拔河中的力学浅析

拔河中的⼒学浅析
拔河是我国群众喜闻乐见的团队竞技（娱乐）项⽬。

在我国，拔河起源于2000多年前春秋时期的楚国。

据《墨⼦·鲁问》记载，在楚越战争期间，由于越国位于楚国下游河流，战事失利时可顺流⽽退，鲁班为帮助楚国发明的“钩强”，在越国顺流⽽退时，“钩强”可以“钩”住逃跑的越国船只；并且在越国进攻猛烈时，还可以⽤来顶住来进攻的船只。

后来，为了训练这⼀战术形成⼀种称之为“牵钩”的游戏（训练⽅法）。

据唐朝封演（⽣卒年不详，今河北景县⼈）《封⽒闻见记》中说：“拔河，古谓之牵钩，襄汉风俗。

”说明，拔河这⼀名字⾄少在唐朝时就已经正式使⽤了。

世界上许多国家都有拔河运动，只是规则不尽相同。

1900-1920之间，拔河还是奥运会⽐赛项⽬，1920年奥运会上由于缺乏统⼀规则⽽发⽣激烈争吵，之后奥委会经表决将拔河从奥运竞赛项⽬中去除。

1960年，英国、瑞典拔河协会制定了国际拔河⽐赛规则，并成⽴了国际拔河联合会(Tug of War inInternationaI Federation，TWIF) 正式成⽴，1964年在巴尔⼲运动会上组织了⾸次国际拔河⽐赛，1965年开始举办欧洲锦标赛，1975年开始举办世界锦标赛。

此后欧洲锦标赛和世界锦标赛每年交替进⾏，让拔河重返奥运⼀直是该协会的重要⼯作之⼀。

拔河正式⽐赛⽤绳截⾯周长为10-12.5厘⽶，总长度不得少于33.5⽶。

绳上不许打结或其它任何有助于运动员握持的东西。

⽐赛时每队8⼈，按全队运动员的总体重分为480、520、560、600、640、680、720及720公⽄以上等8个级别进⾏⽐赛。

⽐赛种类有室内赛和室外赛、男⼦组与⼥⼦组、成年组与少年组等。

⽐赛时（请参见下图），只要将下图中红⾊标线拉过⾃⼰⼀⽅⽩线位置 (2m) 即获胜。

本⽂试图从⼒学⾓度分析⼀下拔河技巧中的⼒学技巧。

拔河实际就是在⽐较双⽅谁使的⼒更加有效（拉动对⽅）。

根据⽜顿第三定律，双⽅所受的⼒是始终相同的，所不同的是同样的⼒施加于双⽅产⽣出了不同的效果，这就体现出双⽅运动员使⼒的技巧性。

为了简便起见，我们先分析⼀对⼀的⽐赛，假设在⽐赛中⼈向后倾斜⾓度为θ，拉绳与⽔平线的⾓度为γ，为了分析上的简化，并假设绳拉⼒作⽤线距离⼈重⼼O 的距离为L0，⽽重⼼距离脚底距离为L，如下图所⽰。

列出平衡⽅程，如下：
•⽔平⽅向：
•竖直⽅向：
对O 点的矩平衡：
假设⼈可以保持形态不变，如图所⽰不发⽣倾倒，此时受⼒平衡由平衡⽅程（⽔平⽅向和竖直⽅向）决定，求解FL，得
画出γ∈(-30°,30°) 时，先假设µ=0.1时，计算绳上的拉⼒FL，如下图所⽰
可见，当绳⼦拉⼒的倾斜⾓度⼤约为6°时，最为省⼒。

这⾥特别注意，这个6°⾓要让对⽅形成（容易拉动），此时⾃⼰⼀⽅的绳⼦的倾斜⾓度为-6°。

还有，这个结果的前提条件是µ=0.1，当µ 逐渐增⼤时，这⼀⾓度会逐渐增⼤。

分别考虑µ 为0.2，0.3，0.5，画出绳拉⼒曲线，如下图所⽰
µ=0.2，最省⼒⾓度⼤约为11.5°
µ=0.3，最省⼒⾓度⼤约为16°
µ=0.5，最省⼒⾓度⼤约为29°
似乎总结出这样⼀条规律，随着摩擦系数的增加，最省⼒的拉绳⾓度将越来越⼤。

根据实际情况，由于这⼀倾⾓不会超过10°（我估计的），并考虑普通的橡胶鞋与地板的摩擦因数⼤于0.7，这将意味着在拔河⽐赛中，除了体重以外，⾝⾼也将具有较⼤的优势。

此外，我们再来考虑如何才能不被拉动。

对⽅拉不动⾃⼰，就希望⾃⼰的摩擦⼒⽐较⼤，根据最⼤静摩擦⼒的求解公式f=µFN，当运动员穿的鞋确定后，µ 就是确定的，只能想办法FN。

考虑平衡⽅程
将f=µFN 代⼊，求出FN，得
为了简便起见，设FL，L0，L，γ均为常数时，并且γ=10°，此时，FN 的值就与⾝体的倾⾓θ有关，画出系数
为了简便起见，设FL，L0，L，γ均为常数时，并且γ=10°，此时，FN 的值就与⾝体的倾⾓θ有关，画出系数cos(θ+γ)/cosθ-µsinθ的曲线，如下：
在给定条件下，55°时得最⼤系数为554
在给定条件下，48°时得最⼤系数为608
在给定条件下，45°时得最⼤系数为1019
这⾥，似乎可以总结出，如果鞋底摩擦系数⼤时，⾝体向后倾斜的⾓度θ较⼩时可获得较⼤的摩擦⼒。

这说明拔河⽐赛中鞋底质量⾮常重要。

通过简单的⼒学分析，可以发现，拉绳的倾⾓γ，⾝体倾⾓θ，以及鞋底的摩擦因素是拔河中重要的影响因素。

如果确定了鞋，摩擦因数随即确定，就在于拉绳的倾⾓γ和⾝体倾⾓θ，这是体现了运动员的技巧训练。

最后，由于拔河是团队竞技，众⼈协调⼀致的配合，对对⽅疏漏的利⽤都将会成为获得胜利的重要因素。

队竞技，众⼈协调⼀致的配合，对对⽅疏漏的利⽤都将会成为获得胜利的重要因素。