湘教版初中八年级数学上册2-5全等三角形第1课时全等三角形课件
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A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
解析 ①∵△ADB≌△EDB,∴∠ABD=∠EBD,∴BD是 ∠ABE的平分线,故①正确; ②∵△BDE≌△CDE,∴BD=CD,BE=CE,∴DE⊥BC,∴ ∠BED=90°,∵△ADB≌△EDB,∴∠A=∠BED=90°, ∴AB⊥AD,故②正确; ③∵△ADB≌△EDB,△BDE≌△CDE,∴∠ABD=∠EBD, ∠EBD=∠C,∴∠ABD=∠EBD=∠C,∵∠A=90°,∴∠ABD+ ∠EBD+∠C=180°-90°,∴∠C=30°,故③正确;
④∵△BDE≌△CDE,∴BE=CE,∴线段DE是△BDC的中线, 故④正确; ⑤∵△BDE≌△CDE,∴BD=CD,∴AD+BD=AD+CD=AC,故 ⑤正确.故选D.
8.(2024湖南长沙雨花期末,12,★★☆)已知△ABC≌△DEF, BC=EF=10 cm,若△DEF的面积是40 cm2,则△ABC中BC边上 的高是 8 cm.
解析 形状相同且大小相等的两个图形称为全等图形,两个 圆的大小不一定相等,面积相等的两个三角形的形状不一定 相同,故选项A、B、D均错误;全等图形的形状、大小都相 同,故选项C正确.故选C.
知识点2 全等三角形的定义及性质 3.(2024湖南常德澧县期中)如图,△ABC≌△ADE,若∠B=80°, ∠DAE=70°,则∠E的度数为 ( A )
8或4 .
解析 当△ABC≌△PQA时,AP=AC=8;当△ABC≌△QPA 时,AP=BC=4,故答案为8或4.
A.30° B.35° C.70° D.80°
解析 ∵△ABC≌△ADE,∠B=80°,∴∠D=∠B=80°, ∵∠DAE=70°,∴∠E=180°-80°-70°=30°.故选A.
4.(2023四川成都中考)如图,已知△ABC≌△DEF,点B,E,C,F 依次在同一条直线上.若BC=8,CE=5,则CF的长为 3 .
解析 (1)∵△ABC≌△DEB,∴BE=BC=5, ∴AE=AB-BE=8-5=3. (2)∵△ABC≌△DEB,∴∠DBE=∠C=65°, ∴∠AED=∠DBE+∠D=65°+20°=85°.
能力提升全练
7.(2024湖南郴州汝城期末,11,★★☆)如图所示,△ADB≌△ EDB,△BDE≌△CDE,点B,E,C和点A,D,C分别在一条直线上. 下列结论:①BD是∠ABE的平分线;②AB⊥AC;③∠C=30°;④ 线段DE是△BDC的中线;⑤AD+BD=AC.其中正确的有( D )
解析 ∵△ABC≌△DEF,∴BC=EF,又∵BC=8, ∴EF=8,∵EC=5,∴CF=EF-EC=8-5=3.
5.(2024湖南湘潭江声实验学校期中)已知,如图,△ABC≌ △DEF,求证:AC∥DF.
证明 ∵△ABC≌△DEF, ∴∠ACB=∠DFE,∴AC∥DF.
6.如图,已知△ABC≌△DEB,点E在AB上,AC与BD交于点F, AB=8,BC=5,∠C=65°,∠D=20°. (1)求AE的长度. (2)求∠AED的度数.
解析 设△DEF中EF边上的高是h cm,由题意得 1 ×10×h=40,
2
解得h=8,∵△ABC≌△DEF,∴△ABC中BC边上的高等于
△DEF中EF边上的高等于8 cm.
9.(2023河北石家庄高邑期末改编,15,★★☆)如图,∠C= ∠CAM=90°,AC=8,BC=4,P、Q两点分别在线段AC和射线AM上 运动,且PQ=AB.若△ABC与△PQA全等,则AP的长度为
第2章 三角形
2.5 全等三角形
第１课时 全等三角形
基础过关全练
知识点1 全等图形
1.(新独家原创)下列选项中的两个图形属于全等形的是 (D )
A
B
C
D
解析 选项D中,两个图形能完全重合,故属于全等图形.故选 D.
2.下列说法正确的是 ( C ) A.两个形状D.面积相等的两个三角形是全等图形
解析 ①∵△ADB≌△EDB,∴∠ABD=∠EBD,∴BD是 ∠ABE的平分线,故①正确; ②∵△BDE≌△CDE,∴BD=CD,BE=CE,∴DE⊥BC,∴ ∠BED=90°,∵△ADB≌△EDB,∴∠A=∠BED=90°, ∴AB⊥AD,故②正确; ③∵△ADB≌△EDB,△BDE≌△CDE,∴∠ABD=∠EBD, ∠EBD=∠C,∴∠ABD=∠EBD=∠C,∵∠A=90°,∴∠ABD+ ∠EBD+∠C=180°-90°,∴∠C=30°,故③正确;
④∵△BDE≌△CDE,∴BE=CE,∴线段DE是△BDC的中线, 故④正确; ⑤∵△BDE≌△CDE,∴BD=CD,∴AD+BD=AD+CD=AC,故 ⑤正确.故选D.
8.(2024湖南长沙雨花期末,12,★★☆)已知△ABC≌△DEF, BC=EF=10 cm,若△DEF的面积是40 cm2,则△ABC中BC边上 的高是 8 cm.
解析 形状相同且大小相等的两个图形称为全等图形,两个 圆的大小不一定相等,面积相等的两个三角形的形状不一定 相同,故选项A、B、D均错误;全等图形的形状、大小都相 同,故选项C正确.故选C.
知识点2 全等三角形的定义及性质 3.(2024湖南常德澧县期中)如图,△ABC≌△ADE,若∠B=80°, ∠DAE=70°,则∠E的度数为 ( A )
8或4 .
解析 当△ABC≌△PQA时,AP=AC=8;当△ABC≌△QPA 时,AP=BC=4,故答案为8或4.
A.30° B.35° C.70° D.80°
解析 ∵△ABC≌△ADE,∠B=80°,∴∠D=∠B=80°, ∵∠DAE=70°,∴∠E=180°-80°-70°=30°.故选A.
4.(2023四川成都中考)如图,已知△ABC≌△DEF,点B,E,C,F 依次在同一条直线上.若BC=8,CE=5,则CF的长为 3 .
解析 (1)∵△ABC≌△DEB,∴BE=BC=5, ∴AE=AB-BE=8-5=3. (2)∵△ABC≌△DEB,∴∠DBE=∠C=65°, ∴∠AED=∠DBE+∠D=65°+20°=85°.
能力提升全练
7.(2024湖南郴州汝城期末,11,★★☆)如图所示,△ADB≌△ EDB,△BDE≌△CDE,点B,E,C和点A,D,C分别在一条直线上. 下列结论:①BD是∠ABE的平分线;②AB⊥AC;③∠C=30°;④ 线段DE是△BDC的中线;⑤AD+BD=AC.其中正确的有( D )
解析 ∵△ABC≌△DEF,∴BC=EF,又∵BC=8, ∴EF=8,∵EC=5,∴CF=EF-EC=8-5=3.
5.(2024湖南湘潭江声实验学校期中)已知,如图,△ABC≌ △DEF,求证:AC∥DF.
证明 ∵△ABC≌△DEF, ∴∠ACB=∠DFE,∴AC∥DF.
6.如图,已知△ABC≌△DEB,点E在AB上,AC与BD交于点F, AB=8,BC=5,∠C=65°,∠D=20°. (1)求AE的长度. (2)求∠AED的度数.
解析 设△DEF中EF边上的高是h cm,由题意得 1 ×10×h=40,
2
解得h=8,∵△ABC≌△DEF,∴△ABC中BC边上的高等于
△DEF中EF边上的高等于8 cm.
9.(2023河北石家庄高邑期末改编,15,★★☆)如图,∠C= ∠CAM=90°,AC=8,BC=4,P、Q两点分别在线段AC和射线AM上 运动,且PQ=AB.若△ABC与△PQA全等,则AP的长度为
第2章 三角形
2.5 全等三角形
第１课时 全等三角形
基础过关全练
知识点1 全等图形
1.(新独家原创)下列选项中的两个图形属于全等形的是 (D )
A
B
C
D
解析 选项D中,两个图形能完全重合,故属于全等图形.故选 D.
2.下列说法正确的是 ( C ) A.两个形状D.面积相等的两个三角形是全等图形