古典概型与几何概型精选习题.doc

古典概型和几何概型检测试题
1.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4. 8g的概率为0.3,质量小于4. 85g的概率为0.32,那么质量在［4. 8,
4.85］（g）范围内的概率是（）
A. 0. 62
B. 0. 38
2.在长为10 cm的线段4"上任取一点只
率为（）
3 1
A. —
B.—
10 5
C. 0. 02
并以线段"^边作正方形,
、2
C.—
5
D.
D. 0.68
这个正方形的而积介于25 ck与49 ck之间的概
3.同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为*,转盘乙得到的数为y,构成数对（x, *）,则所有数对（％y）中满足*y=4的概率为（）
1 2 3
）
1 D.-
4.
—•种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为
（
I 3 n 3
A. —
B.—
4 8
5.两人相约7点到8点在某地会面，
1 4
A. —
B.—
现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂
C. -
D.-
4 8
先到者等候另一人20分钟，过时离去.则求两人会面的概率为（
c. 9 7
9
6如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，
,2 .1 八2
A. —
B. —
C.—
71 713
C
-
7.如图,有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为45°,若向圆内投镖，如果某人每次都投入圆内，那么他投中阴影部
分的概率为
（
1
A.—
8
)
1
B.-
4
C.—
2
8.现有］00湖的蒸馄水,
（）
A.—
100
B.—
20
假定里而有一个细曲，现从中抽取20诚的蒸馄水，则抽到细曲的概率为
C.—
10
9. 一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口 ,
6:00,则该船在一昼夜内可以进港的概率是（
D. 1
5
已知该港口每夭涨潮的时间为早晨5:00至7:00和下午5 :00至
）
1
A. 4
1
B. 8
1
C.】
1
D. 12
10.在区间［0,10］中任意取一个数，则它与4之利大于10的概率是（
1
A. 5
2
B. 5
3
C. 5
2
D. 7
11.若过正三角形ABC的顶点人任作一条直线乙，则£与线段8C相交的概率为（
1 1 1 1
A. 1 2 3
B. 3
C. 6
D. 12
12.在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2i时水样放到显微镜卜•观察，则发现草履虫的概率是（）
A. 0.5
B. 0.4
C. 0. 004
D.不能确定
13.平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行
线相碰的概率（）
r r a - r a - r
A. ci B・ 2cz C・ Q D. 2cz
14.已知地铁列车每10min-班，在车站停Imin.则乘客到达站台立即乘上车的概率为.
15.随机向边长为2的正方形ABCD中投一点P,则点P与A的距离不小于1且与ZCPD为锐角的概率是
19.一只海豚在水池中游弋，水池为长30m ,宽20〃z的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2〃?的概率.
20.在长度为10的线段内任取两点将线段分为三段，求这三段可以构成三角形的概率.
21.已知射手甲射击一■次，命中9环（含9环）以上的概率为0.56,命中8环的概率为0.22,命中7环的概率为0.12.
（1）求甲射击一次，命中不足8环的概率；
（2）求甲射击一次，至少命中7环的概率.
22.口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1, 2, 3, 4, 5,甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记卜.编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢.
⑴、甲、乙按以上规则各摸一个球，求事件呷赢且编号的和为6”发勺I翘率;
⑵、这种游戏规则公平吗?试说明理由.
16.在区间（0,1）中随机地取出两个数，则两数之和小于。

的概率是_____ .
6
17.假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6： 30〜7： 30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间为早上7： 00-8： 00之间，你父亲在离开家前能拿到报纸的概率为.
18.飞镖随机地掷在下面的靶子上.
2在靶子1中，飞镖投到区域A、B、C的概率是多少?
3在靶了1中，飞镖投在区域A或B中的概率是多少？在靶了2中，飞镖没有投在区域C中的概率是多少？
23.某人有3枚钥匙，其中只有一枚房门钥匙，但忘记了开房门的是哪一枚，于是，他逐枚不重复地试开，问:
（I ）恰好第三次打开房门锁的概率是多少？
（II）两次内打开房门的概率是多少？
24.图甲
“根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：
车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80 mg/lOOnil （不含80）之
间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在80mg/100ml
（含80）以上时，属醉酒驾车
2009年8月15 FI晚8时开始某市交警一队在该市一交通岗前
设点对过往的车辆进行抽查，经过两个小时共杏出酒后驾车者60
名，图甲是用酒精测试仪对这60 名酒后驾车者血液中酒精浓度进
行检测后依所得结果画出的频率分布直方图.
（1）求这60名酒后驾车者中属醉酒驾车的人数；（图甲中
每组包括左端点，不包括右端点）
（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为
代表，图乙的程序框图是对这60名酒后驾车者血液的酒精浓度做
进一步的统计，求出图乙输出的S值,
并说明S的统计意义；（图乙中数据〃7,与分别表示图甲中各组的
组中值及频率）
（3）本次行动中，吴、李两位先生都被酒精测试仪测得酒精浓度在70mg/100m/ （含70）以上，但他俩坚称没喝那么多，是测试仪不准，交警大队陈队长决定在被酒精测试仪测得酒精浓度在7。

mg/100m/（含70）以上的酒后驾车者中随机抽出2人抽血检验，求吴、李两位先生至少有1人被抽中的概率.
25.在等腰RtAABC中，在斜边AB上任取一点肱，求AM的长小于AC的长的概率.
4 arcsin —*
5 25 ----- ;16. —; 17. 87.5%; £ 72
2
1
l. B; 2. B; 3. C; 4. A; 5. C; 6. A; 7. A; 8.B; 9.C; 10.C; 11.C; 12. B; 13. B; 14. — ;
15.
11
1 2 3 2. 18. (1)都是一；(2) —；—o
3
3 4
19. 解：由已知可得,海豚的活动范围在26x16m 1的区域外,
所以海豚嘴尖离岸边不超过2m 的概率为P = 1—26x16 = 0 308。

30x20
20. 解：设构成三角形的事件为,4,长度为10的线段被分成三段的长度分别为x, y,
10— (x+y),
0< x< 10
0<x< 10
贝ij < 0< y < 10
，即<0<)vl0
0<10 —(x+y)<10 0<x+y<10
由一个三角形两边之和大于第三边，有
x + y 〉10 -(x + y),即 5 < x + y v 10.
乂由三角形两边之差小于第三边，有
x<5 ，即0<xv5,同理0<yv5.
0<x<5
・.・构造三角形的条件为V 0 v y < 5
5<x+j<10
..・满足条件的点P(X, y)组成的图形是如图所示中的阴影区域(不包括区域的边界). S A 例踢=:$2 =与，S AQM = 7 • 1 ()2=50 .
・•・ P(A)= 影=L .
q 4
D A()MN
21. 解：记“甲射击一次，命中7环以下”为事件A, “甲射击一次，命中7环”为事件B,由于在一次射击中，A
与B 不可能同时发生，故A 与B 是互斥事件，
(1) “甲射击一次，命中不足8环”的事件为A + B ,
由互斥事件的概率加法公式，F (A + B )= P (*) + F (B )= 0.12 + 0.l = 0.22.
答：甲射击一次，命中不足8环的概率是0.22. .................................................. 6分
(2) 方法1：记“甲射击一•次，命中8环”为事件C, “甲射击一次，命中9环(含9环)以上”为事件。

， 则“甲射击一•次，至少命中7环”的事件为A + C + O,
・・・ F (A + C + O )= P (A )+ P (C )+ P (D )= 0.12 + 0.22 + 0.56 = 0.9.
答：甲射击一次，至少命中7环的概率为09 ...................................................... 12分 方法2：・.•“甲射击一•次，至少命中7环”为事件云,
・.・ P(A) = 1- P(A) =1-0.1 =0.9.
答：甲射击一次，至少命中7环的概率为0.9. ....................................................
22.解:(1)、设“甲胜且两数字之和为6”为事件A,事件A包含的基本事件为(1, 5) , (2, 4) (3, 3) , (4,
2) , (5, 1),共5个. ......................................
又甲、乙二人取出的数字共有5X5 = 25 (个)等可能的结果,
所以p(A) = 2 = L. .................................................................................................................... 5分
25 5
答：编号的利为6的概率为!. ............................................... 6分
⑵、这种游戏规则不公平. ................................................ 8分
设“甲胜”为事件B, “乙胜”为事件C, .............................................................................. 9分
则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基木事件数为13个：
(1, 1) , (1, 3) , (1, 5) , (2,2), (2, 4) , (3, 1) , (3, 3) , (3, 5) , (4, 2) , (4, 4) , (5, 1),
(5, 3) , (5, 5).
13 12
所以甲胜的概率P (B)=—,从而乙胜的概率P (C) =1- —=—. .................. 11分
25 25 25
由于P (B) KP (C),所以这种游戏规则不公平. ................................... 12分
23.解：设：用。

、b、。

分别表示3枚钥匙，其中。

是房门钥匙，则这个随机事件可看作是三枚钥匙的一•个排序, 它包含了: abc > acb bac > cab bca >沥。

共6个基本事件； ........................... 4分
(1)设：用A表示事件“恰好第三次打开房门锁”，则事件A包括bca .也。

共两个基本事件：.................................................. 6分
P( A) = — = —.................................................... 8 分
6 3
(II)设：用8表示事件“两次内打开房门锁”，则事件B包含：abc. acb. bac . c•沥共4个基本事件：
4 2
= - = - ........................................................................................ 10 分
6 3
1 ?
答：恰好第三次打开房门锁的概率是一，两次内打开的概率是一. ......
3 3
24.解：(1)依题意知醉酒驾车者即血液酒精浓度在80mg/100ml (含80)以上者，由图甲知，
共有0.05x60 = 3 (人)
(2)由图乙知输出的S = 0 + m}+ m2f2 + • • • + 〃弓/；
=25x0.25 + 35x0.154-45x0.2 + 55x0.15 + 65x0.1 + 75x0.14-85x0.05 =47 (mg/100ml)
S的统计意义为60名酒后驾车者血液的酒精浓度的平均位.
(3)酒精浓度在70mg/100/H Z (含70)以上人数为：(0.10 + 0.05)x60 = 9
设除吴、李两位先生外其他7人分别为a、b、c、d、e、f、g,则从9人中抽出2人的一切可能的结果组成的基本事件如下：
(吴,李)，(吴,a),(吴,b),(吴,c),(吴,d),(吴，e),(吴,f),(吴,g),(李，a),
(李，b),(李，c),(李，d),(李，c),(李，f),(李，g), (a, b), (a, c), (a, d), (a, c), (a, f), (a, g), (b,c), (b,d), (b,e), (b,f), (b,g), (c,d), (c,e), (c,f), (c,g), (d,e), (d,f), (d,g), (e,f)，(e,g), (f,g)共36 种.
用M表示吴、李两位先生至少有1人被抽中这一事件，则M所含的基本事件数为15,
故P(M) = — = — .
36 12
25.答：AM的长小于AC的长的概率为栏.。