昆明市数学高二上学期文数期中考试试卷(II)卷

昆明市数学高二上学期文数期中考试试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高二上·汕头月考) 空间中有不重合的平面和直线a,b,c,，则下列四个命题中正确的有（）
P1：若 ,则；
P2：若a⊥b，a⊥c，则b//c；
P3：若，则a//b；
P4：若，则a⊥b.
A . P1 ， P2
B . P2 ， P3
C . P1 ， P3
D . P3 ， P4
2. （2分）已知直线的倾斜角的余弦值，则此直线的斜率是（）．
A .
B . －
C .
D . ±
3. （2分）设m,n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n ②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ ③若m∥α，n∥α，则m∥n ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
其中正确命题的序号是（）
A . ②和③
B . ①和②
C . ③和④
D . ①和④
4. （2分）用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为，截去的棱锥的高是，则棱台的高是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2017高三上·石景山期末) 一个几何体的三视图如图所示．已知这个几何体的体积为8，则h=（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 6
6. （2分）(2017·泸州模拟) 某几何体的正视图和侧视图如图（1）所示，它的俯视图的直观图是A'B'C'，如图（2）所示，其中O'A'=O'B'=2，，则该几何体的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）若两条异面直线所成的角为90°，则称这对异面直线为“理想异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“理想异面直线对”的对数为（）
A . 24
B . 48
C . 72
D . 78
8. （2分） (2019高一上·延边月考) 棱长分别为1、、2的长方体的8个顶点都在球的表面上，则
球的体积为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）正三棱柱中，则与平面所成角的正弦值为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2016高三上·湖北期中) 若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）满足约束条件且最大值为40，则 + 的最小值为（）
A . 1
B .
C . 4
D .
11. （2分） (2018高一上·海珠期末) 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）
A . 若，则
B . 若，则
C . 若，则
D . 若，则
12. （2分）已知m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，下列命题中正确的是（）
A . 若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n
B . 若m∥n，nÌα，m(/α，则m∥α
C . 若α⊥β，m⊥α，则m∥β
D . 若m⊥α，nÌβ，m⊥n，则α⊥β
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高三上·浦东期中) 如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱AB、CC1的中点，△MB1P的顶点P在棱CC1与棱C1D1上运动，有以下四个命题：
①平面MB1P⊥ND1；②平面MB1P⊥平面ND1A1；③△MB1P在底面ABCD上的射影图形的面积为定值；④△MB1P 在侧面D1C1CD上的射影图形是三角形．
其中正确命题的序号是________．
14. （1分） (2018高一下·伊通期末) 若三点共线，则实数的值为________．
15. （1分） (2017高二上·枣强期末) 直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1 ，则异面直线BA1与AC1所成角的大小为________．
16. （1分）(2016·太原模拟) 已知如图所示的三棱锥D﹣ABC的四个顶点均在球O的球面上，△ABC和△DBC 所在的平面互相垂直，，则球O的表面积为________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分）(2019·枣庄模拟) 如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0），G为圆H：（x+2）2+y2=1上一动点，由G向C引切线，切点分别为E，F，当G点坐标为（-1，0）时，△GEF的面积为4．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）当点G在圆H：（x+2）2+y2=1上运动时，记k1 ， k2 ，分别为切线GE，GF的斜率，求| |的取值范围．
18. （10分）如图所示，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长和侧棱长都是3，D是侧棱CC1上一点且C1D=2DC，E是A1B1的中点．
（1）求证：AB⊥CE；
（2）求异面直线AD与BC所成角的余弦值．
19. （10分） (2015高三上·日喀则期末) 在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=4，CB=2，AA1=2，∠ACB=60°，
E、F分别是A1C1 ， BC的中点．
（1）证明：平面AEB⊥平面BB1C1C；
（2）证明：C1F∥平面ABE；
（3）设P是BE的中点，求三棱锥P﹣B1C1F的体积．
20. （10分） (2017高二下·扶余期末) 如图，四棱锥中，平面，，四边形是边长为2的菱形，，分别为和的中点.
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求四面体的体积.
21. （10分）(2017·临汾模拟) 如图（1），五边形ABCDE中，ED=EA，AB∥CD，CD=2AB，∠EDC=150°．如图（2），将△EAD沿AD折到△PAD的位置，得到四棱锥P﹣ABCD．点M为线段PC的中点，且BM⊥平面PCD．
（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；
（2）若直线PC与AB所成角的正切值为，求直线BM与平面PDB所成角的正弦值．
22. （10分） (2019高二上·杭州期中) 如图，已知直三棱柱，，E是棱
上动点，F是AB中点，，．
（1）求证：平面；
（2）当是棱中点时，求与平面所成的角；（3）当时，求二面角的大小．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、答案：略
3-1、答案：略
4-1、答案：略
5-1、答案：略
6-1、答案：略
7-1、答案：略
8-1、
9-1、答案：略
10-1、答案：略
11-1、
12-1、答案：略
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分)
17-1、
18-1、答案：略
18-2、答案：略
19-1、答案：略
19-2、答案：略
19-3、答案：略
20-1、答案：略
21-1、答案：略
21-2、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略22-3、答案：略。