概率随机变量均值方差独立性正态分布单元过关检测卷(二)带答案高中数学

高中数学专题复习
《概率随机变量均值方差独立性正态分布》单元
过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
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评卷人得分
一、选择题
1．(汇编江西理)将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2人，不同的分组数为a，甲、乙分到同一组的概率为p，则a、p的值分别为（ A）
A．a=105 p=5
21
B.a=105 p=
4
21
C.a=210 p=
5
21
D.a=210
p=4 21
2．(汇编福建理)在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同。

从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于
（A）2
7
（B）
3
8
（C）
3
7
（D）
9
28
3．（汇编重庆卷文）（本小题满分13分，（Ⅰ）问7分，（Ⅱ）问6分）
某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的
成活率分别为56和4
5
，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：
（Ⅰ）至少有1株成活的概率； （Ⅱ）两种大树各成活1株的概率．
解 设k A 表示第k 株甲种大树成活, 1,2k = ; 设l B 表示第l 株乙种大树成活,
1,2l =
则1212,,,A A B B 独立,且121254()(),()()65
P A P A P B P B ==== （Ⅰ）至少有1株成活的概率为:
2
2
121212121
1899
1()1()()()()1()()6
5
900
P A A B B P A P A P B P B -⋅⋅⋅=-⋅⋅⋅=-=
（Ⅱ）由独立重复试验中事件发生的概率公式知,两种大树各成活1株的概率为:
1
12
251411084
6655362545
P C C =⋅=⨯=
4．（汇编湖北理数）4.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A ,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A ，B 中至少有一件发生的概率是 A
512 B 12 C 712 D 34
5．（汇编广东理数）7.已知随机变量X 服从正态分布N(3.1)，且
(24)P X ≤≤=0.6826，则p （X>4）=（ ）
A 、0.1588
B 、0.1587
C 、0.1586 D0.1585 7．B ．1
(34)(24)2
P X P X ≤≤=
≤≤=0.3413， (4)0.5(24)P X P X >=-≤≤=0.5-0.3413=0.1587．
6．甲、乙两队进行排球决赛．现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ） A.12 B.35 C.23 D.3
4 (汇编年高考广东卷理科6)
7．设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（ ） A ．10
100
610
480C C C ⋅ B ．10
100
410
680C C C ⋅ C ．10
100
620480C C C ⋅ D ．10
100
420
680C C C ⋅(汇编辽宁)
8．甲乙两人一起去“汇编西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是 （A ）136 （B ）19 （C ）5
36
（D ）16(汇编年高考陕西卷理科10)
9．如图，用K 、A 1、A 2三类不同的元件连成一个系统.当K 正常工作且A 1、A 2至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知K 、A 1、A 2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为 A.0.960
B.0.864
C.0.720
D.0.576(汇编
年高考湖北卷理科7) 10．
1．每次试验的成功率为(01)P P <<，重复进行试验直至第n 次才取得
(0)r r n ≤≤次成功的概率为---------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）
(A )
(1)r r n r n C P P -- (B )
11(1)
r r n r
n C P P ---- (C )
(1)r n r P P --
(D)1
1
1(1)r r n r n C P P -----
11．
2．在一次试验中，事件A 发生的概率为p ，则在n 次独立重复试验中，A 至少发
生
()
k k n ≤次的概率为
______________________________________________________.（要求只列出算式
12．设某批电子手表正品率为3/4，次品率为1/4，现对该批电子手表进行测试，设第X 次首次测到正品，则P(X =3)等于( )
A ．)4
3()41
(22
3⨯C
B ．)41()43
(22
3⨯C C ．)4
3()41(2⨯
D ．)4
1()43(2⨯
第II 卷（非选择题）
请点击修改第I I 卷的文字说明 评卷人
得分
二、填空题
13． 随机变量X 的分布列为(),1,2,3,4,515k P X k k ===，若1
()5
P X a <=，则a 的取值范围是_________. 14．
3．（汇编年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WOR D 版））某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲.乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为
23,中将可以获得2分;方案乙的中奖率为2
5
,中将可以得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中将与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.
(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为,X Y ,求
3X ≤的概率;
(2)若小明.小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计的得分的数学期望较大?
15．有4人参加某次知识竞赛，每人从题A 、B 中任选一题作答，答对A 题得10分，答错A 题扣10分，答对B 题得5分，答错B 题扣5分，比赛后四人的总得分记为变量ξ，则(0)P ξ== .
964
16．一副扑克牌(有四色，同一色有13张不同牌)共52张．现随机抽取3张牌，则抽出的3张牌有且仅有2张花色相同的概率为 (用数值作答)．
17． 从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率 为 3
51
（结果用最简分数表示）。

18．[文科]有8本互不相同的书，其中数学书3本、外文书2本、其他书3本，若将这些书排成一排放在书架上，则数学书排在一起，外文书也排在一起的概率是 .
[理科] 有一种游戏规则如下：口袋里有5个红球和5个黄球，一次摸出5个，若颜色相同则得100分，若4个球颜色相同，另一个不同，则得50分，其他情况不得分．小张摸一次得分的期望是 分.
评卷人
得分
三、解答题
19．为创建文明城市，某校准备成立由4名同学组成的文明宣传队，经过初选确定5男4女共9名同学成为候选人，每位候选人当选文明宣传队队员的机会是相同的．
（1）记ξ为女同学当选人数，求ξ的分布列并求E ξ； （2）设至少有n 名男同学当选的概率为2
1
,≥n n P P 求时n 的最大值．
20．甲、乙两人从同一幅扑克牌中拿出8张牌玩抽牌游戏，甲手中的四张牌分别是2、2、3、4，乙手中的四张牌分别是3、4、5、5，两人分别从对方牌中任意抽取一张(彼此看不到对方的牌)，然后将牌面上的数字相加，若和为奇数则甲赢，否则乙赢.
（1）请用列表法或树状图求出甲赢的概率；
（2）这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请在不改变规则的情况下，从甲、乙手中各选择一张牌进行交换，使游戏公平（写出一种方案即可，不必说明理由）.
21．现在从符合条件的6名男生和n （
*n N ∈）名女生中任选3人作为2010年
上海世博会志愿者，设随机变量ξ 表示所选3人中女生的人数，且
5
(0)
21
P ξ==。

（1）求n 的值；
（2）求出随机变量ξ的概率分布，并列表； （3）求事件“03ξ<<”发生的概率。

22．4个球投入5个盒子，求： （1）每个盒子最多1个球的概率；
（2）恰有一个盒子放2个球，其余盒子最多放1个球的概率。

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．a ＝322
742
C C C 2！
＝105
甲、乙分在同一组的方法种数有 （1） 若甲、乙分在3人组，有122
542
C C C 2！
＝15种
（2）
若甲、乙分在2人组，有3
5C ＝10种，故共有25种，所以P ＝
25510521
＝ 故选A 2．A 3． 4． 5．
6．D.由题得甲队获得冠军有两种情况，第一局胜或第一局输第二局胜，所以甲
队获得冠军的概率.4
3
212121=⨯+=P 所以选D.
7．D 8．D
【解析】：各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览有
1111111166554433C C C C C C C C 种，且等可能，最后一小时他们同在一个景点有11111116554433C C C C C C C 种，则最后一小时他们同在一个景点的概率是
1111111
655443311111111665544331
6
C C C C C C C p C C C C C C C C ==，故选D
9．B
解析：系统正常工作概率为1
2
0.90.8(10.8)0.90.80.80.864C ⨯⨯⨯-+⨯⨯=，所以选B.
10． 11． 12．C
第II 卷（非选择题）
请点击修改第I I 卷的文字说明 评卷人
得分
二、填空题
13． 23a <≤
14．解:(Ⅰ)由已知得:小明中奖的概率为,小红中奖的概率为,两人中奖与否互不影响,记“这2人的累计得分”的事件为A ,则A 事件的对立事件为“”,,这两人的累计得分的概率为.(Ⅱ)设小明.小红都选择方案甲 解析：解:(Ⅰ)由已知得:小明中奖的概率为
23,小红中奖的概率为2
5
,两人中奖与否互不影响,记“这2人的累计得分3≤X ”的事件为A,则A 事件的对立事件为“5=X ”,
224(5)3515==
⨯=P X ,11
()1(5)15
∴=-==P A P X ∴这两人的累计得分3≤X 的概率为
11
15
. (Ⅱ)设小明.小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为1X ,都选择方案乙抽奖中奖的次数为2X ,则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为1(2)E X ,选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为2(3)E X 由已知:12~(2,)3X B ,22~(2,)5
X B
124()233∴=⨯
=E X ,224()255
=⨯=E X
118(2)2()3∴==E X E X ,2212
(3)3()5==E X E X
12(2)(3)>E X E X
∴他们都在选择方案甲进行抽奖时,累计得分的数学期望最大.
15．
16．(理科)，(文科)；
17．考查等可能事件概率“抽出的2张均为红桃”的概率为 解析：考查等可能事件概率
“抽出的2张均为红桃”的概率为51
3
2522
13=C C
18．文理 解析：文
128 理 775
评卷人
得分
三、解答题
19．解：（1）ξ的取值为0、1、2、3、4．
;
126
1
)4(;6310
12620)3(;211012660)2(;6320
12640)1(;1265)0(494
44
93
4154924254
9
1
4354945==================C C P C C C P C C C P C C C P C C P ξξξξξ ξ的分布列为 ξ
1
2
3
4
P
126
563
2021
1063
10126
1 ∴E ξ=
6320+2110×2+6310×3+126
1×4=169．…………………………………6分
（2）;2
11265)0(4<=
==ξP P
;2
114563201265)1()0(3<=+=
=+==ξξP P P
.2
1652110145)2()1()0(2>=+=
=+=+==ξξξP P P P n P n ,2
1
≥
∴要使的最大值为2．………………………………………………10分 20．
21．（1）0336365
(0)21
n C C P C ξ+===，(6)(5)(4)987n n n +++=⨯⨯，3n =, 4分
（2）ξ的可能取值为0，1，2，3，336
3
9
(),0,1,2,3k k
C C P k k C ξ-⋅=== … 7分
所以ξ的分布列为： 10分
（3）由（2）知，633
(03)(1)(2)844
P P P ξξξ<<==+===. … 14分
22．。