山东省莱城区刘仲莹中学七年级数学上册 6.3.1 一次函数的图象教案 鲁教版五四制

一次函数的图象
教学目标1、了解正比例函数y=kx的图象的特点。

2、会作正比例函数的图象。

重点难点1. 初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．
2. 理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．
教学方法
自主、合作、探究教学过程
明导确学目方标向一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？ S=80t（t≥0）下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗？
自导主学学思习路请作出正比例函数y=2x的图象．
解：列表:
x …-2 -1 0 1 2 …
y=2x …-4 -2 0 2 4 …
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．
连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x的图象．由例1我们发现：作一个函数的图象需要三个步骤：列表，描点，连线．
合作探究导学方法1.做一做
（1）作出正比例函数y=-3x的图象．
（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=
-
3x．
请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来．
（1）满足关系式y=-3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=-3x的图象上吗？
（2）正比例函数y=-3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=-3x吗？（3）正比例函数y=kx的图象有什么特点？
2.议一议
既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线．那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？
因为“两点确定一条直线”，所以画正比例函数y=kx的图象时可以只描出两个点就可以了．因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线.
例在同一直角坐标系内作出y=x,y=3x,y=-
1
2
x,y=-4x的图
O
t
（
S
（
8
1
象．
解：列表
x 0 1 y=x 0 1 y=3x 0 3
y=-1
2
x 0 -
1
2
y=-4x 0 -4
展导示学交思流维（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？
（2）正比例函数y=-
1
2
x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其
中哪一个减小得更快？你是如何判断的？
我们发现：k越大，直线越靠近y轴。

达导标学拓规展范练习1：在同一直角坐标系中分别作出y=
2
1
x与y=-
1
3
x的图象．
练习2：当0
>
x时，y与x的函数解析式为x
y2
=，当0
≤
x时，y与x的函数解析式为x
y2
-
=，则在同一直角坐标系中的图象大致为( )
总导结学提能本节课我们通过对正比例函数图象的研究，掌握了以下内容：
（1）函数与图象之间是一一对应的关系；
（2）正比例函数的图象是一条经过原点的直线．
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O。