embedded point iteration算法

embedded point iteration算法
嵌入点迭代算法（Embedded Point Iteration Algorithm）是一种求解非线性方程组的数值方法。

该算法通过迭代逼近方程组的解，利用嵌入点的选择来提高收敛速度和稳定性。

算法步骤如下：
1. 初始化变量：选择初始点$x_0$和误差容限$\epsilon$，设置迭代次数$k=0$。

2. 根据方程组构造嵌入点集合$S^k=\{x_i^k\}$，其中$i$表示嵌入点的索引。

3. 对于每个嵌入点$x_i^k$，计算对应的函数值$f(x_i^k)$。

4. 根据嵌入点和函数值构造一个新的线性方程组，并求解该方程组得到解向量$\Delta x^k$。

5. 更新迭代点$x^{k+1}=x^k+\Delta x^k$。

6. 如果满足停止条件，即$\|f(x^{k+1})\|<\epsilon$，则停止迭代，输出近似解$x^{k+1}$。

否则，将$k$增加1，并返回步骤2继续迭代。

嵌入点的选择可以根据具体的问题进行调整。

一种常用的选择策略是通过均匀分布或随机分布选取嵌入点。

通过选择合适的嵌入点，可以有效地避免局部最小值和鞍点，并提高算法的收敛速度和稳定性。

嵌入点迭代算法在求解非线性方程组中具有一定的应用价值，但在实际使用中需要注意初始点的选择和停止条件的设置，以及合理选取嵌入点集合来提高算法的效果。