安徽省淮北市第二中学2024届中考数学仿真试卷含解析

安徽省淮北市第二中学2024届中考数学仿真试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=3，点E 是BC 边上靠近点B 的三等分点，动点P 从点A 出发，沿路径A→D→C→E 运动，则△APE 的面积y 与点P 经过的路径长x 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列计算正确的是（ ） A ．5﹣2=3 B ．4 =±2 C ．a 6÷a 2=a 3
D ．（﹣a 2）3=﹣a 6
3．如图，//AB CD ，CE 交AB 于点E ，EF 平分BEC ∠，交CD 于F . 若50ECF ∠=，则CFE ∠ 的度数为（ ）
A ．35o
B ．45o
C ．55o
D ．65o
4．如图，ABC ∆为等边三角形，要在ABC ∆外部取一点D ，使得ABC ∆和DBC ∆全等，下面是两名同学做法：（ ） 甲：①作A ∠的角平分线l ；②以B 为圆心，BC 长为半径画弧，交l 于点D ，点D 即为所求； 乙：①过点B 作平行于AC 的直线l ；②过点C 作平行于AB 的直线m ，交l 于点D ，点D 即为所求．
A．两人都正确B．两人都错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确
5．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是.（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，4
6．﹣23的相反数是（）
A．﹣8 B．8 C．﹣6 D．6
7．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( )
A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米
.若8．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点
点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为()
A．6 B．8 C．10 D．12
9．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形外，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B逆时针旋转，使ON边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C逆时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B，O间的距离不可能是（）
A．0 B．0.8 C．2.5 D．3.4
10．如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，则∠C等于（）
A．40°B．45°C．50°D．60°
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．若a m=2，a n=3，则a m + 2n =______．
12．一等腰三角形，底边长是18厘米，底边上的高是18厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第_____个．
13．二次函数y＝（x﹣2m）2+1，当m＜x＜m+1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_____．
14．下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程．
已知：⊙O．
求作：⊙O的内接正方形．
作法：如图，
（1）作⊙O的直径AB；
（2）分别以点A，点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于M、N两点；
（3）作直线MN与⊙O交于C、D两点，顺次连接A、C、B、D．即四边形ACBD为所求作的圆内接正方形．
请回答：该尺规作图的依据是_____．
15．函数y＝
2
1
x-
中，自变量x的取值范围是
16．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：
甲乙丙丁
平均数（cm）561 560 561 560
方差s2（cm2） 3.5 3.5 15.5 16.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择_____．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）已知：二次函数图象的顶点坐标是(3，5)，且抛物线经过点A(1，3)．
(1)求此抛物线的表达式；
(2)如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求△ABC的面积．
18．（8分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长（结果保留小数点后一位，参考数据：2 1.41,?3 1.73
≈≈）．
19．（8分）先化简，再求值：
2
2
122
()
121
x x x x
x x x x
---
-÷
+++
，其中x满足x2－2x－2=0.
20．（8分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩x/分频数频率
50≤x＜60 10 0.05
60≤x＜70 30 0.15
70≤x＜80 40 n
80≤x ＜90 m 0.35 90≤x ≤100
50
0.25
请根据所给信息，解答下列问题：m ＝ ，n ＝ ；请补全频数分布直方图；若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？
21．（8分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a 经过三个景点A 、B 、C ，•景区管委会又开发了风景优美的景点D ，经测量，景点D 位于景点A 的北偏东30′方向8km 处，•位于景点B 的正北方向，还位于景点C 的北偏西75°方向上，已知AB=5km.景区管委会准备由景点D 向公路a 修建一条距离最短的公路，不考试其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km ）．求景点C 与景点D 之间的距离．（结果精确到1km ）．
22．（10分）已知：二次函数2y ax bx =+满足下列条件：①抛物线y =ax 2+bx 与直线y =x 只有一个交点；②对于任意实数x ，a （-x +5）2+b （-x +5）=a （x -3）2+b （x -3）都成立． （1）求二次函数y =ax 2+bx 的解析式；
（2）若当-2≤x ≤r （r ≠0）时，恰有t ≤y ≤1.5r 成立，求t 和r 的值． 23．（12分）如图，在
ABCD 中，点E 是AB 边的中点，DE 与CB 的延长线交于点F ．
求证：△ADE ≌△BFE ；若DF 平分∠ADC ，连接CE ．试判断CE 和DF 的位置关系，并
说明理由．
24．2018年春节，西安市政府实施“点亮工程”，开展“西安年·最中国”活动，元宵节晚上，小明一家人到“大唐不夜城”游玩，看美景、品美食。

在美食一条街上，小明买了一碗元宵，共5个，其中黑芝麻馅两个，五仁馅两个，桂花馅一个，当元宵端上来的时候，看着五个大小、色泽一模一样的元宵，小明的爸爸问了小明两个问题： （1）小明吃到第一个元宵是五仁馅的概率是多少？请你帮小明直接写出答案。

（2）小明吃的前两个元宵是同一种馅的元宵概率是多少？请你利用你列表或树状图帮小明求出概率。

参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、B 【解题分析】 由题意可知， 当03x ≤≤时，11
222
y AP AB x x =⋅=⨯=； 当35x <≤时，
ABE ADP EPC ABCD y S S S S ∆∆∆=---矩形()()1
11231233252
2
2
x x =⨯-⨯⨯-⨯--⨯-1922
x =-
+； 当57x <≤时，()11
27722
y AB EP x x =⋅=⨯⨯-=-.∵3x =时，3y =；5x =时，2y =.∴结合函数解析式， 可知选项B 正确. 【题目点拨】
考点：1．动点问题的函数图象;2．三角形的面积． 2、D 【解题分析】
根据二次根式的运算法则,同类二次根式的判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算． 【题目详解】
A. 不是同类二次根式，不能合并，故A 选项错误；
=2≠±2，故B 选项错误； C. a 6÷a 2=a 4≠a 3，故C 选项错误； D. (−a 2)3=−a 6，故D 选项正确．
故选D. 【题目点拨】
本题主要考查了二次根式的运算法则，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算，熟记法则是解题的关键. 3、D 【解题分析】
分析：根据平行线的性质求得∠BEC 的度数，再由角平分线的性质即可求得∠CFE 的度数. 详解：
50,//180130
ECF AB CD ECF BEC BEC ∠=∴∠+∠=∴∠
= 又∵EF 平分∠BEC ，
1
652
CEF BEF BEC ∴∠=∠=
∠=. 故选D.
点睛：本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟知平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键. 4、A 【解题分析】
根据题意先画出相应的图形，然后进行推理论证即可得出结论． 【题目详解】 甲的作法如图一：
∵ABC 为等边三角形，AD 是BAC ∠的角平分线 ∴90BEA ∠=︒
180BEA BED ∠+∠=︒
90BED ∴∠=︒
90BEA BED ∴∠=∠=︒
由甲的作法可知，AB BD
=
ABC DBC
∴∠=∠
在ABC和DCB中，
AB BD
ABC DBC BC BC
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
()
ABC DCB SAS
∴≅
故甲的作法正确；
乙的作法如图二：
//,//
BD AC CD AB
,
ACB CBD ABC BCD ∴∠=∠∠=∠
在ABC和DCB中，
ABC BCD BC BC
ACB CBD ∠=∠
⎧
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩
()
ABC DCB ASA
∴≅
故乙的作法正确；
故选：A．
【题目点拨】
本题主要借助尺规作图考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
5、B
【解题分析】
试题分析：平均数为（a−2 + b−2 + c−2 ）=（3×5-6）=3；原来的方差：；新的方差：，故选B.
考点：平均数；方差.
6、B
【解题分析】
∵32-=﹣8，﹣8的相反数是8，∴32-的相反数是8，
故选B．
7、C
【解题分析】
在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.
【题目详解】
在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选C．
【题目点拨】
本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.
8、C
【解题分析】
连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．
【题目详解】
连接AD，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=1
2
BC•AD=
1
2
×4×AD=16，解得AD=8，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴AD 的长为CM+MD 的最小值，
∴△CDM 的周长最短=（CM+MD ）+CD=AD+12BC=8+1
2
×4=8+2=1． 故选C ． 【题目点拨】
本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键． 9、D 【解题分析】
如图，点O 的运动轨迹是图在黄线，点B ，O 间的距离d 的最小值为0，最大值为线段BK =32+，
可得0≤d ≤32+，即0≤d ≤3.1，由此即可判断； 【题目详解】
如图，点O 的运动轨迹是图在黄线，
作CH ⊥BD 于点H ，
∵六边形ABCDE 是正六边形， ∴∠BCD =120º， ∴∠CBH =30º, ∴BH =cos30 º·
BC 33
BC =
, ∴BD 3. ∵DK 22112+=∴BK 32
点B ，O 间的距离d 的最小值为0，最大值为线段BK 32+
∴0≤d 0≤d≤3.1，
故点B ，O 间的距离不可能是3.4，
故选：D ．
【题目点拨】
本题考查正多边形与圆、旋转变换等知识，解题的关键是正确作出点O 的运动轨迹，求出点B ，O 间的距离的最小值以及最大值是解答本题的关键．
10、C
【解题分析】
分析：根据两直线平行，同位角相等可得1115EGD ∠=∠=︒，
再根据三角形内角与外角的性质可得∠C 的度数． 详解：∵AB ∥CD ，
∴1115EGD ∠=∠=︒，
∵265∠=，
∴1156550C ∠=-=，
故选C.
点睛：考查平行线的性质和三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、18
【解题分析】
运用幂的乘方和积的乘方的运算法则求解即可.
【题目详解】
解：∵a m =2，a n =3，
∴a 3m +2n =（a m ）3×（a n ）2=23×
32=1． 故答案为1．
【题目点拨】
本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．
12、5
【解题分析】
根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几张.
【题目详解】
解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是3，
所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x，
则＝，解得x=3，
所以另一段长为18-3=15，
因为15÷3=5，所以是第5张．
故答案为：5.
【题目点拨】
本题主要考查了相相似三角形的判定和性质，关键是根据似三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用解答.
13、m>1
【解题分析】
由条件可知二次函数对称轴为x=2m，且开口向上，由二次函数的性质可知在对称轴的左侧时y随x的增大而减小，可求得m+1＜2m，即m＞1．
故答案为m＞1．
点睛：本题主要考查二次函数的性质，掌握当抛物线开口向下时，在对称轴右侧y随x的增大而减小是解题的关键．14、相等的圆心角所对的弦相等，直径所对的圆周角是直角．
【解题分析】
根据圆内接正四边形的定义即可得到答案.
【题目详解】
到线段两端距离相等的点在这条线段的中垂线上；两点确定一条直线；互相垂直的直径将圆四等分，从而得到答案. 【题目点拨】
本题主要考查了圆内接正四边形的定义以及基本性质，解本题的要点在于熟知相关基本知识点.
15、x≥0且x≠1
【解题分析】
试题分析：根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x-1≠0，解可得答案．
试题解析：根据题意可得x-1≠0；
解得x≠1；
故答案为x≠1．
考点: 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．
16、甲
【解题分析】
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【题目详解】
∵==x x x x 甲乙丁丙＞ ，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵22S S 甲丙＜ ，
∴选择甲参赛，
故答案为甲．
【题目点拨】
此题考查了平均数和方差，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）y ＝－
12(x －3)2＋5（2）5 【解题分析】
（1）设顶点式y=a （x-3）2+5，然后把A 点坐标代入求出a 即可得到抛物线的解析式；
（2）利用抛物线的对称性得到B （5，3），再确定出C 点坐标，然后根据三角形面积公式求解．
【题目详解】
(1)设此抛物线的表达式为y ＝a(x －3)2＋5，
将点A(1，3)的坐标代入上式，得3＝a(1－3)2＋5，解得12a =-，
∴此抛物线的表达式为21(3) 5.2
y x =--+ (2)∵A(1，3)，抛物线的对称轴为直线x ＝3，
∴B(5，3)．
令x ＝0，211(3)522y x =--+=，则1(0)2
C ，， ∴△ABC 的面积11(51)3 5.22⎛⎫=
⨯-⨯-= ⎪⎝⎭ 【题目点拨】
考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求二次函数的解析式是解题的关键.
18、5.7米．
【解题分析】
试题分析：由题意，过点A 作AH ⊥CD 于H ．在Rt △ACH 中，可求出CH ，进而CD=CH+HD=CH+AB ，再在Rt △CED 中，求出CE 的长．
试题解析：解：如答图，过点A 作AH ⊥CD ，垂足为H ，
由题意可知四边形ABDH 为矩形，∠CAH=30°，
∴AB=DH=1.5，BD=AH=6.
在Rt △ACH 中，CH=AH•tan ∠CAH=6tan30°=6×3233=， ∵DH=1.5，∴CD=23+1.5. 在Rt △CDE 中，∵∠CED=60°，∴CE=23 1.5 5.7sin 603
2
CD +=≈︒（米）. 答：拉线CE 的长约为5.7米．
考点：1.解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.矩形的判定和性质．
19、12
【解题分析】
分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由x 2-2x-2=0得x 2=2x+2=2（x+1），整体代入计算可得．
详解：原式=()()()()
2222112[]111x x x x x x x x x x ----÷+++ =()()()
2121•121x x x x x x +-+- =2
1x x +， ∵x 2-2x-2=0，
∴x 2=2x+2=2（x+1），
则原式=()11212
x x +=+． 点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
20、（1）70，0.2（2）70（3）750
【解题分析】
（1）根据题意和统计表中的数据可以求得m、n的值；
（2）根据（1）中求得的m的值，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据统计表中的数据可以估计该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人．
【题目详解】
解：（1）由题意可得，
m＝200×0.35＝70，n＝40÷200＝0.2，
故答案为70，0.2；
（2）由（1）知，m＝70，
补全的频数分布直方图，如下图所示；
（3）由题意可得，
该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有：3000×0.25＝750（人），
答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有750人．
【题目点拨】
本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
21、（1）景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；（2）景点C与景点D之间的距离约为4km．
【解题分析】
解：（1）如图，过点D作DE⊥AC于点E，
过点A作AF⊥DB，交DB的延长线于点F，在Rt△DAF中，∠ADF=30°，
∴AF=1
2
AD=
1
2
×8=4，∴2222
8443
AD AF
-=-=
在Rt△ABF中2222
AB AF54
-=-，
∴BD=DF﹣33，sin∠ABF=
4
5 AF
AB
=，
在Rt △DBE 中，sin ∠DBE=DB BD ，∵∠ABF=∠DBE ，∴sin ∠DBE=45
， ∴DE=BD•sin ∠DBE=45×（43﹣3）=163125
-≈3.1（km ），
∴景点D 向公路a 修建的这条公路的长约是3.1km ；
（2）由题意可知∠CDB=75°，
由（1）可知sin ∠DBE=45
=0.8，所以∠DBE=53°， ∴∠DCB=180°﹣75°﹣53°=52°， 在Rt △DCE 中，sin ∠DCE=
DB DC ，∴DC= 3.1sin 520.79DE ︒=≈4（km ）， ∴景点C 与景点D 之间的距离约为4km ．
22、（1）y=12
-x 2+x ；（2）t=-4，r=-1. 【解题分析】
（1）由①联立方程组，根据抛物线y=ax 2+bx 与直线y=x 只有一个交点可以求出b 的值，由②可得对称轴为x=1，从而得a 的值，进而得出结论；
（2）进行分类讨论，分别求出t 和r 的值.
【题目详解】
（1）y=ax 2+bx 和y=x 联立得：ax 2+(b+1)x=0， Δ=0得：(b-1)2=0，得b=1，
∵对称轴为
532x x -++-=1， ∴2b a
-=1， ∴a=12
-， ∴y=12
-x 2+x. （2）因为y=12-
x 2+x=12-(x-1)2+12
, 所以顶点（1，12） 当-2<r<1，且r≠0时，
当x=r时，y最大=
1
2
-r2+r=1.5r，得r=-1，
当x=-2时，y最小=-4，所以，这时t=-4，r=-1. 当r≥1时，
y最大=1
2
，所以1.5r=
1
2
，
所以r=1
3
，不合题意，舍去，
综上可得，t=-4，r=-1.
【题目点拨】
本题考查二次函数综合题，解题的关键是理解题意，利用二次函数的性质解决问题．
23、（1）见解析；（1）见解析．
【解题分析】
（1）由全等三角形的判定定理AAS证得结论．
（1）由（1）中全等三角形的对应边相等推知点E是边DF的中点，∠1=∠1；根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得DC=FC，则由等腰三角形的“三合一”的性质推知CE⊥DF．
【题目详解】
解：（1）证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
又∵点F在CB的延长线上，
∴AD∥CF．
∴∠1=∠1．
∵点E是AB边的中点，
∴AE=BE，
∵在△ADE与△BFE中，
12
DEA FEB AE BE
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△ADE≌△BFE（AAS）．
（1）CE⊥DF．理由如下：
如图，连接CE，
由（1）知，△ADE≌△BFE，
∴DE=FE，即点E是DF的中点，∠1=∠1．∵DF平分∠ADC，
∴∠1=∠2．
∴∠2=∠1．
∴CD=CF．
∴CE⊥DF．
24、（1）2
5
; （2）
1
5
.
【解题分析】
（1）根据概率=所求情况数与总情况数之比代入解得即可. （2）将小明吃到的前两个元宵的所有情况列表出来即可求解. 【题目详解】
（1）5个元宵中，五仁馅的有2个，故小明吃到的第一个元宵是五仁馅的概率是2
5
；
（2）小明吃到的前两个元宵的所有情况列表如下（记黑芝麻馅的两个分别为1a、2a，五仁馅的两个分别为1b、2b，桂花馅的一个为c）：
由图可知，共有20种等可能的情况，其中小明吃到的前两个元宵是同一种馅料的情况有4种，故小明吃到的前两个元
宵是同一种馅料的概率是41
= 205
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【题目点拨】
本题考查的是用列表法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为:概率=所求:情况数与总情况数之比.。