机械动力学绪论及第一章(上课)

• 驱动力由原动机产生，它通常是机械运动参数（位 移、速度或时间）的函数，称为原动机的机械特性。 • 如三相异步电动机的驱动力便是其转动速度的函数。 如图2-1所示，不同的原动机具有不同的机械特性。
机械运动过程的三个阶段
机械运转过程一般经历三个阶段：起动、稳定运 转和停车阶段。 1、起动阶段： 外力对系统做正功 （Wd-Wr>0），系统的 动能增加（E=Wd-Wr)， 机械的运转速度上升， 并达到工作运转速度。
等效转化的原则是：
• 等效构件的等效质量或等效转动惯量具有的动能等于原 机械系统的总动能； • 等效构件上作用的等效力或力矩产生的瞬时功率等于原 机械系统所有外力产生的瞬时功率之和。 • 把这种具有等效质量或等效转动惯量，其上作用有等效 力或等效力矩的等效构件称为原机械系统的等效动力学 模型。 • 对于单自由度机械系统，只要确定了一个构件的运动， 其他构件的运动就随之确定，因此，通过研究等效构件 的运动规律，就能确定原机械系统的运动。
生产阻力取决于生产工艺过程的特点，有如下几种情况： ①生产阻力为常数，如车床、起重机、轧钢机、刨床； ②生产阻力为机构位置的函数，如活塞式的压缩机和泵、 曲柄压力机等; ③生产阻力为执行构件速度的函数，如鼓风机、搅拌 机、离心泵、螺旋桨等； ④生产阻力为时间的函数，如球磨机、揉面机等。
驱动力和发动机的机械特性有关 （1）驱动力是常数，例如以重锤作为驱动装 置的情况 （2）驱动力是位移的函数，例如弹簧做驱动 件，驱动力与变形成正比 （3）驱动力是速度的函数，例如一般电动机
系统与机械系统：
1.系统：一些元素的组合，单一元素不能构成系统 分类： 工程系统 系 统 非工程系统 机械系统 电气系统
静态系统
动态系统
气动系统
液压系统 经济学系统
生物学系统
星球系统 其它系统
动力装置
＋
传动装置
＋
工作装置
动力系统 2.机械系统
＋
传动系统
＋
执行系统
平面连杆机构系统
凸轮机构系统
齿轮系统
机械系统全部构件的动能总和为
1 2 1 2 Ek Eki mi vsi J si i 2 i 1 i 1 2 1 2 动能也可表示为 Ek J e q 2
l
l
2 系统的势能 3 系统的广义力
n j Fk vk cos k F Me ( ) ( M j ) q q k 1 j 1 m
3、停车阶段：
• 通常此时驱动力为零，机械系统由正常工作 速度逐渐减速，直到停止。此阶段内功能关 系为 Wr=E。 • 很多机械，为了缩短停车时间，安装了制动 装置来增加阻力。此时，上式中的Wr除了摩 擦力所消耗的功外，主要是制动力所作的功。
速度的函数 如电动机驱 动力矩Md Md()
A
Md
1 1 2 2 E mi vCi J Cii 2 i 1 2
当选取角速度为ω 的回转构件为等效构件时， 等效构件的动能为：
1 Ee J e 2 2
根据上述等效原则Ee＝E，可得等效转动惯量Je的一 般表达式为：
2 vCi 2 i J e mi J Ci i 1 n
2、稳定运转阶段：
• 由于外力的变化，机械的运转速度产生波动，但其平均 速度保持稳定。因此，系统的动能保持稳定。外力对系 统做功在一个波动周期内为零(Wd-Wr=0)。 • 系统在一个周期始末的动能相等（EA = EB），原动件的 速度也相等（如图 中A、B两点），但在一个周期内的 任一区间，驱动功和阻抗功不一定相等，机械的动能将 增加或减少，瞬时速度产生波动。 • 上述这种稳定运转称为周期性变速稳定运转。许多机械 如牛头刨床、冲床等的运动就属于此类。还有一些机械， 其原动件的运动速度是恒定的，称其为匀速稳定运转， 如鼓风机、提升机等。
简谐激励 周期性激励 激励力 外激励 任意激励 激励位移 内激励 任意周期激励
确定性激励
激励
随机性激励
无阻尼系统由于有阻尼系统
按照位移速度与阻尼的 关系，阻尼分为黏性 阻尼和非黏性阻尼
黏性阻尼 非黏性阻尼 库仑阻尼
Fc mg sgn(x)
Fa x 2 sgn(x) 流体阻尼
同理，当选取移动速度为v的滑块为等效构件时， 可得等效质量me的一般表达式为：
2 vCi 2 i M e mi J Ci v i 1 v n
二．等效力和等效力矩
• 等效力和等效力矩可以根据等效原则——等效力或等 效力矩产生的瞬时功率等于机械系统所有外力和外 力矩在同一瞬时的功率总和来确定。 • 对于具有n个活动构件的机械系统，构件i上的作用 力为Fi，力矩为Mi，力Fi作用点的速度为vi，构件i 的角速度为ω i，则系统的总瞬时功率为：
N Fi cos i vi M ii
i 1 n


其中α i为力Fi与速度vi方向的夹角。
当选取角速度为ω 的回转构件为等效构件时，等效 构件的瞬时功率为：
N e M e
根据等效原则 N e N ,可得等效力矩Me的一般表达式：
vi i M e Fi cos i M i i 1
结构阻尼
E s x
2
机械系统动力学的研究意义
机械系统的高速化、轻量化、精密化、高效 化、大功率、高度自动化
机械系统动力学研究的任务
（1）确定系统的固有频率，预防共振 （2）计算系统的动力响应，以确定机械或结构受 到的动载荷或振动的能量水平 （3）研究平衡、隔振和消振方法，消除振动的影 响 （4）研究自激振动及其他不稳定振动产生的原因， 从而有效地加以控制 （5）进行振动诊断，分析事故产生原因及控制环 境噪音 （6）振动技术的利用
基本概念
• 1、等效构件：具有与原机械系统等效质量或等效转动 惯量、其上作用有等效力或等效力矩，而且其运动与原 机械系统相应构件的运动保持相同的构件。 • 2、等效条件： • (1) 等效构件所具有的动能等于原机械系统的总动能； • (2) 等效构件的瞬时功率等于原机械系统的总瞬时功率。 • 3、等效参数： • (1) 等效质量me，等效转动惯量Je； • (2) 等效力Fe，等效力矩Me。
机械动力学
绪论
机械动力学的研究内容 机械原理组成 • 机械结构学 • 机械运动学 • 机械动力学
动力学分析 动力学综合
二、动力学分析方法按水平分类 静力分析 动态静力分析 动力分析 弹性动力分析
研究内容:研究机械在运行过程中的受力情
况以及在这些力作用下的运动状态
和静力学相比:
1.变量：惯性项和 时间变量 2.静力学：类比设计和静态设计；动力学：动态设计 3.物理本质复杂得多，数学求解更困难 高速、高效、高精度、重载、大功率和高度自动化的需要
2、2驱动力和工作阻力
▲作用在机械上的力是影响机械运动和动力性能 的主要因素； ▲是决定构件尺寸和结构形状的重要依据。 作用在机械上的力 原动力 生产阻力 重力 摩擦力 介质阻力 惯性力 运动副反力
力的类型
驱动力 按作用分为----驱使机械运动，其方向与力的作用点速 度之间的夹角为锐角，所作功为正功。
B
N
n 0
C

0 －同步角速度 n－额定角速度 －工作角速度
0 Md Mn 0 n
A‘ ——安全工作点 安全工作区域：A’—B——C 非安全工作区域：A——D
单自由度机械系统动力学
一、拉格朗日方程
d EK EK E p ( ) Fi dt qi qi qi
系统的组成：信号（激励、响应）
车 辆 传 动 系 统 例
M1 n1 高速小转矩
传动系统 变速器 （齿轮、轴、轴承）
M2 n2 低速大转矩
系统组成
信号是在系统之间连接通道中“流动”着的 物理变量，信号是一个“动态量”。 在研究一个系统的动力学问题时，总是给系 统施加一个输入信号，观察和检测其输出 信号，来辩明系统的特性，如图所示。
式中：Ek---------系统的动能 Ep---------系统的势能
(i 1,2,, n)
qi---------广义坐标，它是可以完全确定机 械系统运动的一组独立参数 Fi---------广义力
n---------系统的广义坐标数
1 系统的动能
1 1 2 2 Eki mi vsi J si i 2 2
按照拉格朗日方程中的要求： Ek 1 J e 2 q q 2 q Ek J eq q J e 2 d Ek ( ) J eq q 将上式代入拉格朗日方程可得 dt q q 1 J e J eq q Me 2 q
• 机械系统是复杂多样的，在进行动力学研 究时，通常要将复杂的机械系统，按一定 的原则简化为一个便于研究的等效动力学 模型。 • 为了研究单自由度机械系统的真实运动， 可将机械系统等效转化为只有一个独立运 动的等效构件，等效构件的运动与机构中 相应构件的运动一致。
n
同理，当选取速度为v的移动构件为等效构件时，可得 等效力Fe的一般表达式为：
vi i Fe Fi cos i M i v v i 1
阻抗力----阻碍机械运动，其方向与力的作用点速 度之间的夹角为钝角，所作功为负功。
有效(工作)阻力----机械在生产过程中为了改变工 作物的外形、位置或状态所受到的阻力，克服了阻 力就完成了有效的工作。如车削阻力、起重力等。 有害(工作)阻力----机械运转过程受到的非生产阻 力，克服了这类阻力所作的功纯粹是浪费能量。如 摩擦力、介质阻力等。
等效动力学模型
• 单自由度机械系统常用一个等效构件作为等 效动力学模型。当等效构件为一个绕机架转 动的构件时，模型为图 a。当等效构件为一 个移动滑块时，模型为图 b 。
图a
图b
二、等效参数的确定
• 1．等效质量和等效转动惯量 • 等效质量和等效转动惯量可以根据等效原则—— 等效构件所具有的动能等于原机械系统的总动 能来确定。 • 对于具有i个活动构件的机械系统，构件i上的 质量为mi，相对质心Ci 的转动惯量为JCi ，质心 Ci的速度为vCi，构件的角速度为ω i，则系统所 具有的总动能为： n
塑性动力学
断裂动力学 机械振动
系统的模型与分类
力学模型与数学模型 离散系统 力学模型(是否连续) 连续系统 线形系统 数学模型(是否线形) 非线性系统 确定性系统 激励(是否确定) 随机性系统
离散系统与连续系统
离散系统：由集中参数元件组成的系统 连续系统：由分布参数元件组成的系统 简支梁系统 安装在基础上的机床
线性系统与非线性系统
F1（t）
线性系统
x1（t） x2（t）
F2（t）
线性系统
c1F1（t）+c2F2（t） 线性系统 c1F1（t）+c2F2（t）
非线性系统及线性化处理
m(t ) cx(t ) k[ x(t ) x (t )] 0 x
3
材料非线性，几何非线性
确定性系统和随机性系统
研究方向
（1）非线性理论的研究 （2）乘座动力学 （3）计算机应用与动态模拟 （4）振动疲劳机理的研究 （5）测试技术理论、故障诊断理论 （6）流固耦合振动
第2章
刚性构件组成的单自由度机械系统动力学
引言： 做如下假定： （1）组成理想机械系统的所有构件都是刚体， 忽略弹性变形。 （2）运动副中无间隙。 （3）运动副中无摩擦力。 （4）构件刚度较大且运动速度不高。
输入x （激励） 系统（S） 输出y
（响应）
输入x
输出y
系统（S）
（激励） （响应）
动态系统问题的类型：
• （1）已知激励x和系统S，求响应y。 • （2）已知激励x和响应y，求系统S 。 • （3）已知系统S和响应y，求激励x 。
材料变形与动力学分类
材料的变形和断裂
刚性动力学 机械系 统动力 学 弹性动力学