高三数学适应性考试试题三文新人教A版

石室中学高高考适应性考试三
数学（文科）
一. 选择题：只有唯一正确答案，每小题5分，共50分
1、设全集” = {—2,—l,0,3},M={0,—l},则QM=（
）
A.{-1} B・{一2,3} C. {0,3} D. {3}
2、已知某中学髙三（1）班一名同学自二诊以来每次数学考试成绩的茎
叶图如图所示，则该名同学考试成绩的中位数、众数、极差分
别为1°°
7 ()
A.118、11& 36
B.111、11& 131
C.125、111. 118
D.111、118、36
3、复数1-厶（F是虚数单位）的虚部为（）
扎—z B. —1 C. i D. 1
4、某四棱锥的三视图如图所示，英正视图、侧视图是高
为2的全等的等腰三角形，俯视图是边长为4的正方形, 则该四棱锥的侧而积是（）
A.16+ 16 应
B.16>/2
C.48
D.16+ 32 血
5、已知倾斜角为a的直线与直线x — 2y + 2 = 0平行，
则2sin2 a-cos2a 的值为（）
11 1 2 3 A・—B・一一C・一D・一一
5 5 5 5
6、经过圆x2 + y2= 4与圆（x-2）2+（y-l）2=2的公共点的直线方程为（
）
A・4x + 2y-7 = 0 B・ 2x + 4y-7 = 0 C・ 4.x-2y + l = 0
D. 2x + 4y-l=0
7、已知也，/是两不同直线，a,0是两不同平面，则下列命题是真命题的是（
11 8 1 8
129 5
13 1
俯视图
）
A.若/丄ajn//a,贝"丄〃2
B.若〃?///冲
ua,则///a
C.若a丄0, m u a J u 0,则加丄I
D.若加丄l、mua、l u队则a丄0
8、已知f（x） , g（x）都是立义在尺上的函数，且满足以下条件：①/（x） = /・g（x）（皿小②如s③加丽 >蚀曲）；若筒+倨脈
等于（）
5 C.— D. 2或丄
1 A.— B. 2
242
9、一个均匀的立方体六个面上分別标有数1, 2, 3, 4, 5, 6.右图是这个立方体表而的展
开图.抛掷这个立方体，则朝上一而上的数恰好等于朝下一而上的数的 -的概率是(
)
2
10、已知抛物线y 2
=2/zv(p>0)的焦点为F,过F 的直线交轴正半轴于点P,
交抛物线
―, ____________ ―>
— 2 1 1
于A. B 两点，英中点A 在第一象限，若FA = AAP. BF = “FA , —则“的 // 4 2 取值范围是(
)
4 4 A. [1,—]
B.[—,2] C ・[2,3] D ・[3,4]
3 3
二、填空题：请将正确答案填写在答題卷的横线上，每小题5分，共25分
11、如果对于正数x,y,有-lg 2x + -lg 2y = l,那么x 3y 2 = __________________________.
2 3 12、 定义在R 上的偶函数满足/(0) = 0,当兀>0时，/(x) = 2x — 2J 则函数/(x)
的零点个数是 ___________________ 个.
(x>-\
13、 已知向量a = (x-z,l),厶= (2,y+z),且a 丄厶，若变满足,则z
3x + 2y<5
的最大值为 ____________________ .
14、 ____________________________________________________________________________ 若
对任意xe[l,2],不等式23-2X >/H -2X 4X 成立，则实数加的取值范围是 _______________________ ・ 15、设AABC 的角人B 、C 的对边长分别为a 、b 、c, P 是A4BC 所在平面上的一点，若 PA PB = -PA PC + I ^PA =-PB PC +匸工丙则点/>是 WC 的 b b a a
(填“重”“外…内” “垂”之一). 三、解答题：总分75分
16^ (本题满分 12 分)已知函数 f(x) = >/3 sin - cos — + cos 2 — + —.
4 4 4 2 (I) 求/(x)的周期及其图象的对称中心:
(ID A4BC 中,角 A,B 、C 所对的边分别是 abc ,且(2a_c)cosB = bcosC ・求/(A) 的取值范围.
1 - 3
、
B
1 - 6 A
、
D
17、（本题满分12分）如图，在边长为4的菱形ABCD 中，ZZMB = 60。

•点E,F 分别在
边CD 、CB 匕 点E 与点C,D 不重合，EF 丄AC ，EF ［｝AC = O.沿EF 将ACEF 翻折 到M£F 的位置，使平面PEF 丄平而
（I ）求证：丄平而POA ；
（II ）当Ad = 3OC 时，求四棱锥P-BDEF 的体积.
18、（本小题满分12分）2012年春晚上，不少创意组合都被网友称赞很有新意。

王力宏和 李云
迪的钢琴PK,加上背景板的黑白键盘，更被网友称赞是行云流水的感觉。

某网站从2012 年1月
23号到1月30做了持续一周的在线调查，共有n 人参加调查，现将数据整理分组如
结束
（I ）求n 及表中x, s,t 的值，并结合给出的算法流程图，写出求（输出结果）S 的表达式 （要求列式即可，不用计算），并说明S 的统计意义。

（II ）从年龄在［20,30）岁人群中采用分层抽样法抽取6人参加元宵晚会活动，其中选取2 人
作为代表发言，求选取2名代表中恰有1人年龄在［25, 30）岁的概率.
序号 年龄
分组
组中值
叫
频数
（人数） 频率
£
1 [20, 25) 22.5 X
S
2 [25, 30) 27.5 800 t
3 [30, 35) 32.5 2000 0. 40
4 [35, 40) 37.
5 1600 0. 32
5
[40, 45) 42.5
200
0. 04
s = s + zfi
i = i +1
题中表格所开始
i=l
否
是
/输岀s /
19、(本题满分12分)已知数列｛韵是等差数列，且比=5,血=13・数列｛血前刀项和乙满足7L+b,= 3.
(I)求数列｛山及数列UJ的通项公式:
(II)若w・人，是否存在最小正整数加，使得e B<m对一切neN'恒成立，若存在求出加的值，若不存在说明理由.
20、(本题满分13分)已知实数满足方程7(A+V2)2+/+yj(x-42)2 + y2 = 2m .
(I)讨论动点P(x,y)的轨迹C的曲线形状，并说明理由；
(II)当(I )中轨迹为圆锥曲线时，记仟、竹为苴两个焦点，P为此曲线上一点，当
的面积为m2-2时，求|Pf；+M|：
(III)当m = 2时，过点P(4,l)的动直线/与(I )中轨迹C相交于两不同点4,3,在线
段A3上取点Q,满足\AP\-\QB\^AQ\ \PB\,证明：点Q总在某泄直线上.
21、(本题满分14分)已知函数f(x) = (ax2 + x)e x,英中e是自然数的底数，aeR.
(I )当a<0时，解不等式/(x)>0:
(II)若/(X)在［一1 , 1 ］上是单调增函数，求"的取值范围；
(III)当d = 0时，求整数k的所有值，使方程/(x) = x + 2在［k, k+ 1 ］上有解.
高高考适应性考试（三）
数学（文科）答题卷
二、填空题：
11、_________ 12. __________ 13、__________ 14. ___________ 15. _____________
三、解答题：「
16、（12 分）
文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑:•欢迎下载支持.
18、（12
分）
19. （12
分）
石室中学高适应性考试三 数学(文科)参考答案
一、 选择题：B A D B B A A A A B 二、 填空题：11. 64 12、5 13、3 14、/we(-^JO) 15.内
三、 解答题；
]q
V* 1 v*
16、解：(1)
由已知得：
/(x) = —sin -
+ -cos- +1 =
sin(- +
—) +1, (2 )由(2a-c)cosB = bcosC, W (2sin A — sin C)cos B = sin BcosC ♦ ... 8 分
2sin AcosB -cosBsin C = sin BcosC, 2 sin A cos B = sin(B + C) = sin A , /. cos B =
—、B = —90<A < —.
2 3 3
兀 A 龙 兀 1 . A 兀、. ・•. — < —+ — < —, —<sin( —+ —) < 1, 6 2 6 2 2 2 6
故f(A)的取值范围是(-,2).
……12分
2
17、(1)证明：J 菱形的对角线互相垂直，
• 丄 AC 9 • BD 丄 AO, … EF 丄 AC 9 • PO1EF •••平而PEF 丄平而ABFED,平面PEF*平而ABFED=EF,且POu 平而PEF,
:.PO 丄平^\ABFED, I 3Du 平而 ABFED 9 :. POLBD. ••• AOp \PO = O t ：9 3D 丄平而POA ・
……6分
(2)因为ZW = 60°,所以血农为等边三角形，故BD=4, HR" HC = 2返
AO = 3OC , ：• PO = OH =也
由(1)知，PO 丄平而BFED
2 2 2 2 2 6
•••/(X )的周期为4龙. ……3分
由 sin(— + —) = 0,得 x = 2k 兀一—,
2 6
3 故/(X )图象的对称中心为(2k/r 一巴・
……6分
3
所以仏5,冷几论？0斗(乎曲一孕22)“ = 3.……12分18、解：(1)依题意则有n二主巴二5000, x二5000-(800+2000+1600+200) =400,
0.32
2n 3(4n+l) C c 3(4n+l) 3(4n —3) 3( —4n+7)
Call — 6= 2二“ 2a 2nU
①当刀=1 时，c 如一c 〉0,
②当刀时，a”一6<0, r.
牙打•加nun =4
12分
20、解:(I )设幷(品0).坊(、任0),则\F {F 2\ = 2^2.由题意,知
阿 | + | PF 2\ = 2m
当m = y/2时，轨迹C 表示线段斥鬥:
当m>近时，轨迹C 表示以坊(、/工0)为焦点，长轴长为2/〃的椭圆;
依题意则有 S=22・ 5X0. 08+27. 5X0.16+32. 5X0. 40+37. 5X0. 32+42. 5X0. 04
S 的统讣意义即是指参加调查者的平均年龄。

............... 6分
(2) •••［20,25)年龄段与［25, 30)年龄段人数的比值为 ....................... 8分 800 2
・•・采用分层抽样法抽取6人中年龄在［20,25)岁的有2人，年龄在［25, 30)岁的有4人，设在 ［25, 30)岁的4人分别为a, b, c, d,在［20, 25)岁中的2人为m, n ：选取2人作为代表发言的所 有可能情况为 <a,b) , (a, c), (a, d), (a, m), (a, n), (b, c), (b, d), (b, m), (b, n), (c, d), (c,m), (c,n), (d,m), (d,n), (m,n)共有15种，其中恰有1人在年龄［25,30)岁的代表有
8
(a, m) , (a, n), (b, m), (b, n), (c,m), (c, n)共 8 种,故概率 P =—— ................. 12 分
1、
19、解：解 (1)丁比=5,岔=13, •••&|=比+2也 即 13=5+2/
d=4, /.ai = l, ••任=4刀一3・
又 Tn+厶=3, /• Tn+14"^:* 1=3>
•••2亦，一氏=0,即乩,=払・
°.°b ： + d=3,
3
1 •••数列{幻为首项是歩公比是*的等比数列,
400 5000 二0. 0& t= 400 5000 二0・ 16
当m<^2时，不成任何图形. (II )由题意，知轨迹为椭圆时，椭圆的方程为二+」一=1 5>迈) nr nr - 2
n
设ZFfF? = e ，贝IJAP 斤耳的而积为s=b 2
tan- 2
n 一 _ ••• (m 2-2)tan- = /n 2-2,解得<9 = 90。

，即庶丄丞
所以，|颅+阳1 =］航| = 2血. ........... 7分 (ni )当“2时，⑴中轨迹c 为椭圆,方程为壬+伊1.
设点Q 、A.万的坐标分别为(兀刃,(西」),(“2*2)・
由题设知阿岡，庖碉均不为零，记2 = 怜=労，则几>0且；1工1
只B 、0四点共线，点尸在椭圆外，从而AP =—久P5A0 =几0B
又点A 、B 在椭圆C 上，即
彳+2)f =4,......(3) 球+2y ；=4, (4)
(1) + (2) X2 并结合(3), (4)得4x + 2y = 4
即证点Q(x. y)总在立直线2x+y-2 = 0上 21、⑴因为e x >0 ,所以不等式f (%) >0即为ax 2 +x>0 ,
又因为“<0,所以不等式可化为x(x +丄)<0，
a
所以不等式f(x) > 0的解集为(0,-i). .................................................................. 4分
a
(2) f(x) = (2ax + l)e v + (ax 2 + x)e r = ［ax 2 + (2ii + l)x + l ］e r ,(分离变元更简单) ①当4 = 0时，•厂(兀)=(卄1)几・厂(力豪0在［-14］上恒成立，当且仅当A =-1时
................ 3分 于是 4 = £
-2^ 1-2
x=x i + Ax 1 1 + A
1”® 1-2
”+心2 1 + 2
从而
(1) (2) ..................... 12分
取等号，故“ =0符合要求:
②当“H O 时，令g(x) = ax 2
+ (加+ l)x + l,因为△ = (2“ + 1)2-4“ = 4/+1>0, 所以g(x) = 0有两个不相等的实数根旺，心，不妨设召 >兀，
因此/(x)有极大值又有极小值.
若“>0,因为g(-l) g(0) = -“<0,所以/(x)在(-1,1)内有极值点,
故/(x)在［—1,1］上不单调. .......................................... 8分 若“ v 0 ,可知召> 0 >兀，
因为g(x)的图象开口向下,要使/(X )在［-1，1］上单调,因为g(0) = l>0,
综上可知，4的取值范围是［-|,0］ . ............................................................. 10分 ⑶当“ =0时，方程即为肘=x + 2,由于e*>0,所以x = 0不是方程的解，
所以原方程等价于e'---l=0,令/心)=3-二-1,
x x
因为 //(x) = e v + 二〉0 对于 x e ( Y ),0)U (O.+co)恒成立， .V
所以/心)在(Y0®和(O.+oc)内是单调增函数. X/?(l) = e-3<0, A(2) = e 2-2>0, 〃( 一 3) = — 丄 <0 , A(-2) = e"2 > 0 , 3
所以方程/(x) = x + 2有且只有两个实数根，且分别在区间［1，2］和［-3,-2］ ±,
所以整数£的所有值为{-3J}. 14分
g(l)2 0.
g(—i)M0.
‘3“ + 22 0, 一“ 3 0.
所以—扌<0. 13分。