一次函数平行与kb性质

第5周 一次函数——平移与k 、b 性质
一、平移
方法：直线y=kx+b 与y 轴交点为（0，b ），直线平移则直线上的点（0，b ）也会同样的平移，平移不改变斜率k ，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。

直线y=kx+b 向左平移2，向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。

1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线
2. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线
3. 直线y=
2
1
x 向右平移2个单位得到直线 4. 直线y=223+-
x 向左平移2个单位得到直线 5. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 6. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线 7. 直线x y 3
1
=
向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线 。

8. 直线14
3
+-=x y 向下平移2个单位，再向左平移1
个单位得到直线________。

9. 过点（2，-3）且平行于直线y=2x 的直线是 10. 过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.
11．把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是____________； 12．直线m:y=2x+2是直线n 向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n 上，则a=____________； 二、函数图像及其性质
☆一次函数y=kx+b （k≠0）中k 、b 的意义： k(称为斜率)表示直线y=kx+b （k≠0） 的倾斜程度； b （称为截距）表示直线y=kx+b （k≠0）与y 轴交点的 ，也表示直线在y 轴上的 。

☆同一平面内，不重合的两直线 y=k 1x+b 1（k 1≠0）与 y=k 2x+b 2（k 2≠0）的位置关系：
当 时，两直线平行。

当 时，两直线垂直。

当 时，两直线相交。

当 时，两直线交于y 轴上同一点。

☆特殊直线方程： X 轴 : 直线 Y 轴 : 直线
与X 轴平行的直线 与Y 轴平行的直线 一、三象限角平分线 二、四象限角平分线
1、对于函数y ＝5x+6，y 的值随x 值的减小而___________。

2、对于函数12
23
y x =
-, y 的值随x 值的________而增大。

3、一次函数 y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限， 则m 、n 的范围是__________。

4、直线y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限， 则m 、n 的范围是_________。

5、已知直线y=kx+b 经过第一、二、四象限， 那么直线y=-bx+k 经过第_______象限。

6、无论m 为何值，直线y=x+2m 与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。

7、已知一次函数
??? （1）当m 取何值时，y 随x 的增大而减小？ ??? （2）当m 取何值时，函数的图象过原点？
三、综合
1、已知23y -与31x +成正比例，且2x =时，5y =
（1）求y 与x 之间的函数关系式，并自行建立直角坐标系画出该函数图像；
（2）当a 为多少时，点(),2a 在这个函数的图象上 .
2、已知x+a 与y+b 成正比例，且x=1时y ＝－1 ； x=2时y=2。

(1)求y 与x 的函数关系式 (2)作出函数的图象
(3)利用图象回答当x 为何值时，y 等于零，y 大于零，y 小于零 ？3、某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水龙头，后来因故障关闭一个放水龙头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y(升)与接水时间x(分)的函数图象如图2．
请结合图象，回答下列问题：
(1)根据图中信息，请你写出一个结论；
(2)问前15位同学接水结束共需要几分钟?
4、已知一次函数y kx b =+的图象过点()3,0A 且与坐标轴围成的三角形的面积为6， 求这个一次函数的解析式
5、直线
与x 轴y 轴的交点分别是A 和B ，点C 在坐标轴上，三角形ABC 是等腰三角形，
求满足条件的点C 坐标
四、待定系数法求解析式
方法：依据两个独立的条件确定k,b 的值，即可求解出一次函数y=kx+b （k ≠0）的解析式。

☆ 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b （k ≠0）；
☆ 若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。

1、若函数y=3x+b 经过点（2，-6），求函数的解析式。

2、直线y=kx+b 的图像经过A （3，4）和点B （2，7），
求直线的解析式。

3、一次函数的图像与y=2x-5平行且与
4、若一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是-2≤x ≤6， x 轴交于点（-2,0）求解析式。

相应的函数值的范围是-11≤y ≤9，求此函数的解析式。

5、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x +7关于y 轴
6、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x +7关于x 轴
对称，求k 、b 的值。

对称，求k 、b 的值。

8、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x +7关于原点对称，求k 、b 的值。

7、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y （升）与行驶时间x （小时）之间的关系．求油箱里所剩油y （升）与行驶时间x （小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x 的取值范围。

经典·考题·赏析
【例1】直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＞k 2x 的解为( )
A ．x ＞－1
B ．x ＜－1
C ．x ＜－2
D ．无法确定 【解法指导】由图象可知l 1与l 2的交点坐标为(－1，－2)，即当x ＝－1时，两函数的函数值相等；当x ＞－1时，l 2的位置比l 1高，因而k 2x ＞k 1x ＋b ；当当x ＜－1时，l 1的位置比l 2高，因而k 2x ＜k 1x ＋b ．因此选 ． 01.一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图，则下列结论：
①k ＜0；②a ＞0；③当x ＜3时，y 1＜y 2中，正确的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 02.如图，已知一次函数y ＝2x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于点P (－2，－5)，
则根据图象可得不等式2x ＋b ＞ax －3的解集是________．
【例2】若直线l 1：y ＝x －2与直线l 2：y ＝3－mx 在同一平面直角坐标系的交点在第一象限，求m 的取值范围．
【解法指导】直线交点坐标在第一象限，即对应方程组的解满足0
x y >⎧⎨>⎩，从而求出m 的取值范围．
解：23y x y mn =-⎧⎨=-⎩，∴51321x m
m y m ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩
，∵00x y >⎧⎨>⎩，∴
5
01320
1m
m m ⎧>⎪⎪+⎨
-⎪>⎪+⎩
，即10320m m +>⎧⎨->⎩，∴－1＜m ＜32． O 2
X (分)
4 72
80 96 图2 Y(升)
O y
x l 2
l 1
3－1
【变式题组】
01． 如果直线y ＝kx ＋3与y ＝3x －2b 的交点在x 轴上，当k ＝2时，b 等于( )
A ．9
B ．－3
C ．32
-
D ．94
-
02． 若直线122y x =
-与直线14y x a =-+相交于x 轴上一点，则直线1
4
y x a =-+不经过( ) A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限
03． 两条直线y 1＝ax ＋b ，y 2＝cx ＋5，学生甲解出它们的交点坐标为(3，－2)，学生乙因抄错了c 而解出它们的交点坐标为(3
4
，14
)，则这两条直线的解析式为____________．
04． 已知直线y ＝3x 和y ＝2x ＋k 的交点在第三象限，则k 的取值范围是________．
【例3】(四川省初二数学联赛试题)在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点，设k 为整数，当直线y ＝x －2与y ＝kx ＋k 的交点为整点时，k 的取值可以取( )
A ．4个
B ．5个
C ．6个
D ．7个 【解法指导】两直线的交点为整点即对应方程组的解均为整数．
解：由2y x y kx k =-⎧⎨=+⎩得21221k x k
k y k +⎧=⎪⎪-⎨+⎪=-⎪-⎩
，
∵两直线交点为整数，∴x 、y 均为整数。

又当x 为整数时，y 为整数， ∴21k k +-为整数即可，2213311111
k k k k k k k ++-+=-=-=------， ∵k －1是整数，∴k －1＝±1，±3时，x 、y 为整数，∴k ＝－2，0，2，4．所以选 ． 【变式题组】
01． (广西南宁)从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p 和q (p ≠q )，构成函数y ＝px －2和y ＝x ＋q ，并使这两个
函数图象的交点在直线x ＝2的右侧，则这样的有序数对(p ，q )共有( ) A ．12对 B ．6对 C ．5对 D ．3对
02． (浙江竞赛试题)直线l ：y ＝px (p 是不等于0的整数)与直线y ＝x ＋10的交点恰好是整点(横坐标和纵坐标都是
整数)，那么满足条件的直线l 有( ) A ．6条 B ．7条 C ．8条 D ．无数条
03． (荆州竞赛试题)点A 、B 分别在一次函数y ＝x ，y ＝8x 的图像上，其横坐标分别是a 、b (a ＞0，b ＞0)．若直线AB 为一次函数y ＝kx ＋m 的图象，则当
b
a
是整数时，求满足条件的整数k 的值． 01． 已知一次函数y ＝32x ＋m ，和y ＝1
2
-x ＋n 的图象交点A (－2，0)，且与y 轴分别交于B 、C 两点，那么△ABC
的面积是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．6
02． 已知关于x 的不等式ax ＋1＞0(a ≠0)的解集是x ＜1，则直线y ＝ax ＋1与x 轴的交点是( )
A ．(0，1)
B ．(－1，0)
C ．(0，－1)
D ．(1，0)
第3题图 第6题图
03． 如图，直线y ＝kx ＋b 与x 轴交于点A (－4，0)，则y ＞0时，x 的取值范围是( )
A ．x ＞－4
B ．x ＞0
C ．x ＜－4
D ．x ＜0 04． 直线kx －3y ＝8，2x ＋5y ＝－4交点的纵坐标为0，则k 的值为( )
A ．4
B ．－4
C ．2
D ．－2。