江苏省昆山市兵希中学七年级数学下册 十字相乘法课件(1) 苏科版
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1、十字相乘法 （借助十字交叉线分解因式的方法）
2、用十字相乘法把形如x2 + px +q 二次三项式分解因式
12
作业
把下列各式分解因式
(1) x 9 x 22；（2）m 7m 12；
2 2
(3) x 4 xy 21y ； (4) x 2 x 8；
2 2 2
(5) y 4 y 2 12；（6） (a b) 2 6(a b) 7； （7） ( x 2 x) 2 14( x 2 x) 24.
（补充）
1
知识回顾
1.因式分解的定义 2.因式分解与整式乘法的关系 3.因式分解的方法:
2
情景引入
计算：
(1)
( x 5)(x 9) x 14x 45
2
(2) ( x 12)(x 5) (3) (4)
x 2 7 x 60
2
( x 3)(x 6) x 9 x 18
13
x 2 9 x 18 ( x 3)(x 6)
x 4 x 32 ( x 4)(x 8)
2
x (a b) x ab ( x a)(x b)
2
4
合作探究
x 2 px q
x
2
(a b) x ab (x + a)(x + b)Fra bibliotek2 29
例题讲解
例2：把下列各式分解因式：
(1). x 6x 16
2
(2)． x2-5xy+6y2 (4)．(x+y)2-14(x+y)+48 。
(3)．x4-7x2-18
练一练
2
4
2 2 ( 2 ). x 3 xy 18 y (1). a 13a 42
(3).x 4 x 5
x 4 x 32 ( x 4)(x 8)
当q<0时， q分解的因数a、b( 异号 )
（其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同
8
练一练
将下列各式分解因式
（ 1 ）、x x 6；（2）、x 3x 10
2 2
（3）、n 7n 10；（4）、y 3y 2
( x 4)(x 8) x 4 x 32
2
( x a)(x b) x (a b) x ab
2
3
情景引入
把刚才的等式反过来是什么变形？
x 2 14x 45 ( x 5)(x 9)
x 2 7 x 60 ( x 12)(x 5)
2
( 4).( a b) 17 ( a b) 30
2
10
知识延伸
1.含有x的整系数二次三项式，其中x2系数是1，常数项 为12，并能分解因式，这样的多项式共有几个？ A C 2个 6个
2
B D
4个 8个
2
2.分解因式： (x x 4） (x x 3） 10
11
课堂小结
2
(3)、x 7 x 12
7
观察：p与a、b符号关系
x 14x 45 ( x 5)(x 9)
2
x 9 x 18 ( x 3)(x 6)
2
当q>0时，q分解的因数a、b( 同号 ) 且（a、b符号）与p符号相同
2
x 2 7 x 60 ( x 12)(x 5)
p
q
试一试：分解因式
x 6x 7
2
5
得出结论
十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法） 步骤： ①竖分二次项与常数项 ②交叉相乘，和相加 ③检验确定，横写因式 顺口溜：看两头，凑中间； 横写因式不能乱。
6
例题讲解
例1：把下列各式分解因式：
(2)、x 5 x 6
2 2
(1)、x 8x 15
2、用十字相乘法把形如x2 + px +q 二次三项式分解因式
12
作业
把下列各式分解因式
(1) x 9 x 22；（2）m 7m 12；
2 2
(3) x 4 xy 21y ； (4) x 2 x 8；
2 2 2
(5) y 4 y 2 12；（6） (a b) 2 6(a b) 7； （7） ( x 2 x) 2 14( x 2 x) 24.
（补充）
1
知识回顾
1.因式分解的定义 2.因式分解与整式乘法的关系 3.因式分解的方法:
2
情景引入
计算：
(1)
( x 5)(x 9) x 14x 45
2
(2) ( x 12)(x 5) (3) (4)
x 2 7 x 60
2
( x 3)(x 6) x 9 x 18
13
x 2 9 x 18 ( x 3)(x 6)
x 4 x 32 ( x 4)(x 8)
2
x (a b) x ab ( x a)(x b)
2
4
合作探究
x 2 px q
x
2
(a b) x ab (x + a)(x + b)Fra bibliotek2 29
例题讲解
例2：把下列各式分解因式：
(1). x 6x 16
2
(2)． x2-5xy+6y2 (4)．(x+y)2-14(x+y)+48 。
(3)．x4-7x2-18
练一练
2
4
2 2 ( 2 ). x 3 xy 18 y (1). a 13a 42
(3).x 4 x 5
x 4 x 32 ( x 4)(x 8)
当q<0时， q分解的因数a、b( 异号 )
（其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同
8
练一练
将下列各式分解因式
（ 1 ）、x x 6；（2）、x 3x 10
2 2
（3）、n 7n 10；（4）、y 3y 2
( x 4)(x 8) x 4 x 32
2
( x a)(x b) x (a b) x ab
2
3
情景引入
把刚才的等式反过来是什么变形？
x 2 14x 45 ( x 5)(x 9)
x 2 7 x 60 ( x 12)(x 5)
2
( 4).( a b) 17 ( a b) 30
2
10
知识延伸
1.含有x的整系数二次三项式，其中x2系数是1，常数项 为12，并能分解因式，这样的多项式共有几个？ A C 2个 6个
2
B D
4个 8个
2
2.分解因式： (x x 4） (x x 3） 10
11
课堂小结
2
(3)、x 7 x 12
7
观察：p与a、b符号关系
x 14x 45 ( x 5)(x 9)
2
x 9 x 18 ( x 3)(x 6)
2
当q>0时，q分解的因数a、b( 同号 ) 且（a、b符号）与p符号相同
2
x 2 7 x 60 ( x 12)(x 5)
p
q
试一试：分解因式
x 6x 7
2
5
得出结论
十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法） 步骤： ①竖分二次项与常数项 ②交叉相乘，和相加 ③检验确定，横写因式 顺口溜：看两头，凑中间； 横写因式不能乱。
6
例题讲解
例1：把下列各式分解因式：
(2)、x 5 x 6
2 2
(1)、x 8x 15