2013-2019年高考文科数学分类汇编：第十章圆锥曲线第1节 椭圆及其性质

2013-2019年高考文科数学分类汇编
第十章 圆锥曲线
第一节 椭圆及其性质
题型115 椭圆的定义与标准方程
2013年
1．（2013广东文9）已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为(1,0)F ，离心率等于2
1，则C 的方程是 A ．14322=+y x B ．13
422=+y x C ．12422=+y x D ．13422=+y x
2014年
1.（2014大纲文9）已知椭圆C ：22
221x y a b
+=(0)a b >>的左、右焦点为1F ，2F ，离心率
为3
，过2F 的直线l 交C 于A ，B 两点，若1AF B △的周长为则C 的方程为（ ）. A ．22132x y += B ．2213x y += C ．221128x y += D ．22
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x y += 2.（2014辽宁文15）已知椭圆C ：22
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x y +=，点M 与C 的焦点不重合，若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在C 上，则AN BN += .
3.（2014辽宁文20）如图所示，圆224x y +=的切线与x 轴正半轴，y 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P .
（1）求点P 的坐标；
（2）焦点在x 轴上的椭圆C 过点P ，且与直线:l y x =A ，B 两点，若PAB
△
的面积为2，求C 的标准方程.
4.（2014天津文18）设椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，右顶点为A ，上顶点为B .
已知12AB F =
. （1）求椭圆的离心率； （2）设P 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB 为直径的圆经过点1F ，经过点2F 的直线l 与该圆相切于点M
，2MF =求椭圆的方程.
5. （2014新课标Ⅱ文20） 设12,F F 分别是椭圆C ：22
221x y a b +=()0a b >>的左、右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直.直线1MF 与C 的另一个交点为N .
（1）若直线MN 的斜率为
34，求C 的离心率； （2）若直线MN 在
y 轴上的截距为2，且15MN F N
=，求,a b .
2015年 1.（2015广东文8）已知椭圆22
2125x y m
+=（0m >）的左焦点为()14,0F -，则m =（ ）. A ．2 B ．3 C ．4
D ．9 1.解析 由左焦点为()14,0F -，可得4c =. 由222a b c =+，即22516
m =+，得29m =. 又0m >，所以3m =.故选B.
评注 本题考查椭圆的简单几何性质．。