2019年秋季北师大版本九年级数学 单元测试卷 概率及其求法(含中考真题解析)

概率及其求法
☞2年中考
1．在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（ ）
A ． 12
B ． 13
C ． 1
4 D ． 1
【答案】C ．
考点：概率公式．
2．下列事件是必然事件的为（ ） A ．明天太阳从西方升起 B ．掷一枚硬币，正面朝上
C ．打开电视机，正在播放“河池新闻”
D ．任意一个三角形，它的内角和等于180° 【答案】D ．
考点：随机事件．
3．若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）
A．1
5B．
2
5C．
3
5D．
4
5
【答案】C．【解析】
试题分析：这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率=3 5．故
选C．
考点：1．概率公式；2．中心对称图形．
4．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随
机摸出一个，摸到红球的概率是1
5，则n的值为（）
A．3 B．5 C．8 D．10 【答案】C．
【解析】
试题分析：∵摸到红球的概率为1
5，∴
21
25
n
=
+，解得n=8．故选C．
考点：概率公式．
5．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）
A．12 B．15 C．18 D．21
【答案】B．
【解析】
试题分析：由题意可得，3
a×100%=20%，解得，a=15．故选B．
考点：利用频率估计概率．
6．下列事件发生的概率为0的是（）A．射击运动员只射击1次，就命中靶心
B．任取一个实数x，都有
0 x
C．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cm
D．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6 【答案】C．
考点：概率的意义．
7．如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a，如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b，关于a、b大小的正确判断是（）
A．a＞b B．a=b C．a＜b D．不能判断
【答案】B．
【解析】
试题分析：∵正六边形被分成相等的6部分，阴影部分占3部分，∴a=3
6=
1
2，∵投掷一枚硬
币，正面向上的概率b=1
2，∴a=b，故选B．
考点：几何概率．
8．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）
A．
1
12B．
5
12C．
1
6D．
1
2
【答案】A．
考点：概率公式．
9．小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（）
A ．16
B ．13
C ．12
D ．23
【答案】B ． 【解析】
试题分析：小强和小华玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：
∵由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，
布）．∴小明和小颖平局的概率为：39=1
3．故选B ．
考点：列表法与树状图法． 10．如图，随机闭合开关
1
S 、
2
S 、
3
S 中的两个，则灯泡发光的概率是（ ）
A ．43
B ．32
C ．31
D ．21
【答案】B ． 【解析】
试题分析：列表如下：
共有6种情况，必须闭合开关S3灯泡才亮，即能让灯泡发光的概率是46=2
3．故选B ．
考点：1．列表法与树状图法；2．图表型．
11．在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记作为第一次传球），则经过
三次传球后，球仍回到甲手中的概率是（）
A．1
2B．
1
4C．
3
8D．
5
8
【答案】B．
考点：列表法与树状图法．
12．在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）
A．1
3B．
2
3C．
1
6D．
3
4
【答案】B．
【解析】
试题分析：分母含有字母的式子是分式，整式a+1，a+2，2中，抽到a+1，a+2做分母时组成的都是分式，共有3×2=6种情况，其中a+1，a+2为分母的情况有4种，所以能组成分式的概
率=4
6=
2
3．故选B．
考点：1．概率公式；2．分式的定义；3．综合题．
13．从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数
12
y
x
图象上的概
率是（）
A．1
2B．
1
3C．
1
4D．
1
6
【答案】D．
【解析】
试题分析：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，点（a ，b ）在函数
12
y x =
图象上的有（3，4），（4，3），∴点（a ，
b ）在函数
12y x =
图象上的概率是：212=1
6．故选D ．
考点：1．列表法与树状图法；2．反比例函数图象上点的坐标特征．
14．从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（ ）
A ．21
B ．31
C ．41
D ．51
【答案】C ．
考点：1．列表法与树状图法；2．三角形三边关系．
15．如图，A ．B 是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C ，恰好能使△ABC 的面积为1的概率是（ ）
A ．256
B ．51
C ．254
D ．257
【答案】A ．
考点：1．概率公式；2．三角形的面积．
16．若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上数字为7，则从3、4、5、6、8、9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是（）
A．1
2B．
2
3C．
2
5D．
3
5
【答案】C．
【解析】
试题分析：列表得：
∵共有30种等可能的结果，与7组成“中高数”的有12种情况，∴与7组成“中高数”的概率是：
12 30=2
5．故选C．
考点：1．列表法与树状图法；2．新定义．
17．色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：
根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为 （结果精确到0.01） 【答案】0.07． 【解析】
试题分析：观察表格发现，随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右，故男性中，男性患色盲的概率为0.07，故答案为：0.07． 考点：利用频率估计概率．
18．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是 ．
【答案】1
5．
考点：1．几何概率；2．勾股定理．
19．写一个你喜欢的实数m 的值 ，使得事件“对于二次函数
2
1(1)32y x m x =
--+，当3x <-时，y 随x 的增大而减小”成为随机事件．
【答案】答案不唯一，2m <-的任意实数皆可，如：﹣3． 【解析】
试题分析：
21(1)32y x m x =
--+，12b
x m a =-=-，∵当3x <-时，y 随x 的增大而减小，
∴13m -<-，解得：2m <-，∴2m <-的任意实数皆可．故答案为：答案不唯一，2m <-的任意实数皆可，如：﹣3．
考点：1．随机事件；2．二次函数的性质；3．开放型．
20．有9张卡片，分别写有1~9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡
片上的数字为a ，则使关于x 的不等式组43(1)122x x x x a ≥-⎧⎪⎨--<⎪⎩有解的概率为____． 【答案】4
9．
考点：1．解一元一次不等式组；2．含字母系数的不等式；3．概率公式；4．压轴题．
21．从﹣3，﹣2，﹣1，0，4这五个数中随机抽取一个数记为a ，a 的值既是不等式组2343111x x +<⎧⎨
->-⎩
的解，又在函数
21
22y x x =
+的自变量取值范围内的概率是 ．
【答案】2
5．
【解析】
试题分析：∵不等式组2343111x x +<⎧⎨->-⎩的解集是：10132x -<<，∴a 的值是不等式组的解的有：
﹣3，﹣2，﹣1，0，∵函数
21
22y x x =
+的自变量取值范围为：2220x x +≠，即0x ≠且
1x ≠-，∴a 的值在函数
21
22y x x =
+的自变量取值范围内的有﹣3，﹣2，4；
∴a 的值既是不等式组2343111x x +<⎧⎨->-⎩
的解，又在函数2122y x x =+的自变量取值范围内的有：﹣3，﹣2；∴a 的值既是不等式组2343111x x +<⎧⎨->-⎩
的解，又在函数21
22y x x =+的自变量取值
范围内的概率是：2
5．故答案为：
2
5．
考点：1．概率公式；2．解一元一次不等式组；3．函数自变量的取值范围；4．综合题．
22．从﹣2，﹣1，0，1，2这5个数中，随机抽取一个数记为a，则使关于x的不等式组
211
62 212
x
x a
-
⎧
≥-⎪
⎨
⎪-<
⎩
有解，且使关于x的一元一次方程32
1
23
x a x a
-+
+=
的解为负数的概率为．
【答案】3 5．
考点：1．概率公式；2．一元一次方程的解；3．解一元一次不等式组；4．综合题；5．压轴题．
23．如图，直线
24
y x
=+与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三
角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为．
【答案】（﹣1，2）．
考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．坐标与图形变化-平移；4．数形结合．
24．如图，在平面直角坐标系中，点A （0，4），B （3，0），连接AB ，将△AOB 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在x 轴上的点A′处，折痕所在的直线交y 轴正半轴于点C ，则直线BC 的解析式为 ．
【答案】
1322y x =-+
． 【解析】
试题分析：∵A （0，4），B （3，0），∴OA=4，OB=3，在Rt △OAB 中，
=5，∵△AOB 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在x 轴上的点A′处，∴BA′=BA=5，CA′=CA ，∴
OA′=BA′﹣OB=5﹣3=2，设OC=t ，则CA=CA′=4﹣t ，在Rt △OA′C 中，∵222
''OC OA CA +=，
∴2222(4)t t +=-，解得t=32，∴C 点坐标为（0，32），设直线BC 的解析式为y kx b =+，
把B （3，0）、C （0，32）代入得3032k b b +=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：12
32k b ⎧
=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，∴直线BC 的解析式为1322y x =-+．故答案为：13
22y x =-+
．
考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．待定系数法求一次函数解析式；3．综合题．
25．今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：
（1）求全班学生人数和m的值．
（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．
（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．
【答案】（1）50，18；（2）落在51﹣56分数段；（3）2 3．
（2）∵全班学生人数：50人，∴第25和第26个数据的平均数是中位数，∴中位数落在51﹣56分数段；
（3）如图所示：将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1
P（一男一女）=4
6=
2
3．
考点：1．列表法与树状图法；2．频数（率）分布表；3．扇形统计图；4．中位数．26．某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”，对九年级一班、二班各10名学生进行汉字听写测试．计分采用10分制（得分均取整数），成绩达到6分或6分以上为及格，得到9分为优
秀，成绩如表1所示，并制作了成绩分析表（表2）． 表1
表2
（1）在表2中，a= ，b= ；
（2）有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人认为一班成绩比二班好，请你给出坚持一班成绩好的两条理由；
（3）一班、二班获满分的中同学性别分别是1男1女、2男1女，现从这两班获满分的同学中各抽1名同学参加“汉字听写大赛”，用树状图或列表法求出恰好抽到1男1女两位同学的概率．
【答案】（1）8，7.5；（2）一班的平均成绩高，且方差小，较稳定；（3）1
2．
（3）列表得：
∵共有6种等可能的结果，一男一女的有3种，∴P （一男一女）=36=12．
考点：1．列表法与树状图法；2．加权平均数；3．中位数；4．众数；5．方差．
27．现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x （1≤x≤13且x 为奇数或偶数）．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张．
（1）求两次抽得相同花色的概率；
（2）当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由．（提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x）
【答案】（1）5
9；（2）一样．
（2）他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样，∵x为奇数，两次抽得的数字和是奇
数的可能性有4种，∴P（甲）=4
9，∵x为偶数，两次抽得的数字和是奇数的可能性有4种，
∴P（乙）=4
9，∴P（甲）=P（乙），∴他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样．
考点：列表法与树状图法．
28．端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习惯．某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱粽子的情况，随机抽取了50名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（注：每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）
请根据统计图完成下列问题：
（1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角为度；条形统计图中，喜欢“糖馅”粽子的人数为人；
（2）若该校学生人数为800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”
粽子的人数之和；
（3）小军最爱吃肉馅粽子，小丽最爱吃糖馅粽子．某天小霞带了重量、外包装完全一样的肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子各一只，让小军、小丽每人各选一只．请用树状图或列表法求小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子的概率．
【答案】（1）144，3；（2）600；（3）1 3．
（2）学生有800人，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和为800×（1﹣25%）=600（人）；
（3）肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子分别用A、B、C、D表示，画图如下：
∵共12种等可能的结果，其中小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子有4种，
∴P（小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子）=
4
12=
1
3．
考点：1．列表法与树状图法；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．条形统计图．29．某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛．各参赛选手的成绩如图：
九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100
九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99
通过整理，得到数据分析表如下：
（1）直接写出表中m、n的值；
（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；
（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外
两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率．【答案】（1）m=94，n=95.5；（2）①九（2）班平均分高于九（1）班；②九（2）班的成绩比九（1）班稳定；③九（2）班的成绩集中在中上游，故支持九（2）班成绩好（任意选两个即
可）；（3）1 3．
（3）用A1，B1表示九（1）班两名98分的同学，C2，D2表示九（2）班两名98分的同学，画树状图，如图所示：
所有等可能的情况有12种，其中另外两个决赛名额落在同一个班的情况有4种，则P（另外
两个决赛名额落在同一个班）=
4
12=
1
3．
考点：1．列表法与树状图法；2．加权平均数；3．中位数；4．众数；5．方差．
30．为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为度；
（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为．
【答案】（1）144；（2）640；（3）2 3．
（2）估计该校获奖的学生数=16
100%
50
×2000=640（人）；
（3）列表如下：
所有等可能的情况有12种，其中选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况有8种，则P（选
出的两名主持人“恰好为一男一女”）=
8
12=
2
3．故答案为：
2
3．
考点：1．列表法与树状图法；2．用样本估计总体；3．频数（率）分布直方图；4．扇形统计图．
31．甲，乙，丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序．
（1）求甲第一个出场的概率；
（2）求甲比乙先出场的概率．
【答案】（1）1
3；（2）
1
2．
考点：列表法与树状图法．
32．（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）
（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是（请直接写出结果）．
【答案】（1）1
3；（2）2
1
n
n
．
【解析】
试题分析：（1）先画树状图，由树状图可得总结果与传到甲手里的情况，根据传到甲手里的情况比上总结过，可得答案；
（2）根据第一步传的结果是n，第二步传的结果是2n，第三步传的结果是总结过是3n，传给甲的结果是n（n﹣1），根据概率的意义，可得答案．
考点：列表法与树状图法．
33．
活动1：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三位同学丙→甲→乙的顺序依次从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，计算甲胜出的概率．（注：丙→甲→乙表示丙第一个摸球，甲第二个摸球，乙最后一个摸球）
活动2：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，4的4个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：→ → ，他们按这个顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，则第一个摸球的同学胜出的概率等于，最后一个摸球的同学胜出的概率等于．
猜想：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，…，n（n为正整数）的n个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，猜想：这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系．
你还能得到什么活动经验？（写出一个即可）
【答案】（1）1
3；（2）丙、甲、乙、
1
4，
1
4；（3）P（甲胜出）=P（乙胜出）=P（丙胜出），
抽签是公平的，与顺序无关．（答案不唯一）．
【解析】
试题分析：（1）画出树状图法，判断出甲胜出的概率是多少即可．
试题解析：（1）如图1，
，
甲胜出的概率为：P（甲胜出）=1 3；
（2）如图2，
，
对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：丙→甲→乙，则第一个摸球的丙同学胜出的概率
等于1
4，最后一个摸球的乙同学胜出的概率也等于
1
4，故答案为：丙、甲、乙、
1
4，
1
4；
（3）这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系为：P（甲胜出）=P（乙胜出）=P（丙胜出）．得到的活动经验为：抽签是公平的，与顺序无关．（答案不唯一）．
考点：列表法与树状图法．
34．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和﹣2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1、0和2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P 的坐标为（x，y）．
（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；
（2）求点P在一次函数
1
+
=x
y
图象上的概率．
【答案】（1）点P所有可能的坐标为：（1，﹣1），（1，0），（1，2），（﹣2，﹣1），（﹣2，0），
（﹣2，2）；（2）1 3．
∴点P所有可能的坐标为：（1，﹣1），（1，0），（1，2），（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，2）；
（2）∵只有（1，2），（﹣2，﹣1）这两点在一次函数
1
+
=x
y
图象上，∴P（点P在一次函
数y=x+1的图象上）=2
6=
1
3．
考点：1．列表法与树状图法；2．一次函数图象上点的坐标特征．
35．端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习惯．某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱粽子的情况，随机抽取了50名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（注：每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）
请根据统计图完成下列问题：
（1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角为度；条形统计图中，喜欢“糖馅”粽子的人数为人；
（2）若该校学生人数为800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和；
（3）小军最爱吃肉馅粽子，小丽最爱吃糖馅粽子．某天小霞带了重量、外包装完全一样的肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子各一只，让小军、小丽每人各选一只．请用树状图或列表法求小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子的概率．
【答案】（1）144，3；（2）600；（3）1 3．
（2）学生有800人，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和为800×（1﹣25%）=600（人）；
（3）肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子分别用A、B、C、D表示，画图如下：
∵共12种等可能的结果，其中小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子有4种，
∴P（小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子）=
4
12=
1
3．
考点：1．列表法与树状图法；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．条形统计图．1．一个袋中只装有3个红球，从中随机摸出一个是红球（）
A．可能性为1
3B．属于不可能事件C．属于随机事件D．属于必然事
件
【答案】D．
【解析】
试题分析：因为袋中只装有3个红球，所以从中随机摸出一个一定是红球，所以属于必然事件，故选D．
考点：1．随机事件；2．可能性的大小．
2．小亮和其他5个同学参加百米赛跑，赛场共设1，2，3，4，5，6六个跑道，选手以随机抽签的方式确定各自的跑道．若小亮首先抽签，则小亮抽到1号跑道的概率是（）
A．1
6B．
1
5C．
1
2D．1
【答案】A．
考点：概率公式．
3．100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是．
【答案】1 20．
【解析】
试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，∵100件外观相同的产品中有5件不合格，∴从中任意
抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是：
51 10020
．
考点：概率公式．
4．下列事件中是必然事件是（）
A、明天太阳从西边升起
B、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中
C、实心铁球投入水中会沉入水底
D、抛出一枚硬币，落地后正面向上
【答案】C．
【解析】
试题分析：A、明天太阳从西边升起，是不可能事件；
B、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中，是随机事件；
C、实心铁球投入水中会沉入水底，是必然事件；
D、抛出一枚硬币，落地后正面向上，是随机事件．
故选C．
考点：必然事件．
5．在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在区域的可能性最大（填A或B或C）．
【答案】A．
考点：1．几何概率；2．转换思想的应用．
6．在一个不透明的口袋中有颜色不同的红、白两种小球，其中红球3只，白球n 只，若从袋
中任取一个球，摸出白球的概率为3
4，则n= ．
【答案】9． 【解析】
试题分析：∵从3只红球，n 只白球的袋中任取一个球，摸出白球的概率为34，∴n 3
n 34=
+．解
得：n=9，经检验：x=9是原分式方程的解． ∴n=9．
考点：1．概率公式；2．分式方程的应用
7．抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双（除颜色外其余都相同）在看不见的情况下随机摸出两只袜子，他们恰好同色的概率是 ．
【答案】1
3．
【解析】
试题分析：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，它们恰好同色的有4种情况，∴它们恰好同色的概率是：41123=．
考点：1．列表法或树状图法；2．概率．
8．从甲、乙、丙三名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率： （1）抽取1名，恰好是甲； （2）抽取2名，甲在其中．
【答案】（1）1
3；（2）23．
（2）∵抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，
∴抽取2名，甲在其中的概率为：2 3．
考点：概率．
9．有四张正面分别标有数字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n．
（1）请画出树状图并写出（m，n）所有可能的结果；
（2）求所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率．
【答案】（1）答案见试题解析；（2）1 6．
试题解析：解：（1）画树状图得：
∴（m，n）共有12种等可能的结果：（2，1），（2，﹣3），（2，﹣4），（1，2），（1，﹣3），（1，
﹣4），（﹣3，2），（﹣3，1），（﹣3，﹣4），（﹣4，2），（﹣4，1），（﹣4，﹣3）．
（2）∵当k 0<，b 0<时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，∴所选出的m ，n 能使一次函数y=mx+n 的图象经过第二、三四象限的有：（﹣3﹣4），（﹣4，﹣3）．
∴所选出的m ，n 能使一次函数y=mx+n 的图象经过第二、三四象限的概率为：21
126
．
考点：1．树状图法；2．概率；3．一次函数图象与系数的关系．
10．某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：
将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去． （1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果； （2）你认为这个规则公平吗？请说明理由． 【答案】（1）答案见试题解析；（2）这个游戏公平．
考点：1．列表法或树状图法；2．概率；3．游戏公平性．
☞考点归纳
归纳 1：概率的有关概念 基础知识归纳： 1、确定事件
必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件． 不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件．
2、随机事件：
在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件．
3、概率的概念
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）．
3．频率与概率的关系
当我们大量重复进行试验时，某事件出现的频率逐渐稳定到某一个数值，把这一频率的稳定值作为该事件发生的概率的估计值．
基本方法归纳：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
注意问题归纳：判断事件是必须根据定义判断．
【例1】下列事件中是必然事件的是（）
A．明天太阳从西边升起B．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中C．实心铁球投入水中会沉入水底D．抛出一枚硬币，落地后正面向上
【答案】C．
考点：随机事件．
归纳2：概率的计算
基础知识归纳：
1．公式法
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）＝
2．列表法
当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．
3．画树状图
当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如从3个口袋中取球）时，列表就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图．
4．几何概型
一般是用几何图形的面积比来求概率，计算公式为：P（A）＝
A
事件发生的面积
总面积，解这。