第三章基底接触压力与附加应力

水不能承受剪应力，因此孔隙水压 力对土体的抗剪强度没有任何贡献。
总结：
孔隙水压力对土体的变形和强
度没有直接影响，称为中性应 力.
孔隙水压 力的作用 有效应力 的作用 讨论
会引起土颗粒移动，也会使土 颗粒抵抗剪切、错动作用。
总结：
影响土体的强度和变形。
有效应力原理的讨论
17.2 17kN / m
3
H=50kN
0.8m
17.7 19kN / m3
1.2m
3.2m
地基中起建筑物沉 降的主要原因
• 集中荷载作用下的附加应力 基本解
• 矩形分布荷载作用下的附加应力
• 条形分布荷载作用下的附加应力 • 影响应力分布的因素
附加应力是 引起土体压 缩变形的主 要外因
土体的自重应力
无地下水时自重应力的计算： 竖直向自重应力：地基中Z深度处的竖直向自重应力等 于单位面积上Z深度范围内的土柱重量。
• 均质地基：
cz z
土体的自重应力
无地下水时自重应力的计算：
• 成层地基：
cz i zi m zi
A AS A w
P
sv
uA w
P A
sv

Aw u A
a
a
1 有效应力σ
'u
饱和土有效应力原理
有效应力原理的讨论
孔隙水压 力的作用 有效应力 的作用 讨论 它在各个方向相等，使土颗粒本身 受到等向压力，因此不会使土颗粒 移动；由于颗粒本身不可压缩，故 孔隙水压力也不会使土体产生压缩 变形.
y
3dF z 3 3 p0 z 3 d z dxdy 5 5 2 R 2 R
x
p 0
B
L
z

0
B
L
0
d z z ( p, m, n)
z s p 0
z
M
m=L/B, n=z/B
L z s F ( B, L, z ) F ( , ) F (m, n) B B
土力学与地基基础
深圳大学土木工程学院
第三章土的压缩性与地基沉降计算
有效应力原理 地基中的应力分布
土的压缩特性
地基的最终沉降量计算 应力历史对地基沉降的影响 地基沉降与时间的关系
第一节、有效应力原理
饱和土是由固体颗粒骨架和充满
其间的水组成的两相体。受外力 后，总应力分为两部分承担：
孔隙水压 力的作用
有效应力 的作用
讨论
研究土体的强度、变形问题， 必须先求出。 = -u 。
问题：有效应力一定比总应力小吗？
有效应力原理的讨论
第二节、地基中的应力分布
土中初始 应力状态
由自重应力 引起的土体 压缩变形已 完成
土 中 的 应 力
自重应力
附加应力
土体受建筑物 荷载后，在土 体内所产生的 应力增量
简化计算方法： 假定基底压力按直线分布的材料力学方法
基底压力的简化计算
矩形面积中心荷载
F
矩形面积偏心荷载
F
e
基底压力
B
基底压力
B
基础底 面尺寸 x
y
L
x
e y
L
矩形基础上的集中荷载
P B e x y
p max
P B e L x y
pmin 0
p max
pmin 0
P B
K e
L x L y pmin 0
其中，竖向应力z：
3F z 3 3 1 F F z 2 5 2 5/ 2 2 2 R 2 [1 (r / z ) ] z Z
集中力作用下的 应力分布系数 查表3－2
集中荷载的附加应力
矩形面积受竖向均布荷载

dF pdxdy 0
角点下的垂直附加应力：布氏解的应用
附加应力
定义：
由建筑物荷载在地基中产生的应力．
计算：
上部结构
基础
地基
上部结构荷载是通过基础传到地基之中。
上部 结构
建筑物 设计 基础 地基
基底压力：基础底面传递给地基表面的
压力，也称基底接触压力。
基底压力计算
基底压力的 分布形式十 分复杂
基底压力分布的影响仅限于一定深 度范围，此深度范围之外的地基附 加应力只取决于荷载合力的大小、 方向和位置
F=1440kN
16 17kN / m3
1.0m
例题 2 ：某条形基础宽度为 2m ，基础上作用竖向中 心荷载 N=198.5kN/m ，基础埋深 d=1.65m，地基土容 重为17kN/m3，求基底压力与基底附加压力。
例题 3 ：某矩形基础长为 3.2m ，宽为 3.0m ， 基础埋深为2m，基础所受荷载及地基土层 如下图所示。求基底压力与基底附加压力。
（3）基础外一点k处深度6m处地基中的附加应力。
3 1
矩形面积受三角形分布的竖向荷载
Pt=P0max-P0min
z
B
0

L
0
d z z (p t , m, n)
z t pt
L z K t F( B, L, z ) F( , ) F( m, n) B B
K=B/2-e
p max
e<B/6: 梯形
e=B/6: 三角形
e>B/6: 出现拉应力区
矩形面积单向偏心荷载
N
d
p
p0 p m d
基础底面附加压力计算
例题１：某正方形基础边长为 4m，基础埋深 为 1m ，地基土容重为 16kN/m3 ，所受荷载如 下图所示。求基底压力与基底附加压力。
均布外荷载 P

由土骨架承担，并通过颗粒之间 的接触点（或面）进行应力的传 递，称之为粒间应力

由孔隙水来承担，通过连通的孔 隙水传递，称之为孔隙水压力。 孔隙水不能承担剪应力，但能承 受法向应力。
总应力
饱和土中的应力形态
A： 土单元的断面积 As： 颗粒接触点的面积 Aw： 孔隙水的断面积 a-a断面竖向力平衡： A
e=0.1m F=1600kN

17.2 17kN / m
3
0.8m
17.7 19kN / m3
1.2m
3.0m
例题 4 ：某矩形基础长为 3.2m ，宽为 3.0m ， 基础埋深为2m，基础所受荷载及地基土层 如下图所示。求基底压力与基底附加压力。
F=1600kN M=400kN.m

i 1 i 1
n
n
γm——加权容重。 n
m
z
i 1 n
i i
z
i 1
i
土体的自重应力
有地下水时自重应力的计算： • 总自重应力：单位面积 土柱和水柱的总重量 σ = H1+satH2 • 孔隙水压力： u = w H2 • 有效自重应力： σ = -u = H1+(sat-w)H2 = H1+H2
地面

H1 H1
地下水位
sat
H2
（-) A
σ=σ-u
u=wH2 u=wH2
H1 satH 2
自重应力情况
土体的自重应力
分布规律
地面
1 H1
1H1
地下水
sz
2H2
2 H2
2 H3 sy
z
sz sx
2H3
z

分布线的斜率是容重 在等容重地基中随深度呈直线分布 自重应力在成层地基中呈折线分布 在土层分界面处和地下水位处发生转折或突变
叠加原理
地基中的附加应力
P=1
1 1/2 1/2 1/4 2/4 1/4 1/8 3/8 3/8 1/8
1/16 4/16 6/16 4/161/16
1/32 5/32 10/3210/32 5/32 1/32
地基中附加应力扩散示意图
b p0 σz
地基中附加应力扩散图
竖直集中力－布辛尼斯克课题
角点法的原则： 1、划分的每一个矩形，都有一个角点为所求点。
A c
2、所有划分的各矩形面积的叠加，应等于原来的基础底面积。
矩形分布荷载的附加应力
例题5：某矩形基础长4m，宽4m，埋深2m，上部中 心荷载为N=1536kN，地基土容重为18kN/m3。计算 （1）角点下深度4m处地基中的附加应力。
（2）基础中点下深度8m处地基中的附加应力。
参见课本P99表3.56
弹性力学解答Boussinesq 解
矩形面积竖直三角分布荷载角点下的 应力分布系数：表3-4
矩形分布荷载的附加应力
矩形面积下三角形分布荷载时任意点下的附加应力
c
a d
p1
D A
F
p E
B d g
o
a e
b M c
o
h
o
b
f
c
条形面积受均布的竖向荷载时附加应力求解
参见课本P98表3.5 条形面积受三角形分布竖向荷载时附加应力求解
F

α r y M β z M
2 2 2

o
x
x
z zx yz y xy
R
y
x
z
2 2 2
R r z x y z
集中荷载的附加应力
竖直集中力－布辛尼斯克课题
法国数学家布辛内斯克（J. Boussinesq）1885年推
出了该问题的理论解，包括六个应力分量和三个方 向位移的表达式
z
矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数 s ：表3-3
矩形分布荷载的附加应力
矩形面积竖向均布荷载

任意点的垂直附加应力—角点法
B
C a C
A
D b D B d
A B C D • 矩形内： z ( s s s s ) p 0
• 矩形外： z ( sabcd sBD sCD sD ) p 0