【人教版】2020学年高中数学暑假作业 三角向量综合练习(三)

综合练习（三）
一、选择题：
1．-510°是第（ ）象限角 A 一 B 二 C 三 D 四 2．计算cos13sin43cos 43-sin13的值等于
A ．
12
B
C
D
3、在等差数列}{n a 中，若295=+a a ，则13S =
A ．11
B ．12
C ．13
D ．不确定 4、数列 1， 13 ， 13 2 ， … ， 1
3
n 的各项和为 （ ）
(A) 1－13 n 1－13 (B) 1－13 n + 11－13 (C) 1－13 n －1
1－13 (D) 1
1－13
5. 下面的程序框图，如果输入三个实数a 、b 、c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的是 A. c > x
B. x > c
C. c > b
D. b > c
6.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且6,2105==S S ，则
=++++2019181716a a a a a （ ）
A ．54
B ．48
C ．32
D ．16 7．若函数，()sin()(0,||)2
f x x π
ωϕωϕ=+><的
部分图象如图所示，则( ) A ．1ω= 3
π
ϕ=
B ．1ω= 3
π
ϕ=-
C ．12
ω=
6πϕ=
D ．12ω= 6
π
ϕ=-
8．将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动
10
π
个单位长度，再把所得各点的横坐 标伸长到原来的2倍 (纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是( )
6图
A ．sin(2)10
y x π
=-
B ．1sin()210y x π
=-
C ．sin(2)5
y x π
=-
D ．1sin()220
y x π
=-
9. 有穷数列1, 2 3
, 2 6
, 29
, …,2 3 n + 6
的项数是
A ．3n+7
B ．3n+6
C ．n+3
D ．n+2 10. 为得到函数)3
2cos(π
+=x y 的图象, 只需要将函数x y 2sin =的图象向( ) 个单
位 A. 左平移
125π B. 右平移125π C. 左平移65π D. 右平移6
5π
11. 设(,1)(2,)(4,5)A a B b C ，，为坐标平面上三点，O 为坐标原点，
若OA 与OB 在OC 方 向上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为( ) A ．5414a b +=
B ．543a b -=
C ．4514a b +=
D ．453a b -=
12. R t b t a u b a ∈+=︒︒=︒︒=,),20cos ,20(sin ,)25sin ,25(cos ，则||的最小值是
A. 2
B.22
C. 1
D. 2
1
二.填空题：
13．已知角α的终边过点()m m P 34，
-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是 13.已知向量),cos ,(sin ),4,3(αα==且∥，则αtan =
14.梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=2CD ，M 、N 分别是CD 和AB 的中点，若=a ，=b ， 试用、表示和，则=_______ _ ，=___ __. 15．已知,αβ都是锐角，45
sin ,cos()513
ααβ=+=，则sin β= _____________ 16．关于下列命题：
①函数x y tan =在第一象限是增函数； ②函数)4
(
2cos x y -=π
是偶函数； ③函数)3
2sin(4π
-
=x y 的一个对称中心是（6
π，0）；
④函数)4
sin(π
+
=x y 在闭区间]2
,2[ππ-上是增函数;
写出所有正确的命题的题号： 。

三、解答题:
17.（本小题12分） 在平面直角坐标系xoy 中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。

(1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长； (2)设实数t 满足(OC t AB -)·OC =0，求t 的值。

18、（12分）已知{n a }是公差不为零的等差数列，11=a ，且1a ，3a ，9a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{n a }的通项;
（Ⅱ）求数列{n a
2}的前n 项和n S .
19、 ．(本题满分12分) 已知ABC ∆顶点的直角坐标分别为(3,4)A ，(0,0)B ，(,0)C c (I) 若0AB AC =，求c 的值；
(II) 若5c =，求sin A ∠的值。

(III) 若A ∠是钝角，求c 的取值范围．
20.(本小题满分12分)
已知),sin 3,(sin x x a ωω=0),
cos ,(sin >=ωωωx x b ,x f ⋅=)(,
且)(x f 的最小正周期为π. (1)求)(x f 的单调递减区间. (2)求)(x f 在区间]3
2,
0[π
上的取值范围.
21.(本小题满分12分)已知 .4
71217,53)4
(
cos πππ
<<=
+x x (1) 求x 2sin 的值. (2)求 x
x
x tan 1sin 22sin 2-+的值.
22. （本小题14分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知向量(1,2)a =-，又有点
(8,0),(,),(sin ,)(0)2
A B n t C k t π
θθ≤≤
(1)若AB a ⊥，且||5||AB OA =
，求向量OB ；
(2)若向量AC 与向量a 共线。

当0>k ，且函数sin y t θ=取最大值为4，求⋅的值。

综合练习（三）
一、选择题： CACBC DCCcA DB 二、填空题：
52或52- ；21a + b 41
a －
b ；65
16； ③
三、解答题:本大题共6小,共74分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题12分） 在平面直角坐标系xoy 中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。

(1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长； (2)设实数t 满足(OC t AB -)·OC =0，求t 的值。

解：（1）由题意，(1,1),(3,5)AC AB =-=。

所以(2,6)AD AC AB =+=，即210AD = (4,4)
BC AC AB =-=--，
即
42BC = (6)
（2）由题设知：OC =(－2,－1)，(32,5)AB tOC t t -=++。

由(t -)·=0，得：(32,5)(2,1)0t t ++⋅--=， 从而511,t =-所以115
t =-。

或
者
：
2
· A B O C
=
，(3,5),AB =2
115
||
AB OC t OC ⋅==- (12)
18.解：（Ⅰ）由题设知公差d ≠0， 由11=a ，1a ，3a ，9a 成等比数列得
121d +＝1812d
d
++， 解得d ＝1，d ＝0（舍去）， 故{n a }的通项n a ＝1+（n －1）×1＝n .
(Ⅱ)由（Ⅰ）知n a
2=2n
，由等比数列前n 项和公式得
S m =2+22
+23
+ (2)
=2(12)12
n --=2n+1
-2.
19.(1)25=
3c ,(2)sin =5A (3)c ＞25
3
20. 解.(1) x x x x f ωωωcos sin 3sin
)(2
+=⋅=x x ωω2sin 2
32
2cos 1+-=
21
2cos 212sin 23+-=x x ωω2
1)62sin(+-=πωx 3分 π=T 2
1)62sin()(,1+-==∴πωx x f 5分
由Z k k x k Z k k x k ∈+≤≤+∴∈+≤-≤+
,6
53,,2326222π
ππππππππ ∴)(x f 的单调递减区间是Z k k k ∈++],6
5,3[π
πππ 7分
(2).,6
7626,320ππππ≤-≤-∴≤
≤x x 9分
1)6
2sin(21≤-≤-
∴π
x
2
321)6
2sin(0≤+
-
≤∴π
x
)(x f 在区间]32,
0[π上的取值范围]2
3
,0[ 21.(本小题满分12分)已知 .4712
17,
53)4(cos π
ππ<
<=
+x x
(1) 求x 2sin 的值.
(2)求 x
x
x tan 1sin 22sin 2-+的值.
20. 解: (1) ∵x x x 2sin )22
cos(
)4
(2cos -=+=+π
π
1)4
(
cos 2)4
(
2cos 2-+=+x x π
π
又
25
7
12592-=-⨯
= ∴25
7
2sin =
x 5分 )4
tan(2sin tan 1)tan 1(2sin tan 1)cos sin 1(2sin tan 1sin 22sin )2(2
x x x x x x x x
x x x x +=-+=-+=
-+π 7分
∵.4
71217ππ<<x ∴ππ
π2435<+<x
∴5
4
)4
(
cos 1)4
sin(
2-
=+--=+x x π
π
10分 ∴3
4
)4tan(
-=+x π
∴ x x x tan 1sin 22sin 2-+75
28)34(257-=-⨯= 12分
（此题也可先求出x x cos ,sin 再进行计算）
22. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知向量(1,2)a =-，又有点
(8,0),(,),(sin ,)(0)2
A B n t C k t π
θθ≤≤
(1)若AB a ⊥，且||5||AB OA =
，求向量OB ；
(2)若向量AC 与向量a 共线。

当0>k ，且函数sin y t θ=取最大值为4，求OC OA ⋅的值。

解: (1)(8,),820AB n t AB a n t =-⊥∴-+=
又
2225,564(8)5AB OA n t t =∴⨯=-+=,得8t =±
(24,8)OB ∴=或(8,8)OB =-- (5)
(2)(sin 8,)AC k t θ=-
AC 与a 向量共线, 2sin 16t k θ∴=-+
）1sin 0(sin 16sin 2sin 2≤≤+-==∴θθθθk t y
(8)
x kx y 162sin x 2+-==则令θ
对称轴方程：k
x 4
=
464k 3244,140=+-=><<
k k x k k 时，函数的最大值时，即当 由324k =，得8k =，此时,(4,8)6
OC πθ==
⋅=32 (11)
矛盾（舍）与解得时，函数的最大值时，即当
40,6416k 21x 40,14
≤<==+-=≤<≥k k k k
综上得OA =32 (14)
OC。