§3-5差动放大器和仪表放大器

Vo=x*Vr
97.5 0.002 5V 116.4 (200m V) 128.2 10 Rc 116.4 Rc 97.5 得Rc 485k
有限的输入差模电阻使Vo减小，Vd=VoRd/(Rd+116.4+97.5)=VoRd/(Rd+213.9) 产生的相对误差为ε＝213.9/(Rd+213.9),若使这个误差小于0.5％的1/10,则可得： Rd>428kΩ.
vo vref vb va R4 R3
R1 v2 R1 R2
v2 vb v1
v1 R1 R2 va R1 v2 R1 v2 R1 v2 R2
v2 R1 R2 vb v1 R1 v1 R1 R2 vb R1 v2 R1 R2 v1 R2 R R vb v2 1 2 v1 2 R R1 1
2利用两个运放组成的仪表放大器
重复单运放的差分放大器的推导过程； 在满足匹配条件R4/R3=R2/R1＝k时， 输出电压Vo为
1 k R2 R4 Vref vo vd Rg
优点： 只要调节Rg，就可以调节增益，而不破坏电阻匹配。 缺点 不能得到单位增益 信号较大时，第一个运放输出可能饱和。
Gd
vo vd vo vd

vc 0
1 R4 R2 R2 1 1 2 R3 R4 R1 R1 1 Adβ 1 R4 R1 R2 R3 1 R1 ( R3 R4 ) 1 Adβ 1
共模抑制比CMRR:
CMRRR k 1 4t R
Gc

vd 0
要求 Gc 0, R4 R2 k R3 R1 若满足上述匹配条件， 则 k Gd 1 k 1 1 1 Adβ Ad
•Ad>>k+1时，Gd=K，（Gd<1000,一般运放 都满足） •太低的A模信号的 能力受到限制，用共模抑制比表示。
§3-5差动放大器和仪表放大器
1差动放大器
vn (vo v1 ) v p v2 R1 v1 R2 R1 R4 R3 R4
vo (v p vn ) Ad vo R4 R1 ( v p vn ) v2 (vo v1 ) v1 Ad R3 R4 R2 R1 vo R4 R1 R1 v2 vo v1 v1 Ad R3 R4 R2 R1 R2 R1 1 R1 R4 R1 R R1 vo ( ) v2 v1 ( 2 1) Ad R2 R1 R3 R4 R2 R1 R1 vo ( β 1 R1 R1 R4 R2 R1 R ) ( v2 v1 2 ) Ad R2 R1 R2 R1 R3 R4 R1 R1 R1 , vd (v2 v1 ), vc (v2 v1 ) / 2 R2 R1 1 R4 R R β β v2 ) ( （ 2 ） v1 2 ) 1 Ad R3 R4 R1 R1
例3.14
• 传感器电桥包括四个350Ω应变片，应变系数为 2.0。REF102电压基准在其接线端之间建立恒定 10V电压。假定OA为理想放大器。计算在允许 功耗为250mW时，通过每一级的最大电流，为 了将电流控制在25mA，计算R及其额定功率。 若将应变片贴到E=210GPa的钢梁上，他们的 变化方向相反，计算当负荷为50Kg/cm2时，为 获得0.5V输出的仪表放大器增益G。 若放大器在25℃时，失调电压为（250＋ 900/G)uV，失调漂移为（2＋20/G)uV/ ℃，热 阻105℃/W,及供电电流为8.5mA，计算当 G=1000同时环境为30 ℃的误差（kg/cm2)。 250mW功耗限制：运放OA将电桥左臂中点 控制在0V,REF102使电桥供电电压保持在10V， I2R<250mW,I<(250mW/350Ω)0.5=26.7mA R电阻的选择：由于供桥电压为10V，则 I=(30V-10V)/2R=25mA ，得R=400,R上的功 耗P=V2/R=(15V-5V) 2/400=250mW，R选择 1/4W电阻；
• 右图所示电路，增加了一只电阻， 将共模电压范围扩大到超出运放 的电源电压范围： • 若R1=R3,R3/R4=R1/(R2//R5)=k, 则 vo=(v2-v1)(R2+R5)/(kR5) 上述两种电路差动放大电路有广泛 的应用，缺点是每个输入端的输 入电阻有限： R1 输入端1：z v1 v1 i1 v1 vn v1 v p v R4 1 2 v1 R3 R4 R1 R1 输入端2：
另外要改变增益，必须在不破坏匹 配的情况下，同时调整两个电阻。
例题
计算一个与例图电桥相连的差分放大器应具有的最小差模输入电阻，共模电阻和CMRR，使 它们得有限值给出的误差可以忽略（相对于电桥设计时规定的误差0.5%读数+0.2%满标 度(5V)）。
共模电压：8V*100/(3900+100)=0.2V, 允许的最大共模增益Gc=0.002*5V/10/0.2V=0.005; 所要求的增益Gd是128.2, CMRR=128/0.005=25640=88dB
采用一个运放和四个电阻的差动放大器
v2 (vc vd / 2), v1 (vc vd / 2) vo ( vo ( 1 R4 R R β β vc vd / 2) ) (( （1 2 ） (vc vd / 2) 2 ) Ad R3 R4 R1 R1 1 R4 R R 1) (vc vd / 2) （1 2 ） (vc vd / 2) 2 Adβ R3 R4 R1 R1
v2 (vc vd / 2), v1 (vc vd / 2) vo (
R4 R2 R2 R R R R vd 1 vc 4 1 2 3 1 R (R R ) R R4 R1 R1 vo 4 1 3 1 3 1 Adβ
•
•
应变片输出电压： Vo=x*Vr=x*10（V) 50kg/cm2对应每个应变电阻变化比例： x= kε=k σ/E =2 ×50 × 9.8×104/(210 ×109) =46.7 ×10－6 50kg/cm2对应电桥电压输出： Vo=x*Vr=x*10（V) =46.7 × 10－6 × 10V = 467 × 10－6 V 输出0.5V信号需要的增益： G= 0.5V/46.7 ×10－6 =1071 运放的失调电压（取决于温度漂移）： 内部温度Tj： Tj=Ta+θja*PIA =30 ℃+(102 ℃/W)(2 ×15V ×8.5mA) =56 ℃ 失调电压： vio=(250+900/1000)uV+(2+20/1000)uV/℃ ×(56-25) ℃ =313uV 引起的误差： σe=313uV/(467uV/50kg/cm2)=33.5kg /cm2)
差模增益Gd和共模增益Gc之比，
k
Gd 1 R4 R1 R2 R3 2 R2 R4 CMRRR R R R R Gc 2 4 1 2 3
20lg（Gd/Gc)
单位：分贝db
Gd/Gc=1000080db
对于具有容差tR的电阻，在最坏的情况下：
k 1 CMRRR 4t R
特点 • 设v1=v2 求得共模增益为1，不易 出现饱和。 •增益用R1控制，不影响CMRR •CMRR取决于输入运放的匹配和输 出运放的电阻匹配。
• 例3.13 • 如果我们要求差模增益为1000并利用容差为5％的电阻器，试确定 G和k之值对三运放仪表放大器中CMRR的影响。 • 1000=(1+G)k, (1+G)=1000/k • CMRR=(1+G)(k+1)/4tr=1000(k+1)/k/4tr 当k=1时,CMRR=1000(1+1)/4tr＝10000=80db, 当k=10时,CMRR=1000(10+1)/10/4tr＝5500=75db。
R1 v1 R1 R2
v2 R1 R2 vb R1 v1 R1 v1 R1 v1 R2
R R R R R v2 1 2 v1 2 v1 1 2 v2 2 4 R1 R1 R1 R1 R3 2 R2 2 R2 v1 1 v2 1 R1 R1 2 R2 R4 v2 v1 1 R1 R3 vo vref 1 G k v2 v1 式中 G 2 R2 R1 R4 R 3
3利用三个运放组成的仪表放大器
第一级输出：
v1 va v2 v1 R1 R2 va v2 R1 v2 R1 R2 va R1 v1 R1 R2 v2 R2 R R va v1 1 2 v2 2 R R1 1 第二级输出
v2 zi1 R3 R4 v2 v p R3
• 在差模情况下(vc=0,v1=-v2)， Zi1=(k+1)R1/(2K+1) Zi2=R3+R4 • 在共模情况下(vd=0,v1=v2)， Zi1=(k+1)R1 Zi2=R3+R4 缺点： 若要取得高增益和高输入电阻，R2 和R4要采用阻值很高的电阻。