二次函数与一元二次方程的关系
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九年级数学(下)第二十七章 二次函数
27二次函数与一元二次方程
复习提问
1、 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△ = b2-4a。c
有两个不等实数根
方程根的情况是：当△﹥0 时方程
；
当△=0时，方程 有两个相等实数根 ； 当△﹤0时，方程 没有实数根 。
2 、 二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)图像
x 2 - 1 的 解 集 是 ： x - 1 或 x 1．?
y=x2-1
整理课件
18
基础过关
1． 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 y=2x2 -x-3
与x轴的交点的个数是 ( B )
A.3 B.2 C.1 D.0
2.已 知 二 次 函 数 y=ax 2 +bx+c(a 0)
y=x2 2x3
解 :设 y=x2 2 x 3,则 y是 x的 二 次 函 数 . a=1 0, 抛 物 线 开 口 向 上 .
又 当 y=0 时 ,x 2 2 x 3 0, 解 得 x1 1, x2 3. 抛 物 线 y x 2 2 x 3的 大 致 图 象 如 图 所 示 :
y=x2-3x-4
答案： （1）A（-1，0），B（4，0）； （2）x=-1或4； （3） x=-1或4； （4）方程的解就是二次函数的交点的横坐标。
整理课件
14
例题精析
例1:已知二次函数ymx2x1.
1当m为何值时，函数的图象x轴有两个交点？
(2)若函数的图象与x轴有交点,求m的取值范围. (3)当函数的图象与x轴相切时,求m的取值范围.
友情提示：二次函数有哪几种表达形式？
整理课件
22
例2 ：已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（2,0）
并经过点M（0,2），求抛物线的解析式？
思考： 你能用什么方法做呢? 哪个方法更好?
y
解：设所求的二次函数为 y=a(x＋1)(x－2）
x
因为 点M( 0,2 )在抛物线上
o
所以：a(0+1)(0-2)=2 得 ： a=-1
一元二次方程 ax2+bx+c=0的根的情况
二次函数y=ax2+bx+c的图 象和x轴交点个数
b2-4ac > 0
有两个相异的实数根
有两个交点
b2-4ac = 0
有两个相等的实数根
有一个交点
b2-4ac < 0
5
自主学习三： 二次函数图象和x轴交点坐标与 一元二次方程的根有什么关系?
Y=4 Y=2
4y
2
Y=0
0
x
-2
整理课件
11
例1学以致用
由上抛小球落地的时间想到
w 竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式 h=-5t2+40t表示
w1).小球经过多少秒后落地?你有几种 求解方法?与同伴进行交流.
1.8s,可以利用 , 图象
也可以 h0把 代入函 h数 5t24t0 解方5程 t24t00.
交
点
y=x2+2x与 x轴交点 令
(-2,0) (0,0）
的 横
坐
y=0
标
x2+2x=0方程的根是 X1 =-2 X2 =0
是
一
y=x2-6x+8与x轴交点是 （2, 0）（4,0 ）
元 二
令 y=0
次 方 程
x2-6x+8=0方程的根是 X1 =2 X2 =4
的 根
整理课件
6
想一想
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点坐标与一元二次方
[解 析 ] 由 二 次 函 数 的 图 象 与 x轴 的 交 点
的个数与其所对应的一元二次方程的 根 的 个 数 的 关 系 ， 来 确 定 的 取 值 范 围 ,进 而 求 出 m的 取 值 范 围 。
(1) 有 两 个 交 点 0; (2)有 交 点 0; (3)相 切 只 有 一 个 交 点 =0.
解 ： （1） -1 x 3．
（ 2） 设 y=x2-1， 则 y是 x的 二 次 函 数 ．
a = 1 0 , 抛 物 线 开 口 向 上 ．
又 当 y=0时 ， x2-1=0，
解 得 x =-1,x =1．
1
2
由 此 得 抛 物 线 的 大 致 图 象 如 图 所 示 :
观察函数图象可知：
当 x - 1 或 x 1时 ，
是一条
抛物线 ，
整理课件
2
自主学习一：1、二次函数图像与x轴交点个数有几种情况？想一想，
画一画
y x
0
三种可能：①两个交点 ②一个交点 ③没有交点。
整理课件
3
自主学习二： 二次函数与x轴交点与一元二次方程的根有 什么关系?
w二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图：
整理课件
24
目标检测
相信自己，我能行
y
1、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如 -2
下图所示，请写出方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根
X1=-2 ,x2=1 2、抛物线y=-3（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为
1
0
____(_2,0) (-5,0)
3．二次函数y=kx2＋4x－4的图象与x轴有交点，
(3)图象y=x2-2x+2与x轴交点个数(
没有交点
)
一元二次方程x2-2x+2=0根的个数整(理课件△﹤0无实数根
) 4
想一想 填一填
w. 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的个数 与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
一元二次方程 ax2+bx+c=0根的判别式
=b2-4ac
观察图象可知 : 当 x 1或 x 3时 ,y 0.
x 2 2 x 3 0的 解 集 是 : x 1或 x 3. 问题:
(1)观 察 图 象 ,直 接 写 出 一 元 二 次 不 等 式 x 2 2 x 3 0的 解 集 ;
(2)仿 照 上 例, 用 图 象 法 解 一 元 二 次 不 等 式 x2 1 0(画 大 致 图 象 即 可 ).
的图象如图所示，则下列结论正确
的是 ( D )
A .a＞ 0
B. c＜ 0
C .b 2 -4ac ＜ D. a b c＞ 0
整理课件
19
能力提升
4 .已 知 抛 物 线 y x 2 m x m 2 .求 证 : 无 论 m 取 何 值 ,抛 物 线 总 与 x 轴 有 两 个 交 点 .
证明：∵△=m241(m2) m=2 4m8
100
h
80
-5t2+40t=80 当h=80时，相对应的t
60
40
20
整理课件
02468
13
简单运用
如图,y=x2 -3x-4的图象,回答问题: (1)二次函数的图象与x轴的交点A、B的坐标分别 是A( , ),B( , ). (2)当x=( )时,函数y=x2-3x-4的值y=0. (3)求方程x2 -3x-4=0的解. (4)方程x2 -3x-4=0的解与二次函数y=x2 -3x-4的交 点的横坐标之间有什么关系?
答案：
解析 :
（1）△＞0，函数的图象与x轴有两个二交次 点函 数；y = ( m + 1 ) x 2 ( m 1 ) x 1的 （2）△＝0，函数的图象与x轴有一个图 象交与点x 轴；只 有 一 个 公 共 点 , （3）△＜0，函数的图象与x 轴没有交方 点程 (。m + 1 ) x 2 ( m 1 ) x 1 0 有 两
2.若函数y(m1)x2(m1)x1 个 相 等 的 实 数 根 ,
的图象与x轴只有一个公共点,求m 即 ( m 1) 2 4 ( m 1) 0
的值.
解 之 得 m1 1, m 2 3. 又 a m 1 0, m 1,
m的 值 为 3.
整理课件
16
思维迁移
例 2.(2010 漳 州 )阅 读 材 料 , 解 答 问 题 : 例:用图象法解一元二次不等式x2 2x 3 0.
则k 的取值范围 ．K>-1且k≠0
4.已知二次函数图象过（-1,0），（3，0）和（1，-8）三点，
图象与直线（ 直线y=）1 交点的横坐标
y
． N
直线y=0
0 12
x
y=x2-4x+4
方程x2-4x+4=1的根（x1= 1 x2= 3 )
(x-2)2=1
(x-2)=±1
．． 2
1
M
N
0 123
x
X-2=-1 或 x-2=1
整理课件
直线y=1
9
想一想
一元二次方ax2+bx+c=k的根是函数y=ax2+bx+c 的图象和 直线y=k 交点横坐标
3.抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是（ c ）
A 两个交点 B 一个交点 C 没有交点 D 画出图象后才能说明
4 不画图象，求抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标。
解：∵解方程x2-3x-4=0得： x1=-1，x2=4 ∴抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是：
(-1，0)和(4，0)
整理课件
17
[解 析 ] 本 题 要 求 通 过 对 所 给 材 料 的 阅 读 自 学 ,运 用 二 次 函 数 图 像 的 增 减 性 （ 旧 知 识 ）
来 解 决 一 元 二 次 不 等 式 （ 新 知 识 ） 。 问 题 （ 1） 据 已 知 的 图 像 就 可 得 :x轴 上 方 y 0； x轴 上 y=0； x轴 下 方 y 0. 问 题 （ 2） 需 依 照 例 子 ,画 出 图 像 ， 再 据 图 像 性 质 得 出 。
答案 :
(1 ) m 1 ; 4
(2)m 1 且 m 0; 4
(3)m 1 . 4
整理课件
15
小试牛刀
1 .试 判 断 下 列 各 函 数 的 图 象 与 x 轴 有 没 有 公 共 点 ,并 说 明 理 由 。
(1 )y x 2 x ;(2 )y x 2 6 x 9 ;(3 )y 3 x 2 6 x 1 1 .
． ． y 直线y=k
x1 0
x2 x
整理课件
10
跟踪练习二
函数的图象y=ax2+bx+c如图所示， 那么
(1)关于ax2+bx+c=0的一元二次方程的根的情况是两( 个不相等的实数根)
(2)关于ax2+bx+c=4的一元二次方程的根的情况是( 无实数根 )
(3)关于ax2+bx+c=2的一元二次方程的根的情况是(两个相等的实数根)
故所求的抛物线为 y=- (x＋1)(x-2) 即：y=－x2+x+2
要化成 一般式
整理课件
23
课堂小结
1.二次函数y=ax2+bx+c与X轴交点个数的确定
2. 二次函数与一元二次方程的关系
数
y=ax2+bx+c
ax2+bx+c=k 形
与直线 y=k
y取定值k
结 合
的
交点的横坐标
方程的根
思
想
3.用交点式求二次函数表达式
又∵(m不2论)2m为4(=m何(m值2)2，2)42 0
∴
＞0
∴△＞0，
∴无论 m取何值,抛物线总与x轴有两个交点.
整理课件
20
课堂小结
整理课件
21
想一想 议一议
若一元二次方程ax 2+bx+c=0两个根为x 1 , x2 则一 元二次方程可化为 (x-x1)(x-x2)=0
若二次函数y=ax 2+bx+c的图象和x轴交点坐标(X1 ,0) (方X法2 称,0为),则二二次次函函数数的的交表点达式式。可表示为Y=a(x-x1)(x-x2)这种表示
y=x2+2x
y=x2-2x+1
y=x2-2x+2
(1). 图象y=x2+2x与x轴交点个数(
两个交点
)
一元二次方程x2+2x=0根的个数 ( △﹥0，有两个不相等实数根 )
(2)图象y=x2-2x+1与x轴交点个数( 一个交点
)
一元二次方程x2-2x+1=0根的个数( △=0，有两个相等实数根 )
ax2+bx+c=0的根有什么关系?
w与x轴交点的横坐标是当y=0时自 变量x的值 w 即方程ax2+bx+c=0的根.
整理课件
7
跟踪练习一
1 . 若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是（-2，0）、（3，0）。
2.抛物线y=x2-4x+4与轴有 一 个交点，坐标是 （2，0） 。
h
100
80
60 40
． 20 024
．
68
整理课件
12
2） 小球上抛问题中，何时小球离地面的高度是60m, 你是如何知道的，你有几种方法
(1)方法一：利用图像
（2）方法二：利用方程：把h=60 代入得 -5t2+40t=60
解得x1=2 x2=6
3）对于上题来说，方程-5t2+40t=80的根 的实际意义是什么？
5.若函数 ym2x6x1图象与x 轴是只有一个公共点,求m
的值解.：∵ 图象与x 轴是只有一个公共点
则△=0
即 36-4m=0 ∴ m=9
整理课件
8
能力升华
y y=x2-4x+4
一元二次方程x2-4x+4=0的根是函数
y=x2-4x+4的图象与（ X轴）交点的横坐标。 直线y=0
一元二次方程x2-4x+4=1的根二次函数y=x2-4x+4的
27二次函数与一元二次方程
复习提问
1、 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△ = b2-4a。c
有两个不等实数根
方程根的情况是：当△﹥0 时方程
；
当△=0时，方程 有两个相等实数根 ； 当△﹤0时，方程 没有实数根 。
2 、 二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)图像
x 2 - 1 的 解 集 是 ： x - 1 或 x 1．?
y=x2-1
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基础过关
1． 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 y=2x2 -x-3
与x轴的交点的个数是 ( B )
A.3 B.2 C.1 D.0
2.已 知 二 次 函 数 y=ax 2 +bx+c(a 0)
y=x2 2x3
解 :设 y=x2 2 x 3,则 y是 x的 二 次 函 数 . a=1 0, 抛 物 线 开 口 向 上 .
又 当 y=0 时 ,x 2 2 x 3 0, 解 得 x1 1, x2 3. 抛 物 线 y x 2 2 x 3的 大 致 图 象 如 图 所 示 :
y=x2-3x-4
答案： （1）A（-1，0），B（4，0）； （2）x=-1或4； （3） x=-1或4； （4）方程的解就是二次函数的交点的横坐标。
整理课件
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例题精析
例1:已知二次函数ymx2x1.
1当m为何值时，函数的图象x轴有两个交点？
(2)若函数的图象与x轴有交点,求m的取值范围. (3)当函数的图象与x轴相切时,求m的取值范围.
友情提示：二次函数有哪几种表达形式？
整理课件
22
例2 ：已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（2,0）
并经过点M（0,2），求抛物线的解析式？
思考： 你能用什么方法做呢? 哪个方法更好?
y
解：设所求的二次函数为 y=a(x＋1)(x－2）
x
因为 点M( 0,2 )在抛物线上
o
所以：a(0+1)(0-2)=2 得 ： a=-1
一元二次方程 ax2+bx+c=0的根的情况
二次函数y=ax2+bx+c的图 象和x轴交点个数
b2-4ac > 0
有两个相异的实数根
有两个交点
b2-4ac = 0
有两个相等的实数根
有一个交点
b2-4ac < 0
5
自主学习三： 二次函数图象和x轴交点坐标与 一元二次方程的根有什么关系?
Y=4 Y=2
4y
2
Y=0
0
x
-2
整理课件
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例1学以致用
由上抛小球落地的时间想到
w 竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式 h=-5t2+40t表示
w1).小球经过多少秒后落地?你有几种 求解方法?与同伴进行交流.
1.8s,可以利用 , 图象
也可以 h0把 代入函 h数 5t24t0 解方5程 t24t00.
交
点
y=x2+2x与 x轴交点 令
(-2,0) (0,0）
的 横
坐
y=0
标
x2+2x=0方程的根是 X1 =-2 X2 =0
是
一
y=x2-6x+8与x轴交点是 （2, 0）（4,0 ）
元 二
令 y=0
次 方 程
x2-6x+8=0方程的根是 X1 =2 X2 =4
的 根
整理课件
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想一想
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点坐标与一元二次方
[解 析 ] 由 二 次 函 数 的 图 象 与 x轴 的 交 点
的个数与其所对应的一元二次方程的 根 的 个 数 的 关 系 ， 来 确 定 的 取 值 范 围 ,进 而 求 出 m的 取 值 范 围 。
(1) 有 两 个 交 点 0; (2)有 交 点 0; (3)相 切 只 有 一 个 交 点 =0.
解 ： （1） -1 x 3．
（ 2） 设 y=x2-1， 则 y是 x的 二 次 函 数 ．
a = 1 0 , 抛 物 线 开 口 向 上 ．
又 当 y=0时 ， x2-1=0，
解 得 x =-1,x =1．
1
2
由 此 得 抛 物 线 的 大 致 图 象 如 图 所 示 :
观察函数图象可知：
当 x - 1 或 x 1时 ，
是一条
抛物线 ，
整理课件
2
自主学习一：1、二次函数图像与x轴交点个数有几种情况？想一想，
画一画
y x
0
三种可能：①两个交点 ②一个交点 ③没有交点。
整理课件
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自主学习二： 二次函数与x轴交点与一元二次方程的根有 什么关系?
w二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图：
整理课件
24
目标检测
相信自己，我能行
y
1、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如 -2
下图所示，请写出方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根
X1=-2 ,x2=1 2、抛物线y=-3（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为
1
0
____(_2,0) (-5,0)
3．二次函数y=kx2＋4x－4的图象与x轴有交点，
(3)图象y=x2-2x+2与x轴交点个数(
没有交点
)
一元二次方程x2-2x+2=0根的个数整(理课件△﹤0无实数根
) 4
想一想 填一填
w. 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的个数 与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
一元二次方程 ax2+bx+c=0根的判别式
=b2-4ac
观察图象可知 : 当 x 1或 x 3时 ,y 0.
x 2 2 x 3 0的 解 集 是 : x 1或 x 3. 问题:
(1)观 察 图 象 ,直 接 写 出 一 元 二 次 不 等 式 x 2 2 x 3 0的 解 集 ;
(2)仿 照 上 例, 用 图 象 法 解 一 元 二 次 不 等 式 x2 1 0(画 大 致 图 象 即 可 ).
的图象如图所示，则下列结论正确
的是 ( D )
A .a＞ 0
B. c＜ 0
C .b 2 -4ac ＜ D. a b c＞ 0
整理课件
19
能力提升
4 .已 知 抛 物 线 y x 2 m x m 2 .求 证 : 无 论 m 取 何 值 ,抛 物 线 总 与 x 轴 有 两 个 交 点 .
证明：∵△=m241(m2) m=2 4m8
100
h
80
-5t2+40t=80 当h=80时，相对应的t
60
40
20
整理课件
02468
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简单运用
如图,y=x2 -3x-4的图象,回答问题: (1)二次函数的图象与x轴的交点A、B的坐标分别 是A( , ),B( , ). (2)当x=( )时,函数y=x2-3x-4的值y=0. (3)求方程x2 -3x-4=0的解. (4)方程x2 -3x-4=0的解与二次函数y=x2 -3x-4的交 点的横坐标之间有什么关系?
答案：
解析 :
（1）△＞0，函数的图象与x轴有两个二交次 点函 数；y = ( m + 1 ) x 2 ( m 1 ) x 1的 （2）△＝0，函数的图象与x轴有一个图 象交与点x 轴；只 有 一 个 公 共 点 , （3）△＜0，函数的图象与x 轴没有交方 点程 (。m + 1 ) x 2 ( m 1 ) x 1 0 有 两
2.若函数y(m1)x2(m1)x1 个 相 等 的 实 数 根 ,
的图象与x轴只有一个公共点,求m 即 ( m 1) 2 4 ( m 1) 0
的值.
解 之 得 m1 1, m 2 3. 又 a m 1 0, m 1,
m的 值 为 3.
整理课件
16
思维迁移
例 2.(2010 漳 州 )阅 读 材 料 , 解 答 问 题 : 例:用图象法解一元二次不等式x2 2x 3 0.
则k 的取值范围 ．K>-1且k≠0
4.已知二次函数图象过（-1,0），（3，0）和（1，-8）三点，
图象与直线（ 直线y=）1 交点的横坐标
y
． N
直线y=0
0 12
x
y=x2-4x+4
方程x2-4x+4=1的根（x1= 1 x2= 3 )
(x-2)2=1
(x-2)=±1
．． 2
1
M
N
0 123
x
X-2=-1 或 x-2=1
整理课件
直线y=1
9
想一想
一元二次方ax2+bx+c=k的根是函数y=ax2+bx+c 的图象和 直线y=k 交点横坐标
3.抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是（ c ）
A 两个交点 B 一个交点 C 没有交点 D 画出图象后才能说明
4 不画图象，求抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标。
解：∵解方程x2-3x-4=0得： x1=-1，x2=4 ∴抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是：
(-1，0)和(4，0)
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[解 析 ] 本 题 要 求 通 过 对 所 给 材 料 的 阅 读 自 学 ,运 用 二 次 函 数 图 像 的 增 减 性 （ 旧 知 识 ）
来 解 决 一 元 二 次 不 等 式 （ 新 知 识 ） 。 问 题 （ 1） 据 已 知 的 图 像 就 可 得 :x轴 上 方 y 0； x轴 上 y=0； x轴 下 方 y 0. 问 题 （ 2） 需 依 照 例 子 ,画 出 图 像 ， 再 据 图 像 性 质 得 出 。
答案 :
(1 ) m 1 ; 4
(2)m 1 且 m 0; 4
(3)m 1 . 4
整理课件
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小试牛刀
1 .试 判 断 下 列 各 函 数 的 图 象 与 x 轴 有 没 有 公 共 点 ,并 说 明 理 由 。
(1 )y x 2 x ;(2 )y x 2 6 x 9 ;(3 )y 3 x 2 6 x 1 1 .
． ． y 直线y=k
x1 0
x2 x
整理课件
10
跟踪练习二
函数的图象y=ax2+bx+c如图所示， 那么
(1)关于ax2+bx+c=0的一元二次方程的根的情况是两( 个不相等的实数根)
(2)关于ax2+bx+c=4的一元二次方程的根的情况是( 无实数根 )
(3)关于ax2+bx+c=2的一元二次方程的根的情况是(两个相等的实数根)
故所求的抛物线为 y=- (x＋1)(x-2) 即：y=－x2+x+2
要化成 一般式
整理课件
23
课堂小结
1.二次函数y=ax2+bx+c与X轴交点个数的确定
2. 二次函数与一元二次方程的关系
数
y=ax2+bx+c
ax2+bx+c=k 形
与直线 y=k
y取定值k
结 合
的
交点的横坐标
方程的根
思
想
3.用交点式求二次函数表达式
又∵(m不2论)2m为4(=m何(m值2)2，2)42 0
∴
＞0
∴△＞0，
∴无论 m取何值,抛物线总与x轴有两个交点.
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课堂小结
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想一想 议一议
若一元二次方程ax 2+bx+c=0两个根为x 1 , x2 则一 元二次方程可化为 (x-x1)(x-x2)=0
若二次函数y=ax 2+bx+c的图象和x轴交点坐标(X1 ,0) (方X法2 称,0为),则二二次次函函数数的的交表点达式式。可表示为Y=a(x-x1)(x-x2)这种表示
y=x2+2x
y=x2-2x+1
y=x2-2x+2
(1). 图象y=x2+2x与x轴交点个数(
两个交点
)
一元二次方程x2+2x=0根的个数 ( △﹥0，有两个不相等实数根 )
(2)图象y=x2-2x+1与x轴交点个数( 一个交点
)
一元二次方程x2-2x+1=0根的个数( △=0，有两个相等实数根 )
ax2+bx+c=0的根有什么关系?
w与x轴交点的横坐标是当y=0时自 变量x的值 w 即方程ax2+bx+c=0的根.
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跟踪练习一
1 . 若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是（-2，0）、（3，0）。
2.抛物线y=x2-4x+4与轴有 一 个交点，坐标是 （2，0） 。
h
100
80
60 40
． 20 024
．
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2） 小球上抛问题中，何时小球离地面的高度是60m, 你是如何知道的，你有几种方法
(1)方法一：利用图像
（2）方法二：利用方程：把h=60 代入得 -5t2+40t=60
解得x1=2 x2=6
3）对于上题来说，方程-5t2+40t=80的根 的实际意义是什么？
5.若函数 ym2x6x1图象与x 轴是只有一个公共点,求m
的值解.：∵ 图象与x 轴是只有一个公共点
则△=0
即 36-4m=0 ∴ m=9
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能力升华
y y=x2-4x+4
一元二次方程x2-4x+4=0的根是函数
y=x2-4x+4的图象与（ X轴）交点的横坐标。 直线y=0
一元二次方程x2-4x+4=1的根二次函数y=x2-4x+4的