新课标高三理科数学限时训练二

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分） 1．若复数12ai
i
++（i 是虚数单位）的实部和虚部相等，则实数a 等于 （ ）
A ．-1
B ．13-
C ．1
3
D ．3
2．若集合{|0},,A y y A B B =≥=则集合B 不可能是
（ ）
A
．{|0}y y x =≥ B ．1{|(),}2
x
y y x R =∈ C ．{|lg ,0}y y x x =>
D ．ϕ
3．已知变量x ，y 满足约束条件1020y x y x y ≤⎧⎪
+≥⎨⎪--≤⎩
，则24x y z =⋅的最大值为
（ ）
A ．16
B ．8
C ．4
D ．2
4．函数()sin cos ()f x x x x R =+∈的图像按向量(,0)m 平移后，得到函数'()y f x =的图像，则m 的值是
（ ）
A ．π
B ．
2
π
C ．2
π-
D ．π-
5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2
530
1
(2)2
a a x dx =⋅
+⎰，则95S S = （ ）
A ．9
B ．
25
9 C ．2
D ．
925
6．给出下面的程序框图，若输出结果为72，则判断框中应填入的条 件是 （ ） A ．8i > B ．8i < C ．7i < D ．6i < 7．将⊙P 按向量a 平移后得到⊙O ，直线2430x y -+=与⊙O
相交于A ，B 两点，若在⊙O 上存在点C ， 使,OC OA OB a a λ=+=则= （ ） A ．（-1，2）
B ．（-2，1）
C ．（1，2）
D ．（2，1）
8
．若2
01213(1),n
n n x a a x a x a x a a +=++++且成等比数列，则在展开式的各项系数中最
大值等于
（ ）
A ．20
B ．15
C ．10
D ．6
9．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点F ，直线2
a x c
=与其渐近线交于A ，B 两点，且
ABF ∆为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是
（ ）
A
．)+∞
B
．
C
．)+∞
D
．
10．数列{}n a 中，12312320112,4,6,8,n n n n a a a a a a a a +++===⋅⋅⋅=且则=
（ ）
A ．6
B ．4
C ．2
D ．无法确定
11．已知球O 的半径为8，圆M 和圆N 为该球的两个小圆，AB 为圆M 与圆N 的公共弦，若
OM=ON=MN=6，则AB= （ ） A ．12 B ．8 C ．6 D ．4 12．给出下列四个命题：
①,;x
x R e ex ∀∈≥②0(1,2)x ∃∈，使得02000(32)340x
x x e x -++-=成立；③已知长方体的长，
宽，高分别为a ，b ，c ，对角线为l ，则3333
;
l a b c >++④在ABC ∆中，若t a n t a n t a n A B C ++>，则ABC ∆是锐角三角形，其中正确命题的序号是
（ ）
A ．①③
B ．②④
C ．①②③
D ．①②③④
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

13．如图是某校在评选“校园之星”活动中，七位评委为某选手
打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后， 所剩数据的方差等于 。

14．若自然数n 使得作竖式加法(1)(2)n n n ++++均不产生进位现象，则称n 为“可连数”。

例如：31是“可连数”，因为31+32+33不产生进位现象，13不是“可连数”，因为13+14+15产生进
位现象，则小于100的“可连数”有 个。

15．某几何体的三视图如图所示，当a+b 取最大值时，该几何体的表面积是 。

16．设函数()f x 是定义R 上的可导偶函数，且图像关于点1(,1)2
对称，则
2100'(1)'(2)'(2)'(2)f f f f ++++= 。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）
已知函数21
()cos cos .2222
x x x f x =++（I ）求()f x 的单调减区间； （II ）在锐角ABC ∆中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c 且满足(2)cos cos b a C c A -=⋅，求()f A
的取值范围。

18．（本小题满分12分）
某校在高三数学月考测试后，随机地抽取部分学生进行测试成绩统计，抽取出来的所有学生
按照男、女生分为两组，其测试成绩统计结果的频率分布直方图如下图，其中男、女生在70~80（包括70分但不包括80分）分数段的人数分别为15人，5人。

（1）试对女生甲在今后的3次月考数学成绩进行预测，记这3次成绩中不低于100分的次数为
,ξξ求的分布列及期望。

（2
附：2
2
112212
211212
()n n n n n x n n n n ++-=++
19．（本小题满分12分）
如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是矩形，ADE ∆是等腰直角三角形，EF//AB ，
AD=AE=EF=1，平面ADE ⊥平面ABCD ，直线DE 与BF 所成角是60︒。

（I ）求AB 的值；
（II ）求二面角B —CF —D 的大小。