广西贵港市数学九年级上学期期末专题复习 专题2：二次函数的图像与性质

广西贵港市数学九年级上学期期末专题复习专题2：二次函数的图像与性质
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共6题；共12分)
1. （2分）抛物线y=2x2+4x﹣3的顶点坐标是（）
A . （1，﹣5）
B . （﹣1，﹣5）
C . （﹣1，﹣4）
D . （﹣2，﹣7）
2. （2分） (2020九上·诸暨期末) 将抛物线y=（x﹣2）2﹣8向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（）
A . y=（x+1）2﹣13
B . y=（x﹣5）2﹣3
C . y=（x﹣5）2﹣13
D . y=（x+1）2﹣3
3. （2分）顶点为（﹣6，0），开口向下，形状与函数y= x2的图象相同的抛物线所对应的函数是（）
A . y= （x﹣6）2
B . y= （x+6）2
C . y=﹣（x﹣6）2
D . y=﹣（x+6）2
4. （2分）如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点(3，0)，二次函数图象对称轴为直线x=1，给出五个结论：
①bc>0；②a+b+c<0；
③方程ax2+bx+c=0的根为x1= -1，x2=3；
④当x<1时，y随着x的增大而增大；
⑤4a-2b+c>0
其中正确结论是（）
A . ①②③
B . ①③④
C . ②③④
D . ③④⑤
5. （2分） (2018九上·夏津开学考) 已知抛物线y=-2x2+12x-13，则下列关于此抛物线说法正确的是（）
A . 开口向下，对称轴为直线x=-3
B . 顶点坐标为(-3，5)
C . 最小值为5
D . 当x＞3时，y随x的增大而减小
6. （2分） (2018九上·浙江月考) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线X=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（-3，y1）、点B（，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x-5）=-3的两根为x1和x2 ，且x1＜x2 ，则x1＜-1＜5＜x2 ．其中正确的结论有（）个．
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
二、填空题 (共5题；共5分)
7. （1分） (2017九上·武邑月考) 抛物线y=3（x﹣9）2+1的顶点坐标为________．
8. （1分） (2018九上·温州期中) 在直角坐标系中，抛物线y=ax2－4ax＋2(a>0)交y轴于点A，点B是点A 关于对称轴的对称点，点C是抛物线的顶点，若△ABC的外接圆经过原点O，则a的值为________．
9. （1分）抛物线y=x2-4x+m与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是________
10. （1分） (2019九上·黄石期中) 抛物线y＝（x﹣2）2的对称轴是________.
11. （1分）(2017·裕华模拟) 对于二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4，把y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）（t为常数）称为这两个函数的“再生二次函数”．其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线F，现有点A（2，0）和抛物线F上的点B（﹣1，n），下列结论正确的有________．
①n的值为6；
②点A在抛物线F上；
③当t=2时，“再生二次函数”y在x＞2时，y随x的增大而增大
④当t=2时，抛物线F的顶点坐标是（1，2）
三、综合题 (共3题；共31分)
12. （6分） (2019九上·宜昌期中) 如图,抛物线y=(x−1)2+n与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C(0,−3)，点D与C关于抛物线的对称轴对称.
（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）点P是抛物线上的一点，当△ABP的面积是8，求出点P的坐标；
（3）过直线AD下方的抛物线上一点M作y轴的平行线，与直线AD交于点N，已知M点的横坐标是m，试用含m的式子表示MN的长及△ADM的面积S，并求当MN的长最大时s的值.
13. （15分） (2017九上·信阳开学考) 如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．
（1）求证：BE=DG；
（2）若∠B=60°，当BC=________AB时，四边形ABFG是菱形；
（3）若∠B=60°，当BC=________AB时，四边形AECG是正方形．
14. （10分）(2019·通辽模拟) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c交x轴于点A（﹣4，0）、B（2，0），交y轴于点C（0，6），在y轴上有一点E（0，﹣2），连接AE ．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求△ADE面积的最大值；
（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在请说明理由．
参考答案一、单选题 (共6题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
三、综合题 (共3题；共31分)
12-1、
12-2、
12-3、
13-1、13-2、13-3、
14-1、14-2、
14-3、。