人教A版必修二数学课件：1-2-3空间几何体的直观图30张PPT.ppt

[ 例 2] 用 斜 二 测 画 法 画 出 六 棱 锥 P － ABCDEF的直观图，其中底面ABCDEF是 正六边形，点P在底面的投影是正六边形 的中心O(尺寸自定)．
[解析] 画法：(1)画六棱锥P－ABCDEF的 底面．
①在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线 为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴 相交于O(如图1所示)，画相应的x′轴和y′轴、
45°或135° ， 它 们 确 定
的平面表示水平平面．
(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在 直观图中分别画成平行于 x′轴 或 y′轴 的线段．
(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观 图中保持原长度 不变 ，平行于y轴的线 段，长度为 原来的一．半
(4)画图完成后，擦去作为辅助线的坐标轴 就得到了空间图形的直观图．
[点评] 1°z′轴画法应使∠z′O′x′＝90°
2°在z轴上(或平行于z轴的直线上)的线段 在直观图中保持长度不变．
3°几何体中，位于底面(xOy平面)以外的 点，常常先向xOy平面投影，找出在xOy平 面上的对应点，再在直观图中画出．
②在图 2 中，以 O′为中点，在 x′轴上取 A′D′＝ AD，在 y′轴上取 M′N′＝12MN，以点 N′为中点画 B′C′平行于 x′轴，并且等于 BC；再以 M′为中点画 E′F′平行于 x′轴，并且等于 EF.
③连结 A′B′，C′D′，D′E′，F′A′得到正六 边形 ABCDEF 水平放置的直观图 A′B′C′D′E′F′.
图(1)
图(2)
过B作BC∥AD，过D作DC∥AB，使BC与 DC交于点C，则四边形ABCD即为A′B′C′D′ 的实际图形．
[例4] 利用下图所示的三视图，画出它的 直观图．
[分析] 由正视图和俯视图知该几何体为 柱体，由侧视图知，该几何体是一横放的 三棱柱．
[解析] 该几何体是一个三棱柱，直观图 如下图所示
2．画实际效果图时，一般用中心投影法， 画立体几何中的图形时一般用平行投影 法．
3．根据三视图画出几何体的直观图是学 习的难点，可通过常见几何体从易到难(先 从正方体、长方体、圆柱、圆锥、圆台开
始，再考察棱柱、棱锥、棱台及简单组合 体)对比其三视图、直观图，逐步形成空间 映像，训练空间想像能力．
[例1] 画正五边形的直观图．
[分析] 建立坐标系xOy后，B、E两点不 在坐标轴上或平行于坐标轴的直线上，故 需作BG⊥x轴于G，EH⊥x轴于H.
[解析] (1)以正五边形的中心为原点 O，建立如图(1) 所示的 直角 坐标系 xOy ，再 建立 如图(2) 所 示 的坐标系 x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°；
三棱锥P－ABC的底面是边长为2的正三角 形，顶点P在底面上的射影为△ABC的中 心O，三棱锥的高为2，画出其直观图．
[解析] (1)过正三角形中心O作EF∥BC， 交AB、AC于E、F，连结AO，延长交BC于 D，则D为BC中点，以O为原点，EF、AD 所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系 xOy，画对应的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝ 45°.
[例3] 如图(1)的平行四边形A′B′C′D′ 为一个平面图形的直观图，其中∠D′A′B′ ＝45°.请画出它的实际形状．
[解析] 在图(1)中建立如图所示的坐标系 x′A′y′，再建一个直角坐标系xAy，如图(2) 所示．
在x轴上截取线段AB＝A′B′，在y轴上截取 线段AD，使AD＝2A′D′.
(2)在 y′轴正半轴上，截取 O′A′＝12OA，负半轴上 截取 O′D′＝12OD，过 D′作直线 l∥x′轴，在 l 截取 D′B′＝DB，D′C′＝DC，连结 A′B′，A′C′.
(3)过 O′点作与 x′轴垂直的 z′轴，在 z′轴正半轴 上截取 O′P′＝OP＝2，连结 P′A′，P′B′，P′C′， 则 P′－A′B′C′，即为此三棱锥的直观图.
下图是一个几何体的直观图，画出它的三 视图．
[解析] 三视图如图所示．
1．若棱锥的底面是正多边形，顶点在底 面射影是底面正多边形的中心，这样的棱 锥称为正棱锥，由正棱锥被平行于底面的 平面截得的棱台为正棱台．画正四棱台的 直观图(尺寸自定)．
[解析] 取正四棱台上底面边长3cm，下 底面边长5cm、高4cm，首先画两个有相 同对称中心，且边相互平行的正方形(边长 分 别 为 3cm 和 5cm) ， 画 出 对 应 的 直 观 图 A′B′C′D′，E′F′G′H′.过O′作z′轴，使∠z′O′x′ ＝90°，分别过E′，F′，G′，H′作与z′轴平 行 的 直 线 ， 并 在 其 上 截 取 对 应 的 E′A′1 ＝ F′B′1 ＝ G′C′1 ＝ H′D′1 ＝ 4cm. 连 结 A′1B′1 ， B′1C′1 ， C′1D′1 ， A′1D′1 ， A′A′1 ， B′B′1 ， C′C′1，D′D′1即得四棱台ABCD－A1B1C1D1 的直观图A′B′C′D′－A′1B′1C′1D′1.
本节学习重点：水平放置平面图形的直观 图画法．
本节学习难点：直观图与三视图的转换．
1．将空间几何体画在纸上，又体现立体 感，底面常用斜二测画法画出它的直观图， 应特别注意记准斜二测规则，“平行长不 变，垂直长减半，”要通过训练，熟练地 将平面图形画出直观图，将直观图回复成 平面图．
高中数学课件
（鼎尚图文*****整理制作）
1．2.3 空间几何体的直观图
1．用来表示空间图形的平面图形叫做空
间图形的式
直观图 ．
2．斜二测画法的步骤：
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，
两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成
对应的x′轴和y′轴，两轴交于点O′，且使
∠x′O′y′＝
(2)在图(1)中作 BG⊥x 轴于 G，EH⊥x 轴于 H，在坐标 系 x′O′y′中作 O′H′＝OH，O′G′＝OG，O′A′ ＝12OA，O′F′＝12OF，过 F′作 C′D′∥x′轴使 C′D′ ＝CD 且 F′为 C′D′的中点．
(3)在平面 x′O′y′中，过 G′作 G′B′∥y′轴， 且 G′B′＝12BG，过 H′作 H′E′∥y′、E′A′， 得五边形 A′B′C′D′E′为正五边形 ABCDE 的平面直 观图.
(2)画六棱锥P－ABCDEF的顶点，在O′z′轴 上截取O′P′＝OP.
(3) 成 图 ． 连 结 P′A′ ， P′B′ ， P′C′ ， P′D′ ， P′E′，P′F′，并擦去x′轴，y′轴，z′轴，便得 到 六 棱 锥 P － ABCDEF 的 直 观 图 P′ － A′B′C′D′E′F′(图3)．