第一学期高三期中测试数学试题卷理科

第一学期高三期中测试 数学试题卷（理科）
（时间：120分钟，满分：150分）
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案写在答题卷中相应的位置上）
1
．设集合2{|0}P x x =-≤，0.2
2m =，则下列关系中正确的是 （ ▲ ）
A 、m P ⊂
B 、m P ∉
C 、{}m P ∈
D 、{}m P
2．已知复数1z i =+（i 为虚数单位），则2
2
z z
+
= （ ▲ ） A 、1i + B 、1i - C 、1i -- D 、1i -+
3．已知等比数列{}n a 中，公比1q >，且168a a +=，3412a a =，则11
6
a a = （ ▲ ） A 、2 B 、3 C 、6 D 、3或6
4．设,a b 都是单位向量，且a 与b 的夹角为60，则||a b += （ ▲ ） A 、3 B
C 、
2 D
5．下列判断中不正确．．．的是 （ ▲ ） A 、命题“若A B B =，则A B A =”的逆否命题为真命题 B 、“矩形的两条对角线相等”的否命题为假命题 C 、若,,a b m R ∈，则“22am bm <”是“a b <”的充分不必要条件 D 、*2,(1)0x N x ∀∈->
6．将4名新分配来的教师安排到,,A B C 三所学校，每个学校至少安排1名教师，其中甲教师不能安排到B 学校，那么不同的安排方案共有 （ ▲ ） A 、54种 B 、24种 C 、18种 D 、12种 7．设函数()sin()(0,0,||)2
f x A x A π
ωϕωϕ=+≠><
的图像关于直线2
3x π=对称，且它的
最小正周期为π，则 （ ▲ ） A 、()f x 的图像经过点1(0,)2
B 、()f x 在区间52
[,]123
ππ上是减函数 C 、()f x 的图像的一个对称中心是5
(
,0)12
π D 、()f x 的最大值为A 8．读下面的程序框图，若输出S 的值为7-，则判断框内空格处可填写 （ ▲ ） A 、6i < B 、5i < C 、4i < D 、3i <
9．已知函数3
()f x x x =--，,,a b c R ∈，且0,0,0a b b c a c +>+>+>，则
()()()f a f b f c ++的值 （ ▲ ）
A 、大于0
B 、等于0
C 、小于0
D 、不确定
10．集合{(,)|m n 关于x 的方程2*
0(,)x mx n m n N --=∈的正根小于3}的元素个数
（ ▲ ）
A 、8
B 、7
C 、6
D 、5
二．填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在答题卷中相应的位置上） 11．在某一次唱歌比赛中，七位评委为一选手打出的分数如下：90,89,90,95,93,94,93，若去掉一个最高分和一个最低分，则所剩数据的平均值和方差分别为 ▲ 、 ▲ ．
12．在二项式2
5()a x x
-的展开式中，含x
13．如右图，在ABC ∆中，M 是BC 的中点，
3AM =，点P 在AM 上，且满足2AP PM =则()PA PB PC ⋅+的值等于 ▲ ．
14．已知实数,x y 满足约束条件50,30,0,x y x x y -+≥⎧⎪
-≤⎨⎪+≥⎩
等于 ▲ ． 15．观察下图： 第一行：1
第二行：2 3 4
第三行：3 4 5 6 7
第四行：4 5 6 7 8 9 10 … …
则第 ▲ 行的各数之和等于2
2011．
16．已知函数|lg |,(0,10]()16,(10,)2
x x f x x x ∈⎧⎪
=⎨-+∈+∞⎪⎩，若a b c <<，且()()()f a f b f c ==，则ab
的值等于 ▲ ，c 的取值范围为 ▲ ． 17．设定义域为R 的函数()f x 满足：2
21
11[(1)][()]2
42
f x f x +-=
--,且1
()2f x ≥，若
1
(1)2
f -=
，则(2009)f 的值等于 ▲ ． 三．解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，把解答写在答题卷中的相应位置上）
18．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对应边分别为,,a b c ，
已知a =3b =，
且sin 2sin C A =． （1）求c 的值； （2）求sin(2)4
A π
-
的值．
19．（本小题满分14分）在一个盒子中，放有标号分别为1,2,3的三个小球，现从这个盒子中，有放回．．．地先后随机摸出两个小球，其标号分别为,x y ，记|2|||x y x ξ=-+-． （1）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率； （2）求随机变量ξ的分布列和数学期望()E ξ．
20．（本小题满分14分）已知二次函数2
()(0)f x ax bx c a =++≠满足：(1)0f -=，且
21
()(1)2
x f x x ≤≤+对x R ∀∈恒成立．
（1）求(1)f 的值； （2）求,,a b c 的值．
21．（本小题满分15分）已知数列{}n a 的前n 项和为(n n S npa p =为常数，*
)n N ∈，且12a a ≠．
（1）求p 的值；
（2）若21a =，试求数列{}n a 的通项公式，并指出是何种数列．
22．（本小题满分15分）已知函数321()3
f x x bx cx =
++，,b c 为常数，且1
12b -<<，
(1)0f '=．
（1）证明：30c -<<； （2）若0x 是函数()2
c
y f x x =-的一个极值点，试比较0(4)f x -与(3)f -的大小．。