山东省济宁市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析

山东省济宁市2019-2020学年中考数学三模考试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知关于x 的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a 的值为 A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
2．如图，等腰△ABC 的底边BC 与底边上的高AD 相等，高AD 在数轴上，其中点A ，D 分别对应数轴上的实数﹣2，2，则AC 的长度为（ ）
A ．2
B ．4
C ．25
D ．45
3．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A 地到B 地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（ ）
①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h ；④慢车速度为46km/h ； ⑤A 、B 两地相距828km ；⑥快车从A 地出发到B 地用了14小时 A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
4．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：
23224
x x
x x +-++-”. 小明的做法：原式22222
2(3)(2)2628
4444
x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法：原式2
2
(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法：原式32313112(2)(2)222
x x x x x x x x x x +-++-=
-=-==++-+++． 其中正确的是（ ） A ．小明
B ．小亮
C ．小芳
D ．没有正确的
5．若代数式3
x
x -的值为零，则实数x 的值为（ ） A ．x ＝0
B ．x≠0
C ．x ＝3
D ．x≠3
6．在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．下列函数中，当x ＞0时，y 值随x 值增大而减小的是（ ） A ．y ＝x 2
B ．y ＝x ﹣1
C ．3
4
y x =
D ．1y x
=
8．如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．下列计算正确的是（ ） A ．5﹣2=3 B ．4 =±2 C ．a 6÷a 2=a 3
D ．（﹣a 2）3=﹣a 6
10．一个半径为24的扇形的弧长等于20π，则这个扇形的圆心角是( ) A ．120°
B ．135°
C ．150°
D ．165°
11．在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD 平分∠BAC 的是（ ）
A ．图2
B ．图1与图2
C ．图1与图3
D ．图2与图3
12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AB=c ，∠A=α，则CD 长为（ ）
A．c•sin2αB．c•cos2αC．c•sinα•tanαD．c•sinα•cosα
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A的坐标（6，0），B的坐标（0，8），点C的坐标（﹣25，4），点M，N分别为四边形OABC边上的动点，动点M从点O开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B路线向终点B匀速运动，动点N从O点开始，以每秒2个单位长度的速度沿O→C→B→A路线向终点A匀速运动，点M，N同时从O点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间为t秒（t＞0），△OMN的面积为S．则：AB的长是_____，BC的长是_____，当t＝3时，S的值是_____．
14．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，∠A＝30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF．
（1）线段BE与AF的位置关系是，AF
BE
＝．
（2）如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
（3）如图3，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），延长FC交AB于点D，如果AD＝6﹣23，求旋转角a的度数．
15．若一次函数y=kx﹣1（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则是k的值可以是_____．（写出一个即可）．
16．计算：
1
2sin455318
3
⎛
︒--++-
⎝
17．如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是_______.
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝6，在AC上取一点D，使AD＝4，将线段AD 绕点A按顺时针方向旋转，点D的对应点是点P，连接BP，取BP的中点F，连接CF，当点P旋转至CA的延长线上时，CF的长是_____，在旋转过程中，CF的最大长度是_____.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=﹣x2+c的图象相交于A（﹣1，2），B（2，n）两点．
（1）求一次函数和二次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；
（3）设二次函数y=﹣x2+c的图象与y轴相交于点C，连接AC，BC，求△ABC的面积．
20．（6分）在传箴言活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行统计，并绘制成了如图所示的两幅统计图
（1）将条形统计图补充完整；
（2）该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是________；
（3）如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学，现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加总结会，请你用列表或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
21．（6分）( 1）计算：9﹣4sin31°+（2115﹣π）1﹣（﹣3）2
（2）先化简，再求值：1﹣
22
22
244
x y x y
x y x xy y
--
÷
+++
，其中x、y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=1．
22．（8分）某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点.从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从B地运往C处的蔬菜为x吨.请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；
C D 总计/t
A 200
B x 300
总计/t 240 260 500
（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求
总运费最小的调运方案；经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案.
23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F为AD上两点，AE=EF=FD，连接BE、CF并延长，交于点G，GB=GC．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（1）若△GEF的面积为1．
①求四边形BCFE的面积；
②四边形ABCD的面积为．
24．（10分）甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方
式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为x（x＞0）元，让利后的购物金额为y元．
（1）分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式；
（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由．
25．（10分）如图，在建筑物M的顶端A处测得大楼N顶端B点的仰角α=45°，同时测得大楼底端A点的俯角为β=30°．已知建筑物M的高CD=20米，求楼高AB为多少米？（3≈1.732，结果精确到0.1米）
26．（12分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米；
（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．
（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？
27．（12分）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．
请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次共调查名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．D
【解析】
∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，
解得a=1．故选D．
2．C
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质和勾股定理解答即可．
【详解】
解：∵点A，D分别对应数轴上的实数﹣2，2，
∴AD＝4，
∵等腰△ABC的底边BC与底边上的高AD相等，
∴BC＝4，
∴CD＝2，
在Rt△ACD中，AC=，
故选：C．
【点睛】
此题考查等腰三角形的性质，注意等腰三角形的三线合一，熟练运用勾股定理．
3．B
【解析】
【分析】
根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答． 【详解】
解：①两车在276km 处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误． ②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．
③快车4个小时走了276km ，可求出速度为69km/h ，错误． ④慢车6个小时走了276km ，可求出速度为46km/h ，正确．
⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h ，可得A,B 距离为828km ，正确． ⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误． 故答案选B ． 【点睛】
本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键． 4．C 【解析】 试题解析：
23224
x x
x x +-++- =()()32
222x x x x x +--++- =31
22x x x +-++ =3-12x x ++ =22
x x ++ =1．
所以正确的应是小芳． 故选C ． 5．A 【解析】 【分析】
根据分子为零，且分母不为零解答即可. 【详解】 解：∵代数式3
x
x -的值为零， ∴x ＝0，
此时分母x-3≠0，符合题意. 故选A ． 【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可.
6．C
【解析】
【分析】
根据直线的性质公理，相交线的定义，垂线的性质，平行公理对各小题分析判断后即可得解．
【详解】
解:在同一平面内，
①过两点有且只有一条直线，故①正确；
②两条不相同的直线相交有且只有一个公共点，平行没有公共点，故②错误；
③在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③正确；
④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④正确，
综上所述，正确的有①③④共3个，
故选C．
【点睛】
本题考查了平行公理，直线的性质，垂线的性质，以及相交线的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键．
7．D
【解析】
A、、∵y＝x2，∴对称轴x=0，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x 的增大而减小，故此选项错误
B、k＞0，y随x增大而增大，故此选项错误
C、B、k＞0，y随x增大而增大，故此选项错误
D、y=1
x
（x＞0），反比例函数，k＞0，故在第一象限内y随x的增大而减小，故此选项正确
8．D
【解析】
试题分析：根据三视图的法则可知B为俯视图，D为主视图，主视图为一个正方形.
9．D
【解析】
【分析】
根据二次根式的运算法则,同类二次根式的判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算．【详解】
A. 不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误；
，故B 选项错误； C. a 6÷a 2=a 4≠a 3，故C 选项错误； D. (−a 2)3=−a 6，故D 选项正确． 故选D. 【点睛】
本题主要考查了二次根式的运算法则，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算，熟记法则是解题的关键. 10．C 【解析】 【分析】
这个扇形的圆心角的度数为n°，根据弧长公式得到20π=24
180
n π⨯，然后解方程即可． 【详解】
解：设这个扇形的圆心角的度数为n°， 根据题意得20π=24
180
n π⨯， 解得n=150，
即这个扇形的圆心角为150°． 故选C ． 【点睛】
本题考查了弧长公式：L=180
n R
π（n 为扇形的圆心角的度数，R 为扇形所在圆的半径）． 11．C 【解析】
【分析】根据角平分线的作图方法可判断图1，根据图2的作图痕迹可知D 为BC 中点，不是角平分线，图3中根据作图痕迹可通过判断三角形全等推导得出AD 是角平分线. 【详解】图1中，根据作图痕迹可知AD 是角平分线；
图2中，根据作图痕迹可知作的是BC 的垂直平分线，则D 为BC 边的中点，因此AD 不是角平分线；
图3：由作图方法可知AM=AE ，AN=AF ，∠BAC 为公共角，∴△AMN ≌△AEF ， ∴∠3=∠4，
∵AM=AE ，AN=AF ，∴MF=EN ，又∵∠MDF=∠EDN ，∴△FDM ≌△NDE ， ∴DM=DE ，
又∵AD 是公共边，∴△ADM ≌△ADE ， ∴∠1=∠2，即AD 平分∠BAC ，
故选C.
【点睛】本题考查了尺规作图，三角形全等的判定与性质等，熟知角平分的尺规作图方法、全等三角形的判定与性质是解题的关键.
12．D
【解析】
【分析】
根据锐角三角函数的定义可得结论.
【详解】
在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=c ，∠A=a ，根据锐角三角函数的定义可得sinα=
BC AB ， ∴BC=c•sinα，
∵∠A+∠B=90°，∠DCB+∠B=90°，
∴∠DCB=∠A=α
在Rt △DCB 中，∠CDB=90°，
∴cos ∠DCB= CD BC
， ∴CD=BC•cosα=c•sinα•cosα，
故选D ．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．10， 1， 1
【解析】
【分析】
作CD ⊥x 轴于D ，CE ⊥OB 于E ，由勾股定理得出AB 22OA OB +=10，OC ()22254+1，求出BE ＝OB ﹣OE ＝4，得出OE ＝BE ，由线段垂直平分线的性质得出BC ＝OC ＝1；当t ＝3时，N 到达C 点，M 到达OA 的中点，OM ＝3，ON ＝OC ＝1，由三角形面积公式即可得出△OMN 的面积．
【详解】
解：作CD ⊥x 轴于D ，CE ⊥OB 于E ，如图所示：
由题意得：OA ＝1，OB ＝8，
∵∠AOB ＝90°，
∴AB＝22
OA OB
+＝10；
∵点C的坐标（﹣25，4），
∴OC＝()22
254
+＝1，OE＝4，
∴BE＝OB﹣OE＝4，
∴OE＝BE，
∴BC＝OC＝1；当t＝3时，N到达C点，M到达OA的中点，OM＝3，ON＝OC＝1，
∴△OMN的面积S＝1
2
×3×4＝1；
故答案为：10，1，1．
【点睛】
本题考查了勾股定理、坐标与图形性质、线段垂直平分线的性质、三角形面积公式等知识；熟练掌握勾股定理是解题的关键．
14．（13；（2）结论仍然成立，证明见解析；（3）135°．
【解析】
【分析】
（1）结合已知角度以及利用锐角三角函数关系求出AB的长，进而得出答案；
（2）利用已知得出△BEC∽△AFC，进而得出∠1=∠2，即可得出答案；
（3）过点D作DH⊥BC于H，则DB=4-（33，进而得出3-1，3，求出CH=BH，得出∠DCA=45°，进而得出答案．
【详解】
解：（1）如图1，线段BE与AF的位置关系是互相垂直；
∵∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，
∴3
∵点E，F分别是线段BC，AC的中点，
∴AE
BE
3；
（2））如图2，∵点E，F分别是线段BC，AC的中点，
∴EC=1
2
BC，FC=
1
2
AC，
∴
1
2 EC FC
BC AC
==，
∵∠BCE=∠ACF=α，∴△BEC∽△AFC，
∴
1
3
30
AF AC
BE BC tan
===
︒
，
∴∠1=∠2，
延长BE交AC于点O，交AF于点M
∵∠BOC=∠AOM，∠1=∠2
∴∠BCO=∠AMO=90°
∴BE⊥AF；
（3）如图3，
∵∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°∴AB=4，∠B=60°
过点D作DH⊥BC于H∴DB=4-（33-2，
∴3，3，又∵CH=2-3-1）3，
∴CH=BH，∴∠HCD=45°，
∴∠DCA=45°，α=180°-45°=135°．
15．1
【解析】
【分析】
由一次函数图象经过第一、三、四象限，可知k＞0，﹣1＜0，在范围内确定k的值即可．
【详解】
解：因为一次函数y=kx﹣1（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三、四象限，所以k＞0，﹣1＜0，所以k可以取1．
故答案为1．
【点睛】
根据一次函数图象所经过的象限，可确定一次项系数，常数项的值的符号，从而确定字母k的取值范围．16．422
--
【解析】
【分析】
此题涉及特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式化简，绝对值的性质．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【详解】
原式
2
25132
2
=⨯-+-
2432
=--
422
=--．
【点睛】
此题考查特殊角的三角函数值，实数的运算，零指数幂，绝对值，解题关键在于掌握运算法则.
17．2
【解析】
【分析】
设MN=y，PC=x，根据正方形的性质和勾股定理列出y1关于x的二次函数关系式，求二次函数的最值即可．
【详解】
作MG⊥DC于G，如图所示：
设MN=y，PC=x，
根据题意得：GN=2，MG=|10-1x|，
在Rt △MNG 中，由勾股定理得：MN 1=MG 1+GN 1，
即y 1=21+（10-1x ）1．
∵0＜x ＜10，
∴当10-1x=0，即x=2时，y 1最小值=12，
∴y 最小值=2．即MN 的最小值为2；
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、勾股定理、二次函数的最值．熟练掌握勾股定理和二次函数的最值是解决问题的关键．
18，
+2． 【解析】
【分析】
当点P 旋转至CA 的延长线上时，CP ＝20，BC ＝2，利用勾股定理求出BP ，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CF 的长；取AB 的中点M ，连接MF 和CM ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CM 的长，利用三角形中位线定理，可得FM 的长，再根据当且仅当M 、F 、C 三点共线且M 在线段CF 上时CF 最大，即可得到结论．
【详解】
当点P 旋转至CA 的延长线上时，如图2．
∵在直角△BCP 中，∠BCP ＝90°，CP ＝AC+AP ＝6+4＝20，BC ＝2，
∴BP =
∵BP 的中点是F ，
∴CF ＝12
BP ． 取AB 的中点M ，连接MF 和CM ，如图2．
∵在直角△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝2，
∴AB ．
∵M 为AB 中点，
∴CM ＝12
AB ， ∵将线段AD 绕点A 按顺时针方向旋转，点D 的对应点是点P ，
∴AP ＝AD ＝4，
∵M 为AB 中点，F 为BP 中点，
∴FM ＝12AP ＝2． 当且仅当M 、F 、C 三点共线且M 在线段CF 上时CF 最大，
此时CF ＝CM+FM ＝10+2．
故答案为26，10 +2．
【点睛】
考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及勾股定理．根据题意正确画出对应图形是解题的关键．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）y=﹣x+1；（2）﹣1＜x ＜2；（3）3；
【解析】
【分析】
（1）根据待定系数法求一次函数和二次函数的解析式即可.
（2）根据图象以及点A,B 两点的坐标即可求出使二次函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围； （3）连接AC 、BC ，设直线AB 交y 轴于点D ，根据ABC ACD BCD S S S =+△△△即可求出△ABC 的面积.
【详解】
（1）把A （﹣1，2）代入y=﹣x 2+c 得：﹣1+c=2，
解得：c=3，
∴y=﹣x 2+3，
把B （2，n ）代入y=﹣x 2+3得：n=﹣1，
∴B （2，﹣1），
把A （﹣1，2）、B （2，﹣1）分别代入y=kx+b 得22 1.k b k b -+=⎧⎨+=-⎩
解得： 11,k b =-⎧⎨=⎩
∴y=﹣x+1；
（2）根据图象得：使二次函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围是﹣1＜x ＜2；
（3）连接AC 、BC ，设直线AB 交y 轴于点D ，
把x=0代入y=﹣x2+3得：y=3，∴C（0，3），
把x=0代入y=﹣x+1得：y=1，∴D（0，1），
∴CD=3﹣1=2，
则
11
2122123
22
ABC ACD BCD
S S S
=+=⨯⨯+⨯⨯=+=
V V V
．
【点睛】
考查待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积公式等，掌握待定系数法是解题的关键.
20．（1）作图见解析；（2）3；（3）
7 12
【解析】
【分析】
（1）根据发了3条箴言的人数与所占的百分比列式计算即可求出该班全体团员的总人数为12，再求出发了4条箴言的人数，然后补全统计图即可；
（2）利用该班团员在这一个月内所发箴言的总条数除以总人数即可求得结果；
（3）列举出所有情况，看恰好是一位男同学和一位女同学占总情况的多少即可．
【详解】
解：（1）该班团员人数为：3÷25%=12（人），
发了4条赠言的人数为：12−2−2−3−1=4（人），
将条形统计图补充完整如下：
（2）该班团员所发赠言的平均条数为：(2×1+2×2+3×3+4×4+1×5)÷12=3，
故答案为：3；
（3）∵发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学，
∴发了3条箴言的同学中有一位女同学，发了4条箴言的同学中有一位男同学，
方法一：列表得：
共有12种结果，且每种结果的可能性相同，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的情况有7种，
所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：
7 12
；
方法二：画树状图如下：
共有12种结果，且每种结果的可能性相同，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的情况有7种，
所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：
7 12
；
【点睛】
此题考查了树状图法与列表法求概率，以及条形统计图与扇形统计图的知识．注意平均条数=总条数÷总人数；如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的
概率()m P A n
=． 21． (1)-7；(2)y x y -
+ ，13
-. 【解析】
【分析】 （1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果；
（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出x 与y 的值，代入计算即可求出值.
【详解】
(1)原式=3−4×12
+1−9=−7； (2)原式=1−2x y x y -+ ⋅()()()22x y x y x y ++-=1−2x y x y ++ =2x y x y x y +--+ =−y x y
+； ∵|x−2|+(2x−y−3)2=1，
∴2023x x y -=⎧⎨-=⎩
， 解得：x=2，y=1，
当x=2,y=1时,原式=−13
. 故答案为（1）-7；（2）−
y x y +；−13. 【点睛】
本题考查了实数的运算、非负数的性质与分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握实数的运算、非负数的性质与分式的化简求值的运用.
22．（1）见解析；（2）w=2x+9200，方案见解析；（3）0<m<2时,(2)中调运方案总运费最小；m=2时，在40⩽x ⩽240的前提下调运方案的总运费不变；2<m<15时，x=240总运费最小.
【解析】
【分析】
（1）根据题意可得解．
（2）w 与x 之间的函数关系式为：w=20(240−x)+25(x−40)+15x+18(300−x)；列不等式组解出40≤x≤240，可由w 随x 的增大而增大，得出总运费最小的调运方案．
（3）根据题意得出w 与x 之间的函数关系式，然后根据m 的取值范围不同分别分析得出总运费最小的调运方案．
【详解】
解：(1)填表：
依题意得：20(240−x)+25(x−40)=15x+18(300−x).
解得：x=200.
(2)w与x之间的函数关系为：w=20(240−x)+25(x−40)+15x+18(300−x)=2x+9200.
依题意得：
2400
400
0 3000
x
x
x
x
-
⎧
⎪-
⎪
⎨
⎪
⎪-
⎩
…
……
…
∴40⩽x⩽240
在w=2x+9200中，∵2>0，
∴w随x的增大而增大，
故当x=40时,总运费最小,
此时调运方案为如表.
(3)由题意知w=20(240−x)+25(x−40)+(15-m)x+18(300−x)=(2−m)x+9200∴0<m<2时,(2)中调运方案总运费最小;
m=2时，在40⩽x⩽240的前提下调运
方案的总运费不变;
2<m<15时，x=240总运费最小，
其调运方案如表二.
【点睛】
此题考查一次函数的应用，解题关键在于根据题意列出w 与x 之间的函数关系式，并注意分类讨论思想的应用.
23．（1）证明见解析；（1）①16；②14；
【解析】
【分析】
（1）根据平行四边形的性质得到AD ∥BC ，AB=DC ，AB ∥CD 于是得到BE=CF ，根据全等三角形的性质得到∠A=∠D ，根据平行线的性质得到∠A+∠D=180°，由矩形的判定定理即可得到结论；
（1）①根据相似三角形的性质得到219
GEF GBC S EF S BC ==V V （），求得△GBC 的面积为18，于是得到四边形BCFE 的面积为16；
②根据四边形BCFE 的面积为16，列方程得到BC•AB=14，即可得到结论．
【详解】
（1）证明：∵GB=GC ，
∴∠GBC=∠GCB ，
在平行四边形ABCD 中，
∵AD ∥BC ，AB=DC ，AB ∥CD ，
∴GB-GE=GC-GF ，
∴BE=CF ，
在△ABE 与△DCF 中， AE DF AEB DFC BE CF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝，
∴△ABE ≌△DCF ，
∴∠A=∠D ，
∵AB ∥CD ，
∴∠A+∠D=180°，
∴∠A=∠D=90°，
∴四边形ABCD 是矩形；
（1）①∵EF ∥BC ，
∴△GFE ∽△GBC ，
∵EF=
13
AD ， ∴EF=13BC ， ∴219
GEF GBC S EF S BC ==V V （）， ∵△GEF 的面积为1，
∴△GBC 的面积为18，
∴四边形BCFE 的面积为16，；
②∵四边形BCFE 的面积为16， ∴12（EF+BC ）•AB=12×43
BC•AB=16， ∴BC•AB=14，
∴四边形ABCD 的面积为14，
故答案为：14．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，图形面积的计算，全等三角形的判定和性质，证得△GFE ∽△GBC 是解题的关键．
24．（1）y 1=0.85x ，y 2=0.75x+50 （x ＞200），y 2=x （0≤x≤200）；（2）x ＞500时，到乙商场购物会更省钱，x=500时，到两家商场去购物花费一样，当x ＜500时，到甲商场购物会更省钱．
【解析】
【分析】
（1）根据单价乘以数量，可得函数解析式；
（2）分类讨论，根据消费的多少，可得不等式，根据解不等式，可得答案．
【详解】
（1）甲商场写出y 关于x 的函数解析式y 1=0.85x ，
乙商场写出y 关于x 的函数解析式y 2=200+（x ﹣200）×0.75=0.75x+50（x ＞200），
即y 2=x （0≤x≤200）；
（2）由y 1＞y 2，得0.85x ＞0.75x+50，
解得x ＞500，
即当x ＞500时，到乙商场购物会更省钱；
由y 1=y 2得0.85x=0.75x+50，
即x=500时，到两家商场去购物花费一样；
由y1＜y2，得0.85x＜0.75x+500，
解得x＜500，
即当x＜500时，到甲商场购物会更省钱；
综上所述：x＞500时，到乙商场购物会更省钱，x=500时，到两家商场去购物花费一样，当x＜500时，到甲商场购物会更省钱．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键．
25．楼高AB为54.6米．
【解析】
【分析】
过点C作CE⊥AB于E，解直角三角形求出CE和CE的长，进而求出AB的长．
【详解】
解：
如图，过点C作CE⊥AB于E，
则AE=CD=20，
∵CE=AE
tanβ
=
20
tan30o
33
BE3×tan45°33
∴3（米），
答：楼高AB为54.6米．
【点睛】
此题主要考查了仰角与俯角的应用，根据已知构造直角三角形利用锐角三角函数关系得出是解题关键．
26．（1）10；1；（2）
15(02)
3030(211)
x x
y
x x
⎧
=⎨
-
⎩
剟
剟
；（3）4分钟、9分钟或3分钟．
【解析】
【分析】
（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面
的高度b的值；
（2）分0≤x≤2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系；
（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程中y关于x的函数关系式=50，即可得出关于x的一元一次方程，解之可求出x值．综上即可得出结论．
【详解】
（1）（10-100）÷20=10（米/分钟），
b=3÷1×2=1．
故答案为：10；1．
（2）当0≤x≤2时，y=3x；
当x≥2时，y=1+10×3（x-2）=1x-1．
当y=1x-1=10时，x=2．
∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为
15(02)
3030(211)
x x
y
x x
⎧
=⎨
-
⎩
剟
剟
．
（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．当10x+100-（1x-1）=50时，解得：x=4；
当1x-1-（10x+100）=50时，解得：x=9；
当10-（10x+100）=50时，解得：x=3．
答：登山4分钟、9分钟或3分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程．
27．（1）60、90°；（2）补全条形图见解析；（3）估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有320名；
（4）甲和乙两名学生同时被选中的概率为1
6
．
【解析】
【分析】（1）用A的人数以及所占的百分比就可以求出调查的总人数，用C的人数除以调查的总人数后再乘以360度即可得；
（2）根据D的百分比求出D的人数，继而求出B的人数，即可补全条形统计图；
（3）用“非常了解”所占的比例乘以800即可求得；
（4）画树状图得到所有可能的情况，然后找出符合条件的情况用，利用概率公式进行求解即可得.
【详解】（1）本次调查的学生总人数为24÷40%=60人，
扇形统计图中C 所对应扇形的圆心角度数是360°×1560
=90°， 故答案为60、90°； （2）D 类型人数为60×
5%=3，则B 类型人数为60﹣（24+15+3）=18， 补全条形图如下：
（3）估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有800×
40%=320名； （4）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2，所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为21126
． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、列表法或树状图法求概率、用样本估计总体等，读懂统计图，从不同的统计图中找到必要的有关联的信息进行解题是关键.。