得方程为______．13.在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，若点E为边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，则BF长为___________．14.在矩形ABCD中，AD=4，AB=3，点E为线段CD一个动点，把△ADE沿AE折叠，使点D落在点F处，当△CEF为直角三角形时，DE的长为________．三、解答题（本大题共10小题，共76.0分）15.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保郎画图痕迹．已知：线段a，∠a求作：菱形ABCD，使BD=a，∠ABC=∠α．16.(1)x2−2x−1=0(2)3x(x−1)=2(x−1)17.在一个不透明的口袋中，装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同，摇匀后，摸出一个球，记下颜色后放回口袋中，摇匀后再从口袋中摸出一球，两次颜色相同的概率是多少？(借助图表说明)18.如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BE=AB，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G．(1)求证：BF=CF；(2)若BC=6，DG=4，求FG的长．19.如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)，已.求配色条纹的宽度．知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的178020.如图，某数学兴趣小组的同学利用标杆测量旗杆(AB)的高度：将一根5米高的标杆(CD)竖在某一位置，有一名同学站在一处与标杆、旗杆成一条直线，此时他看到标杆顶端与旗杆顶端重合，另外一名同学测得站立的同学离标杆3米，离旗杆30米.如果站立的同学的眼睛距地面(EF)1.6米，求旗杆的高度．21.如图，在四边形ABCD中，AB//DC，点E是CD的中点，AE=BE.求证：∠D=∠C．22.为了响应全民健身号召，某商场在健身器材销售活动中，对团体购买健身器材实行优惠，决定在原定单价基础上每套降价80元，这样按原定售价需花费6000元购买的健身器材套数，现在只花费了4800元．(1)求每套健身器材的原定价格；(2)根据实际情况，该商场决定对于个人购买健身器材也采取优惠政策，原定单价经过连续两次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．23.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0<t<2)，连接PQ．(1)若△BPQ与△ABC相似，求t的值；(2)试探究t为何值时，△BPQ是等腰三角形；(3)试探究t为何值时，CP=CQ；(4)连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值．24.如图1，四边形ABCD是菱形，CD=5，过点D作DH⊥AB，垂足为H，交对角线AC于M，且AH=3．(1)求DH的长；(2)如图2，连接BM，求DM的长；(3)如图2，动点P从点A出发，沿A→B→C方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动．当点P在边AB上运动时，是否存在这样的t值，使∠MPB与∠BCD互为余角？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：将原方程变形为(x+1)(x−3)=0，∴x+1=0或x−3=0，解得x=−1或x=3，故选：B．由一元二次方程−因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用解法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．2.答案：B解析：解：A、菱形的对角线互相垂直但不一定相等，原命题错误，是假命题；B、两点之间，线段最短，正确，是真命题；C、任意多边形的内角和为(n−2)×180°，故原命题错误，是假命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，故选：B．利用菱形的性质、多边形的内角和及矩形的判定分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解菱形的性质、多边形的内角和及矩形的判定，难度不大．3.答案：C解析：【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：正方形、正六边形、圆既是轴对称，又是中心对称图形．故选C．4.答案：C解析：解：设AD=2x，BD=x，∴AB=3x，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC =ADAB=AEAC，∴DE6=2x3x，∴DE=4，AEAC =23，∵∠ACD=∠B，∠ADE=∠B，∴∠ADE=∠ACD，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD，∴ADAC =AEAD=DECD，设AE=2y，AC=3y，∴AD3y =2yAD，∴AD=√6y，∴√6y =4CD，∴CD=2√6，故选：C．设AD=2x，BD=x，所以AB=3x，易证△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可求出DE的长度，以及AEAC =23，再证明△ADE∽△ACD，利用相似三角形的性质即可求出得出ADAC=AEAD=DECD，从而可求出CD的长度．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型．5.答案：B解析：【分析】本题考查黄金分割的概念，根据黄金比值是√5−12列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：由题意得BCAB =√5−12，又∵AB=10，∴BC=5√5−5．故选B．6.答案：D解析：【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握和灵活运用一元二次方程根与系数的关系是解决此类题的关键.由题意可得−2+3=−p，(−2)×3=q，解即可求得．【解答】解：∵方程x2+px+q=0的两个根是−2和3，∴−2+3=−p，(−2)×3=q，解得p=−1，q=−6．故选D．7.答案：A解析：解：数字的总数是16，有12个0，=0.75，因而0出现的频率是：1216故选：A．计算数字的总数，以及0出现的频数，根据频率公式：频率=频数计算即可．总数本题考查的是频数与频率，掌握频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值是解题的关键．8.答案：B解析：【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质.根据正方形可知AB=AD，由等边三角形可知AE=AF，于是可以证明出△ABE≌△ADF，即可得出CE=CF，由三角形AEF是等边三角形，三角形ECF是等腰直角三角形，CE=2√2，设BE=x，利用勾股定理求出x，即可求出BC的上，进而求出正方形的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵，∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，∴BE=DF．又BC=DC，∴BC−BE=DC−DF，即EC=FC∴CE=CF，∵EF=4，∴CE=CF=2√2，设BE=x，则AB=x+2√2，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即(x+2√2)2+x2=16，解得x=√6−√2，∴AB=√6+√2，∴S正方形ABCD=AB2=8+4√3．故选B．9.答案：3解析：【解答】解：设白球x个，由题意可得，23+2+x =14，解得：x=3．故答案为：3．【分析】直接利用概率求法得出等式求出答案．此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的意义是解题关键．10.答案：m≤1解析：解：由一元二次方程x2+2x+m=0可知a=1，b=2，c=m，∵方程有实数根，∴△=22−4m≥0，解得m≤1．故答案为：m≤1．先根据一元二次方程x2+2x+m=0得出a、b、c的值，再根据方程有实数根列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据题意列出关于m的不等式是解答此题的关键．11.答案：40解析：【分析】由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．【详解】∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴ABCD =BECE，∵BE=20m，CE=10m，CD=20m，∴AB20=2010，解得：AB=40，故答案为：40．【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．12.答案：160(1+x)2=250解析：【分析】根据2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，每月的平均增加率相等，可以列出相应的方程，本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．【解答】解：由题意可得，160(1+x)2=250，故答案为：160(1+x)2=250．13.答案：35√10解析：【分析】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，先求出AE，再根据S△ABE=12S矩形ABCD=3=12⋅AE⋅BF，求出BF即可．【解答】解：如图，连接BE．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，∵点E为边CD的中点，∴DE=1，在Rt △ADE 中，AE =√AD 2+DE 2=√32+12=√10，∵S △ABE =12S 矩形ABCD =3=12⋅AE ⋅BF ， ∴BF =35√10． 故答案为35√10．14.答案：43或16−4√73解析：【分析】本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．当△CEF 为直角三角形时，分∠CFE =90°和∠ECF =90°两种情况进行讨论，利用勾股定理可求出两种情况DE 的长即可．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D =∠B =90°，CD =AB =3，∴AC =√AD 2+CD 2=√42+32=5，AD >CD ，作图观察知，∠AED >45°，则∠DEF >90°，∴当△CEF 为直角三角形时，只有两种情况：∠CFE =90°或∠ECF =90°，①当∠CFE =90°时，F 落在AC 上，如下图所示．由折叠的性质得：EF =DE ，AF =AD =4，设DE =x ，则EF =x ，∴CE =3−x ，在Rt △CEF 中，由勾股定理得：∵EF 2+CF 2=CE 2，∴x 2+12=(3−x)2，解得x =43，∴DE =43； ②当∠ECF =90°时，点F 落在BC 边上，如下图所示，易知AD =AF =4，DE =EF在Rt △ABF 中，BF =√AF 2−AB 2=√7，∴CF =BC −BF =4−√7，设DE =x ，则EF =x ，CE =3−x ，∵EF 2=CE 2+CF 2，∴x 2=(3−x)2+(4−√7)2，解得x =16−4√73， ∴DE =16−4√73， 综上所述，DE 的长为43或16−4√73． 故答案为43或16−4√73． 15.答案：解：①作∠MBN =∠α②作∠MAN 的平分线BE ，在射线BE 上截取BD =a ．③作线段BD 的垂直平分线交BM 于点A ，交BN 于点C ，连接AD ，CD ．菱形ABCD 即为所求．解析：①作∠MBN =∠α.②作∠MAN 的平分线BE ，在射线BE上截取BD =a.③作线段BD 的垂直平分线交BM 于点A ，交BN 于点C ，连接AD ，CD ，菱形ABCD 即为所求．本题考查作图−复杂作图，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．16.答案：解：(1)原方程可变形为：x 2−2x =1，x 2−2x +1=1+1，(x −1)2=2．整理得：x −1=√2或x −1=−√2，∴x 1=√2+1，x 2=−√2+1；(2)移项得：3x(x −1)−(x −1)=0，提公因式得：(x −1)(3x −1)=0，x−1=0或3x−1=0，∴x1=1，x2=13．解析：(1)用配方法解方程即可，(2)用因式分解法−提公因式法进行解方程即可．本题考查了一元二次方程，正确掌握解一元二次方程的解法是解决问题的关键．17.答案：解：如下表，∵所有等可能情况一共有25种，其中两次摸出颜色相同的小球有13种，∴P(两次摸出颜色相同的小球)=1325．解析：本题考查了概率公式的应用，考查了运用列表法及树状图求概率，首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次摸出的小球恰好颜色不同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．18.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∴△EBF∽△EAD，∴BFAD =EBEA=12，∴BF=12AD=12BC，∴BF=CF；(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴△FGC∽△DGA，∴FGDG =FCAD，即FG4=12，解得，FG=2．解析：(1)根据平行四边形的性质得到AD//CD ，AD =BC ，得到△EBF∽△EAD ，根据相似三角形的性质证明即可；(2)根据相似三角形的性质列式计算即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．19.答案：解：设条纹的宽度为x 米．依题意得2x ×5+2x ×4−4x 2=1780×5×4，解得：x 1=174(不符合，舍去)，x 2=14答：配色条纹宽度为14米．解析：此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解，设条纹的宽度为x 米．根据所占面积是整个地毯面积的1780构建方程即可解决问题； 20.答案：解：过点E 作EH ⊥AB 于点H ，交CD 于点G ．由题意可得四边形EFDG 、GDBH 都是矩形，AB//CD//EF ．∴△ECG∽△EAH ．∴AHCG =EHEG ． 由题意可得EG =FD =3，EH =BF =30，CG =CD −GD =CD −EF =5−1.6=3.4．∴AH 3.4=303．∴AH =34米．∴AB =AH +HB =34+1.6=35.6米．答：旗杆高AB 为35.6米．解析：此题主要考查了相似三角形的应用，根据相似三角形判定得出△ECG∽△EAH 是解题关键． 过点E 作EH ⊥AH 于点H ，交CD 于点G 得出△EGC∽△EHA ，进而求出AH 的长，进而求出AB 的长．21.答案：证明：∵AE =BE ，∴∠EAB =∠EBA ，∵AB//DC ，∴∠DEA =∠EAB ，∠CEB =∠EBA ，∴∠DEA =∠CEB ，∵点E 是CD 的中点，∴DE =CE ，在△ADE 和△BCE 中，{DE =CE ∠DEA =∠CEB AE =BE,∴△ADE≌△BCE(SAS)，∴∠D=∠C．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．由等腰三角形的性质和平行线的性质证出∠DEA=∠CEB，由SAS证明△ADE≌△BCE，即可得出结论．22.答案：解：(1)设每套健身器材的原定价格为x元，则团购时每套为(x−80)元，根据题意得：6000 x =4800x−80，解得x=400，经检验，x=400是原方程的根．答：健身器材的原定价格为400元/套；(2)设平均每次降价的百分率为y，根据题意得：400(1−y)2=324，解得：y1=0.1，y2=1.9(不合题意，舍去)．答：平均每次降价10%．解析：本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，注意分式方程一定要检验．(1)设每套健身器材的原定价格为x元，则团购时每套为(x−80)元，根据需花费6000元购买的健身器材套数，现在只花费了4800元，列出方程，求解即可；(2)设平均每次降价的百分率为y，根据原定单价经过连续两次降价后降为324元，列出方程，求解即可．23.答案：解：(1)∵∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，∴AB=√AC2+BC2=10cm；分两种情况讨论：①当△BPQ∽△BAC时，BPBA =BQBC，∵BP=5t，QC=4t，AB=10，BC=8，∴5t10=8−4t8，解得，t=1，②当△BPQ∽△BCA时，BPBC =BQBA，∴5t8=8−4t10，解得，t=3241；∴t=1或3241时，△BPQ∽△BCA；(2)分三种情况：①当PB=PQ时，如图1，过P作PH⊥BQ，则BH=12BQ=4−2t，PB=5t，∴PH//AC，∴PB AB =BH BC ，即5t 10=4−2t 8解得：t =23， ②当PB =BQ 时，即5t =8−4t ， 解得：t =89，③当BQ =PQ 时，如图2，过Q 作QG ⊥AB 于G ，则BG =12PB =52t ，BQ =8−4t ，∵△BGQ∽△ACB ，∴BGBC =BQ AB 即52t 8=8−4t 10， 解得：t =6457．综上所述：△BPQ 是等腰三角形时t 的值为：23或89或6457．(3)过P 作PM ⊥BC 于点M ，AQ ，CP 交于点N ，如图3所示：则PB =5t ，∵AC ⊥BC∴△PMB∽△ACB ，∴PB AB =PM AC =BM BC∴PM =3t ，MC =8−4t ，CQ =4t ，根据勾股定理得，CP 2=PM 2+MC 2=25t 2−64t +64，∵CP =CQ∴25t 2−64t +64=16t 2， ∴t =32+8√79(舍)，或t =32−8√79∴CP =CQ 时，t =32−8√79． (4)过P 作PM ⊥BC 于点M ，AQ ，CP 交于点N ，如图3所示则PB =5t ，PM =3t ，MC =8−4t ，∵∠NAC +∠NCA =90°，∠PCM +∠NCA =90°，∴∠NAC =∠PCM ，∵∠ACQ =∠PMC ，∴△ACQ∽△CMP ，∴AC CM =CQMP ，∴68−4t =4t 3t ，解得t =78．解析：(1)根据勾股定理即可得到结论；分两种情况：①当△BPQ∽△BAC 时，BP ：BA =BQ ：BC ；当△BPQ∽△BCA 时，BP ：BC =BQ ：BA ，再根据BP =5t ，QC =4t ，AB =10cm ，BC =8cm ，代入计算即可；(2)分三种情况：①当PB =PQ 时，如图1，过P 作PH ⊥BQ ，则BH =12BQ =4−2t ，PB =5t ，根据平行线分线段成比例定理得到PB AB =BH BC ，即：5t 10=4−2t 8解得t =23，②当PB =BQ 时，即5t =8−4t ，解得t =89，③当BQ =PQ 时，如图2，过Q 作QG ⊥AB 于G ，则BG =12PB =52t ，BQ =8−4t ，通过△BGQ∽△ACB ，得到比例式BG BC =BQ AB ，解得：t =6457．(3)先利用勾股定理表示出CP 2，建立方程求解即可求出时间t ；(4)过P 作PM ⊥BC 于点M ，AQ ，CP 交于点N ，则有PB =5t ，PM =3t ，MC =8−4t ，根据△ACQ∽△CMP ，得出AC ：CM =CQ ：MP ，代入计算即可．此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，由三角形相似得出对应边成比例是解题的关键．24.答案：解：(1)∵DH ⊥AB ，∴∠AHD =90°，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD =CD =AB =BC =5，在Rt △ADH 中，AD =5，AH =3，∴DH =√52−32=4，(2)∵四边形ABCD 是菱形，∴AB//DC ，∴∠BAC =∠DCA ，∵DH ⊥AB ，∴∠AHD =∠CDH ，∴△AMH∽△CDM ，∴HM DM =AH CD =35， ∴DH DM =85， ∵DH =4，∴DM =52；(3)存在，如图2中，∵∠ADM +∠BAD =90°，∠BCD =∠BAD ，∴∠ADM +∠BCD =90°，∵∠MPB +∠BCD =90°，∴∠MPB =∠ADM ，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠DAM =∠BAM ，∵AM =AM ，∴△ADM≌△ABM ，∴∠ADM =∠ABM ，∴∠MPB =∠ABM ，∵MH ⊥AB ，∴PH =BH =2，∴BP=2BH=4，∵AB=5，∴AP=1，∴t=AP2=12．解析：(1)在Rt△ADH中，利用勾股定理即可解决问题．(2)证明△AMH∽△CDM，可得HMDM =AHCD=35，由此即可解决问题．(3)由菱形的性质判断出△ADM≌△ABM，再判断出△BMP是等腰三角形，即可．此题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质，和三角形全等的判定和性质，勾股定理得应用，∠MPB=∠ABM的判断是解本题的关键．。

2018-2019学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)

2018-2019学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)

2018～2019学年度第一学期期中质量调研九年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程x 2－2x －1＝0的根的情况为（ ）A ．只有一个实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根2．一个长方形的面积为210 cm 2，宽比长少7 cm.设它的宽为x cm ，则可得方程（ ）A ．2（x ＋7）＋2x ＝210B ．x ＋（x ＋7）＝210C ．x （x －7）＝210D ．x （x ＋7）＝2103．有两个一元二次方程：①02=++c bx ax ，②02=++a bx cx ，其中a ＋c ＝0， 以下四个结论中，错误的是（ ） A ．如果方程①有两个相等的实数根，那么方程②也有两个相等的实数根； B ．如果方程①和方程②有一个相同的实数根，那么这个根必定是x=1；C ．如果4是方程①的一个根，那么14是方程②的一个根；D ．方程①的两个根的符号相异，方程②的两个根的符号也相异；4．若二次函数c bx ax y ++=2的x 与y 的部分对应值如下表：则当0=x 时，y 的值为（ ）A ．5B ．-3C ．-13D ．-275．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，反比例函数x ay =与正比例函数x c b y )(+=在同一坐标系中的大致图象可能是A B C D 6．如果将抛物线2y x =向左平移4个单位，再向下平移2个单位后，那么此时抛物线的表达式是（ ）． A ．2(4)2y x =--B ．2(4)2y x =-+C ．2(4)2y x =+-D ．2(4)2y x =++xxxxxyyyyy2018.107．若1(4,)A y -，1(3,)B y -，1(1,)C y 为二次函数242y x x =+-的图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）．A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<8．如图，Rt OAB △的顶点(2,4)A -在抛物线2y ax =上，将Rt OAB △绕点O 顺时针旋转90︒，得到OCD △，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为（ ）．A ．B ．(2,2)C ．D ．（第8题） （第9题） （第10题）9．如图，在Rt ABC △中，90C =︒∠，6cm AC =，2cm BC =，点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动，若点P ，Q 均以1cm/s 的速度同时出发，且当一点移动终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ 的最小值是（ ）． A．20cmB ．18cmC ．D ．10．如图，正方形OABC 的边长为2，OA 与x 轴负半轴的夹角为15︒，点B 在抛物线2(0)y ax a =<的图象上，则a 的值为（ ）．A ．12-B ．C ．2-D ． 二、填空题（每小题3分，共24分）11．将一元二次方程(2)(1)3x x -+=化成一般形式，且使得二次项系数为正数，则化成一般形式后的一元二次方程是 .12．已知关于x 的方程x 2＋3x ＋a ＝0的一个根为－4，则另一个根为 ．13．某药品原价每盒64元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒36元，则该药品平均每次降价的百分率是 ． 14．若抛物线y ＝x 2－k x ＋k －1的顶点在x 轴上，则k ＝ ．15．若抛物线2(2)3y x m x =-+-+的顶点在y 轴上，则m =__________．16．若抛物线的顶点坐标为(2,9)，且它在x 轴截得的线段长为6，则该抛物线的表达式为________．17．二次函数22y x ax a =-+在 03x ≤≤的最小值是－2，则a =__________18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =x 2+mx 交x 轴的负半轴于点A ．点B 是y 轴正半轴上一点，点A 关于点B 的对称点A ′恰好落在抛物线上．过点A ′作x 轴的平行线交抛物线于另一点C ．若点A ′的横坐标为1，则A ′C 的长为 ．三、解答题（共76分）19．⑴ 22(3)5x -= ⑵ 01422=+-x x⑶ 03322=--x x⑷03)32=+--x x （ 20．（6分）已知关于x 的方程x 2＋8x ＋12－a ＝0有两个不相等的实数根．⑴ 求a 的取值范围；⑵ 当a 取满足条件的最小整数时，求出方程的解．21．（6分）如图，△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝4．点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发，点P 沿A →C 的方向以每秒1个单位长的速度向点C 运动，点Q 沿B →C 的方向以每秒2个单位长的速度向点C 运动．当其中一个点先到达点C 时，点P 、Q 停止运动．当四边形ABQP 的面积是△ABC 面积的一半时，求点P 运动的时间．P22．（8分）某工厂设计了一款工艺品，每件成本40元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是80元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于65元．如果降价后销售这款工艺品每天能盈利3000元，那么此时销售单价为多少元？23．（本题满分8分）受益于国家支付新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高．据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率．（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？24．（本题满分10分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y （单位：个）与销售单价x （单位：元）有如下关系：60(3060)y x x =-+≤≤．设这种双肩包每天的销售利润为w 元． （1）求w 与x 之间的函数解析式．（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？25．（本题满分10分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为(3,0)，OB OC =，13OA OC =． （1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C 、D 两点的直线，与x 轴交于点E ，在该抛物线上是否存在这样的点F ，使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，若点(2,)G y 是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，APG △的面积最大?求出此时P 点的坐标和APG △的最大面积．26．已知关于x 的一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）=0有实数根． （1）求m 的值；（2）先作y=x2﹣（m+1）x+（m2+1）的图象关于x 轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；（3）在（2）的条件下，当直线y=2x+n （n≥m ）与变化后的图象有公共点时，求n2﹣4n 的最大值和最小值．27．（本题满分10分）已知二次函数22y ax bx =+-的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为(4,0)，且当2x =-和5x =时二次函数的函数值y 相等． （1）求实数a 、b 的值．（2）如图1，动点E 、F 同时从A 点出发，其中点E 以每秒2个单位长度的速度沿AB 边向终点B 运动，点F 个单位长度的速度沿射线AC 方向运动，当点E 停止运动时，点F 随之停止运动．设运动时间为t 秒．连接EF ，将AEF △沿EF 翻折，使点A 落在点D处，得到DEF △．①是否存在某一时刻t ，使得DCF △为直角三角形?若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．②设DEF △与ABC △重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式．参考答案及评分意见一、选择题 1-5 BDBCB ；6.【答案】C ；【解析】22242(4)(4)2y x y x y x =−−−−→=+−−−−→=+-向左平移向下平移个单位个单位． 故选C ． 7.【答案】B ；【解析】二次函数2242(2)6y x x x =+-=+-，∴对称轴2x =-， ∴当14x =-，23x =-，31x =时，213y y y <<．故选B ．8.【答案】C ；【解析】将(2,4)A -代入2y ax =中得：1a =，∴2y x =，由题意知，2OB =，4BA =，∴2OD =，将2y =代入2y x =得，x =∴P ．故选C ．9.【答案】C ；【解析】由题意知，AP t =，CQ t =，6CP t =-，222222(6)21236PQ PC CQ t t t t =+=-+=-+22(3)18t =-+，又∵02t ≤≤，故2t =时，220PQ =最小， 此时PQ =．故选C ．10.【答案】B ；【解析】∵正方形OABC 的边长为2，∴OB =，由题意知，15AOB =︒∠，∴30COB =︒∠，∴BC ，OC ，故(B ，代入2y ax =中得：6a =，a =．故选B ．二、填空题11．012=+-x x ； 12．1； 13．25%； 14．K=2；15．【答案】2；【解析】由题意知：对称轴202m x -==，解得2m =． 16．【答案】2(2)9y x =--+；【解析】∵抛物线在x 轴上截得的线段长为6，且对称轴为2x =， ∴抛物线与x 轴的两交点为(1,0)-，(5,0)，设2(2)9y a x =-+，将(5,0)代入得：1a =-， ∴2(2)9y x =--+． 17.±218.3三、解答题（共76分）19．⑴ 5)3(22=-x⑴ 01422=+-x x2103±=-x -----------------------2分 21)1(2=-x ---------------------- 2分2103±=x ----------------------- 4分 221±=x ----------------------- 4分 ⑶ 03322=--x x ⑷03)32=+--x x （ 3,3,2-=-==c b a03)32=---）（（x x -------- 1分03342>=-ac b ------------- 1分0]31)[3=---）（（x x43332233)3(±=⨯±--=x -- 2分04)3=+--）（（x x ------- 2分 4333433321-=+=x x ，-----4分 4,321==x x --------------- 4分20． ⑴ 根据题意得：0)12482>--a （解得:4->a⑵ ∵ 4->a ∴ 最小的整数为﹣3 ------------------------------------------------------------ ∴ x 2＋8x ＋12﹣（﹣3）＝0 即：x 2＋8x ＋15＝0解得：x 1＝－3，x 2＝－521．设点P 运动了x 秒，则AP ＝x ，BQ ＝2x由AC ＝4，BC ＝6得：PC ＝4－x ，QC ＝6－2xP根据题意得：ABC ABQP S S △四边形21= ∴ ABC PQC S S △△21= ∵ ∠C ＝90 ∴642121)26)4(21⨯⨯⨯=⋅-⋅x x －（ 解得：11=x ，62=x 经检验，x ＝6舍去答：点P 运动的时间是1秒．22．解：设降价x 元后销售这款工艺品每天能盈利3000元. 根据题意可得：3000)550)(4080(=+--x x解这个方程得：201021==x x ，（不合题意，舍去） 当x ＝10时，80－x ＝70>65；当x ＝20时，80－x ＝60<65（不符合题意，舍去）答：此时销售单价应定为75元.23．【解析】（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x ，则：22(1) 2.88x +=， 解得10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去） 故这两年该企业年利润平均增长率为20%．（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业的年利润为 2.88(120%) 3.456+=，3.456 3.4>，故该企业2017年的利润能超过3.4亿元． 24．【解析】（1）(30)w x y =-⋅(60)(30)x x =-+-2901800x x =-+-，w 与x 之间的函数解析式：2901800w x x =-+-．（2）根据题意得：22901800(45)225w x x x =-+-=--+， ∵10-<，当45x =时，w 有最大值，最大值是225．（3）当200w =时，2901800200x x -+-=，解得140x =，250x =， ∵5048<，250x =不符题意，舍去，故销售单价应定为40元． 25．【解析】（1）由已知得：(0,3)C -，(1,0)A -，将A ，B ，C 三点的坐标代入，得09303a b c a b c C -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，∴223y x x =--．（2）存在．∵(1,4)D -，∴直线CD 的解析式为：3y x =--，∴E 点的坐标为(3,0)-， 由A 、C 、E 、F 四点的坐标得：2AE CF ==，AE CF ∥，∴以A 、C 、E 、F 为顶点，的四边形为平移四边形，∴存在点F ，坐标为(2,3)-． （3）过点P 作y 轴的平行线与AG 交于点Q ，易得(2,3)G -，直线AG 为1y x =--， 设2(,23)P x x x --，则(,1)Q x x -，22PQ x x =-++，21(22)32APG APQ GPQ S S S x x =+=-++⨯△△△，当12x=时，APGS△最大，此时115,24P⎛⎫-⎪⎝⎭，APGS△最大为278．26.解：（1）对于一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）=0，△=（m+1）2﹣2（m2+1）=﹣m2+2m﹣1=﹣（m﹣1）2，∵方程有实数根，∴﹣（m﹣1）2≥0，∴m=1．（2）由（1）可知y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，图象如图所示：平移后的解析式为y=﹣（x+2）2+2=﹣x2﹣4x﹣2．（3）由消去y得到x2+6x+n+2=0，由题意△≥0，∴36﹣4n﹣8≥0，∴n≤7，∵n ≤m ，m =1， ∴1≤n ≤7，令y ′=n 2﹣4n =（n ﹣2）2﹣4，∴n =2时，y ′的值最小，最小值为﹣4， n =7时，y ′的值最大，最大值为21， ∴n 2﹣4n 的最大值为21，最小值为﹣4．27．【解析】（1）由题意得：164204222552a b a b a b +-=⎧⎨--=+-⎩，解得：12a =，32b =-．（2）①由（1）知213222y x x =--，∵(4,0)A ，∴(1,0)B -，(0,2)C ，∴4OA =，1OB =，2OC =，∴5AB =，AC =BC = ∴22225AC BC AB +==，∴ABC △为Rt △，且90ACB =︒∠，∵2AE t =，AF ，AF AB AE AC =EAF CAB =∠∠，∴AEF ACB △∽△， ∴90AEF ACB ==︒∠∠，∴翻折后，A 落在D 处，∴DE AE =，∴24AD AE t ==，12EF AE t ==， 若DCF △为Rt △，点F 在AC 上时，i ）∴若C 为直角顶点，则D 与B 重合，∴1522AE AB ==，55224t =÷=，如图2 ii ）若D 为直角顶点，∵90CDF =︒∠，∴90ODC EDF +=︒∠∠，∵EDF EAF =∠∠，∴90OBC EAF +=︒∠∠，∴ODC OBC =∠∠，∴BC DC =， ∵OC BD ⊥，∴1OD OB ==，∴3AD =，∴34AE =，∴34t =，如图3 当点F 在AC 延长线上时，90DFC >︒∠，DCF △为钝角三角形，综上所述，34t =或54．②i ）当504t <≤时，重叠部分为DEF △，∴2122S t t t =⨯⨯=．ii ）当524t <≤时，设DF 与BC 相交于点G ，则重叠部分为四边形BEFG ，如图4，过点G 作GH BE ⊥于H ，设GH x =，则2x BH =，2DH x =，∴32xDB =，∵45DB AD AB t =-=-，∴3452x t =-，∴2(45)3x t =-，∴1122(45)(45)223DEF DBG S S S t t t t ===⨯⨯--⨯-△△2134025533t t =-+-．iii ）当522t <≤时，重叠部分为BEG △，如图5，∵2(45)52BE DE DB t t t =-=--=-，22(52)GE BE t ==-， ∴21(52)2(52)420252S t t t t =⨯-⨯-=-+．。

湖北省孝感市孝南区2018-2019学年人教版九年级(上) 期中数学试卷 含解析

湖北省孝感市孝南区2018-2019学年人教版九年级(上) 期中数学试卷 含解析

2018-2019学年九年级（上）期中数学试卷一、精心选择,一锤定音!(本题10小题,每小題3分,共30分,每小题只有一个选项是正确的)1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．用配方法解一元二次方程x2﹣8x﹣9＝0时，下列变形正确的是（ ）A．（x﹣4）2＝7B．（x+4）2＝7C．（x﹣4）2＝25D．（x+4）2＝25 3．平面直角坐标系内，与点P（﹣3，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（ ）A．（3，﹣2）B．（﹣3，﹣2）C．（2，﹣3）D．（3，2）4．抛物线y＝2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（ ）A．（ 1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）5．关于x的方程ax2+bx+c＝2与方程（x+1）（x﹣3）＝0的解相同，则a﹣b+c＝（ ）A．﹣2B．0C．1D．26．微信红包是沟通人们之问感情的一种方式，已知小明在2016年”元旦节”收到微信红包为300元，2018年为432元，若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（ ）A．432（1+2x）＝300B．300（1+x2）＝432C．300（1+x）2＝432D．300+x2＝4327．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（ ）A．（1，1）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（2，0）8．如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（ ）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象如图，当﹣5≤x≤0时，下列说法正确的是（ ）A．有最小值﹣5、最大值0B．有最小值﹣3、最大值6C．有最小值0、最大值6D．有最小值2、最大值610．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1．有下列结论：①b2＝4ac②abc＞0 ③a＞c④4a+c＞2b．其中结论正确的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、耐心填空，准确无误（每题3分，共计18分）11．二次函数y＝x（x﹣6）的图象与x轴交点的横坐标是 ．12．二次函数y＝x2+6x﹣3，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是 ．13．设a、b是两个整数，若定义一种运算“△”，a△b＝a2+ab，则方程x△（x﹣2）＝12的实数根是 ．14．如图所示，P是等边三角形ABC内一点，三角形BMC是由三角形BPA旋转所得，则∠PBM＝ ．15．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k＝0的两个根，则k的值是 ．16．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4）…，则三角形（2019）的直角顶点的坐标为 ．三、用心做一做，显显你的能力（本大题8小题，共72分）17．用适当方法解方程（1）x2﹣2＝3x；（2）（x﹣4）2＝2x﹣8．18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2B2C2．19．已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m2+＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为（1）中符合条件的最小正整数，设此时对应的一元二次方程的两个实数根分别为α，β，求代数式α2﹣β﹣4α的值．20．某商城以16元/件的进价购进一批衬衫，如果以20元/件的价格销售，每月可售出200件，而这种衬衫的售价每上涨1元就少卖10件，现在商场经理希望月利润为1350元，若经理希望用于购进这种衬衫的资金不多于1500元，问这种衬衫该如何定价？此时应进货多少？21．已知抛物线y＝a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2）．（1）指出抛物线的对称轴；（2）求a的值；（3）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．22．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于65元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如表：售价x（元/千克）505560销售量y（千克）1009080（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为（元），求W与x之间的函数表达式（利润＝收入﹣成本），当售价定为多少元时，每天可获得最大利润？23．如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC＝α（α＜60°），D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF．（1）求证：BE＝CD；（2）若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明．24．如图，直线y＝﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B、C和点A（﹣1，0）．（1）求该二次函数的关系式；（2）若点P是线段BC上方抛物线上的动点，求△BPC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）D是抛物线对称轴上一点，E是抛物线上一点，是否存在以A，B，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由，参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选：A．2．用配方法解一元二次方程x2﹣8x﹣9＝0时，下列变形正确的是（ ）A．（x﹣4）2＝7B．（x+4）2＝7C．（x﹣4）2＝25D．（x+4）2＝25【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得．【解答】解：∵x2﹣8x﹣9＝0，∴x2﹣8x＝9，则x2﹣8x+16＝9+16，即（x﹣4）2＝25，故选：C．3．平面直角坐标系内，与点P（﹣3，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（ ）A．（3，﹣2）B．（﹣3，﹣2）C．（2，﹣3）D．（3，2）【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：与点P（﹣3，﹣2）关于原点对称的点的坐标是：（3，2）．故选：D．4．抛物线y＝2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（ ）A．（ 1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【分析】根据抛物线的顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），可直接写出顶点坐标．【解答】解：由y＝2（x﹣1）2+3，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，3）．故选：A．5．关于x的方程ax2+bx+c＝2与方程（x+1）（x﹣3）＝0的解相同，则a﹣b+c＝（ ）A．﹣2B．0C．1D．2【分析】首先利用因式分解法求出方程（x+1）（x﹣3）＝0的解，再把x的值代入方程ax2+bx+c＝2即可求出a﹣b+c的值．【解答】解：∵方程（x+1）（x﹣3）＝0，∴此方程的解为x1＝﹣1，x2＝3，∵关于x的方程ax2+bx+c＝2与方程（x+1）（x﹣3）＝0的解相同，∴把x1＝﹣1代入方程得：a﹣b+c＝2，故选：D．6．微信红包是沟通人们之问感情的一种方式，已知小明在2016年”元旦节”收到微信红包为300元，2018年为432元，若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（ ）A．432（1+2x）＝300B．300（1+x2）＝432C．300（1+x）2＝432D．300+x2＝432【分析】根据题意可得2017年收到微信红包为300（1+x），2018年收到微信红包为300（1+x）（1+x），进而可得方程300（1+x）2＝432．【解答】解：设这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x，由题意得：300（1+x）2＝432，故选：C．7．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（ ）A．（1，1）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（2，0）【分析】利用旋转的性质，旋转中心在各对应点的连线段的垂直平分线上，则作线段AD、BE、FC的垂直平分线，它们相点P（0，1）即为旋转中心．【解答】解：作线段AD、BE、FC的垂直平分线，它们相交于点P（0，1），如图，所以△DEF是由△ABC绕着点P逆时针旋转90°得到的．故选：B．8．如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（ ）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【分析】根据题意可知，旋转中心为点A，E与F，B与D分别为对应点，旋转角为90°，根据旋转性质可判断△AEF的形状．【解答】解：依题意得，旋转中心为点A，E与F，B与D分别为对应点，旋转角为90°，∴AE＝AF，∠EAF＝∠DAB＝90°，∴△AEF为等腰直角三角形．故选：C．9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象如图，当﹣5≤x≤0时，下列说法正确的是（ ）A．有最小值﹣5、最大值0B．有最小值﹣3、最大值6C．有最小值0、最大值6D．有最小值2、最大值6【分析】直接根据二次函数的图象进行解答即可．【解答】解：由二次函数的图象可知，∵﹣5≤x≤0，∴当x＝﹣2时函数有最大值，y最大＝6；当x＝﹣5时函数值最小，y最小＝﹣3．故选：B．10．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1．有下列结论：①b2＝4ac②abc＞0 ③a＞c④4a+c＞2b．其中结论正确的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义对①进行判断；②由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线对称轴位置确定b＞0，由抛物线与y轴交点位置得到c＞0，则可作判断；③利用x＝﹣1时a﹣b+c＜0，然后把b＝2a代入可判断；④利用抛物线的对称性得到x＝﹣2和x＝0时的函数值相等，即x＝﹣2时，y＞0，则可进行判断．【解答】解：①∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac所以①错误；②∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴a、b同号，∴b＞0，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以②正确；③∵x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，∵对称轴为直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴a﹣2a+c＜0，即a＞c，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴x＝﹣2和x＝0时的函数值相等，即x＝﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，所以④正确．所以本题正确的有：②③④，三个，故选：C．二．填空题（共6小题）11．二次函数y＝x（x﹣6）的图象与x轴交点的横坐标是　0或6　．【分析】代入y＝0求出x值，此题得解．【解答】解：当y＝0时，有x（x﹣6）＝0，解得：x1＝0，x2＝6，∴二次函数y＝x（x﹣6）的图象与x轴交点的横坐标是0或6．故答案为：0或6．12．二次函数y＝x2+6x﹣3，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是　（﹣2，﹣10）　．【分析】直接根据平移规律作答即可．【解答】解：∵y＝x2+6x﹣3＝（x+3）2﹣12，∴二次函数y＝x2+6x﹣3，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后所得抛物线解析式为y＝（x+3﹣1）2﹣12+2，即y＝（x+2）2﹣10，所以平移后的抛物线的顶点为（﹣2，﹣10）．故答案为（﹣2，﹣10）．13．设a、b是两个整数，若定义一种运算“△”，a△b＝a2+ab，则方程x△（x﹣2）＝12的实数根是　x1＝3，x2＝﹣2　．【分析】直接利用运算公式变形进而结合十字相乘法解方程即可．【解答】解：x△（x﹣2）＝12则x2+x（x﹣2）﹣12＝0，故2x2﹣2x﹣12＝0，则x2﹣x﹣6＝0，（x﹣3）（x+2）＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣2．故答案为：x1＝3，x2＝﹣2．14．如图所示，P是等边三角形ABC内一点，三角形BMC是由三角形BPA旋转所得，则∠PBM＝　60°　．【分析】根据旋转不变性即可解决问题；【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵△BMC是由△BPA旋转所得，∴∠PBM＝∠ABC＝60°，故答案为60°15．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k＝0的两个根，则k的值是　36　．【分析】分3为等腰三角形的腰与3为等腰三角形的底两种情况考虑，当3为等腰三角形的腰时，将x＝3代入原方程可求出k的值，再利用分解因式法解一元二次方程可求出等腰三角形的底，由三角形的三边关系可确定此情况不存在；当3为等腰三角形的底时，由方程的系数结合根的判别式可得出△＝144﹣4k＝0，解之即可得出k值，进而可求出方程的解，再利用三角形的三边关系确定此种情况符合题意．此题得解．【解答】解：当3为等腰三角形的腰时，将x＝3代入原方程得9﹣12×3+k＝0，解得：k＝27，此时原方程为x2﹣12x+27＝0，即（x﹣3）（x﹣9）＝0，解得：x1＝3，x2＝9，∵3+3＝6＜9，∴3不能为等腰三角形的腰；当3为等腰三角形的底时，方程x2﹣12x+k＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣12）2﹣4k＝144﹣4k＝0，解得：k＝36，此时x1＝x2＝﹣＝6，∵3、6、6可以围成等腰三角形，∴k＝36．故答案为：36．16．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4）…，则三角形（2019）的直角顶点的坐标为　（8076，0）　．【分析】先利用勾股定理计算出AB，从而得到△ABC的周长为12，根据旋转变换可得△OAB的旋转变换为每3次一个循环，由于2019＝3×673，于是可判断三角形2019与三角形1的状态一样，然后计算673×12即可得到三角形2019的直角顶点坐标．【解答】解：∵A（﹣3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝＝5，∴△ABC的周长＝3+4+5＝12，∵△OAB每连续3次后与原来的状态一样，∵2019＝3×673，∴三角形2019与三角形1的状态一样，∴三角形2019的直角顶点的横坐标＝673×12＝8076，∴三角形2016的直角顶点坐标为（8076，0）．故答案为（8076，0）．三．解答题（共8小题）17．用适当方法解方程（1）x2﹣2＝3x；（2）（x﹣4）2＝2x﹣8．【分析】（1）整理为一般式后利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）x2﹣3x﹣2＝0，∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣2，∴△＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）＝17＞0，则x＝；（2）∵（x﹣4）2＝2（x﹣4），∴（x﹣4）2﹣2（x﹣4）＝0，则（x﹣4）（x﹣6）＝0，∴x﹣4＝0或x﹣6＝0，解得x＝4或x＝6．18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2B2C2．【分析】（1）直接利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，A1（﹣2，﹣4）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求19．已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m2+＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为（1）中符合条件的最小正整数，设此时对应的一元二次方程的两个实数根分别为α，β，求代数式α2﹣β﹣4α的值．【分析】（1）根据根的判别式即可求出答案；（2）求出m的值后，利用根与系数的关系即可求出答案；【解答】解：（1）由题意可知：△＝（2m+1）2﹣4（m2+）＞0，解得：m＞；（2）由（1）可知：m＞，∴m的最小正整数为1，∴原方程为：x2﹣3x+＝0，∴α+β＝3，α2﹣3α＝，∴α2﹣β﹣4α＝α2﹣3α﹣α﹣β＝﹣（α+β）＝﹣3＝20．某商城以16元/件的进价购进一批衬衫，如果以20元/件的价格销售，每月可售出200件，而这种衬衫的售价每上涨1元就少卖10件，现在商场经理希望月利润为1350元，若经理希望用于购进这种衬衫的资金不多于1500元，问这种衬衫该如何定价？此时应进货多少？【分析】设该种衬衫上涨x元，根据利润＝销售量×（定价﹣进价），构建方程即可解决问题；【解答】解：设该种衬衫上涨x元，由题意得（20+x﹣16）（200﹣10x）＝1350，解得：x1＝5，x2＝11，当x＝5时，购进这种衬衫的资金为16×（200﹣10x）＝2400元＞1500元，不合题意舍去，当x＝11时，购进这种衬衫的资金为16×（200﹣10x）＝1440元＜1500元，符合题意，则20+x＝31，200﹣10x＝90．答：该种衬衫定价31元，此时进货90件．21．已知抛物线y＝a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2）．（1）指出抛物线的对称轴；（2）求a的值；（3）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．【分析】（1）直接根据顶点式求得抛物线的对称轴；（2）根据抛物线y＝a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2），可以求的a的值；（3）根据二次函数的性质可以求得y1与y2的大小．【解答】解：（1）由y＝a（x﹣3）2+2可知顶点为（3，2），对称轴为直线x＝3；（2）∵抛物线y＝a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2），∴﹣2＝a（1﹣3）2+2，∴a＝﹣1；（3）∵y＝﹣（x﹣3）2+2，∴此函数的图象开口向下，当x＜3时，y随x的增大而增大，当x＞3时，y随x的增大而减小，∵点A（m，y1），（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，∴y1＜y2．22．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于65元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如表：售价x（元/千克）505560销售量y（千克）1009080（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为（元），求W与x之间的函数表达式（利润＝收入﹣成本），当售价定为多少元时，每天可获得最大利润？【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润＝每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况．【解答】解：（1）设y＝kx+b，将（50，100）、（60，80）代入，得：，解得：，∴y＝﹣2x+200 （40≤x≤65）；（2）W＝（x﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∵40≤x≤65，∴当x＝65时，W取得最大值为1750，答：W与x之间的函数表达式为W＝﹣2x2+280x﹣8000，售价为65元时获得最大利润，最大利润是1750元．23．如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC＝α（α＜60°），D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF．（1）求证：BE＝CD；（2）若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明．【分析】（1）根据旋转可得∠BAE＝∠CAD，从而SAS证明△ACD≌△ABE，得出答案BE＝CD；（2）由AD⊥BC，SAS可得△ACD≌△ABE≌△ABD，得出BE＝BD＝CD，∠EBF＝∠DBF，再由EF∥BC，∠DBF＝∠EFB，从而得出∠EBF＝∠EFB，则EB＝EF，证明得出四边形BDFE 为菱形．【解答】证明：（1）∵△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC＝α（α＜60°），线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，∴AB＝AC，∵∠EAD＝∠BAC，∴∠BAE＝∠CAD，在△ACD和△ABE中，，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴BE＝CD；（2）∵AD⊥BC，∴BD＝CD，∴BE＝BD＝CD，∠BAD＝∠CAD，∴∠BAE＝∠BAD，在△ABD和△ABE中，，∴△ABD≌△ABE（SAS），∴∠EBF＝∠DBF，∵EF∥BC，∴∠DBF＝∠EFB，∴∠EBF＝∠EFB，∴EB＝EF＝BD，∴四边形EFDB是平行四边形，∵EF＝EB，∴四边形BDFE为菱形．24．如图，直线y＝﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B、C和点A（﹣1，0）．（1）求该二次函数的关系式；（2）若点P是线段BC上方抛物线上的动点，求△BPC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）D是抛物线对称轴上一点，E是抛物线上一点，是否存在以A，B，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由，【分析】（1）直线y＝﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，则点B、C的坐标分别为：（4，0）、C（0，2）即可求解；（2）△BPC的面积S＝×PM×OB＝×4×（﹣m2+m+2+m﹣2）＝（m﹣2）2+4，即可求解；（3）分AB是对角线、AB为平行四边形的边两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）直线y＝﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，则点B、C的坐标分别为：（4，0）、C（0，2）；则抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣4），即﹣4a＝2，解得：a＝﹣，则抛物线的表达式为：y＝x2+x+2；（2）过点P作PM∥y轴交BC于点M，设点P（m，﹣m2+m+2），则点M（m，﹣m+2），△BPC的面积S＝×PM×OB＝×4×（﹣m2+m+2+m﹣2）＝（m﹣2）2+4，当m＝2时，S有最大值4，故点P（2，3）；（3）存在，理由：①当AB是对角线时，∵四边形ADBE是平行四边形，DA＝DB，故该四边形为菱形，∴点E也在对称轴上，即点E为抛物线的顶点，故点E（，）；②当AB为平行四边形的边时，设：E（m，n），点D（，s），点A向右平移5个单位得到B，同样点E（D）向右平移5个单位得到D（E），则m±5＝，解得：m＝﹣或，故点E的坐标为：（﹣，﹣）或（，﹣），综上，点E的坐标为：（，）或（﹣，﹣）或（，﹣）．。

2018-2019学年山东省青岛市九年级上期中数学模拟试卷(含答案解析)

2018-2019学年山东省青岛市九年级上期中数学模拟试卷(含答案解析)

2018-2019学年山东省青岛市九年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共15小题，满分30分，每小题2分）1．方程x2﹣2x=0的解是（）A．0B．2C．0或﹣2D．0或2【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，x﹣2=0，x 1=0，x2=2，故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．2．关于x的一元二次方程 kx2+2x﹣1=0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k≠0D．k＞﹣1且k≠0【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=22﹣4k×（﹣1）＞0，然后解两个不等式求出它们的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k≠0且△=22﹣4k×（﹣1）＞0，所以k＞﹣1且k≠0．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．3．下列说法正确的是（）A．邻边相等的平行四边形是矩形B．一组邻边相等的矩形是正方形C．一组邻边互相垂直的四边形是菱形D．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形【分析】A、由邻边相等的平行四边形是菱形，可得出结论A不正确；B、由一组邻边相等的矩形是正方形，可得出结论B正确；C、由选项C的论述结合菱形的判定定理，可得出结论C不正确；D、由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得出结论D不正确．此题得解．【解答】解：A、∵邻边相等的平行四边形是菱形，∴结论A不正确；B、∵一组邻边相等的矩形是正方形，∴结论B正确；C、∵由一组邻边互相垂直，无法证出该四边形为菱形，∴结论C不正确；D、∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴结论D不正确．故选：B．【点评】本题考查了菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及平行四边形的判定，牢记平行四边形、菱形、矩形及正方形的各判定定理是解题的关键．4．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6B．16C．18D．24【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案．【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．故选：B．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．5．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（）A．4B．8C．10D．12【分析】由四边形ABCD为矩形，得到对角线互相平分且相等，得到OD=OC，再利用两对边平行的四边形为平行四边形得到四边形DECO为平行四边形，利用邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形DECO为菱形，根据AC的长求出OC 的长，即可确定出其周长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，∴OA=OB=OC=OD=2，∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形DECO为平行四边形，∵OD=OC，∴四边形DECO为菱形，∴OD=DE=EC=OC=2，则四边形OCED的周长为2+2+2+2=8，故选：B．【点评】此题考查了矩形的性质，以及菱形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．6．已知a是一元二次方程x2﹣3x﹣5=0的较小的根，则下面对a的估计正确的是（）A．﹣2＜a＜﹣1B．2＜a＜3C．﹣3＜a＜﹣4D．4＜a＜5【分析】利用公式法表示出方程的根，估算即可．【解答】解：一元二次方程x2﹣3x﹣5=0，∵a=1，b=﹣3，c=﹣5，∴△=9+20=29，∴x=，则较小的根a=，即﹣2＜a＜﹣1，故选：A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，以及估算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．方程（x+1）（x﹣3）=0的根是（）A．x=﹣1B．x=3C．x1=1，x2=3D．x1=﹣1，x2=3【分析】根据已知得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（x+1）（x﹣3）=0，x+1=0，x﹣3=0，x 1=﹣1，x2=3，故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．8．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设参加酒会的人数为x人，根据题意得： x（x﹣1）=55，整理，得：x2﹣x﹣110=0，解得：x1=11，x2=﹣10（不合题意，舍去）．答：参加酒会的人数为11人．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE=20，CE=15，CF=7，AF=24，则BE的长为（）A ．10B ．C ．15D ．【分析】先证明△AEB ∽△AFD ，根据相似三角形的性质可得==，设BE=5x ，得到DF=6x ，AB=7+6x ，在Rt △ABE 中，根据勾股定理即可求解． 【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠B=∠D ， ∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ， ∴∠AEB=∠AFD=90°， ∴△AEB ∽△AFD ，∴==，设BE=5x ，则DF=6x ， AB=7+6x ，在△ABE 中，（7+6x ）2=（5x ）2+202， 11x 2+84x ﹣351=0，解得x 1=3，x 2=﹣（舍去），∴BE=5x=15． 故选：C ．【点评】考查了平行四边形的性质，勾股定理，关键是得到BC ：CD=6：5，设出未知数列出方程求解即可．10．用配方法方程x 2+6x ﹣5=0时，变形正确的方程为（ ） A ．（x+3）2=14B ．（x ﹣3）2=14C ．（x+6）2=4D ．（x ﹣6）2=4【分析】方程常数项移到右边，两边加上9，利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：方程移项得：x 2+6x=5， 配方得：x 2+6x+9=14，即（x+3）2=14，故选：A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11．某种童鞋原价为100元，由于店面转让要清仓，经过连续两次降价处理，现以64元销售，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（）A．19%B．20%C．21%D．22%【分析】此题可设每次降价的百分率为x，第一次降价后价格变为100（1﹣x），第二次在第一次降价后的基础上再降，变为100（x﹣1）（x﹣1），即100（x ﹣1）2元，从而列出方程，求出答案．【解答】解：设每次降价的百分率为x，第二次降价后价格变为100（x﹣1）2元，根据题意，得100（x﹣1）2=64即（x﹣1）2=0.64解之，得x1=1.8，x2=0.2．因x=1.8不合题意，故舍去，所以x=0.2．即每次降价的百分率为0.2，即20%．故选：B．【点评】此题的关键在于分析降价后的价格，要注意降价的基础，另外还要注意解的取舍．12．如图，点A（1，1），B（3，1），C（3，﹣1），D（1，﹣1）构成正方形ABCD，以AB为边做等边△ABE，则∠ADE和点E的坐标分别为（）A．15°和（2，1+）B．75°和（2，﹣1）C．15°和（2，1+）或75°和（2，﹣1）D．15°和（2，1+）或75°和（2，1﹣）【分析】分为两种情况：①当△ABE在正方形ABCD外时，过E作EM⊥AB于M，根据等边三角形性质求出AM、AE，根据勾股定理求出EM，即可得出E的坐标，求出∠EAD，根据三角形的内角和定理和等腰三角形性质即可求出∠ADE；②当等边△ABE在正方形ABCD内时，同法求出此时E的坐标，求出∠DAE，根据三角形的内角和定理和等腰三角形性质即可求出∠ADE．【解答】解：分为两种情况：①△ABE在正方形ABCD外时，如图，过E作EM⊥AB于M，∵等边三角形ABE，∴AE=AB=3﹣1=2，∴AM=1，由勾股定理得：AE2=AM2+EM2，∴22=12+EM2，∴EM=，∵A（1，1），∴E的坐标是（2，1+），∵等边△ABE和正方形ABCD，∴∠DAB=90°，∠EAB=60°，AD=AE，∴∠ADE=∠AED=（180°﹣90°﹣60°）=15°；②同理当△ABE在正方形ABCD内时，同法求出E的坐标是（2，﹣+1），∵∠DAE=90°﹣60°=30°，AD=AE，∴∠ADE=∠AED=（180°﹣30°）=75°；∴∠ADE和点E的坐标分别为15°，（2，1+）或75°，D（2，﹣+1），故选：D．【点评】本题考查了等边三角形性质、勾股定理、等腰三角形性质、正方形性质、坐标与图形性质、三角形的内角和定理等知识点的运用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，本题综合性比较强，有一定的难度，但题型较好，注意要分类讨论啊．13．一个不透明的袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率（）A．B．C．D．【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次摸出的球都是黄球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是黄球的结果数为4，所以两次摸出的球都是黄球的概率为．故选：D．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，ED=3BE，则AB的值为（）A．6B．5C．2D．3【分析】由在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE：ED=1：3，易证得△OAB是等边三角形，继而求得∠BAE的度数，由△OAB是等边三角形，求出∠ADE的度数，又由AE=3，即可求得AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵BE：ED=1：3，∴BE：OB=1：2，∵AE⊥BD，∴AB=OA，∴OA=AB=OB，即△OAB是等边三角形，∴∠ABD=60°，∵AE⊥BD，AE=3，∴AB==2，故选：C．【点评】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质，结合已知条件和等边三角形的判定方法证明△OAB是等边三角形是解题关键．15．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．给出如下几个结论：①∠ADE=∠DBF；②△DAE≌△BDG；③若AF=2DF，则BG=6GF；④CG与BD一定不垂直；⑤∠BGE=60°．其中正确的结论个数为（）A．5B．4C．3D．2【分析】①先证明△ABD为等边三角形，根据“S AS”证明△AED≌△DFB，利用全等三角形的性质解答即可；②先证明△ABD为等边三角形，根据“SAS”证明△AED≌△DFB；③过点F作FP∥AE于P点，根据题意有FP：AE=DF：D A=1：3，则FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF；④因为点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，当点E，F分别是AB，AD中点时，CG⊥BD；⑤∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°【解答】解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD，∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形，∴∠A=∠BDF=60°，又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB，∴∠ADE=∠DBF，故本选项正确；②∵ABCD为菱形，∴AB=AD，∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形，∴∠A=∠BDF=60°，又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB，故本选项错误；③过点F作FP∥AE交DE于P点（如图2），∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=2AE，∴FP：BE=FP：2AE=1：6，∵FP∥AE，∴PF∥BE，∴FG：BG=FP：BE=1：6，即BG=6GF，故本选项正确；④当点E，F分别是AB，AD中点时（如图3），由（1）知，△ABD，△BDC为等边三角形，∵点E，F分别是AB，AD中点，∴∠BDE=∠DBG=30°，∴DG=BG，在△GDC与△BGC中，，∴△GDC≌△BGC，∴∠DCG=∠BCG，∴CH⊥BD，即CG⊥BD，故本选项错误；⑤∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°，为定值，故本选项正确；综上所述，正确的结论有①③⑤，共3个，故选：C．【点评】此题综合考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，作出辅助线构造出全等三角形，把不规则图形的面转化为两个全等三角形的面积是解题的关键．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）16．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，则菱形ABCD的面积为2．【分析】由菱形ABCD，得到邻边相等，且对角线互相平分，再由一个角为60°的等腰三角形为等边三角形得到三角形ABD为等边三角形，求出BD的长，再由菱形的对角线垂直求出AC的长，即可求出菱形的面积．【解答】解：∵菱形ABCD，∴AD=AB，OD=OB，OA=OC，∵∠DAB=60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD=AB=2，∴OD=1，在Rt△AOD中，根据勾股定理得：AO==，∴AC=2，=AC•BD=2，则S菱形ABCD故答案为：2【点评】此题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键．17．（3分）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为 4 ．【分析】根据白球个数除以小球总数进而得出得到白球的概率，进而得出答案．【解答】解：∵在一个不透明的盒子中装有8个白球，从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，设黄球有x 个，根据题意得出：∴=，解得：x=4． 故答案为：4．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，熟练利用概率公式是解题关键．18．（3分）若α，β是方程x 2﹣2x ﹣1=0的两根，则（α+1）（β+1）的值为 2 ．【分析】首先根据根与系数的关系求得α+β=2，αβ=﹣1；再进一步利用整式的乘法把（α+1）（β+1）展开，代入求得数值即可． 【解答】解：∵α，β是方程x 2﹣2x ﹣1=0的两根， ∴α+β=2，αβ=﹣1， 则原式=αβ+α+β+1 =2﹣1+1 =2，故答案为：2．【点评】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x 1，x 2，则x 1+x 2=﹣，x 1•x 2=．19．（3分）一个两位数，它的数值等于它的个位上的数字的平方的3倍，它的十位数字比个位数字大2．若设个位数字为x ，列出求该两位数的方程式为 10（x+2）+x=3x 2 ．【分析】设个位数字为x ，则这个数为3x 2，十位数字为x+2，根据题意表示出这个两位数，列出方程．【解答】解：设个位数字为x ，则这个数为3x 2，十位数字为x+2， 由题意得，10（x+2）+x=3x 2． 故答案为：10（x+2）+x=3x 2．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．20．（3分）根据如下表格对应值：判断关于x的方程ax2+bx+c=1.5（a≠0）的解x的范围是0＜x＜0.5或1.5＜x ＜2 ．【分析】利用表中数据得到x=1.5和x=2时，代数式ax2+bx+c的值一个小于1.5，一个大于1.5，从而可判断当0＜x＜0.5或1.5＜x＜2时，代数式ax2+bx+c ﹣1.5的值为0．【解答】解：当x=0.5和1.5时，ax2+bx+c=，当x=0和2时，ax2+bx+c=2，所以方程的解的范围为0＜x＜0.5或1.5＜x＜2．故答案为：0＜x＜0.5或1.5＜x＜2．【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．21．（3分）一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，先从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两个乒乓球上数字之和大于5的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表得：所有等可能的情况数有12种，其中两个乒乓球上数字之和大于5的情况有4种，则P==．故答案为：．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（3分）如图大矩形的长10cm，宽8cm，阴影部分的宽2cm，则空白部分的面积是48 cm2．【分析】根据平移的性质，把两条小路都平移到矩形的边上，然后求出空白部分的长和宽，再根据矩形的面积公式计算即可得解．【解答】解：把小路平移到矩形的边上，则空白部分的长为10﹣2=8cm，宽为8﹣2=6cm，所以，空白部分的面积是：8×6=48cm2．故答案为：48．【点评】本题考查了平移的性质，构想出把四个空白部分平移为一个空白矩形求解更简便．23．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF．若∠EFD=15°，则∠CDF的度数为30°．【分析】由旋转前后的对应边和对应角相等可知，一个特殊三角形△ECF为等腰直角三角形，可知∠EFC=45°，进而求出∠CFD=60°，因为三角形DCF是直角三角形，所以可以求出∠CDF的度数为30°．【解答】解：∵△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，∴CE=CF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB=90°，∴∠DCF=90°，∴∠CEF=∠CFE=45°，∵∠EFD=15°，∴∠CFD=60°，∴∠CDF=90°﹣60°=30°故答案为：30°．【点评】本题考查旋转的性质和正方形的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．三．解答题（共7小题，满分66分）24．（12分）解下列方程（1）4x2﹣1=0（2）x2﹣4x+3=0（配方法）（3）2x2+x﹣1=0（公式法）【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程整理后，利用配方法求出解即可；（3）方程利用公式法求出解即可．【解答】解：（1）方程整理得：x2=，开方得：x=±；（2）方程整理得：x2﹣4x=﹣3，配方得：x2﹣4x+4=1，即（x﹣2）2=1，开方得：x﹣2=1或x﹣2=﹣1，解得：x1=3，x2=1；（3）这里a=2，b=1，c=﹣1， ∵△=1+8=9，∴x=，解得：x 1=，x 2=﹣1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，直接开平方法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．25．（8分）某商场将原来每件进价80元的某种商品按每件100元出售，一天可出售100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加20件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利多少元？（2）若商场经营该商品一天要获得利润2160元，则每件商品应降价多少元？ 【分析】（1）原来1天的获利情况=1件的利润×卖出的件数；（2）关系式为：实际1件的利润×卖出的件数=2160，把相关数值代入计算即可．【解答】解：（1）商场经营该商品原来一天可获利（100﹣80）×100=2000元； （2）设每件商品应降价x 元． （20﹣x ）（100+10x ）=2160， （x ﹣2）（x ﹣8）=0， 解得x 1=2，x 2=8．答：每件商品应降价2元或8元．【点评】考查一元二次方程的应用；得到降价后可卖出商品的数量是解决本题的易错点．26．（8分）已知：如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AB ⊥AC ，AB=1，BC=．（1）求平行四边形ABCD 的面积S □ABCD ； （2）求对角线BD 的长．【分析】（1）先求出AC ，根据平行四边形的面积=底×高，进行计算即可．（2）在Rt△ABO中求出BO，继而可得BD的长．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AC==2，=AB×AC=2．则S□ABCD（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=O C，BO=OD，∴AO=1，在Rt△ABO中，BO==，∴BD=2．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角线互相平分的性质．27．（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BE⊥AC 于E，CF⊥BD于F，请你判断BE与CF的大小关系，并说明你的理由．【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得OB=OC，然后利用“角角边”证明△OBE和△OCF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．【解答】解：BE=CF．理由如下：在矩形ABCD中，OB=OC，∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO=∠CFO=90°，在△OBE和△OCF中，，∴△OBE≌△OCF（AAS），∴BE=CF．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，证明两边相等，通常利用证明这两边所在的三角形全等，这是常用的方法也是基本方法．28．（8分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是=；（2）画树状图：共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意首先分别求得左右两端的情况，再画出树状图是关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．29．（10分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B，C，D三点共线，连接AD，BE相交于点P，求证：BE=AD．【分析】根据等边三角形的性质得CA=CB，CD=CE，∠ACB=60°，∠DCE=60°，则∠ACE=60°，利用“SAS”可判断△ACD≌△BCE，则AD=BE．【解答】证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠A CB=60°，∠DCE=60°，∴∠ACE=60°，∴∠ACD=∠BCE=120°，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．30．（12分）如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且BC=5，AB=1，点P是线段BC （不与点B、C重合）上的动点，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连结AD．（1）如图1，若BP=4，求△ABP的周长．（2）如图2，若DP平分∠ADC，试猜测PB和PC的数量关系，并说明理由．（3）若△PDC是等腰三角形，作点B关于AP的对称点B′，连结B′D，则B′D=5 ．（请直接写出答案）【分析】（1）先在Rt△ABP中，利用勾股定理求得AP的长，再计算△APB的周长；（2）先延长线段AP、DC交于点E，运用ASA判定△DPA≌△DPE，再运用AAS判定△APB≌△EPC，即可得出结论；（3）先连接B'P，过点B'作B'F⊥CD于F，根据轴对称的性质，得出△ABP为等腰直角三角形，并判定四边形B'PCF是矩形，求得B'F=4，DF=3，最后在Rt△B'FD中，根据勾股定理求得B'D的长度．【解答】解：（1）如图1，∵AB⊥BC，∴∠ABP=90°，∴AP2=AB2+BP2，∴AP===，∴AP+AB+BP=+1+4=+5∴△APB的周长为+5；（2）PB=PC，理由：如图2，延长线段AP、DC交于点E，∵DP平分∠ADC，∴∠ADP=∠EDP．∵DP⊥AP，∴∠DPA=∠DPE=Rt∠．在△DPA和△DPE中，，∴△DPA≌△DPE（ASA），∴PA=PE．∵AB⊥BP，CM⊥CP，∴∠ABP=∠ECP=Rt∠．在△APB和△EPC中，，∴△APB≌△EPC（AAS），∴PB=PC；（3）如图，连接B'P，过点B'作B'F⊥CD于F，则∠B'FC=∠C=90°，∵△PDC是等腰三角形，∴△PCD为等腰直角三角形，即∠DPC=45°，又∵DP⊥AP，∴∠APB=45°，∵点B关于AP的对称点为点B′，∴∠BPB'=90°，∠APB=45°，BP=B'P，∴△ABP为等腰直角三角形，四边形B'PCF是矩形，∴BP=AB=1=B'P，PC=5=1=4=B'F，CF=B'P=1，∴B'F=4，DF=4﹣1=3，∴Rt△B'FD中，B'D==5，故答案为：5．【点评】本题以动点问题为背景，主要考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及矩形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，以及灵活运用勾股定理计算线段的长度．。

山东省烟台市2018-2019年初三数学第一学期期中考试试题及答案

山东省烟台市2018-2019年初三数学第一学期期中考试试题及答案

山东省烟台市2018-2019年初三数学第一学期期中考试试题及答案（第一部分：基础演练，满分120分）一、 选择题（3′×12=36′）1、 下列四个多项式中，可以分解因式的是（ ）A. x 2+xB. x 2+4x +8C. x 2+2y +1D. x 2-4y 32、 在式子21313,,,,,13a x a a x a ym x π++++中，分式有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3、下列分式是最简分式的是（ ）A. 155b aB. 343b abC. 22a a --D. a b a b ---4、下列各式变形正确的是（ ）A. -a-b = -（a-b ）B. b-a = -（a-b ）C.（-a-b ）2= -（a+b ）2D.（b-a ）2= -（a-b ）2 5、下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）A. (x +4)（x -4）=x 2-16B. x 2-y 2+2=(x +y )(x -y )+2C. （x-1）（x -2）=（x-2）（x -1）D. 2ab -2ac =2a (b-c )6、若4x 2+M+1是一个完全平方式，M 可以是下列式子：①4x ；②-4x ；③4x 4；④x 4中的（ ） A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④7、如果正数x 、y 同时扩大10倍，那么下列分式中值保持不变的是（ ）A. 11x y --B. 11x y ++C. 32x y D. x x y +这双运动鞋尺码的众数是（）A. 6 B. 20 C. 41 D. 429、分式方程()()1111mxx x x -=--+有增根，则m 的取值为（ ）A. 0和2B. 1C. 1和-2D. 210、若分式22943x x x --+的值为0，则x 的值为（ ）A. -3B. 3或-3C. 3D. 011、如果将所给定的数据中的每个数据都减去一个非零常数，那么该数组（ ）A. 平均数不变，中位数不变B. 众数改变，方差改变C. 众数不变，方差不变D. 中位数改变，方差不变12、某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时“…”，设实际每天铺设管道x 米，则可得方程153000103000=--x x ，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（ ）A ．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成B ．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C ．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成二、填空题（3分×6=18分） 13、利用因式分解计算：20192-2018·2019= . 14、已知113x y-=，则代数式2322x xy yx xy y +-+-的值是 .15、已知正方形的面积是（16-8x +x 2）cm 2（x >4），则正方形的周长是 .16、在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图不完整的统计图．其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则本次捐款的中位数是______元. 17、已知关于x 的方程222xxm x +=++解为负数，则m 的取值范围为 .18、若x 1，x 2，…x 5这5个数的平均数10x =，方差S 2=2.4，则x 1，x 2，…x 5，x 这6个数的方差是 . 三、解答题（66分） 19、（16分）把下列各式因式分解 （1）-4a 2x 2+9a 2y 2 （2）（x -2y ）2-6（2y -x ）+9 （3）(x 2+1)2-4x 2 （4）x 2-7x +12 20、（10分）解分式方程（1）()()513223x x x x +=++-- （2）241114x x x +-=-- 21、（12分）化简求值（1）先化简：22222121a a a a a a a -+÷-+--，其中a 的值为数据0，-1，-3，1，5的极差.（2）先化简532236x x x x -⎛⎫--÷ ⎪--⎝⎭，然后从1≤x ≤4中选一个合适的整数作为x 的值代入求值.22、（8分）小明想将如图所示的一块正方形和三块长方形纸片，拼成一个大长方形，则（1）拼成的长方形长为；宽为.（2）请你用一个因式分解的式子表示小明的操作过程.23、（10分）烟台市教育行政部门为了了解初三学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初三学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中a的值，并求出该校初三学生总数；（2）在这次抽样调查中，参加综合实践活动的天数的众数和中位数分别是多少；（3）计算这次抽样调查的初三学生一个学期参加综合实践活动的天数的平均值；（4）若该市共有初三学生6000人，请你估计“活动的时间大于平均值”的大约有多少人？24、（10分）列分式方程解应用题2017年12月26日上午，总投资30亿元，连接蓬莱与栖霞两地的蓬栖高速公路正式通车.据了解，该项目全长与原路相同约45千米，分高速主线和蓬莱连接线.其中，高速主线全长约39千米，采用双向四车道高速公路标准，蓬莱连接线采用一级公路技术标准.蓬栖高速正式开通后，司机小王第一次在高速上驾车从栖霞到蓬莱车程缩短了26分钟.已知小王在高速主线上的速度是蓬莱连接线上速度的1.5倍，高速开通前小王的平均速度为54千米/小时，求小王现在在高速主线上的速度.（第二部分：能力挑战，满分30分）四、附加题 25、（14分）某校为了组队参加全市举行的汉字听写大赛，在全校选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，共进行了四次模拟比赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图. （1）根据统计图，解答下列问题：第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整； （2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数7x =甲，方差S2甲=1.5，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？ 26、（16分）利用多项式乘以多项式的法则，可以计算（x +a ）（x +b ）=x 2+bx +ax +ab =x 2+（a +b ）x +ab ，反过来x 2+（a +b ）x +ab=（x +a ）（x +b ）.请仔细观察x 2+（a +b ）x +ab ，一次项系数是两数之和，常数项是两数之积，二次项系数是1，具有这种特点的二次三项式可利用x 2+（a +b ）x +ab=（x +a ）（x +b ）进行分解. 根据上述阅读，解决下列问题：（1）已知关于x 的二次三项式x 2-6x +k 有一个因式是（x +2），求另一个因式和k 的值；（2）甲、乙二人在对二次三项式x 2+px +q 因式分解时，甲看错了一次项系数，分解结果为（x -2）2，乙看错了常数项，分解结果为（x -2）（x -3），求出这个二次三项式，并将其正确分解因式. （3）若x 2-xy -2y 2=0，求代数式()2222x yx y x xy y +⋅+++的值.2018-2019学年度第一学期期中学业水平考试初三数学试题参考答案及评分建议(如有错误请组长及时更正)一、选择题（每小题3分，满分36分）二、填空题（每小题3分，满分18分）13．2019 14．3 15．()cm x 164- 16．20 17．m >－4且m ≠－2 18．2 （备注：填空题未写单位的此题0分） 三、解答题（满分66分）19.计算（本题共4个小题，满分16分） （1） 解：222294y a x a +- 222249x a y a -=()22249x y a -=.................2分 ()()xy x y a 23232+-=..................4分 （2）解：()()92622+---x y y x ()()92622+-+-=y x y x ..............6分 ()232+-=y x .....................8分 （3）()22241x x -+()()22221xx -+= ()()xx x x 212122-+++=................10分 ()()2211-+=x x ................12分 （4）()()431272--=+-x x x x ..............16分 20. （本题共2个小题，满分10分） （1）解：()()235132-+=++-x x x x 方程两边都乘以（x +3）（x -2），得（2-x ）（x -2）+（x +3）（x -2）=5…………………………………2分 解得x =3……………………………………………………………4分（2）解：去分母化为整式方程为：22(1)41x x +-=-…………..2分解得：1x =………………………………….3分 检验：当1x =时原方程分母为0…………………….4分 ∴1x =是原方程的增根，原方程无解………………5分 21．（本题共2个小题，满分12分）（1）（6分）解：原式=2(1)(1)(2)(1)2a a a a a a a +--+÷-- ………………………2分 =111a a +--………………………………3分 =21a - …………………………………4分 ∵0，－1，－3，1，5的极差是8，∴a =8 ………………5分 ∴原式=72…………………………………6分 （2）（6分） 解：原式()()233225--÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=x xx x ........1分 ()()()32322225--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+--=x x x x x x ........2分 ()323292--⨯--=x x x x .....................3分 ()()()323233--⨯-+-=x x x x x .................4分 x 39--= ...........................5分 当x =1时，原式=-9-3×1=-12(或者当x =4时，原式=-9-3×4=-21)......6分 22.（满分8分）（1）c a +, b a +………………………..…………4分（2）()()b a c a bc ac ab a ++=+++2………..…………8分23.（满分10分） 解：(1)1(10%15%30%15%5%)25%a =-++++=．………1分 2010%200÷=人． (2)分答：a 的值是25%，初三学生总数200人。

2018-2019学年山东省青岛市李沧区九年级(上)期中数学试卷(解析版)

2018-2019学年山东省青岛市李沧区九年级(上)期中数学试卷(解析版)

2018-2019学年山东省青岛市李沧区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．一元二次方程x2﹣x=0的根为（）A．x=1B．x=0C．x1=0，x2=1D．x1=1，x2=﹣12．下列命题，其中是真命题的为（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形3．已知x=2是一元二次方程x2﹣mx﹣10=0的一个根，则m等于（）A．﹣5B．5C．﹣3D．34．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm5．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏；分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）A．B．C．D．6．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．100×80﹣100x﹣80x=7644B．（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644C．（100﹣x）（80﹣x）=7644D．100x+80x=3567．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC与E，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AEF，若AB=2，∠B=45°，则△AEF与菱形ABCD重叠部分（阴影部分）的面积为（）A．2B．2﹣C．4﹣2D．2﹣28．如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB=CD，下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是菱形；③HF平分∠EHG；④EG=（BC﹣AD），其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）9．已知3x=5y，则=．10．已知一个菱形的周长是20，两条对角线的长的比是4：3，则这个菱形的面积是．11．现有50张大小、质地及背面图案均相同的《三国演义》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后，原样放回，洗匀后再抽，通过多次试验后，发现抽到绘有“诸葛亮”这个人物卡片的频率约为0.3，估计这些卡片中绘有“诸葛亮”这个人物的卡片张数约为张．12．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21=0的根，则三角形的周长为．13．如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角为度．14．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为．15．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3和C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B2018的纵坐标是．三、作图题（本题满分4分用圆规、直尺作图、不写作法、但要保留作图痕迹）16．（4分）已知：线段a，b，求作一菱形，使其两对角线长分别等于a，b．四、解答题（本题满分71分，共有8道小题）17．（16分）（1）x2﹣2x﹣2=0（用配方法解）（2）3x2+1=4x（3）2（x﹣3）2=x2﹣9（4）关于x的一元二次方程2x2+3x﹣m=0有实数根，求m的取值范围．18．（5分）振华贸易公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是324万元，假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本是多少？19．（6分）2018年9月，第24届山东省运动会在青岛举行，有20名志愿者参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人．（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工程只在甲、乙两人选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取1张，不放回，再取1张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加；否则乙参加，试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=6，求BC的长．21．（8分）利客来超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价毎降低2元，平均每天可多售出4件．（1）若降价6元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN与E，垂足为F，连接CD，BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形CDBE是什么特殊四边形？说明理由；（3）在满足（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形CDBE是正方形？请说明你的理由．23．（10分）几何模型：条件：如图1，A、B是直线l同旁的两个顶点．问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．方法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′B的值最小（不必证明）模型应用：（1）如图2，已知平面直角坐标系中两定点A（0，﹣1）和B（2，﹣1），P为x轴上一动点，则当PA+PB的值最小时，点P的横坐标是，此时PA+PB=．（2）如图3，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点，连接BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称，则PB+PE的最小值是．（3）如图4，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一动点P，则PD+PE的最小值为．（4）如图5，在菱形ABCD中，AB=8，∠B=60°，点G是边CD边的中点，点E、F分别是AG、AD上的两个动点，则EF+ED的最小值是．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）当t为何值，DF=DA？（2）当t为何值时，△ADE为直角三角形？请说明理由．（3）是否存在某一时刻t，使点F在线段AC的中垂线上，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由．（4）请用含有t式子表示△DEF的面积，并判断是否存在某一时刻t，使△DEF的面积是△ABC面积的，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由．2018-2019学年山东省青岛市李沧区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．一元二次方程x2﹣x=0的根为（）A．x=1B．x=0C．x1=0，x2=1D．x1=1，x2=﹣1【分析】方程左边含有公因式x，可先提取公因式，然后再分解因式求解．【解答】解：原方程可化为：x（x﹣1）=0，x=0或x﹣1=0；解得x1=0，x2=1；故选C．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．2．下列命题，其中是真命题的为（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、例如等腰梯形，故本选项错误；B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查平行四边形的判定与命题的真假区别．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．3．已知x=2是一元二次方程x2﹣mx﹣10=0的一个根，则m等于（）A．﹣5B．5C．﹣3D．3【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【解答】解：将x=2代入x2﹣mx﹣10=0，∴4﹣2m﹣10=0∴m=﹣3故选：C．【点评】本题考查一元二次方程的解定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．4．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性质求解．【解答】解：∵OA=3OC，OB=3OD，∴OA：OC=OB：OD=3：1，∠AOB=∠DOC，∴△AOB∽△COD，∴==，∴AB=3CD=3×1.8=5.4（cm）．故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了数形转化思想的应用．5．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏；分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据题意，用列表法将所有可能出现的结果，分析可能得到紫色的概率，得到结论．【解答】解：用列表法将所有可能出现的结果表示如下：所有可能出现的结果共有12种．上面等可能出现的12种结果中，有5种情况可以得到紫色，所以可配成紫色的概率是，故选：B ．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．6．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为（ ）A ．100×80﹣100x ﹣80x=7644B ．（100﹣x ）（80﹣x ）+x 2=7644C．（100﹣x）（80﹣x）=7644D．100x+80x=356【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．【解答】解：设道路的宽应为x米，由题意有（100﹣x）（80﹣x）=7644，故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．7．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC与E，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AEF，若AB=2，∠B=45°，则△AEF与菱形ABCD重叠部分（阴影部分）的面积为（）A．2B．2﹣C．4﹣2D．2﹣2【分析】在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，可求得AE的长，求得△ABF、△AEF、△CGF的面积，计算即可．【解答】解：∵在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，∴AE=，由折叠的性质可知，△ABF为等腰直角三角形，=AB•AF=2，S△ABE=1，∴S△ABF∴CF=BF﹣BC=2﹣2，∵AB∥CD，∴∠GCF=∠B=45°，又由折叠的性质知，∠F=∠B=45°，∴CG=GF=2﹣．=GC•GF=3﹣2，∴S△CGF∴重叠部分的面积为：2﹣1﹣（3﹣2）=2﹣2，故选：D．【点评】本题考查的是翻转变换的性质、菱形的性质以及等腰直角三角形的性质，掌握翻转变换的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．8．如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB=CD，下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是菱形；③HF平分∠EHG；④EG=（BC﹣AD），其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半与AB=CD可得四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的对角线互相垂直平分，并且平分每一组对角的性质对各小题进行判断．【解答】解：∵E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，∴EF=CD，FG=AB，GH=CD，HE=AB，∵AB=CD，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH是菱形，∴①EG⊥FH，正确；②四边形EFGH是菱形，正确；③HF平分∠EHG，正确；④当AD∥BC，如图所示：E，G分别为BD，AC中点，∴连接CD，延长EG到CD上一点N，∴EN=BC，GN=AD，∴EG=（BC﹣AD），只有AD∥BC时才可以成立，而本题AD与BC很显然不平行，故本小题错误．综上所述，①②③共3个正确．故选：C．【点评】本题考查了三角形中位线定理与菱形的判定与菱形的性质，根据三角形的中位线定理与AB=CD判定四边形EFGH是菱形是解答本题的关键．二、填空题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）9．已知3x=5y，则=．【分析】根据两外项的积等于两内项的积，可得答案．【解答】解：∵3x=5y，∴=，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用了比例的性质：外项的积等于内项的积．10．已知一个菱形的周长是20，两条对角线的长的比是4：3，则这个菱形的面积是24．【分析】由菱形ABCD的周长是20，AC：BD=4：3，即可得AD=5，AC⊥BD，AC=2OA，BD=2OD，则可得OA：OD=4：3，然后设OA=4x，OD=3x，由勾股定理即可求得AD 的长，继而求得两条对角线的长，由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得答案．【解答】解：如图，菱形ABCD的周长是20，AC：BD=4：3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，AC⊥BD，AC=2OA，BD=2OD，∴OA：OD=4：3，设OA=4x，OD=3x，在Rt△AOD中，AD==5x=5，∴x=1，∴OA=4，OD=3，∴AC=8，BD=6，=AC•BD=×8×6=24．∴∴S菱形ABCD故答案为：24．【点评】此题考查了菱形的性质与勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．11．现有50张大小、质地及背面图案均相同的《三国演义》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后，原样放回，洗匀后再抽，通过多次试验后，发现抽到绘有“诸葛亮”这个人物卡片的频率约为0.3，估计这些卡片中绘有“诸葛亮”这个人物的卡片张数约为15张．【分析】利用频率估计概率得到抽到绘有诸葛亮这个人物卡片的概率为0.3，则根据概率公式可计算出这些卡片中绘有诸葛亮这个人物的卡片张数，于是可估计出这些卡片中绘有诸葛亮这个人物的卡片张数．【解答】解：因为通过多次试验后，发现抽到绘有诸葛亮这个人物卡片的频率约为0.3，所以估计抽到绘有诸葛亮这个人物卡片的概率为0.3，则这些卡片中绘有诸葛亮这个人物的卡片张数=0.3×50=15（张）．所以估计这些卡片中绘有诸葛亮这个人物的卡片张数约为15张．故答案为：15．【点评】本题考查了用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．12．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21=0的根，则三角形的周长为16．【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长．【解答】解：解方程x2﹣10x+21=0得x1=3、x2=7，∵3＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为7．∴这个三角形的周长是3+6+7=16．故答案为：16．【点评】本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．13．如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角为45度．【分析】根据翻折变换的性质及正方形的判定进行分析从而得到最后答案．【解答】解：一张长方形纸片对折两次后，剪下一个角，是菱形，而出现的四边形的两条对角线分别是两组对角的平分线，所以当剪口线与折痕成45°角，菱形就变成了正方形．故答案为：45．【点评】本题考查了剪纸的问题，同时考查了菱形和正方形的判定及性质，以及学生的动手操作能力．14．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为x（x﹣1）=21．【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数为x（x﹣1），即可列方程．【解答】解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x﹣1）=21，故答案为：x（x﹣1）=21．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．15．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3和C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B2018的纵坐标是22017．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质即可得出点B1、B2、B3、…的坐标，根据点坐标的变化找出点B n的坐标，依此即可得出结论．【解答】解：当x=0时，y=x+1=1，∴点A1的坐标为（0，1）．∵A1B1C1O为正方形，∴点C1的坐标为（1，0），点B1的坐标为（1，1）．同理，可得：B2（3，2），B3（7，4），B4（15，8），∴点B n的坐标为（2n﹣1，2n﹣1），∴点B2018的坐标为（22018﹣1，22017）．故答案为：22017．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型中点的坐标，根据点坐标的变化找出变化规律“点B n的坐标为（2n﹣1，2n﹣1）”是解题的关键．三、作图题（本题满分4分用圆规、直尺作图、不写作法、但要保留作图痕迹）16．（4分）已知：线段a，b，求作一菱形，使其两对角线长分别等于a，b．【分析】根据菱形的对角线相互垂直平分，先画两条垂直平分的线段，得到菱形的4个顶点，再顺次连接即可．【解答】解：如图，（1）先画线段AC=a，（2）作AC的中垂线，与AC的交点为O，以交点O为圆心，b为半径画弧交B、D 的两点．（3）顺次连接ABCD，就是所求作的菱形．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是利用菱形的对角线相互垂直平分进行尺规作图．四、解答题（本题满分71分，共有8道小题）17．（16分）（1）x2﹣2x﹣2=0（用配方法解）（2）3x2+1=4x（3）2（x﹣3）2=x2﹣9（4）关于x的一元二次方程2x2+3x﹣m=0有实数根，求m的取值范围．【分析】（1）运用配方法，首先移常数项，再方程两边加一次项系数一半的平方，配方即可，再开平方求出方程的解．（2）移项后利用十字相乘法求解可得；（3）利用因式分解法求解可得；（4）根据方程有实数根，得到根的判别式大于或等于0，求出m的范围即可．【解答】解：（1）∵x2﹣2x﹣2=0，∴x2﹣2x=2，∴x2﹣2x+1=2+1，即（x﹣1）2=3，则x﹣1=±，∴x=1±，即x1=1+，x2=1﹣；（2）∵3x2+1=4x，∴3x2﹣4x+1=0，则（3x﹣1）（x﹣1）=0，∴3x﹣1=0或x﹣1=0，解得：x1=，x2=1；（3）∵2（x﹣3）2=（x+3）（x﹣3），∴2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，则（x﹣3）（x﹣9）=0，∴x﹣3=0或x﹣9=0，解得：x1=3，x2=9；（4）∵关于x的一元二次方程2x2+3x﹣m=0有实数根，∴△=9﹣4×2×（﹣m）≥0，解得：m≥﹣．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法熟练掌握一元二次方程的几种解法是解决问题的关键．18．（5分）振华贸易公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是324万元，假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本是多少？【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2=324，解得：x1=0.01=1%，x2=1.90（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为1%．（2）324×（1﹣1%）=320.76（万元）．答：预测4月份该公司的生产成本为320.76万元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．19．（6分）2018年9月，第24届山东省运动会在青岛举行，有20名志愿者参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人．（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工程只在甲、乙两人选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取1张，不放回，再取1张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加；否则乙参加，试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．【分析】（1）直接利用概率公式求出即可；（2）利用树状图表示出所有可能，进而利用概率公式求出即可．【解答】解：（1）∵共20名志愿者，女生12人，∴选到女生的概率是：=；（2）不公平，根据题意画图如下：∵共有12种情况，和为偶数的情况有4种，∴牌面数字之和为偶数的概率是=，∴甲参加的概率是，乙参加的概率是，∴这个游戏不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个人的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=6，求BC的长．【分析】根据等边三角形性质求出OA=OB=AB=6，根据平行四边形的性质求出OA=OC，OB=OD，得出AC=BD=12，证出四边形ABCD是矩形，得出∠ABC=90°，由勾股定理求出BC即可．【解答】解：∵△ABO是等边三角形，∴OA=OB=AB=6，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∴OA=OC=OB=OD，∴AC=BD=12，∴四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，由勾股定理得：BC=．【点评】本题考查了等边三角形的性质、平行四边形的性质，勾股定理，矩形的判定与性质；熟练掌握平行四边形和等边三角形的性质，证明四边形是矩形是解决问题的关键．21．（8分）利客来超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价毎降低2元，平均每天可多售出4件．（1）若降价6元，则平均每天销售数量为32件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？【分析】（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件；（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．【解答】解：（1）若降价6元，则平均每天销售数量为20+4×3=32件．故答案为：32；（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得（40﹣x）（20+2x）=1200，整理，得x2﹣30x+200=0，解得：x1=10，x2=20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x2=20应舍去，解得：x=10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN与E，垂足为F，连接CD，BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形CDBE是什么特殊四边形？说明理由；（3）在满足（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形CDBE是正方形？请说明你的理由．【分析】（1）证出AC∥DE，得出四边形ADEC是平行四边形，即可得出结论；（2）先证出BD=CE，得出四边形BECD是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=AB=BD，即可得出四边形BECD是菱形；（3）当△ABC是等腰直角三角形，由等腰三角形的性质得出CD⊥AB，即可得出四边形BECD是正方形．【解答】（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；（2）四边形BECD是菱形，理由如下：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=AB=BD，∴四边形BECD是菱形；（3）当△ABC是等腰直角三角形时，四边形BECD是正方形；理由如下：∵∠ACB=90°，当△ABC是等腰直角三角形，∵D为AB的中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∴四边形BECD是正方形；【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、正方形的判定、菱形的判定、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．23．（10分）几何模型：条件：如图1，A、B是直线l同旁的两个顶点．问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．方法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′B的值最小（不必证明）模型应用：（1）如图2，已知平面直角坐标系中两定点A（0，﹣1）和B（2，﹣1），P为x轴上一动点，则当PA+PB的值最小时，点P的横坐标是1，此时PA+PB=2．（2）如图3，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点，连接BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称，则PB+PE的最小值是．（3）如图4，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一动点P，则PD+PE的最小值为2．（4）如图5，在菱形ABCD中，AB=8，∠B=60°，点G是边CD边的中点，点E、F分别是AG、AD上的两个动点，则EF+ED的最小值是4．【分析】（1）取点A关于x轴对称的点A′，连接A′B，交x轴于P，作BH⊥x轴于H，求出OP，得到点P的横坐标，根据勾股定理求出A′B，得到答案；（2）根据正方形的性质求出AE，根据勾股定理计算即可；（3）由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE 最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．（4）作DH⊥AC垂足为H与AG交于点E，根据菱形的性质、勾股定理计算．。

山西运康中学校2018--2019学年第一学期九年级上数学期中测试卷(含答案)

山西运康中学校2018--2019学年第一学期九年级上数学期中测试卷(含答案)

山西2018--2019第一学期运康中学校九年级数学期中测试卷一、选择题（30分）1.菱形的周长为16，一个内角为120°，则较短的对角线长为( )A ．2 B.32 C ．4 D.342.关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x+1=0有实根，则k 的取值范围是（ ）A ．K ≥1B ．k ≥1且k ≠0C ．k ≤1D ．k ≤1且k ≠03.如图，六边形ABCDEF ∽六边形GHIJKL ，相似比为2∶1，则下列结论正确的是( )A ．∠E ＝2∠KB ．BA ＝2HGC ．六边形ABCDEF 的周长是六边形GHIJKL 周长的4倍D ．六边形ABCDEF 的面积是六边形GHIJKL 面积的2倍4.若a:b:c=3:5:7,且3a+2b-4c=-18,则a+b+c 的值等于（ ）A ．6B ．10C ．14D ．305.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3AB ，对角线AC 的垂直平分线分别交AD ，AC 于点E ，O ，连接CE ，则CE 的长为( )A ．2B ．6C ．38D ．310 6.如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A 顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积与△ABC 面积的比值是( )A.21 B.212- C ．12- D.222-7.如图，DE ∥BC ，在下列比例式中，不能成立的是（ ）A ．EC AE DB AD = B ．EC AE BC DE = C ．AE AD AC AB = D ．ACAB EC DB = 8.已知P 为线段AB 的黄金分割点，且AP ＜PB ，则( ) A. AP 2＝AB ·PB ； B. AB 2＝AP ·PB ； C. PB 2＝AP ·AB ； D. AP2＋BP 2＝AB 29.如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB 上取点P ，使得△PAD 与△PBC 相似，则这样的P 点共有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10. 如下图，已知平行四边形ABCD 中，∠DBC ＝45°，DE ⊥BC 于E ，BF ⊥CD 于F ，DE ，BF 相交于H ，BF ，AD 的延长线相交于G ，下面结论：①BD ＝2BE ， ②∠A ＝∠BHE ，③AB ＝BH ， ④△BHD ∽△BDG.其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①②③④C ．①②④ D ．②③④二、填空题（15分）11.12.13.如图，在△ABC 中，∠C=90°，D ，E 分别在AB 、AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A /处，若A /为CE 的中点，则折痕DE 与BC 的数量关系是___________．15.如图，在直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，在OC上依次截取点P1，P2，P3，…，P n，使OP1=1，P1P2=3，P2P3=5，…，P n-1P n=2n ﹣1（n为正整数），分别过点P1，P2，P3，…，P n向射线OA作垂线段，垂足分别为点Q1，Q2，Q3，…，Q n，则点Q n的纵坐标为．三、解答题（75分）16.（本题5分）解方程：4x2+4x+1=2517.（本题6分）已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．18.（本题6分）如图，△ABC与△ADE中，∠C=∠E,∠1=∠2.求证：△ABC∽△ADE19.（本题8分）如上图，数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，求树的高度．20.（本题10分）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．（1）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1.（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A，B，C，D表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？21.（本题12分）我县客都超市服装柜台在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接“双11”佳节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。

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九年级数学上学期期中模拟试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x+1=0 B．y2+x=1 C．x2+1=0 D．x2=12．不解方程，判断方程2x2+3x﹣4=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．下列命题正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形B．对角线相等的四边形一定是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形D．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形4．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．5．平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD6．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．掷一枚一元硬币，落地后正面朝上C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是47．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD 的周长是（）A．24 B．16 C．2D．48．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若BD=4，CD=6，则AD 的长为（）A．8 B．9 C．10 D．129．某城市2013年底有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，要求到2015年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意列方程正确的是（）A．300（1+x）=363 B．300（1+x）2=363 C．300（1+2x）=363 D．363（1﹣x）2=30010．如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，则PQ的长为（）A．12 B．13 C．14 D．15二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．如果=，那么= ．12．一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10 000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼出现的频率是31%，则这个水塘里大约有鲤鱼尾．13．在Rt△ABC中，已知直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长是．14．如图所示，要使△ACD∽△ABC，只需要添加条件（只需要写出一种适合条件即可）15．若关于x的方程3x2+mx+m﹣6=0有一根是0，则m= ．16．已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是20cm，则它的宽为（结果保留根号）．17．如图，直线AC、DF被三条平行线l1，l2，l3所截，交点分别为A，D，B，E，C，F，且AB=3，BC=5，EF=4，则DE= ．18．如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处．若AE=3，BE=5，则长AD与宽AB的比值是．三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡的相应位置作答）19．用适当的方法解下列方程（1）x2+8x+15=0（2）（x﹣3）2=2（3﹣x）20．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．（1）求证：OE=CB；（2）如果OC：OB=1：2，OE=，求菱形ABCD的面积．21．2015年我县体育中考现场考试内容有三项（男生）：1000米为必测项目；另在选考类：立定跳远、一分钟跳绳、引体向上、实心球这四项中选择两项（1）每位男考生有种选择方案；（2）擅长体育的小明与小刚欲通过抽签的方式来选择（1）中的任一方案，请你用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率．（友情提醒：每种方案可用A、B、C、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程）22．如图，九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，人的眼睛E、标杆顶点C和旗杆顶点A在同一直线，求旗杆AB的高度．23．我县某服装柜在销售中发现：其专柜某款童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，又能尽量减少库存，那么每件童装应降价多少元？24．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（单位：秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：（1）当t=2时，求△POQ的面积．（2）在运动过程中，PQ的长度能否为4cm？试说明理由．（3）当t为何值时，△POQ与△AOB相似？数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x+1=0 B．y2+x=1 C．x2+1=0 D．x2=1【考点】一元二次方程的定义．【分析】一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．【解答】解：A、2x+1=0未知数的最高次数是1，故错误；B、y2+x=1含有两个未知数，故错误；C、x2+1=0是一元二次方程，正确；D、是分式方程，故错误．故选C．2．不解方程，判断方程2x2+3x﹣4=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】求出根的判别式，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=9﹣4×2×（﹣4）=41＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选B．3．下列命题正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形B．对角线相等的四边形一定是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形D．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；命题与定理．【分析】A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定为平行四边形，例如等腰梯形满足一组对边相等，另一组对边平行，但不是平行四边形；B、对角线相等的四边形不一定为矩形，例题等腰梯形的对角线相等，但不是矩形，应改为对角线相等的平行四边形为矩形；C、对角线互相垂直的四边形不一定为菱形，例如：画出图形，如图所示，AC 与BD垂直，但是显然ABCD不是菱形，应改为对角线互相垂直的平行四边形是菱形；D、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，根据题意画出相应的图形，如图所示，根据对角线互相平分，得到四边形为平行四边形，再由平行四边形的对角线相等，得到平行四边形为矩形，最后根据矩形的对角线互相垂直得到矩形为正方形．【解答】解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，例如等腰梯形，一组对边平行，另一组对边相等，不是平行四边形，故本选项为假命题；B、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形对角线相等，但不是矩形，故本选项为假命题；C、两条对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，如图所示：AC⊥BD，但四边形ABCD不是菱形，本选项为假命题；D、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，已知：四边形ABCD，AC=BD，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD为正方形，证明：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形为平行四边形，又AC=BD，∴四边形ABCD为矩形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为正方形，则本选项为真命题，故选D4．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】利用△ABC中，∠ACB=135°，AC=2，BC=，然后根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对各选项进行判定．【解答】解：在△ABC中，∠ACB=135°，AC=2，BC=，在A、C、D选项中的三角形都没有135°，而在B选项中，三角形的钝角为135°，它的两边分别为1和，因为=，所以B选项中的三角形与△ABC相似．故选B．5．平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．【分析】根据对角相等的平行四边形是矩形可得答案．【解答】解：在▱ABCD中，如果添加一个条件，就可推出▱ABCD是矩形，那么添加的条件可以AC=BD，故选：B．6．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．掷一枚一元硬币，落地后正面朝上C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4【考点】利用频率估计概率；频数（率）分布折线图．【分析】根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．【解答】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故A选项错误；B、掷一枚一元硬币，落地后正面朝上的概率是；故B选项错误；C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故C选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为≈0.17，故D选项正确．故选：D．7．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD 的周长是（）A．24 B．16 C．2D．4【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求得菱形ABCD的周长．【解答】解：菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=2，AO=OC=3，∴AB==，∴菱形的周长为4．故选：D．8．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若BD=4，CD=6，则AD 的长为（）A．8 B．9 C．10 D．12【考点】射影定理．【分析】根据直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影比例中项求出AD的长．【解答】解：根据射影定理，CD2=AD•BD，∵BD=4，CD=6，∴AD=9，故选：B．9．某城市2013年底有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，要求到2015年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意列方程正确的是（）A．300（1+x）=363 B．300（1+x）2=363 C．300（1+2x）=363 D．363（1﹣x）2=300【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程．【解答】解：设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程300（1+x）2=363．故选B．10．如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，则PQ的长为（）A．12 B．13 C．14 D．15【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先过点P作PM⊥BC于点M，利用三角形全等的判定得到△PQM≌△ADE，从而求出PQ=AE==13．【解答】解：过点P作PM⊥BC于点M，由折叠得到PQ⊥AE，∴∠DAE+∠APQ=90°，又∠DAE+∠AED=90°，∴∠AED=∠APQ，∵AD∥BC，∴∠APQ=∠PQM，则∠PQM=∠APQ=∠AED，∠D=∠PMQ，PM=AD∴△PQM≌△ADE∴PQ=AE==13．故选B．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．如果=，那么= ．【考点】分式的基本性质．【分析】由已知可得出，3x=2y，让等式两边都加上3y，那么3x+3y=5y即3（x+y）=5y，那么=．【解答】解：∵=∴3x=2y∴3（x+y）=5y∴=．故答案为．12．一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10 000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼出现的频率是31%，则这个水塘里大约有鲤鱼3100 尾．【考点】用样本估计总体．【分析】根据频率、频数的关系：频数=频率×数据总和，用样本频率估计总体频率的思想即可求鲤鱼的尾数．【解答】解：根据题意可得这个水塘里有鲤鱼10000×31%=3100尾，故答案为3100．13．在Rt△ABC中，已知直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长是 5 ．【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】根据勾股定理求出AB，根据直角三角形斜边上的中线性质求出即可．【解答】解：根据勾股定理得：AB===10，∵CD是直角三角形ACB斜边AB上中线，∠ACB=90°，∴CD=AB=×10=5（直角三角形斜边上中线等于斜边的一半），故答案为：5．14．如图所示，要使△ACD∽△ABC，只需要添加条件∠B=∠ACD或∠ACB=∠ADC或AD：AC=AC：AB （只需要写出一种适合条件即可）【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定方法进行分析即可．【解答】解：欲使△ACD∽△ABC，通过观察发现两个三角形有一个公共角，即∠A，若夹此公共角的两边对应成比例或另有一组角对应相等即可．15．若关于x的方程3x2+mx+m﹣6=0有一根是0，则m= 6 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】本题根据一元二次方程的根的定义求解．把x=0代入方程求出m的值．【解答】解：∵x=0是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得m﹣6=0，解此方程得到m=6．16．已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是20cm，则它的宽为（10﹣10）cm （结果保留根号）．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金比值和题意列出关系式，计算即可得到答案．【解答】解：设宽为xcm，由题意得，x：20=，解得x=10﹣10．故答案为：（10﹣10）cm．17．如图，直线AC、DF被三条平行线l1，l2，l3所截，交点分别为A，D，B，E，C，F，且AB=3，BC=5，EF=4，则DE= ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例是，代入求出即可．【解答】解：∵直线AC、DF被三条平行线l1，l2，l3所截，交点分别为A，D，B，E，C，F，∴=，∵AB=3，BC=5，EF=4，∴DE=，故答案为：．18．如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处．若AE=3，BE=5，则长AD与宽AB的比值是5：4 ．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】根据勾股定理求出AF==4，根据相似三角形的判定定理得到△EAF∽△FDC，根据相似三角形的性质得到比例式，计算即可．【解答】解：∵AE=3，BE=5，∴AB=AE+BE=8，由折叠的性质可知，EF=BE=5，由勾股定理得，AF==4，∵∠EFC=∠B=90°，∴△EAF∽△FDC，∴=，即=，解得，DF=6，∴AD=AF+FD=10，∴AD：AB=10：8=5：4，故答案为：5：4．三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡的相应位置作答）19．用适当的方法解下列方程（1）x2+8x+15=0（2）（x﹣3）2=2（3﹣x）【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）移项后，因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵（x+3）（x+5）=0，∴x+3=0或x+5=0，解得：x1=﹣3，x2=﹣5．（2）∵（x﹣3）2+2（x﹣3）=0，∴（x﹣3）（x﹣1）=0，∴x﹣3=或x﹣1=0，解得：x1=3，x2=1．20．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．（1）求证：OE=CB；（2）如果OC：OB=1：2，OE=，求菱形ABCD的面积．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】（1）通过证明四边形OCEB是矩形来推知OE=CB；（2）利用（1）中的AC⊥BD、OE=CB，结合已知条件，在Rt△BOC中，由勾股定理求得CO=1，OB=2．然后由菱形的对角线互相平分和菱形的面积公式进行解答．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∵CE∥BD，EB∥AC，∴四边形OCEB是平行四边形，∴四边形OCEB是矩形，∴OE=CB；（2）解：∵由（1）知，AC⊥BD，OC：OB=1：2，∴BC=OE=．∴在Rt△BOC中，由勾股定理得BC2=OC2+OB2，∴CO=1，OB=2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC=2，BD=4，∴菱形ABCD的面积是：BD•AC=4．21．2015年我县体育中考现场考试内容有三项（男生）：1000米为必测项目；另在选考类：立定跳远、一分钟跳绳、引体向上、实心球这四项中选择两项（1）每位男考生有 6 种选择方案；（2）擅长体育的小明与小刚欲通过抽签的方式来选择（1）中的任一方案，请你用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率．（友情提醒：每种方案可用A、B、C、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程）【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）用A、B、C、D分别表示立定跳远、一分钟跳绳、引体向上、实心球，利用完全列举法得到AB、AC、AD、BC、BD、CD6种选择方案；（2）有1、2、3、4、5、6表示（1）中的6种方案，画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出小明与小刚选择同种方案的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）用A、B、C、D分别表示立定跳远、一分钟跳绳、引体向上、实心球，则有6种选择方案：AB、AC、AD、BC、BD、CD；故答案为6；（2）有1、2、3、4、5、6表示（1）中的6种方案，画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中小明与小刚选择同种方案的结果数为6，所以小明与小刚选择同种方案的概率==．22．如图，九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，人的眼睛E、标杆顶点C和旗杆顶点A在同一直线，求旗杆AB的高度．【考点】相似三角形的应用．【分析】利用三角形相似中的比例关系，首先由题目和图形可看出，求AB的长度分成了2个部分，AH和HB部分，其中HB=EF=1.6m，剩下的问题就是求AH的长度，利用△CGE∽△AHE，得出=，把相关条件代入即可求得AH=11.9，所以AB=AH+HB=AH+EF=13.5m．【解答】解：连接A、C、E，过点E作EH∥FB，交DC于点G，交AB于点H，∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴CD∥AB∴△CGE∽△AHE∴=即：∴∴AH=11.9∴AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5（m）．23．我县某服装柜在销售中发现：其专柜某款童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，又能尽量减少库存，那么每件童装应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设每件童装应降价x元，则每件童装实际盈利（40﹣x）元．根据利润=单件利润×销售数量即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，为了减少库存，取其较大值即可．【解答】解：设每件童装应降价x元，则每件童装实际盈利（40﹣x）元．由题意可得：（40﹣x）（20+2x）=1200，整理得：x2﹣30x+200=0，解得：x1=10，x2=20，∵为扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，∴当x=20时更符合题意．∴每件童装应降价20元．24．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（单位：秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：（1）当t=2时，求△POQ的面积．（2）在运动过程中，PQ的长度能否为4cm？试说明理由．（3）当t为何值时，△POQ与△AOB相似？【考点】相似形综合题．【分析】（1）求出OP、OQ的长，即可根据三角形面积公式计算即可．（2）设t秒时，PQ的长度为4cm，在RT△POQ中，根据OP2+OQ2=PQ2，得到t2+（6﹣t）2=42，即t2﹣6t+10=0，利用根的判别式判断即可．（3）分两种情形讨论即可①若△POQ∽△AOB时，得=，②若△POQ∽△BOA时，得=，分别解方程即可．【解答】解：（1）当t=2时，OP=2cm，OP=6﹣2=4cm，∴S△POQ=•OP•OQ=4cm2．（2）设t秒时，PQ的长度为4cm，在RT△POQ中，OP2+OQ2=PQ2，即t2+（6﹣t）2=42，化简得：t2﹣6t+10=0，∵△＜0，∴原方程无解∴PQ的长度不能为4cm．（3）∵OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动，∴OQ=（6﹣t）cm，∵点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，∴OP=t（cm），若△POQ∽△AOB时，则有=，即=，整理得：12﹣2t=t，解得：t=4，则当t=4时，△POQ与△AOB相似；若△POQ∽△BOA时，则有=，即=，解得：t=2，则当t=2时，△POQ与△BOA相似；综上所述：当t=4s或2s时，△POQ与△AOB相似；2017年2月28日。

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