娄底市2017高考仿真模拟(二模)数学试题(理)(word版含答案)

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湖南省娄底市2017届高考仿真模拟(二模)数学试题(理)含答案

湖南省娄底市2017届高考仿真模拟(二模)数学试题(理)含答案

动前大约提升了多少?
19.如图,四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是平行四边形,侧面 PAD 是边长为 2 的正三
角形, AB BD
7 , PB 3.
(Ⅰ)求证:平面 PAD 平面 ABCD ; (Ⅱ)设 Q 是棱 PC 上的点,当 PA ∥ 平面 BDQ 时,求二面角 A BD Q 的余弦值 .
f x L an x an 1 x an 2 x L a1 x a0 ,首先计算最内层一次多项式的值,
然后由内向外逐层计算一次多项式的值 . 这种算法至今仍是比较先进的算法
用程序框图表示如下图,则在空白的执行框内应填入(

. 将秦九韶算法
A. v vx ai
B .v v x aiC . v ai x v20.已知椭圆E

x2 a2
y2 b2
1( a b
2 0 )的离心率为 3 , F1 、 F2 分别是它的左、右焦
点,且存在直线 l ,使 F1 、 F2 关于 l 的对称点恰好是圆 C :
x2 y 2 4mx 2my 5m2 4 0( m R , m 0 )的一条直径的四个端点 .
3k
,k Z
2
2
11.过正方体 ABCD A1B1C 1D1 的顶点 A 作平面 a ,使棱 AB 、 AD 、 AA 所在直线与平
面 a 所成角都相等,则这样的平面 a可以作(

A. 1 个
B .2 个 C .3个
D .4个
12.已知函数 f x 是定义在 R 上的奇函数,且当 x 0 时, f x
x 1 ex ,则对任意
m R ,函数 F x f f x m f x 的零点个数至多有(

A. 3 个

2017高考仿真卷理科数学(二)含答案

2017高考仿真卷理科数学(二)含答案

2017高考仿真卷·理科数学(二)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1。

已知i是虚数单位,则复数=()A。

—2+i B.i C。

2—i D.—i2.已知集合M={x|x2-4x<0},N=,则M∪N=()A.[—2,4)B.(-2,4)C。

(0,2) D.(0,2]3。

采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…,1 000,适当分组后,在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8。

若编号落在区间[1,400]上的人做问卷A,编号落在区间[401,750]上的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()A.12B.13 C。

14 D.154.已知命题p:函数y=ln(x2+3)+的最小值是2;命题q:“x〉2”是“x>1”的充分不必要条件。

则下列命题是真命题的是()A.p∧q B。

( p)∧( q)C。

( p)∧q D.p∧( q)5.已知点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:=1(a〉0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的焦点的距离为p,则双曲线C2的离心率等于()A。

B. C. D。

6.的展开式中含x的正整数指数幂的项的个数是()A。

1 B.2 C。

3 D.47.若数列{a n}是等差数列,则下列结论正确的是()A。

若a2+a5〉0,则a1+a2>0 B。

若a1+a3〈0,则a1+a2<0C。

若0〈a1<a2,则a3〉D。

若a1〈0,则(a2—a1)( a4—a2)〉0 8.如图,正四棱锥P—ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V正四棱锥P—ABCD=,则球O的表面积是()A。

4π B.8πC。

2017届高考模拟系列(二)数学(理)试题word版含解析

2017届高考模拟系列(二)数学(理)试题word版含解析

2017届高考模拟系列试卷(二) 数学试题【新课标版】(理科)注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(阅读题)和第Ⅱ卷(表达题)两部分。

答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.作答时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的 1、设集合{}21,M x x x =-≤∈R ,{}21,02N y y x x ==-+≤≤,则()R M N ⋂ð等于 ( )A .RB .{}|1x x R x ∈≠且C .{}1D .∅ 2、在复平面内,复数2013ii 1iz =+-表示的点所在的象限是( ) A .第一象限 B .第二象限C .第三象限D .第四象限3、若sin 601233,log cos 60,log tan 30a b c ===,则( )A .a b c >>B .b c a >>C .c b a >>D .b a c >>4、设数列{}n a 是公差不为零的等差数列,它的前n 项和为n S ,且1S 、2S 、4S 成等比数列,则41a a 等于( ) A .6B .7C .4D .35、已知点()1,0A -和圆222x y +=上一动点P ,动点M 满足2MA AP =,则点M 的轨迹方程是( )A .()2231x y -+=B .223()12x y -+=C .2231()22x y -+=D .223122x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭6、命题“存在,αβ∈R ,使22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-≥-”的否定为( )A .任意,αβ∈R ,使22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-≥-B .任意,αβ∈R ,使22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-<-C .存在,αβ∈R ,使22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-<-D .存在,αβ∈R ,使22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-≤-7、设a b <,函数()()2y x a x b =--的图象可能是( )8、程序框图如下:如果上述程序运行的结果S 的值比2013小,若使输出的S 最大,那么判断框中应填入( ) A .10k ≤ B .10k ≥ C .9k ≤ D .9k ≥9、图为一个空间几何体的三视图,其中俯视图是下边一个等边三角形,其内切圆的半径是1,正视图和侧视图是上边两个图形,数据如图,则此几何体的体积是( )A.3πB.23π C.3π D.43π10、在9212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中,常数项为( )A .5376-B .5376C .84-D .8411、如果点P 在平面区域220140x y x x y -+≤⎧⎪≥-⎨⎪+-≤⎩上,点Q 在曲线(x -1)2+(y -1)2=1上,那么|PQ |的最小值为( )A1BC1- D.31 12、已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点为12,F F ,过2F 的直线与圆222()()x a y b b -+-=相切于点A ,并与椭圆C 交与不同的两点P ,Q ,如图,若A 为线段PQ 的靠近P 的三等分点,则椭圆的离心率为 ( )A .3B C D 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上 13、由曲线23y x =-和直线2y x =所围成的面积为 。

2017年高三数学二模(理科)答案

2017年高三数学二模(理科)答案

2017年沈阳市高中三年级教学质量监测(二)数学(理科)参考答案与评分标准说明:一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 三、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分. 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1. B2. D3. A4. D5.C6.B7. D8. A9. C 10. A 11. A 12. C简答与提示:1. 【命题意图】本题考查复数的共轭复数及复数运算.【试题解析】B (12)(12)5z z i i ⋅=+-=. 故选B.2. 【命题意图】本题考查集合运算.【试题解析】D 由{|13},{|0,A x x B x x =-<<=<或1}x >,故{|10,A B xx =-<< 或13}x <<. 故选D.3. 【命题意图】本题考查祖暅原理及简易逻辑等知识.【试题解析】A 根据祖暅原理容易判断q ⌝是p ⌝的充分不必要条件,再利用命题的等价性, 故p 是q 的充分不必要条件. 故选A. 4. 【命题意图】本题考查抛物线的相关知识.【试题解析】D 抛物线22y x =上的点到焦点的最小距离是2p ,即18. 故选D.5. 【命题意图】本题主要考查等差数列.【试题解析】 C {}n a 是以2为公差的等差数列,12627,||||||n a n a a a =-+++53113518=+++++=. 故选C.6. 【命题意图】本题主要考查线性规划问题.【试题解析】B 不等式组所表示的平面区域位于直线03=-+y x 的上方区域和直线10x y -+=的上方区域,根据目标函数的几何意义确定4≤z . 故选B.7. 【命题意图】本题考查三视图.【试题解析】D 四棱锥的体积为. 382431=⨯⨯=V . 故选D. 8. 【命题意图】本题考查概率相关问题.【试题解析】A 由已知1151(),4216nn -≥≥. 故选A. 9. 【命题意图】本题主要考查三角函数的相关知识.【试题解析】C令26t x π=+,从而7[,]66t ππ∈,由于方程有两个解,所以12122()3t t x x ππ+=++=,进而123x x π+=. 故选C.10. 【命题意图】本题主要考查程序框图.【试题解析】A 第一次执行循环体有,33,,1,||0.522m b a a b ===-=;第二次执行循环 体有,535,,,||0.25424m b a a b ===-=;第三次执行循环体有, 11311,,,||0.125828m b a a b d ===-=<. 故选A.11. 【命题意图】本题考查平面向量的相关知识.【试题解析】A 由已知22(3,3),||(3)(3)OC m n m n OC m n m n =+-=++-2210m n =+,由0,0,12m n m n >>≤+≤,有22222m n ≤+<,则5||210OC ≤<. 故选A.12. 【命题意图】本题是考查函数的应用.【试题解析】C ①当2m =时显然成立;②当2m >时,2()[1,1]3m f x m -∈+-,只要 22(1)13m m -+>-即可,有25m <<,;③当2m <时,2()[1,1]3m f x m -∈-+,只要 21213m m -+<-即可,有725m <<. 故选C.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 4814. x y =15. 30 16.233简答与提示:13. 【命题意图】本题考查排列组合相关知识.【试题解析】甲乙二人的票要连号,故424248A A =. 14. 【命题意图】本题考查导数的几何意义.【试题解析】()(sin cos ),(0)1,xf x e x x f ''=+=切线方程为x y =. 15. 【命题意图】本题考查等比数列.【试题解析】由条件可求得12,2,q a ==所以430S =.16. 【命题意图】本题考查双曲线问题.【试题解析】法一:由||1||2AF BF =可知,||1||2OA OB =,则Rt OAB ∆中,3AOB π∠=,渐近线OA 的斜率3tan 63b k a π===,即离心率2231()3b e a =+=. 法二:设过左焦点F 作x a b y -=的垂线方程为)(c x bay +=联立⎪⎩⎪⎨⎧-=+=x a b y c x b a y )(,解得,c ab y A =联立⎪⎩⎪⎨⎧=+=x a b y c x b a y )(,解得,22a b abc y B -= 又||1||2AF BF = A B y y 2-=∴ 223a b =∴所以离心率2231()3be a=+=. 三、解答题17. (本小题满分12分)【命题意图】本题考查三角函数性质及正弦定理等. 【试题解析】(Ⅰ)(3,1),(3cos ,1sin )OP QP x x ==--, (2分)()33cos 1sin 42sin()3f x x x x π=-+-=-+, (4分))(x f 的周期为π2. (5分)(Ⅱ)因为()4f A =,所以23A π=, (6分)又因为3BC =,由正弦定理,23sin ,23sin AC B AB C ==, (8分)所以三角形周长为323sin 23sin 323sin()3B C B π++=++ (10分)因为03B π<<,所以3sin()(,1]32B π+∈, 所以三角形周长最大值为323+. (12分)18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查学生对概率统计知识的理解,以及统计案例的相关知识,同时考查学生的数据处理能力.【试题解析】(Ⅰ)解:女性用户和男性用户的频率分布表分别如下左、右图:(3分)由图可得女性用户的波动小,男性用户的波动大. (4分)(Ⅱ)运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户,评分不低于80分有6人,其中评分小于 90分的人数为4,从6人中任取3人,记评分小于90分的人数为X ,则X 取值为1,2,3,12423641(1)205C C P X C ====;214236123(2)205C C P X C ====; 评分频率组距100908070600.0350.0250.020.0150.010.0050.030.04O 50评分频率组距100908070600.0350.0250.020.0150.010.0050.030.04O 5032423641(3)205C C P X C ====. (9分)所以X 的分布列为X1 2 3 P1535151632555EX =++=.(12分)19. (本小题满分12分)【命题意图】本题以四棱锥为载体,考查直线与平面垂直,以及二面角问题等. 【试题解析】(Ⅰ)⊥PA 平面ABCD ,⊂AB 平面ABCD ,AB PA ⊥∴,平面ABCD 为矩形,AD AB ⊥∴ , A AD PA = ,⊥∴AB 平面PAD , (2分)⊂PD 平面PAD , PD AB ⊥∴, AD PA = , E 为PD 中点⊥∴=⊥∴PD A AB AE AE PD ,平面ADE (4分) (Ⅱ)以A 为原点,以,,AB AD AP 为,,x y z 轴正方向,建立空间直角坐标系A BDP -,令||2AB =,则(0,0,0)A ,(2,0,0)B ,(0,0,2)P ,(2,2,0)C ,(0,1,1)E ,(1,0,0)F ,(1,0,2)PF =-,(2,2,2)PM λλλ=-,(2,2,22)M λλλ- (6分)设平面PFM 的法向量111(,,)m x y z =,=0=0m PF m PM ⎧⋅⎪⎨⋅⎪⎩,即202220x z x y z λλλ-+=⎧⎨+-=⎩,(2,1,1)m =- (8分)设平面BFM 的法向量222(,,)n x y z =,=0=0n BF n FM ⎧⋅⎪⎨⋅⎪⎩,即()()0212220x x y z λλλ=⎧⎪⎨-++-=⎪⎩,(0,1,)n λλ=- (10分) ()2213|cos ,|3||||61m nm n m n λλλλ⋅-+<>===+-,解得12λ=. (12分)20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题考查椭圆的标准方程及直线与椭圆的的位置关系,考查学生的逻辑思维 能力和运算求解能力.【试题解析】(Ⅰ)由已知222=a ,2=a ,记点)(0,0y x P ,1PA OM k k = ,2202000000122ax ya x y a x y k k k k PA PA M PA -=-⨯+=⨯=⨯∴, (2分) 又)(0,0y x P 在椭圆上,故1220220=+by a x ,212202-=-=⨯∴a b k k M PA ,2122=∴a b ,∴12=b ,∴椭圆的方程为1222=+y x . (4分)(Ⅱ)设直线)1(:+=x k y l ,联立直线与椭圆方程⎪⎩⎪⎨⎧=++=12)1(22y x x k y 得0224)12(2222=-+++k x k x k ,记),(),,(2211y x B y x A由韦达定理可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=⨯+-=+122212422212221k k x x k k x x ,可得122)2(22121+=++=+k kx x k y y , (6分) 故AB 中点)12,122(222++-k kk k Q , QN 直线方程:121)122(1122222+--=++-=+-k k x k k k x k k ky (8分) )0,12(22+-∴k k N ,已知条件得:<-4101222<+-k k ,∴ 1202<<k , (10分) )1211(212122112224)124(12222222222++=+++=+--+-+=∴k k k k k k k k kAB , 1121212<+<k,)22,223(∈∴AB . ( 12分)21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识,具体涉及到导数的运算,用导数来研究函 数的单调性等,考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】(Ⅰ)21ln ()xf x x -'=, (0,)x e ∈时,()0f x '>,()f x 单调递增;(,)x e ∈+∞时,()0f x '<,()f x 单调递减. 当x e =时,()f x 取极大值为1e,无极小值. (3分)(Ⅱ)要证)()(x e f x e f ->+,即证:xe x e x e x e -->++)ln()ln(,只需证明:)ln()()ln()(x e x e x e x e -+>+-.(5分)设)ln()()ln()()(x e x e x e x e x F -+-+-=,222222222222()4()l n ()[2l n ()]0e x x F x e x e xe xe x+'=--=--+>--, (7分)0)0()(=>∴F x F .故)ln()()ln()(x e x e x e x e -+>+-,即)()(x e f x e f ->+. (8分) (III )不妨设21x x <,由(Ⅰ)知210x e x <<<,e x e <-<∴10,由(Ⅱ)得)()()]([)]([2111xf x f x e e f x e e f ==-->-+, (10分) 又e x e >-12,e x >2,且)(x f 在),(+∞e 上单调递减, 122e x x ∴-<,即e x x 221>+,e x x x >+=∴2210,0)(0<'∴x f . (12分) 22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识,具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化.【试题解析】 (I) 由221:40,C x y x +-=:230l x y +-=.(5分)(II )(,22),4P π直角坐标为(2,2),1(2cos ,sin ),(1cos ,1sin )2Q M αααα++, M 到l 的距离|1cos 2sin 3|10|sin()|545d ααπα+++-==+,从而最大值为105. (10分)23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识,具体涉及到绝对值不等式解法及不等式证明等内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想.【试题解析】(I)因为2b a -<,所以3,()|||2|=,23,2x a b x a b f x x a x b x a b a x b x a b x ⎧⎪--+<-⎪⎪=++--++-≤<⎨⎪⎪+-≥⎪⎩,显然()f x 在(,]2b -∞上单调递减,()f x 在[,)2b+∞上单调递增,所以()f x 的最小值为()22b b f a =+,所以12ba +=,22ab +=. (5分)(II)因为2a b tab +≥恒成立,所以2a bt ab+≥恒成立, 212121122()(2)(14)22a b a b a b ab b a b a b a +=+=++=+++1229(142)22a b b a ≥++⋅= 当23a b ==时,2a b ab +取得最小值92,所以92t ≥,即实数t 的最大值为92. (10分)。

【试题】湖南省娄底市2017届高三高考仿真模拟二模文综政治试题Word版含答案

【试题】湖南省娄底市2017届高三高考仿真模拟二模文综政治试题Word版含答案

【关键字】试题湖南省娄底市2017届高考仿真模拟(二模)文科综合政治试题第Ⅰ卷(选择题共140分)本卷共35小题,每小题4分,共140分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

12.我国是大豆的原产地,但近年大豆自给率已不足15%,而玉米却出现了“产能过剩”。

2016年,大豆主产地黑龙江省实施玉米改种大豆轮作补贴试点工作,给予经营者调减玉米改种大豆每亩补贴150元。

下图中P为大豆价格,Q为大豆数量,S1、S2分别为新政实施前后大豆市场供求情况。

若撇开其他因素,则下图中能正确反映这项政策给我国大豆生产带来的变化的是A.B.C.D.13.某药业集团紧紧抓住“供给侧改革” 契机,进军饮品行业,以中医药传统理论药食同源、草木善始为根本,做良心品质健康饮品。

该集团针对我国消费者的群体心理需求,推出了功能性饮料、人参饮料等拳头产品,深受消费者的喜爱,为我国饮料市场的发展探索出一条新路。

这起是我国医药企业要①通过产品结构的优化升级,引导消费新潮流②回归独具优势的传统中医,不断开发新产品③承担企业应有的社会责任,做百姓放心产品④打破当前饮料市场的格局,引领消费新时尚A.①②B.①③C.②④D.③④14.2016年之前,民间固定资产投资增速一直高于全国固定资产投资增速。

2016年1-11月民间固定资产投资同比增速下滑至3.1%。

为应对这种断崖式下滑,必须①放宽市场准入,取消固定资产投资门槛②大力强化政府支出,促进公平竞争③完善投融资体制,是民间资本“有钱可投”④完善产权制度,让民间资本“敢于投资”A.①②B.①③C.②④D.③④15.第四次中国城乡老年人生活状况抽样调查结果显示,我国老龄事业取得了巨大发展,但仍存在着老年服务发展不平衡,共求矛盾严峻的问题。

“公立养老院一床难求住不上,私立养老院价格昂贵住不起”的局面愈演愈烈。

解决这一难题需要①增强休息者的理财意识,并要求休息者购买商业养老保险②推进公共服务均等化,充分发挥家庭养老等传统保障方式的积极作用③政府统一承担社会养老等公共服务,弥补市场调节的不足④通过税收优惠等政策,加大对社会养老服务业的扶持力度A.①③B.②④C.①②D.③④16.市民小李在网上发微博实名举报本市主要领导,被警方依据《治安管理处罚法》,以涉嫌“虚构事实,扰乱公共秩序” 处以行政拘留10日。

湖南省2017年普通高中学业水平考试模拟试卷二(附中版)数学(理)试题含答案

湖南省2017年普通高中学业水平考试模拟试卷二(附中版)数学(理)试题含答案

(这是边文,请据需要手工删加)2017年湖南省普通高中学业水平考试模拟试卷二(附中版)科目:数学(Ⅱ)(试题卷)注意事项:1.答题前,请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;2.必须在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效;3.答题时,请考生注意各大题题号后面的答题提示;4.请勿折叠答题卡,保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。

姓名____________________准考证号____________________祝你考试顺利!数学(Ⅱ)试题卷(附中版二)第页(共4页)(这是边文,请据需要手工删加)2017年湖南省普通高中学业水平考试模拟试卷二(附中版)数学(Ⅱ)本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共4页.时量120分钟,满分100分.一、选择题:本大题共15小题,每小题3分,共45分.1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A=错误!,B=错误!,则A∩∁U B 等于A.错误!B.错误!C.错误!D.2.函数f(x)=sin错误!的一个单调增区间为A。

错误! B.错误!C.错误!D。

错误!3.如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为A .9π+42B .36π+18C.错误!π+12D.错误!π+184.已知直线l 1:错误!x -错误!y +2=0,直线l 2:3x +my -1=0,且l 1⊥l 2,则m 等于A .-1 B. 6或-1 C. -6 D 。

-6或15.已知错误!是等比数列,前n 项和为S n ,a 2=2,a 5=错误!,则S 5= A 。

错误! B.错误! C.错误! D 。

错误!6.已知向量a =(1,k ),b =(2,1),若a 与b 的夹角大小为90°,则实数k 的值为A .-12B.错误! C .-2 D .2 7.设变量x ,y 满足约束条件错误!,则目标函数z =2x +3y +1的最大值为A .11B .10C .9D .8。

湖南省娄底市2017届高考仿真模拟(二模)理科综合物理试题_word版有答案-(高三)AlPPHU (1)

湖南省娄底市2017届高考仿真模拟(二模)理科综合物理试题_word版有答案-(高三)AlPPHU (1)

第Ⅰ卷二、选择题:本题共8小题,每小题6分,共48分。

在每小题给出的四个选项中,第14~18题只有一项符合题目要求,第19~21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。

14. 在光滑无摩擦的水平面上有一冰球以速度v 0沿直线匀速从α点运动到b 点,忽略空气阻力。

图(a )为俯视图。

当冰球运动到b 点时受到图示中黑箭头方向的快速一击。

这之后冰球有可能沿如下哪一条轨迹运动( )15. 轻核的聚变反应会释放大量的能量,同时核聚变产物一般不会污染环境,是人类获得能源的理想方式。

核聚变反应过程主要是以下四种( )MeV X He H H 27.31322121++→+ MeV X H H H 04.42212121++→+ MeV X He H H 85.173422121++→+MeV X He H H 34.184422121++→+对上面的反应中的X 1、X 2、X 3、X 4,属于中子的是( ) Α.X 1、X 2、X 3、X 4B . X 2、X 3、X 4C . X 3、X 4D . X 1、X 316. 将高台跳水运动员视为质点,其运动近似为竖直方向上的运动。

图示为甲、乙两运动员从起跳到触及水面时的速度-时间图象。

g 取10m/s 2,由此可推得( )Α.甲所在的跳台高度为11.25m B .甲所在的跳台高度为12.50m C .甲、乙所在的两跳台高度相同D .甲所在的跳台高度比乙的跳台低10m17. 2011年8月,“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”轨道,我国成为世界上第三个造访该点的国家。

如图所示,该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上,一飞行器处于该点,在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动。

若除去图中的“日地拉格朗日点”外,则在“日-地”连线上具有上述功能的点的个数为( ) Α.0B .1C .2D .318. 如图所示,在xOy 平面内有一半径为r 的圆形磁场区域,其内分布着磁感应强度为B 方向垂直纸面向里的匀强磁场,圆形区域边界上放有圆形的感光胶片,粒子打在其上会感光。

专题02 函数-备战2017高考高三数学文全国各地二模金卷

专题02 函数-备战2017高考高三数学文全国各地二模金卷

【备战2017高考高三数学全国各地二模试卷分项精品】一、选择题1.【2017湖南娄底二模】对于函数()2sin 1f x a x bx cx =+++(a 、b 、R c ∈),选取a 、b 、c 的一组值计算()1f 、()1f -,所得出的正确结果可能是( )A. 2和1B. 2和0C. 2和-1D. 2和-2 【答案】B【解析】()sin 3g x a x bx cx =++为定义域上的奇函数,所以()()110g g +-=,所以()()()()111122f f g g +-=+-+=,故选B. 2.【2017河南豫南九校考评】若函数()log 2(0,1)xa f x x a a -=->≠的两个零点是,m n ,则( )A. 1mn =B. 1mn >C. 1mn <D. 以上都不对 【答案】C【解析】3.【2017宁夏中卫二模】若函数()1x kf x a-=-(0a >且1a ≠)过定点()2,0,且()f x在定义域R 上是减函数,则()()log a g x x k =+的图象是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】根据题意可以知道()20f =,计算得出2k =,所以()21x f x a -=-,又因为是减函数,所以01a <<.此时()()log 2a g x x =+也是单调减的,且过点()1,0-.所以A 选项是正确的符合题意.所以A 选项是正确的. 4.【2017陕西汉中二模】函数1sin y x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象是 ( ) A. B.C. D.【答案】D5.【2017福建4月质检】执行如图所示的程序框图,若输入2017n =,输出S 的值为0,则()f x 的解析式可以是( )A. ()sin 3f x x π⎛⎫=⎪⎝⎭ B. ()sin 2f x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭ C. ()cos 3f x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭ D. ()cos 2f x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】D【解析】模拟程序框图运行可得;计算(1)(2)...(2017)S f f f =+++由(1)(2)...(2017)0S f f f =+++=观察四个备选答案,相位为3x π的三角函数的最小正周期为6,[)(1)(2)...(2017)336(1(2)...(6)](2017)(2017)(1)sin3S f f f f f f f f f π=+++=+++===≠故排除A,C ,相位为2x π的三角函数的最小正周期为4,[)(1)(2)...(2017)504(1(2)...(4)](2017)(2017)(1)sin2S f f f f f f f f f π=+++=+++===≠ 故选D6.【2017四川资阳4月模拟】已知01c <<, 1a b >>,下列不等式成立的是A. a b c c >B. c ca b < C.a ba cb c>-- D. log log a b c c > 【答案】D点睛:利用单调性可解决比较大小、解不等式、求最值等问题,其基本方法是“同底法”,即把不同底的对数式化为同底的对数式,然后根据单调性来解决. 7.【2017河北唐山二模】函数21xy x -=+, (],x m n ∈的最小值为0,则m 的取值范围是( ) A. ()1,2 B. ()1,2- C. [)1,2 D. [)1,2- 【答案】D【解析】因为()23111x f x y x x -===-+++在()1,-+∞上单调递减,且()20f =,所以2,12n m =-≤<;故选D.8.【2017陕西师范附属二模】已知偶函数2f x π⎛⎫+⎪⎝⎭,当,22x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时, ()13sin f x x x =+. 设()1a f =, ()2b f =, ()3c f =,则( ).A a b c << .B b c a << .C c b a << .D c a b <<【答案】D点睛:本题主要考查函数的奇偶性的应用,考查函数图像平移变换的判断,考查函数的单调性,考查二次函数比较大小的方法.题目给定函数的奇偶性,但是给定的不是原函数,是给定π2f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的奇偶性,所以第一步要将对称轴向右平移得到()f x 的对称轴,再根据函数的单调性可比较各数的大小.9.【2017安徽池州4月联考】已知函数的定义域为R ,且满足下列三个条件: ①对任意的[]12,4,8x x ∈,当12x x <时,都有()()12120f x f x x x ->-;②()()4f x f x +=-; ③()4y f x =+是偶函数;若()6a f =, ()11b f =, ()2017c f =,则,,a b c 的大小关系正确的是( ) A. a b c << B. b a c << C. a c b << D. c b a << 【答案】B10.【2017陕西渭南二模】若函数()y f x =的图象上存在两个点,A B 关于原点对称,则对称点(),A B 为()y f x =的“孪生点对”,点对(),A B 与(),B A 可看作同一个“孪生点对”,若函数()322,0{692,0x f x x x x a x <=-+-+-≥恰好有两个“孪生点对”,则实数a 的值为( )A. 4B. 2C. 1D. 0 【答案】D 【解析】当x>0时,()32692(0)f x x x x a x =-+-+->,()()()23129313f x x x x x =-+-=---',可知,f(x)在()0,1,()3,+∞上单调递减,在(1,3)上单调递增。

2017年下学期娄底市高三期末考试物理试题(附答案)

2017年下学期娄底市高三期末考试物理试题(附答案)

娄底市2017年下学期高三教学质量检测试卷物理参考答案一、选择题(本题共12小题,每小题4分,共48分.每小题给出的四个选项中,第1~8小题只有一个选项符合题目要求,第9~12题有多项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错或不选的得0分)2.A 【解析】物体A 对垫板的压力均为N =21mg ,接触面上的摩擦力f =21μmg ,由于物体A 同时相对于垫板有两个方向的运动,所以接触面上的摩擦力与力F 有一定的夹角α,因此物体A 以速率v 2匀速运动时,F =μmg ×cos α1<μmg ,故选项A 正确.3.C 【解析】过O 点作OA 的延长线OC 使OC =15 m ,以O 点为圆心,以15 m 为半径建立一个模型圆,这样A 、B 、C 三点都在这个圆的圆周上,且A 、C 是竖直直径的两端,而在圆周上,如图所示,由物体的运动规律可知,物体由A 滑到B 点和由A 点竖直下落到C 点所用的时间是相等的,这样就很容易求得小球由A 点滑到B 点所用的时间.正确思路:由于物体由A 点滑到B 点和由A 点滑到C 点所用的时间是相等的,即t B =t C ,因此可求得小球由A 滑到B 所用的时间为:g 2d =102×30s =s.4.C 【解析】在星球表面的物体受到的重力等于万有引力G R2Mm =mg ,所以g =R2GM=R2πR3=34πG ρR ,整理可得g g ′=ρρ′·R R ′=75×21=145,故A 、B 均错误;探测器绕地球表面运行和绕火星表面运行都是由万有引力充当向心力,根据牛顿第二定律有:G R2Mm =m R v2,得:v =R GM ……①,M 为中心天体质量,R 为中心天体半径,M =ρ·34πR 3……②,由①②得:v =34πG ρR2,已知地球和火星的半径之比为1∶2,密度之比为5∶7,所以探测器绕地球表面运行和绕火星表面运行线速度大小之比为:v′∶v =285,故C 正确、D 错误.5.A 【解析】对人进行受力分析,当车匀速运动时,人也匀速运动,即有F′=f′(F′是F 的反作用力,f ′是f 的反作用力),而这两个力的作用点发生的位移一直相等,所以F 、f 对汽车做功的代数和为零;当车加速时,人也加速,F ′<f ′,F 、f 对汽车做功的代数和为负功.同理可以得出,当车减速运动时,F 、f 对车做功的代数和为正功.6.B 【解析】若所加电场的电场强度垂直于杆斜向上,对小球受力分析可知,其受到竖直向下的重力、垂直于杆斜向上的电场力和垂直于杆方向的支持力,在这三个力的作用下,小球沿杆方向上不可能平衡,选项AC 错误;若所加电场的电场强度竖直向上,对小球受力分析可知,当E =q mg时,电场力与重力等大反向,小球可在杆上保持静止,选项B 正确;若所加电场水平向右则电场力Eq =mgtan θ时小球才能平衡,此时E =q mgtan θ,故D 错误.7.C 【解析】根据动量守恒得mv 0=(m′+m)v 1,得木板的质量 m′=v1m (v0-v1),A 板获得的动能E k =21m′v 12=21v1m (v0-v1)v 12=21m(v 0-v 1)v 1,则知,A 板获得的动能可以求出,故A 可求出.系统损失的机械能ΔE =21mv 02-21m′v 12-21mv 12,则知ΔE 可以求出,故B 可求出.设A 、B 间摩擦力大小为F f ,则根据动量定理,对B :-F f t 1=mv 1-mv 0,则知F f 可以求出.根据功能关系可知ΔE =F f s ,可以求出木板的最小长度,但求不出木板的长度,故C 不可求出.根据C 项中分析,可以求出摩擦力F f ,再由摩擦力公式F f =μF N =μmg ,可以求出μ,故D 可求出.8.C 【解析】用有效值计算,由串联电路分压原理可知U =U A +U 1……①,由变压器工作原理可知U2U1=n2n1=12……②,I2I1=21……③,由欧姆定律可知U A =I 1R ……④,U 2=U B =I 2R ……⑤.联立①~⑤式得U B =52U =4 V.9.AB 【解析】滑块在滑动摩擦力的作用下,先向左匀减速运动后向右匀加速运动,加速度大小相等,方向都向右,设向左运动位移为s 时速度减为零,则有v 22=2as ,接着向右加速运动,设通过位移s′速度加速到v 1,有v 12=2as′,由于v 2>v 1,则s′<s ,即滑块还没有滑到最右端就已达到传送带的速度,之后随传送带匀速运动到最右端,A 项正确;摩擦力对滑块先做负功后做正功,设总功为W ,根据动能定理有W =21mv 12-21mv 22,B 选项正确;对于滑块,f =ma ,在滑块向左滑动的过程中,滑行时间t 1=a v2,传送带的位移s 1=v 1t 1,传送带克服摩擦力做功W 1=fs 1=mv 1v 2>mv 12,同理,在滑块向右滑动过程中,传送带克服摩擦力做功W =mv 12,C 选项错误;滑块向左滑动的过程中,滑块与传送带之间的相对位移Δs 1=2v2t 1+v 1t 1,滑块向右滑动的过程中,Δs 2=v 1·a v1-2v1·a v1=121,故总个过程中产生的热量Q =f(Δs 1+Δs 2)=21mv 22+mv 1v 2+21mv 12>21m(v 12+v 22),D 错.10.AD 【解析】物体质量m ,有gsin θ+μg cos θ-m F =a 1,gsin θ+μg cos θ=a 2.由图知a 1=10 m/s 2,a 2=11 m/s 2.有F =1 N ,μ=0.5,A 对B 错.有恒力时位移x 1=6.05 m ,无恒力时物体位移x 2=5.5 m ,产生的热量μmgx 1cos θ>μmgx 2cos θ,则C 错.有恒力时,ΔE =(μmg cos θ-F)x 1=12.1 J ;无恒力时,ΔE =μmgcos θx 2=16.5 J ,D 对.11.ABD 【解析】上升过程中,导线框的加速度a 1=mg +R B2l2v ,随速度v 的减小而减小,选项A 正确;下降过程中,导线框的加速度a 2=mg -R B2l2v ,m 随速度v 的增大而减小,平均加速度a 1>a 2,可知上升的时间短,由P =t mgh 知,上升时重力做功的平均功率大,选项B 正确;由于安培力做负功,导线框在下降过程的速度小于同一高度上升时的速度,对全程应用动能定理,上升过程中合力做的功大于下降过程中合力做的功,选项C 错误;在下降过程中的安培力小于同一高度上升时的安培力,上升过程克服安培力做的功多,选项D 正确.12.ABD 【解析】因为小球通过y 轴的速度方向一定是+x 方向,故带电小球圆周运动轨迹半径最小值为3 m ,即R min =qB mvmin ,解得v min =3 m/s ;经验证,带电小球以3 m/s速度进入磁场,与ON 碰撞一次,再经四分之三圆周经过M 点,如图1所示,A 项正确;当带电小球与ON 不碰撞,直接经过M 点,如图2所示,小球速度沿-x 方向射入磁场,则圆心一定在y 轴上,作出MN 的垂直平分线,交于y 轴的点即得圆心位置,由几何关系解得轨迹半径最大值R max =5 m ,又R max =qB mvmax ,解得v max =5 m/s ,D 项正确;当小球速度大于3 m/s 、小于5 m/s 时,轨迹如图3所示,由几何条件计算可知轨迹半径R =3.75 m ,由半径公式R =qB mv 得v =3.75 m/s ,B 项正确,由分析易知选项C 错误.二、非选择题(共6道小题,共52分)13.(4分)(1)2s -h h (2分)(2)偏大(2分)14.(10分)(1)电路图如右图所示(2分)(2)5.5(2分)1.0(2分)(3)0.0(2分)64%(2分)【解析】(1)伏安法测电源电动势与内阻实验中,电压表测路端电压,电压表示数随滑动变阻器接入电路阻值的增大而增大;描绘小灯泡伏安特性曲线实验中,电流表测流过灯泡的电流,灯泡两端电压随滑动变阻器接入电路电阻的增大而减小;调节滑动变阻器时,电压表V 1的示数增大,则电压表V 2的示数减小,则V 1测路端电压,V 2测灯泡两端电压,电路图如图所示.(2)电源的U -I 图象是一条倾斜的直线,由图象可知,电源电动势E =5.5 V ,电源内阻r =ΔI ΔU = 3.55.5-2.0Ω=1.0 Ω.(3)由题图乙所示图象可知,两图象的交点坐标,即灯泡电压U L =3.5 V ,此时电路电流I =2.0 A ,电源电动势E =Ir +U L +IR 滑,即5.5 V =2.0 A ×1 Ω+3.5 V +2.0 A ×R 滑,则R 滑=0;电池组的效率η=P 总P 出=EI UI =E UL =5.53.5≈64%.15.(8分)【解析】(1)设经弹射系统使飞机起飞时初速度为v 0,由运动学公式v 2-v 02=2ax 得:v 0==30 m/s3分(2)航空母舰沿飞机起飞方向匀速航行,设速度为v 1,在飞机起跑过程中的位移为x ,则x 1=v 1t.飞机起跑过程中做初速度为v 1的匀加速直线运动,设位移为x 2,则由运动学公式v 2-v 12=2ax 2得x 2=1211分又有v =v 1+at1分解得运动的时间为t =a v -v11分由位移关系可知L =x 2-x 1解以上各式得L =121-v 1·a v -v11分解得v 1=10 m/s 或v 1=90 m/s(舍去)1分故航空母舰沿飞机起飞方向的速度至少为10 m/s.16.(8分)【解析】(1)因铜棒的最大摆角为θ=60°,由运动对称性可知,铜棒上摆30°时速度最大,此处铜棒切向所受的合力为零.1分对铜棒受力分析如图所示,由左手定则可知,电流的方向向左.由平衡条件有BIa =mgtan 30°,代入数据得I =2 A2分(2)当铜棒上摆30°时速度最大,设最大速度为v ,由动能定理可得BIa ×2l -mgl(1-cos 30°)=21mv 22分而BIa =mgtan 30°,结合以上两式得v 2=gltan 30°-2gl(1-cos 30°)2分代入数据得:v =m/s =1 m/s.1分17.(10分)【解析】(1)棒ab 产生的电动势E =Blv1分回路中感应电流I =R E ,棒ab 所受的安培力F =BIl ,对棒ab :mgsin 37°-BIl =ma2分当加速度a =0时,速度最大,最大值v m =(Bl )2mgRsin 37°=6 m/s.1分(2)根据能量转化和守恒定律有mgxsin 37°=21mv 2+Q ,代入数据解得Q =2.2 J2分q =-I Δt =-Δt =R ΔΦ=R Blx =2.875 C .1分(3)回路中感应电流I 1=R Blv11分框架上边所受安培力F 1=BI 1l对框架Mgsin 37°+BI 1l =μ(m +M)gcos 37°1分代入数据解得v 1=2.4 m/s.1分18.(12分)【解析】(1)小球C 下落到沙箱的时间为t ,则竖直方向上:H =21gt 21分所以有:t =g 2H =1 s小球在水平方向做匀减速运动:qE =m 0a xu x =u 0-a x t1分代入数据解得:a x =10 m/s 2,u x =0所以小球落入沙箱瞬间的速度:u =u y =gt =10 m/s ,方向竖直向下小球开始下落时与小车右端的水平距离:x =x 1+x 2=v 0t +2u0t =15 m .1分(2)设向右为正,在小球快速落入沙箱过程中,小车(不含物块A)和小球的系统在水平方向动量守恒,设小球落入沙箱瞬间,车与球的共同速度为v 1,有:Mv 0=(M +m 0)v 1可得:v 1=M +m0M v 0=5 m/s2分由于小车速度减小,随后物块A 相对小车向右运动并将弹簧压缩,在此过程中,A 与小车(含小球)系统动量守恒,当弹簧压缩至最短时,整个系统有一共同速度v 2:mv 0+(M +m 0)v 1=(M +m +m 0)v 2解得:v 2=6 m/s2分根据能的转化和守恒定律,弹簧的最大势能为:E p =21mv 02+21(M +m 0)v 12-21(M +m +m 0)v 22-μmgs代入数据解得:E p =9 J1分(3)随后弹簧向左弹开物块A ,假设A 运动至车的左端时恰好与车相对静止.此过程中系统动量仍然守恒,所以系统具有的速度仍为:v 2=6 m/s根据功能关系有:E p =μmgL 02分分情况讨论如下:①若L ≥L 0=9 m 时,物块A 停在距离沙箱左侧L 0=9 m 处与小车一起运动,因此摩擦产生的热量为:Q 1=μmgL 0=9 J1分②若L<L 0=9 m 时,物块A 最终会从小车的左端滑下,因此摩擦产生的热量为: Q 2=μmgL1分。

2017年湖南省娄底市高考数学二模试卷(理科)(解析版)

2017年湖南省娄底市高考数学二模试卷(理科)(解析版)

2017年湖南省娄底市高考数学二模试卷(理科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(5分)若集合M={1,3},N={1,3,5},则满足M∪X=N的集合X的个数为()A.1B.2C.3D.42.(5分)若复数z满足i(z﹣1)=1+i(i虚数单位),则z=()A.2﹣i B.2+i C.1﹣2i D.1+2i3.(5分)“a<﹣1”是“直线ax+y﹣3=0的倾斜角大于”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.(5分)已知数列{a n}的首项为1,公差为d(d∈N*)的等差数列,若81是该数列中的一项,则公差不可能是()A.2B.3C.4D.55.(5分)给出关于双曲线的三个命题:①双曲线﹣=1的渐近线方程是y=±x;②若点(2,3)在焦距为4的双曲线﹣=1上,则此双曲线的离心率e=2;③若点F,B分别是双曲线﹣=1的一个焦点和虚轴的一个端点,则线段FB的中点一定不在此双曲线的渐近线上.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.36.(5分)记不等式所表示的平面区域为D,若对任意(x0,y0)∈D,不等式x0﹣2y0+c≤0恒成立,则c的取值范围是()A.(﹣∞,4]B.(﹣∞,2]C.[﹣1,4]D.(﹣∞,﹣1] 7.(5分)将函数y=ln(x+1)(x≥0)的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角θ(θ∈(0,α]),得到曲线C,若对于每一个旋转角θ,曲线C都仍然是一个函数的图象,则α的最大值为()A.πB.C.D.8.(5分)在体积为V的球内有一个多面体,该多面体的三视图是如图所示的三个斜边都是的等腰直角三角形,则V的最小值是()A.B.C.3πD.12π9.(5分)我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了计算多项式f(x)=a n x n+a n﹣1x n﹣1+…+a1x+a0的值的秦九韶算法,即将f(x)改写成如下形式:f(x)=(…((a n x+a n﹣1)x+a n﹣2)x+…+a1)x+a0,首先计算最内层一次多项式的值,然后由内向外逐层计算一次多项式的值,这种算法至今仍是比较先进的算法,将秦九韶算法用程序框图表示如图,则在空白的执行框内应填入()A.v=vx+a i B.v=v(x+a i)C.v=a i x+v D.v=a i(x+v)10.(5分)已知函数,若|α﹣β|的最小值为,且f(x)的图象关于点对称,则函数f(x)的单调递增区间是()A .B .C .D .11.(5分)过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A作平面α,使棱AB,AD,AA1所在直线与平面α所成角都相等,则这样的平面α可以作()A.1个B.2个C.3个D.4个12.(5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=(x+1)e x则对任意的m∈R,函数F(x)=f(f(x))﹣m的零点个数至多有()A.3个B.4个C.6个D.9个二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(5分)若,则a=.14.(5分)若,则a5=.15.(5分)已知||=3,||=4,•=0,若向量满足()•()=0,则||的取值范围是.16.(5分)已知各项均为整数的数列{a n}中,a1=2,且对任意的n∈N*,满足a n+1﹣a n<2n+﹣1,则a2017=.三、解答题17.(12分)已知△ABC中,AC=2,A=120°,cos B =sin C.(1)求边AB的长;(2)设D是BC边上的一点,且△ACD 的面积为,求∠ADC的正弦值.18.(12分)某种产品的质量以其质量指标衡量,并依据质量指标值划分等级如表:从某企业生产的这种产品中抽取200件,检测后得到如下的频率分布直方图:(1)根据以上抽样调查的数据,能否认为该企业生产这种产品符合“一、二等品至少要占到全部产品的92%的规定”?(2)在样本中,按产品等级用分层抽样的方法抽取8件,再从这8件产品中随机抽取4件,求抽取的4件产品中,一、二、三等品都有的概率;(3)该企业为提高产品的质量,开展了“质量提升月”活动,活动后再抽样检测,产品质量指标值X近似满足X~N(218,140),则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少?19.(12分)如图,四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形,侧面P AD是边长为2的正三角形,AB=BD=,PB=3.(1)求证:平面P AD⊥平面ABCD;(2)设Q是棱PC上的点,当P A∥平面BDQ时,求二面角A﹣BD﹣Q的余弦值.20.(12分)已知椭圆E:的离心率为,F1,F2分别是它的左、右焦点,且存在直线l,使F1,F2关于l的对称点恰好为圆C:x2+y2﹣4mx﹣2my+5m2﹣4=0(m∈R,m≠0)的一条直径的两个端点.(1)求椭圆E的方程;(2)设直线l与抛物线y2=2px(p>0)相交于A,B两点,射线F1A,F1B与椭圆E分别相交于点M,N,试探究:是否存在数集D,当且仅当p∈D时,总存在m,使点F1在以线段MN为直径的圆内?若存在,求出数集D;若不存在,请说明理由.21.(12分)已知函数f(x)=.(1)证明:∀k∈R,直线y=g(x)都不是曲线y=f(x)的切线;(2)若∃x∈[e,e2],使得f(x)≤g(x)+成立,求实数k的取值范围.四、选修4-4:坐标系与参数方程22.(10分)在平面直角坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2的极坐标方程为.(1)写出曲线C2的直角坐标方程;(2)设点P,Q分别在C1,C2上运动,若|PQ|的最小值为1,求m的值.五、选修4-5:不等式选讲23.已知函数f(x)=|x+a2|+|x﹣a﹣1|.(1)证明:f(x)≥;(2)若f(4)<13,求实数a的取值范围.2017年湖南省娄底市高考数学二模试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(5分)若集合M={1,3},N={1,3,5},则满足M∪X=N的集合X的个数为()A.1B.2C.3D.4【解答】解:集合M={1,3},N={1,3,5},若M∪X=N,则集合X={5}或{1,5}或{3,5}或{1,3,5},共4个.故选:D.2.(5分)若复数z满足i(z﹣1)=1+i(i虚数单位),则z=()A.2﹣i B.2+i C.1﹣2i D.1+2i【解答】解:由i(z﹣1)=1+i,得z﹣1=,∴z=2﹣i.故选:A.3.(5分)“a<﹣1”是“直线ax+y﹣3=0的倾斜角大于”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解答】解:设直线ax+y﹣3=0的倾斜角为θ,tanθ=﹣a,∵直线ax+y﹣3=0的倾斜角大于,∴﹣a>1或﹣a<0,解得a<﹣1,或a>0.∴“a<﹣1”是“直线ax+y﹣3=0的倾斜角大于”的充分不必要条件.故选:A.4.(5分)已知数列{a n}的首项为1,公差为d(d∈N*)的等差数列,若81是该数列中的一项,则公差不可能是()A.2B.3C.4D.5【解答】解:∵数列{a n}的首项为1,公差为d(d∈N*)的等差数列,∴a n=1+(n﹣1)d,∵81是该数列中的一项,∴81=1+(n﹣1)d,∴n=,∵d,n∈N*,∴d是80的因数,故d不可能是3.故选:B.5.(5分)给出关于双曲线的三个命题:①双曲线﹣=1的渐近线方程是y=±x;②若点(2,3)在焦距为4的双曲线﹣=1上,则此双曲线的离心率e=2;③若点F,B分别是双曲线﹣=1的一个焦点和虚轴的一个端点,则线段FB的中点一定不在此双曲线的渐近线上.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3【解答】解:对于①,双曲线﹣=1的渐近线方程是y=±x,故错;对于②,若点(2,3)在焦距为4的双曲线﹣=1上,则c=2,,解得a=1,此双曲线的离心率e==2,故正确;对于③,若点F,B分别是双曲线﹣=1的一个焦点和虚轴的一个端点,则线段FB 的中点(﹣,),若在此双曲线的渐近线y=﹣上,则,⇒a=c,不可能,故正确.故选:C.6.(5分)记不等式所表示的平面区域为D,若对任意(x0,y0)∈D,不等式x0﹣2y0+c≤0恒成立,则c的取值范围是()A.(﹣∞,4]B.(﹣∞,2]C.[﹣1,4]D.(﹣∞,﹣1]【解答】解:由已知得到可行域如图:由图可知,对任意(x0,y0)∈D,不等式x0﹣2y0+c ≤0恒成立,即c≤﹣x+2y恒成立,即c≤(﹣x+2y)min,当直线z=﹣x+2y经过图中A (1,0)时z最小为﹣1,所以c≤﹣1;故选:D.7.(5分)将函数y=ln(x+1)(x≥0)的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角θ(θ∈(0,α]),得到曲线C,若对于每一个旋转角θ,曲线C都仍然是一个函数的图象,则α的最大值为()A.πB.C.D.【解答】解:,(x≥0).函数y=ln(x+1)在原点的切线OM的斜率k=1,∠MOB=.由图可知:当函数图象绕坐标原点逆时针方向旋转时,旋转的角θ大于﹣∠MOB时,旋转所得的图象与垂直于x轴的直线就有两个交点,曲线C都不是一个函数的图象,故θ的最大值是﹣∠MOB=.故选:D.8.(5分)在体积为V的球内有一个多面体,该多面体的三视图是如图所示的三个斜边都是的等腰直角三角形,则V的最小值是()A.B.C.3πD.12π【解答】解:由多面体的三视图知该多面体是如图所示的三棱锥P﹣ABC,P A⊥底面ABC,AB⊥BC,P A=AB=BC=1,当球是这个三棱锥的外接球时,其体积V最小,将这个三棱锥补成正方体,其外接球的直径就是正方体的对角线PC=,∴V==,故选:B.9.(5分)我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了计算多项式f(x)=a n x n+a n﹣1x n﹣1+…+a1x+a0的值的秦九韶算法,即将f(x)改写成如下形式:f(x)=(…((a n x+a n﹣1)x+a n﹣2)x+…+a1)x+a0,首先计算最内层一次多项式的值,然后由内向外逐层计算一次多项式的值,这种算法至今仍是比较先进的算法,将秦九韶算法用程序框图表示如图,则在空白的执行框内应填入()A.v=vx+a i B.v=v(x+a i)C.v=a i x+v D.v=a i(x+v)【解答】解:秦九韶算法的过程是(k=1,2,…,n)这个过程用循环结构来实现,应在题目的空白的执行框内填入v=vx+a i,故选:A.10.(5分)已知函数,若|α﹣β|的最小值为,且f(x)的图象关于点对称,则函数f(x)的单调递增区间是()A.B.C.D.【解答】解:由题意,函数,α﹣β|的最小值为,∴周期T=4|α﹣β|=3π,ω=,即ω=∴f(x)=2sin(+φ)+1又∵图象关于点对称,带入可得:sin(φ)=0,即φ=kπ,k∈Z.∵|φ|∴φ=.∴f(x)=2sin(﹣)+1由﹣.得:,k∈Z.故选:B.11.(5分)过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A作平面α,使棱AB,AD,AA1所在直线与平面α所成角都相等,则这样的平面α可以作()A.1个B.2个C.3个D.4个【解答】解法一:在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,三棱锥A﹣A1BD是正三棱锥,直线AB、AD、AA1与平面A1BD所成角都相等,过顶点A作平面α∥平面A1BD,则直线AB、AD、AA1与平面α所成角都相等,同理,过顶点A分别作平面α与平面C1BD、平面B1AC,平面D1AC平行,直线AB、AD、AA1与平面α所成的角都相等,∴这样的平面α可以作4个.故选:D.解法二:只要与体对角线垂直的平面都和正方体的所有棱所成的角相等因为有四条体对角线,所以,可以做四个平面.故选:D.12.(5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=(x+1)e x则对任意的m∈R,函数F(x)=f(f(x))﹣m的零点个数至多有()A.3个B.4个C.6个D.9个【解答】解:当x<0时,f(x)=(x+1)e x,可得f′(x)=(x+2)e x,可知x∈(﹣∞,﹣2),函数是减函数,x∈(﹣2,0)函数是增函数,f(﹣2)=,f(﹣1)=0,且x→0时,f(x)→1,又f(x)是定义在R上的奇函数,f(0)=0,而x∈(﹣∞,﹣1)时,f(x)<0,所以函数的图象如图:令t=f(x)则f(t)=m,由图象可知:当t∈(﹣1,1)时,方程f(x)=t至多3个根,当t∉(﹣1,1)时,方程没有实数根,而对于任意m∈R,方程f(t)=m至多有一个根,t∈(﹣1,1),从而函数F(x)=f(f(x))﹣m的零点个数至多有3个.故选:A.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(5分)若,则a=3.【解答】解:(x2+sin x)dx=(x3﹣cos x)=a3=18,∴a=3,故答案为:314.(5分)若,则a5=251.【解答】解:∵x10﹣x5=[(x﹣1)+1]10﹣[(x﹣1)+1]5,∴a5=﹣=251,故答案为:251.15.(5分)已知||=3,||=4,•=0,若向量满足()•()=0,则||的取值范围是[0,5].【解答】解:,;∴,,如图所示,作,,则:O,C点都在以AB为直径的圆D上;圆D的直径为5;∴;即的取值范围是[0,5].故答案为:[0,5].16.(5分)已知各项均为整数的数列{a n}中,a1=2,且对任意的n∈N*,满足a n+1﹣a n<2n+﹣1,则a2017=22017.【解答】解:由满足a n+1﹣a n<2n+,∴a n+2﹣a n+1<2n+1+,∴a n+2﹣a n<3×2n+1.又a n+2﹣a n>3×2n﹣1.∴a n+2﹣a n=3×2n.∴a2017=(a2017﹣a2015)+(a2015﹣a2013)+…+(a3﹣a1)+a1=3×22015+3×22013+…+3×21+2=3×+2=22017.故答案为:22017.三、解答题17.(12分)已知△ABC中,AC=2,A=120°,cos B=sin C.(1)求边AB的长;(2)设D是BC边上的一点,且△ACD的面积为,求∠ADC的正弦值.【解答】(1)在△ABC中,A=120°,∴cos B=cos(π﹣A﹣C)=cos(60°﹣C)=cos C+sin C①∵cos B=sin C②.联立①②可得cos C+sin C=sin C解得tan C=∵在在△ABC中,A=120°∴C<60°∴C=30°∴B=30°.∴△ABC是以A为顶角的等腰三角形.∴AB=2.(2)如图,AE是等腰三角形ABC的高和中线,也是△ACD的高.∵B=30°∴在Rt△ABE中,AE=sin30°AB=1,BE=cos30•AB=∴CE=∵S△ACD=即×CD×AE=∴CD=∴DE=CD﹣CE=﹣=∴在Rt△ADE中,AD===∵△ADC中,根据正弦定理可得:=∴sin∠ADC=18.(12分)某种产品的质量以其质量指标衡量,并依据质量指标值划分等级如表:从某企业生产的这种产品中抽取200件,检测后得到如下的频率分布直方图:(1)根据以上抽样调查的数据,能否认为该企业生产这种产品符合“一、二等品至少要占到全部产品的92%的规定”?(2)在样本中,按产品等级用分层抽样的方法抽取8件,再从这8件产品中随机抽取4件,求抽取的4件产品中,一、二、三等品都有的概率;(3)该企业为提高产品的质量,开展了“质量提升月”活动,活动后再抽样检测,产品质量指标值X近似满足X~N(218,140),则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少?【解答】解:(1)根据抽样调查数据,一、二等品所占比例的估计值为0.200+0.300+0.260+0.090+0.025=0.875,由于该估计值小于0.92,故不能认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占到全部产品的92%的规定”;(2)由频率分布直方图知,一、二、三等品的频率分别为0.375、0.5和0.125,故在样本中,一等品3件,二等品4件,三等品1件;再从这8件产品中随机抽取4件,一、二、三等品都有的情形有2种,①一等品2件,二等品1件,三等品1件;②一等品1件,二等品2件,三等品1件,故所求的概率为P==;(3)“质量提升月”活动前,该企业这种产品的质量指标值的均值约为170×0.025+180×0.1+190×0.2+200×0.3+210×0.26+220×0.09+230×0.025=200.4;“质量提升月”活动后,产品质量指标值X近似满足X~N(218,140),则数学期望E(X)=218;所以“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了218﹣200.4=17.6.19.(12分)如图,四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形,侧面P AD是边长为2的正三角形,AB=BD=,PB=3.(1)求证:平面P AD⊥平面ABCD;(2)设Q是棱PC上的点,当P A∥平面BDQ时,求二面角A﹣BD﹣Q的余弦值.【解答】解:(1)取AD中点O,连结OP,OB,∵△P AD是边长为2的正三角形,∴OP=,OP⊥AD,又AB=AD=,∴OB⊥AD,且OB=.于是OB2+OP2=9=PB2,从而OP⊥OB.所以OP⊥面ABCD,而OP⊂面P AD,所以面P AD⊥面ABCD.(2)连结AC交BD于E,则E为AC的中点,连结EQ,当P A∥面BDQ时,P A∥EQ,所以Q是BC中点.由(1)知OA,OB,OP两两垂直,分别以OA,OB,OP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则B(0,,0),C(﹣2,,0),D(﹣1,0,0),P(0,0,),Q(﹣1,),,.设面BDQ的法向量为,由,取.面ABD的法向量是,∴cos<>=﹣.∵二面角A﹣BD﹣Q是钝角,∴二面角A﹣BD﹣Q的余弦值为﹣.20.(12分)已知椭圆E:的离心率为,F1,F2分别是它的左、右焦点,且存在直线l,使F1,F2关于l的对称点恰好为圆C:x2+y2﹣4mx﹣2my+5m2﹣4=0(m∈R,m≠0)的一条直径的两个端点.(1)求椭圆E的方程;(2)设直线l与抛物线y2=2px(p>0)相交于A,B两点,射线F1A,F1B与椭圆E分别相交于点M,N,试探究:是否存在数集D,当且仅当p∈D时,总存在m,使点F1在以线段MN为直径的圆内?若存在,求出数集D;若不存在,请说明理由.【解答】解:(1)将圆C的方程配方的:(x﹣2m)2+(y﹣m)2=4,则圆心C(2m,m),半径为2,由椭圆的焦距为2c=d=4,c=2,由e==,则a=3,b2=a2﹣c2=5,故椭圆的方程为;(2)由F1,F2关于l的对称点恰好是圆C的一条直径的两个端点,则直线l是线段OC的垂直平分线,故l方程为y=﹣2x+,,整理得2y2+2py﹣5pm=0,则△=(2p)2+4×2×5p>0,则p+10m>0,设A(x1,y1),B(x1,y1),则y1+y2=﹣p,y1y1=﹣,由F1的坐标为(﹣2,0),则=(x1+2,y1),=(x2+2,y2),由与同向,与同向,则点F1在以线段MN为直径的圆内,则•<0,则•<0,则(x1+2)(x2+2)+y1y2<0,即x1x2+2(x1+x2)+4+y1y1<0,则+10(2﹣p)m+4(p+4)<0,当且仅当△=100(2﹣p)2﹣100(p+4)>0,即p>5,总存在m使得②成立,当p>5时,由韦达定理可知+10(2﹣p)m+4(p+4)=0的两个根为正数,故使②成立的m>0,从而满足①,故存在整数集D=(5,+∞),当且仅当p∈D时,总存在m,使点F1在线段MN为直径的圆内.21.(12分)已知函数f(x)=.(1)证明:∀k∈R,直线y=g(x)都不是曲线y=f(x)的切线;(2)若∃x∈[e,e2],使得f(x)≤g(x)+成立,求实数k的取值范围.【解答】解:(1)证明:f(x)的定义域为(0,1)∪(1,+∞),f(x)的导数为f′(x)=,直线y=g(x)过定点(1,0),若直线y=g(x)与y=f(x)相切于点(m,),则k==,即为lnm+m﹣1=0①设h(x)=lnx+x﹣1,h′(x)=+1>0,则h(x)在(0,+∞)递增,h(1)=0,当且仅当m=1①成立.与定义域矛盾,故∀k∈R,直线y=g(x)都不是曲线y=f(x)的切线;(2)f(x)≤g(x)+⇔﹣k(x﹣1)≤,可令m(x)=﹣k(x﹣1),x∈[e,e2],则∃x∈[e,e2],使得f(x)≤g(x)+成立⇔m(x)min≤.m′(x)=﹣k=﹣(﹣)2+﹣k,当k≥时,m′(x)≤0,m(x)在[e,e2]递减,于是m(x)min=m(e2)=﹣k(e2﹣1)≤,解得k≥,满足k≥,故k≥成立;当k<时,由y=﹣(t﹣)2+﹣k,及t=得m′(x)=﹣(﹣)2+﹣k 在[e,e2]递增,m′(e)≤m′(x)≤m′(e2),即﹣k≤m′(x)≤﹣k,①若﹣k≥0即k≤0,m′(x)≥0,则m(x)在[e,e2]递增,m(x)min=m(e)=e﹣k(e﹣1)≥e>,不成立;②若﹣k<0,即0<k<时,由m′(e)=﹣k<0,m′(e2)=﹣k>0,由m′(x)单调性可得∃x0∈[e,e2],由m′(x0)=0,且当x∈(e,x0),m′(x)<0,m(x)递减;当x∈(x0,e2)时,m′(x)>0,m(x)递增,可得m(x)的最小值为+k(x0﹣1),由+k(x0﹣1)≤,可得k≥(﹣)>()=>,与0<k<矛盾.综上可得k的范围是k≥.四、选修4-4:坐标系与参数方程22.(10分)在平面直角坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2的极坐标方程为.(1)写出曲线C2的直角坐标方程;(2)设点P,Q分别在C1,C2上运动,若|PQ|的最小值为1,求m的值.【解答】解:(1)曲线C2的极坐标方程为,即,可得直角坐标方程;(2)化为(x﹣)2+(y﹣1)2=4,圆心坐标为(,1),半径为2,曲线C1的参数方程为(t为参数),普通方程为,∵|PQ|的最小值为1,∴﹣2=1,∴m=4或﹣8.五、选修4-5:不等式选讲23.已知函数f(x)=|x+a2|+|x﹣a﹣1|.(1)证明:f(x)≥;(2)若f(4)<13,求实数a的取值范围.【解答】(1)证明:f(x)=|x+a2|+|x﹣a﹣1|≥|x+a2﹣(x﹣a﹣1)|=|a2+a+1|=+≥.(2)解:f(4)=,∵f(4)<13,∴或,∴﹣2<a<3.第21页(共21页)。

娄底市2017届高三数学上学期期末教学质量检测试题(理)(有答案)

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湖南省娄底市2017届高三数学上学期期末教学质量检测试题理第Ⅰ卷(选择题)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.1.设复数121,1z i z i =-=+,其中i 是虚数单位,则12z z 的模为 A.1412D. 1 2.下列说法正确的是A. “若1a >,则21a >”的否命题是“若1a >,则21a ≤”B. 在ABC ∆中,“A B >” 是“22sin sin A B >”必要不充分条件C.“若tan α≠3πα≠”是真命题D.()0,0x ∃∈-∞使得0034x x <成立3.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有堩厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现有程序框图描述,如图所示,则输出结果n =A. 4B. 5C. 2D. 3 4.下列四个图中,函数ln 11x y x +=+的图象可能是5.设实数,x y 满足22202y x x y x ≤-⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩,则13y x -+的取值范围是A. 1,5⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦B. 1,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. 11,53⎛⎤- ⎥⎝⎦D. 1,13⎛⎤⎥⎝⎦6.如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为S 为()S R r l π=+(注:圆台侧面积公式为)A. 17π+B. 20π+C.22πD. 17π+7.已知ABC ∆的外接圆的圆心为O ,半径为2,且0OA AB AC ++=,则向量CA 在向量CB 方向上的投影为A. 33- D.8.在正三棱柱111ABC A B C -中,若1AB =,则1AB 与1BC 所成角的大小为 A.6π B. 3π C.512π D.2π9.已知函数()()()sin 2cos 0y x x πϕπϕϕπ=+-+<<的图象关于直线1x =对称,则sin 2ϕ=A. 35B. 35-C. 45D. 45-10.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,()1f x +为奇函数,()00f =,当(]0,1x ∈时,()2log f x x =,则在区间()8,9内满足方程()122f x f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭的实数x 为A.172 B. 658 C. 334D.678 11.如图,给定由10个点(任意相邻两点距离为1,)组成的正三角形点阵,在其中任意取三个点,以这三个点为顶点构成的正三角形的个数是A. 12B. 13C. 15D. 16 12.已知函数()()ln ln ,1xf x x f x x=-+在0x x =处取得最大值,以下各式中:①()00f x x <②()00f x x =③()00f x x >④()012f x <⑤()012f x > 正确的序号是A. ②④B. ②⑤C. ①④D. ③⑤第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.设函数()2,12,1x x f x x -≥⎧=⎨<⎩,则满足()110xf x -≥的x 取值范围为 .14.多项式()623a b c +-的展开式中23ab c 的系数为 .(用数字作答) 15.有一个电动玩具,它有一个96⨯的长方形(单位:cm )和一个半径为1cm 的小圆盘(盘中娃娃脸),他们的连接点为A,E,打开电源,小圆盘沿着长方形内壁,从点A 出发不停地滚动(无滑动),如图所示,若此时某人向该长方形盘投掷一枚飞镖,则能射中小圆盘运行区域内的概率为 .16.设数列{}n a 满足122,6a a ==,且2122n n n a a a ++-+=,若[]x 表示不超过x 的最大整数,则122017201720172017a a a ⎡⎤+++=⎢⎥⎣⎦. 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.(本题满分10分)已知函数()()21, 1.f x x g x a x =-=-(1)若关于x 的方程()()f x g x =只有一个实数解,求实数a 的取值范围; (2)若当x R ∈时,不等式()()f x g x ≥恒成立,求实数a 的取值范围.18.(本题满分12分)函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示,将()y f x =的图象向右平移4π个单位长度后得到函数()y g x =的图象.(1)求函数()y g x =的解析式; (2)在ABC ∆中,角A,B,C 满足22sin 123A B g C π+⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,且其外接圆的半径R=2,求ABC ∆的面积的最大值.19.(本题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和1122n n n S a -⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭,n 为正整数.(1)令2n n n b a =,求证:数列{}n b 为等差数列,并求出数列{}n a 的通项公式; (2)令121,n n n n n c a T c c c n+==+++,求n T .20.(本题满分12分)为了引导居民合理用水,某市决定全面实施阶梯水价,阶梯水价原则上以住宅(一套住宅为一户)的月用水量为基准定价,具体划分标准如下表:从本市随机抽取了10户家庭,统计了同一个月的用水量,得到右边的茎叶图:(1)现要在这10户家庭中任意选取3户,求取到第二阶梯水量的户数的分布列和数学期望; (2)用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况,从全市依次随机抽取10户,若抽到n 户月用水用量为第二阶梯水量的可能性最大,求出n 的值.21.(本题满分12分)如图,在各棱长均为2的三棱柱111ABC A B C -中,侧面11A ACC ⊥底面ABC ,160.A AC ∠=(1)求侧棱1AA 与平面1ABC 所成角的正弦值的大小; (2)已知点D 满足BD BA BC =+,在直线1AA 上是否存在点P,使DP//平面1ABC ?若存在,请确定点P 的位置,若不存在,请说明理由.22.(本题满分12分)已知函数()()2ln 2a f x x x x x a a R =--+∈在定义域内有两个不同的极值点.(1)求实数a 的取值范围;(2)记两个极值点为12,x x ,且12x x <,已知0λ>,若不等式12x x e λλ+⋅>恒成立,求λ的取值范围.一、选择题 1-12 DCACB DBDDB CA二、填空题: 13.14. -6480 15.16.2016三:解答题 17.解:(Ⅰ)方程|f (x )|=g (x ),即|x 2﹣1|=a|x ﹣1|,变形得|x ﹣1|(|x+1|﹣a )=0,显然,x=1已是该方程的根,从而欲使原方程只有一解,即要求方程|x+1|=a 有且仅有一个等于1的解或无解,∴a <0.…………5分(Ⅱ)当x ∈R 时,不等式f (x )≥g (x )恒成立,即(x 2﹣1)≥a|x ﹣1|(*)对x ∈R 恒成立,①当x=1时,(*)显然成立,此时a ∈R ; ②当x ≠1时,(*)可变形为a ≤,令φ(x )==因为当x >1时,φ(x )>2,当x <1时,φ(x )>﹣2,所以φ(x )>﹣2,故此时a ≤﹣2.综合①②,得所求实数a 的取值范围是a ≤﹣2.…………10分 18.(Ⅰ)由图知,解得∵ ∴,即由于,因此……………………3分∴∴即函数的解析式为………………6分(Ⅱ)∵∴∵,即,所以或1(舍),……8分由正弦定理得,解得由余弦定理得∴,(当且仅当a=b等号成立)∴∴的面积最大值为.……………………12分19.解:(I)在中,令n=1,可得,即当时,,. 又数列是首项和公差均为1的等差数列.于是.……6分(II)由(I)得,所以由①-②得……12分20.解:(1)由茎叶图可知抽取的10户中用水量为一阶的有2户,二阶的有6户,三阶的有2户。

湖南省娄底市2017届高考仿真模拟二模数学理试题 含答

湖南省娄底市2017届高考仿真模拟二模数学理试题 含答

娄底市2017届高考仿真模拟试卷数学(理科)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}1,3M =,{}1,3,5N =,则满足M X N =∪的集合X 的个数为( )A .1B .2C .3D .42.若复数z 满足()i 11i z -=+(i 为虚数单位),则z =( )A .2i -B .2i +C .12i -D .12i +3.“1a <-”是“直线30ax y +-=的倾斜角大于4π”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件4.已知数列{}n a 是首项为1,公差为d (*N d ∈)的等差数列,若81是该数列中的一项,则公差d 不可能是( )A .2B .3C .4D .55.给出关于双曲线的三个命题: ①双曲线22194y x -=的渐近线方程是23y x =±; ②若点()2,3在焦距为4的双曲线22221x y a b-=上,则此双曲线的离心率2e =; ③若点F 、B 分别是双曲线22221x y a b-=的一个焦点和虚轴的一个端点,则线段FB 的中点一定不在此双曲线的渐近线上.其中正确的命题的个数是( )A .0B .1C .2D .36.记不等式组1033010x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩所表示的平面区域为D ,若对任意()00,x y D ∈,不等式0020x y c -+≤恒成立,则c 的取值范围是( )A .(],4-∞B .(],2-∞C .[]1,4-D .(],1-∞-7.将函数()()ln 10y x x =+≥的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角θ((]0,θα∈),得到曲线C ,若对于每一个旋转角θ,曲线C 都仍然是一个函数的图象,则α的最大值为( )A .πB .2πC .3πD .4π8.在体积为V 腰直角三角形,则V 的最小值是( )A .BC .3πD .12π 9.我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了计算多项式()11n n n n f x a x a x --=++ 10a x a ++L 的值的秦九韶算法,即将()f x 改写成如下形式:()()()(12n n n f x a x a x a x --=+++L L )10a x a ++,首先计算最内层一次多项式的值,然后由内向外逐层计算一次多项式的值.这种算法至今仍是比较先进的算法.将秦九韶算法用程序框图表示如下图,则在空白的执行框内应填入( )A .i v vx a =+B .()i v v x a =+C .i v a x v =+D .()i v a x v =+10.已知函数()()2sin 1f x x ωϕ=++(0ω>,2πϕ<),()1f α=-,()1f β=,若αβ-的最小值为34π,且()f x 的图象关于点,14π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称,则函数()f x 的单调递增区间是( ) A .2,22k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦,Z k ∈ B .3,32k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦,Z k ∈ C .52,22k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦,Z k ∈ D .53,32k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦,Z k ∈ 11.过正方体1111ABCD A BC D -的顶点A 作平面a ,使棱AB 、AD 、AA 所在直线与平面a 所成角都相等,则这样的平面a 可以作( )A .1个B .2个C .3个D .4个12.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,且当0x <时,()()1xf x x e =+,则对任意R m ∈,函数()()()F x f f x m =-()f x 的零点个数至多有( )A .3个B .4个C .6个D .9个第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.若()2sin 18a a x x dx -+=⎰,则a = .14.若()()210501211x x a a x a x -=+-+-()10101a x ++-L ,则5a = . 15.已知3a =r ,4b =r ,0a b ⋅=r r ,若向量c r 满足()()0a c b c -⋅-=r r r r ,则c r 的取值范围是 .16.已知各项都为整数的数列{}n a 中,12a =,且对任意的*N n ∈,满足1n n a a +-<122n +,2n n a a +- 321n >⨯-,则2017a = .三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知ABC V 中,2AC =,120A =︒,cos B C .(Ⅰ)求边AB 的长;(Ⅱ)设D 是BC 边上一点,且ACD V ADC ∠的正弦值. 18.某种产品的质量以其质量指标值衡量,并依据质量指标值划分等级如下表:从某企业生产的这种产品中抽取200件,检测后得到如下的频率分布直方图:(Ⅰ)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品92%”的规定?(Ⅱ)在样本中,按产品等级用分层抽样的方法抽取8件,再从这8件产品中随机抽取4件,求抽取的4件产品中,一、二、三等品都有的概率;(Ⅲ)该企业为提高产品质量,开展了“质量提升月”活动,活动后在抽样检测,产品质量指标值X 近似满足()218,140X N :,则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少?19.如图,四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是平行四边形,侧面PAD 是边长为2的正三角形,AB BD ==3PB =.(Ⅰ)求证:平面PAD ⊥平面ABCD ;(Ⅱ)设Q 是棱PC 上的点,当PA ∥平面BDQ 时,求二面角A BD Q --的余弦值.20.已知椭圆E :22221x y a b+=(0a b >>)的离心率为23,1F 、2F 分别是它的左、右焦点,且存在直线l ,使1F 、2F 关于l 的对称点恰好是圆C :224x y mx +-22540my m -+-=(R m ∈,0m ≠)的一条直径的四个端点.(Ⅰ)求椭圆E 的方程;(Ⅱ)设直线l 与抛物线22y px =(0p >)相交于A 、B 两点,射线1F A 、1F B 与椭圆E 分别相交于点M 、N .试探究:是否存在数集D ,当且仅当p D ∈时,总存在m ,使点1F 在以线段MN 为直径的圆内?若存在,求出数集D ;若不存在,请说明理由.21.已知函数()ln x f x x=,()()1g x k x =-. (Ⅰ)证明:R k ∀∈,直线()y g x =都不是曲线()y f x =的切线;(Ⅱ)若2e,e x ⎡⎤∃∈⎣⎦,使()()12f xg x ≤+成立,求实数k 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,曲线1C的参数方程是122x t y m ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为4cos 6πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. (Ⅰ)写出曲线2C 的直角坐标方程;(Ⅱ)设点P 、Q 分别在1C 、2C 上运动,若PQ 的最小值为1,求m 的值.23.选修4-5:不等式选讲已知函数()2f x x a =+1x a +--.(Ⅰ)证明:()34f x ≥; (Ⅱ)若()413f <,求a 的取值范围.娄底市2017届高考仿真模拟试卷数学(理科)参考答案一、选择题1-5:DAABC 6-10:DDBAB 11、12:DA二、填空题13.3 14.251 15.[]0,5 16.20172三、解答题17.解:(Ⅰ)因为120A =︒,所以60C B =︒-,由cos B C 得()cos 60B B =︒-1sin 22B B ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭3cos 22B B =-.即cos B B,从而tan B =, 又060B ︒<<︒,所以30B =︒,6030C B =︒-=︒,所以2AB AC ==. (Ⅱ)由已知得12AC CD ⋅⋅sin 30⋅︒=,所以CD =在ACD V 中, 由余弦定理得2222AD AC CD AC =+-⋅⋅7cos 4CD C =,2AD =, 再由正弦定理得sin sin AD AC C ADC =∠,故sin sin 7AC C ADC AD ⋅∠== 18.解:(Ⅰ)根据抽样调查数据,一、二等品所占比例的估计值为0.2000.3000.260++0.0900.025++0.875=,由于该估计值小于0.92,故不能认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品92%”的规定.(Ⅱ)由频率分布直方图知,一、二、三等品的频率分别为0.375、0.5、0.125,故在样本中用分层抽样方法抽取的8件产品中,一等品3件,二等品4件,三等品1件.再从这8件产品中随机抽取4件,一、二、三等品都有的情形有2种:①一等品2件,二等品1件,三等品1件;②一等品1件,二等品2件,三等品1件.故所求的概率21112134134148C C C C C C P C +=37=. (Ⅲ)“质量提升月”活动前,该企业这种产品的质量指标值的均值约为1700.0251800.1⨯+⨯+1900.22000.3⨯+⨯+2100.262200.09⨯+⨯+2300.025200.4⨯=,“质量提升月”活动后,产品质量指标值X 近似满足()218,140X N :,则()218E X =. 所以,“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了17.6.19.解:(Ⅰ)取AD 的中点O ,连接OP ,OB ,因为PAD V 是边长为2的正三角形,所以OP =OP AD ⊥,①又AB BD =OB AD ⊥,且OB == 于是2229OB OP PB +==,从而OP OB ⊥,②由①②得OP ⊥平面ABCD ,而OP ⊂平面PAD ,所以平面PAD ⊥平面ABCD .(Ⅱ)连结AC ,设AC BD E =∩,则E 为AC 的中点,连结EQ ,当PA ∥平面BDQ 时,PA EQ ∥,所以Q 是PC 的中点.由(Ⅰ)知,OA 、OB 、OP 两两垂直,分别以OA 、OB 、OP 所在直线为x 轴、y 轴、z轴建立空间直角坐标系如图,则()B、()C -、()1,0,0D -、(P , 由P 、C坐标得Q ⎛- ⎝⎭,从而()DB =uu u r,DQ ⎛= ⎝⎭uuu r , 设(),,n x y z =r 是平面BDQ 的一个法向量,则由00n DB n DQ ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r su u r r suu r得00x y z ⎧=+=, 取1y =,得(n =r ,易知平面ABD 的一个法向量是()10,0,1n =u r , 所以111cos ,n n n n n n ⋅=r u r r u r r ur = 由图可知,二面角A BD Q --的平面角为钝角,故所求余弦值为20.解:(Ⅰ)将圆C 的方程配方得:()()2224x m y m -+-=,所以其圆心为()2,C m m ,半径为2.由题设知,椭圆的焦距2c 等于圆C 的直径,所以2c =,又23c e a ==,所以3a =,从而2225b a c =-=,故椭圆E 的方程为22195x y +=. (Ⅱ)因为1F 、2F 关于l 的对称点恰好是圆C 的一条直径的两个端点,所以直线l 是线段OC 的垂直平分线(O 是坐标原点),故l 方程为522m y x =-+,与22y px =联立得:22250y py pm +-=,由其判别式0∆>得100p m +>,①设()11,A x y ,()22,B x y ,则12y y p +=-,1252y y pm =-. 从而12122y y x x ++=-+515222m p m =+,()2121224y y x x p =22516m =. 因为1F 的坐标为()2,0-,所以()1112,F A x y =+uuu r ,()1222,F B x y =+uuu r . 注意到1F M uuu u r 与1F A uuu r 同向,1F N uuu r 与1F B uuu r 同向,所以点1F 在以线段MN 为直径的圆内110F M F N ⇔⋅<uuu u r uuu r 110F A F B ⇔⋅<uuu r uuu r ()()1212220x x y y ⇔+++<()12121224x x x x y y ⇔++++()22501024m p m <⇔+-()440p ++<,②当且仅当()21002p '∆=-()10040p -+>即5p >时,总存在m ,使②成立. 又当5p >时,由韦达定理知方程()2251024m p m +-+()440p +=的两根均为正数,故使②成立的0m >,从而满足①.故存在数集()5,D =+∞,当且仅当p D ∈时,总存在m ,使点1F 在以线段MN 为直径的圆内.21.解:(Ⅰ)()f x 的定义域为()()0,11,+∞∪,()()2ln 1ln x f x x -'=,直线()y g x =过定点()1,0,若直线()y g x =与曲线()y f x =相切于点000,ln x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭(00x >且01x ≠),则()020ln 1ln x k x -=000ln 1x x x =-,即 00ln 10x x +-=,①设()ln 1h x x x =+-,()0,x ∈+∞,则()110h x x'=+>,所以()h x 在()0,+∞上单调递增,又()10h =,从而当且仅当01x =时,①成立,这与01x ≠矛盾.所以,R k ∀∈,直线()y g x =都不是曲线()y f x =的切线;(Ⅱ)()()12f x g x ≤+即()11ln 2x k x x --≤,令()()1ln x x k x xϕ=--,2e,e x ⎡⎤∈⎣⎦, 则2e,e x ⎡⎤∃∈⎣⎦,使()()12f x g x ≤+成立()min 12x ϕ⇔≤, ()()2ln 1ln x x k x ϕ-'=-=211ln ln k x x ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭2111ln 24k x ⎛⎫--+- ⎪⎝⎭, (1)当14k ≥时,()0x ϕ'≤,()x ϕ在2e,e ⎡⎤⎣⎦上为减函数,于是()()2min e x ϕϕ==()22e e 12k --, 由()22e 1e 122k --≤得12k ≥,满足14k ≥,所以12k ≥符合题意; (2)当14k <时,由21124y t k ⎛⎫=--+- ⎪⎝⎭及1ln t x =的单调性知()211ln 2x x ϕ⎛⎫'=-- ⎪⎝⎭14k +-在2e,e ⎡⎤⎣⎦上为增函数,所以()()()2e e x ϕϕϕ'''≤≤,即()14k x k ϕ'-≤≤-, ①若0k -≥,即0k ≤,则()0x ϕ'≥,所以()x ϕ在2e,e ⎡⎤⎣⎦上为增函数,于是()()min e x ϕϕ==()e e 1k --1e 2≥>,不合题意;②若0k -<,即104k <<则由()e 0k ϕ'=-<,()21e 04k ϕ'=->及()x ϕ'的单调性知存在唯一()20e,e x ∈,使()00x ϕ'=,且当()0e,x x ∈时,()0x ϕ'<,()x ϕ为减函数;当()20,x x e ∈时,()0x ϕ'>,()x ϕ为增函数;所以()()0min x x ϕϕ==()0001ln x k x x --,由()00011ln 2x k x x --≤得000111ln 2x k x x ⎛⎫≥- ⎪-⎝⎭011x >- 01112224x ⎛⎫-=> ⎪⎝⎭,这与104k <<矛盾,不合题意.综上可知,k 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 22.解:(Ⅰ)4cos 6πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭即2sin ρθθ=+,所以2cos ρθ=2sin ρθ+,将cos x ρθ=,sin y ρθ=,222x y ρ=+代入得2C 的直角坐标方程为22x y +-20y -=;(Ⅱ)将22x y +-20y -=化为(()2214x y +-=,所以2C是圆心为),半径为2的圆,将1C0y m -+=,所以min 2PQ =-2212m +=-=,由此解得4m =或8m =-. 23.解:(Ⅰ)()21f x x a x a =++--()()21x a x a ≥+---21a a =++ 2133244a ⎛⎫=++≥ ⎪⎝⎭ (Ⅱ)因为()2443f a a =++-221,37,3a a a a a a ⎧++≥⎪=⎨-+<⎪⎩, 所以()413f <⇔23113a a a ≥⎧⎨++<⎩,或23713a a a <⎧⎨-+<⎩, 解之得23a -<<,即a 的取值范围是()2,3-.。

娄底市高三数学上学期期末教学质量检测试题(理)(有答案)

娄底市高三数学上学期期末教学质量检测试题(理)(有答案)

湖南省娄底市2017届高三数学上学期期末教学质量检测试题理第Ⅰ卷(选择题)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.1.设复数121,1z i z i =-=+,其中i 是虚数单位,则12z z 的模为 A.14C. 12D. 1 2.下列说法正确的是A. “若1a >,则21a >”的否命题是“若1a >,则21a ≤”B. 在ABC ∆中,“A B >” 是“22sin sin A B >”必要不充分条件C.“若tan α≠3πα≠”是真命题D.()0,0x ∃∈-∞使得0034x x <成立3.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有堩厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现有程序框图描述,如图所示,则输出结果n =A. 4B. 5C. 2D. 3 4.下列四个图中,函数ln 11x y x +=+的图象可能是5.设实数,x y 满足22202y x x y x ≤-⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩,则13y x -+的取值范围是A. 1,5⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦B. 1,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. 11,53⎛⎤- ⎥⎝⎦D. 1,13⎛⎤⎥⎝⎦6.如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为S 为()S R r l π=+(注:圆台侧面积公式为)A. 17π+B. 20π+C.22πD. 17π+7.已知ABC ∆的外接圆的圆心为O ,半径为2,且0OA AB AC ++=,则向量CA 在向量CB 方向上的投影为A. 3 C.3- D.8.在正三棱柱111ABC A B C -中,若1AB =,则1AB 与1BC 所成角的大小为 A.6π B. 3π C. 512π D.2π 9.已知函数()()()sin 2cos 0y x x πϕπϕϕπ=+-+<<的图象关于直线1x =对称,则sin 2ϕ=A. 35B. 35-C. 45D. 45-10.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,()1f x +为奇函数,()00f =,当(]0,1x ∈时,()2log f x x =,则在区间()8,9内满足方程()122f x f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭的实数x 为A.172 B. 658 C. 334D.678 11.如图,给定由10个点(任意相邻两点距离为1,)组成的正三角形点阵,在其中任意取三个点,以这三个点为顶点构成的正三角形的个数是A. 12B. 13C. 15D. 16 12.已知函数()()ln ln ,1xf x x f x x=-+在0x x =处取得最大值,以下各式中:①()00f x x <②()00f x x =③()00f x x >④()012f x <⑤()012f x > 正确的序号是A. ②④B. ②⑤C. ①④D. ③⑤第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.设函数()2,12,1x x f x x -≥⎧=⎨<⎩,则满足()110xf x -≥的x 取值范围为 .14.多项式()623a b c +-的展开式中23ab c 的系数为 .(用数字作答) 15.有一个电动玩具,它有一个96⨯的长方形(单位:cm )和一个半径为1cm 的小圆盘(盘中娃娃脸),他们的连接点为A,E,打开电,小圆盘沿着长方形内壁,从点A 出发不停地滚动(无滑动),如图所示,若此时某人向该长方形盘投掷一枚飞镖,则能射中小圆盘运行区域内的概率为 .16.设数列{}n a 满足122,6a a ==,且2122n n n a a a ++-+=,若[]x 表示不超过x 的最大整数,则122017201720172017a a a ⎡⎤+++=⎢⎥⎣⎦. 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.(本题满分10分)已知函数()()21, 1.f x x g x a x =-=-(1)若关于x 的方程()()f x g x =只有一个实数解,求实数a 的取值范围; (2)若当x R ∈时,不等式()()f x g x ≥恒成立,求实数a 的取值范围.18.(本题满分12分)函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示,将()y f x =的图象向右平移4π个单位长度后得到函数()y g x =的图象.(1)求函数()y g x =的解析式; (2)在ABC ∆中,角A,B,C 满足22sin 123A B g C π+⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,且其外接圆的半径R=2,求ABC ∆的面积的最大值.19.(本题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和1122n n n S a -⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭,n 为正整数.(1)令2n n n b a =,求证:数列{}n b 为等差数列,并求出数列{}n a 的通项公式; (2)令121,n n n n n c a T c c c n+==+++,求n T .20.(本题满分12分)为了引导居民合理用水,某市决定全面实施阶梯水价,阶梯水价原则上以住宅(一套住宅为一户)的月用水量为基准定价,具体划分标准如下表:从本市随机抽取了10户家庭,统计了同一个月的用水量,得到右边的茎叶图:(1)现要在这10户家庭中任意选取3户,求取到第二阶梯水量的户数的分布列和数学期望; (2)用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况,从全市依次随机抽取10户,若抽到n 户月用水用量为第二阶梯水量的可能性最大,求出n 的值.21.(本题满分12分)如图,在各棱长均为2的三棱柱111ABC A B C -中,侧面11A ACC ⊥底面ABC ,160.A AC ∠=(1)求侧棱1AA 与平面1AB C 所成角的正弦值的大小; (2)已知点D 满足BD BA BC =+,在直线1AA 上是否存在点P,使DP//平面1AB C ?若存在,请确定点P 的位置,若不存在,请说明理由.22.(本题满分12分)已知函数()()2ln 2a f x x x x x a a R =--+∈在定义域内有两个不同的极值点.(1)求实数a 的取值范围;(2)记两个极值点为12,x x ,且12x x <,已知0λ>,若不等式12x x e λλ+⋅>恒成立,求λ的取值范围.一、选择题 1-12 DCACB DBDDB CA二、填空题: 13.14. -6480 15.16.2016三:解答题 17.解:(Ⅰ)方程|f (x )|=g (x ),即|x 2﹣1|=a|x ﹣1|,变形得|x ﹣1|(|x+1|﹣a )=0,显然,x=1已是该方程的根,从而欲使原方程只有一解,即要求方程|x+1|=a 有且仅有一个等于1的解或无解,∴a <0.…………5分(Ⅱ)当x ∈R 时,不等式f (x )≥g (x )恒成立,即(x 2﹣1)≥a|x ﹣1|(*)对x ∈R 恒成立,①当x=1时,(*)显然成立,此时a ∈R ; ②当x ≠1时,(*)可变形为a ≤,令φ(x )==因为当x >1时,φ(x )>2,当x <1时,φ(x )>﹣2,所以φ(x )>﹣2,故此时a ≤﹣2. 综合①②,得所求实数a 的取值范围是a ≤﹣2.…………10分 18.(Ⅰ)由图知,解得∵∴,即由于,因此……………………3分∴∴即函数的解析式为………………6分(Ⅱ)∵∴∵,即,所以或1(舍),……8分由正弦定理得,解得由余弦定理得∴,(当且仅当a=b等号成立)∴∴的面积最大值为.……………………12分19.解:(I)在中,令n=1,可得,即当时,,.又数列是首项和公差均为1的等差数列.于是.……6分(II)由(I)得,所以由①-②得……12分20.解:(1)由茎叶图可知抽取的10户中用水量为一阶的有2户,二阶的有6户,三阶的有2户。

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娄底市2017届高考仿真模拟试卷数学(理科)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}1,3M =,{}1,3,5N =,则满足M X N =∪的集合X 的个数为( )A .1B .2C .3D .42.若复数z 满足()i 11i z -=+(i 为虚数单位),则z =( )A .2i -B .2i +C .12i -D .12i +3.“1a <-”是“直线30ax y +-=的倾斜角大于4π”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件4.已知数列{}n a 是首项为1,公差为d (*N d ∈)的等差数列,若81是该数列中的一项,则公差d 不可能是( )A .2B .3C .4D .55.给出关于双曲线的三个命题: ①双曲线22194y x -=的渐近线方程是23y x =±; ②若点()2,3在焦距为4的双曲线22221x y a b-=上,则此双曲线的离心率2e =; ③若点F 、B 分别是双曲线22221x y a b-=的一个焦点和虚轴的一个端点,则线段FB 的中点一定不在此双曲线的渐近线上.其中正确的命题的个数是( )A .0B .1C .2D .36.记不等式组1033010x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩所表示的平面区域为D ,若对任意()00,x y D ∈,不等式0020x y c -+≤恒成立,则c 的取值范围是( )A .(],4-∞B .(],2-∞C .[]1,4-D .(],1-∞-7.将函数()()ln 10y x x =+≥的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角θ((]0,θα∈),得到曲线C ,若对于每一个旋转角θ,曲线C 都仍然是一个函数的图象,则α的最大值为( )A .πB .2πC .3πD .4π8.在体积为V 等腰直角三角形,则V 的最小值是( )A .B .3π D .12π 9.我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了计算多项式()11n n n n f x a x a x --=++ 10a x a ++L 的值的秦九韶算法,即将()f x 改写成如下形式:()()()(12n n n f x a x a x a x --=+++L L )10a x a ++,首先计算最内层一次多项式的值,然后由内向外逐层计算一次多项式的值.这种算法至今仍是比较先进的算法.将秦九韶算法用程序框图表示如下图,则在空白的执行框内应填入( )A .i v vx a =+B .()i v v x a =+C .i v a x v =+D .()i v a x v =+10.已知函数()()2sin 1f x x ωϕ=++(0ω>,2πϕ<),()1f α=-,()1f β=,若αβ-的最小值为34π,且()f x 的图象关于点,14π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称,则函数()f x 的单调递增区间是( )A .2,22k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦,Z k ∈B .3,32k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦,Z k ∈ C .52,22k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦,Z k ∈ D .53,32k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦,Z k ∈ 11.过正方体1111ABCD A BC D -的顶点A 作平面a ,使棱AB 、AD 、AA 所在直线与平面a 所成角都相等,则这样的平面a 可以作( )A .1个B .2个C .3个D .4个12.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,且当0x <时,()()1xf x x e =+,则对任意R m ∈,函数()()()F x f f x m =-()f x 的零点个数至多有( )A .3个B .4个C .6个D .9个第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.若()2sin 18a a x x dx -+=⎰,则a = .14.若()()210501211x x a a x a x -=+-+-()10101a x ++-L ,则5a = .15.已知3a =r ,4b =r ,0a b ⋅=r r ,若向量c r 满足()()0a c b c -⋅-=r r r r ,则c r 的取值范围是 .16.已知各项都为整数的数列{}n a 中,12a =,且对任意的*N n ∈,满足1n n a a +-<122n +,2n n a a +- 321n >⨯-,则2017a = .三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知ABC V 中,2AC =,120A =︒,cos B C =.(Ⅰ)求边AB 的长;(Ⅱ)设D 是BC 边上一点,且ACD V 的面积为4,求ADC ∠的正弦值. 18.某种产品的质量以其质量指标值衡量,并依据质量指标值划分等级如下表:从某企业生产的这种产品中抽取200件,检测后得到如下的频率分布直方图:(Ⅰ)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品92%”的规定?(Ⅱ)在样本中,按产品等级用分层抽样的方法抽取8件,再从这8件产品中随机抽取4件,求抽取的4件产品中,一、二、三等品都有的概率;(Ⅲ)该企业为提高产品质量,开展了“质量提升月”活动,活动后在抽样检测,产品质量指标值X 近似满足()218,140X N :,则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少?19.如图,四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是平行四边形,侧面PAD 是边长为2的正三角形,AB BD ==3PB =.(Ⅰ)求证:平面PAD ⊥平面ABCD ;(Ⅱ)设Q 是棱PC 上的点,当PA ∥平面BDQ 时,求二面角A BD Q --的余弦值.20.已知椭圆E :22221x y a b+=(0a b >>)的离心率为23,1F 、2F 分别是它的左、右焦点,且存在直线l ,使1F 、2F 关于l 的对称点恰好是圆C :224x y mx +-22540my m -+-=(R m ∈,0m ≠)的一条直径的四个端点. (Ⅰ)求椭圆E 的方程;(Ⅱ)设直线l 与抛物线22y px =(0p >)相交于A 、B 两点,射线1F A 、1F B 与椭圆E 分别相交于点M 、N .试探究:是否存在数集D ,当且仅当p D ∈时,总存在m ,使点1F 在以线段MN 为直径的圆内?若存在,求出数集D ;若不存在,请说明理由.21.已知函数()ln x f x x=,()()1g x k x =-. (Ⅰ)证明:R k ∀∈,直线()y g x =都不是曲线()y f x =的切线;(Ⅱ)若2e,e x ⎡⎤∃∈⎣⎦,使()()12f xg x ≤+成立,求实数k 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,曲线1C的参数方程是12x t y m ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为4cos 6πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.(Ⅰ)写出曲线2C 的直角坐标方程;(Ⅱ)设点P 、Q 分别在1C 、2C 上运动,若PQ 的最小值为1,求m 的值.23.选修4-5:不等式选讲已知函数()2f x x a =+1x a +--.(Ⅰ)证明:()34f x ≥; (Ⅱ)若()413f <,求a 的取值范围.娄底市2017届高考仿真模拟试卷数学(理科)参考答案一、选择题1-5:DAABC 6-10:DDBAB 11、12:DA二、填空题13.3 14.251 15.[]0,5 16.20172三、解答题17.解:(Ⅰ)因为120A =︒,所以60C B =︒-,由cos B C =得()cos 60B B =︒-1sin 22B B ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭3cos 2B B =.即cos B B =,从而tan B =, 又060B ︒<<︒,所以30B =︒,6030C B =︒-=︒,所以2AB AC ==. (Ⅱ)由已知得12AC CD ⋅⋅sin 30⋅︒=,所以CD =在ACD V 中, 由余弦定理得2222AD AC CD AC =+-⋅⋅7cos 4CD C =,2AD =, 再由正弦定理得sin sin AD AC C ADC =∠,故sin sin AC C ADC AD ⋅∠== 18.解:(Ⅰ)根据抽样调查数据,一、二等品所占比例的估计值为0.2000.3000.260++0.0900.025++0.875=,由于该估计值小于0.92,故不能认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品92%”的规定.(Ⅱ)由频率分布直方图知,一、二、三等品的频率分别为0.375、0.5、0.125,故在样本中用分层抽样方法抽取的8件产品中,一等品3件,二等品4件,三等品1件.再从这8件产品中随机抽取4件,一、二、三等品都有的情形有2种:①一等品2件,二等品1件,三等品1件;②一等品1件,二等品2件,三等品1件.故所求的概率21112134134148C C C C C C P C +=37=. (Ⅲ)“质量提升月”活动前,该企业这种产品的质量指标值的均值约为1700.0251800.1⨯+⨯+1900.22000.3⨯+⨯+2100.262200.09⨯+⨯+2300.025200.4⨯=,“质量提升月”活动后,产品质量指标值X 近似满足()218,140X N :,则()218E X =. 所以,“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了17.6.19.解:(Ⅰ)取AD 的中点O ,连接OP ,OB ,因为PAD V 是边长为2的正三角形,所以OP =OP AD ⊥,①又AB BD ==OB AD ⊥,且OB =于是2229OB OP PB +==,从而OP OB ⊥,②由①②得OP ⊥平面ABCD ,而OP ⊂平面PAD ,所以平面PAD ⊥平面ABCD .(Ⅱ)连结AC ,设A C B D E =∩,则E 为AC 的中点,连结EQ ,当PA ∥平面BDQ 时,PA EQ ∥,所以Q 是PC 的中点.由(Ⅰ)知,OA 、OB 、OP 两两垂直,分别以OA 、OB 、OP 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系如图,则()B、()C -、()1,0,0D -、(P , 由P 、C坐标得1,22Q ⎛- ⎝⎭,从而()DB =uu u r,0,,22DQ ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭uuu r , 设(),,n x y z =r 是平面BDQ 的一个法向量,则由00n DB n DQ ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r su u r r suu r得00x y z ⎧+=+=, 取1y =,得(n =r ,易知平面ABD 的一个法向量是()10,0,1n =u r , 所以111cos ,n n n n n n ⋅=r u r r u r r ur 3=-, 由图可知,二面角A BD Q --的平面角为钝角,故所求余弦值为3-. 20.解:(Ⅰ)将圆C 的方程配方得:()()2224x m y m -+-=,所以其圆心为()2,C m m ,半径为2.由题设知,椭圆的焦距2c 等于圆C 的直径,所以2c =, 又23c e a ==,所以3a =,从而2225b a c =-=,故椭圆E 的方程为22195x y +=. (Ⅱ)因为1F 、2F 关于l 的对称点恰好是圆C 的一条直径的两个端点,所以直线l 是线段OC 的垂直平分线(O 是坐标原点),故l 方程为522m y x =-+,与22y px =联立得:22250y py pm +-=,由其判别式0∆>得100p m +>,①设()11,A x y ,()22,B x y ,则12y y p +=-,1252y y pm =-. 从而12122y y x x ++=-+515222m p m =+,()2121224y y x x p =22516m =. 因为1F 的坐标为()2,0-,所以()1112,F A x y =+uuu r ,()1222,F B x y =+uuu r .注意到1F M uuu u r 与1F A uuu r 同向,1F N uuu r 与1F B uuu r 同向,所以点1F 在以线段MN 为直径的圆内110F M F N ⇔⋅<uuu u r uuu r 110F A F B ⇔⋅<uuu r uuu r()()1212220x x y y ⇔+++<()12121224x x x x y y ⇔++++()22501024m p m <⇔+-()440p ++<,② 当且仅当()21002p '∆=-()10040p -+>即5p >时,总存在m ,使②成立.又当5p >时,由韦达定理知方程()2251024m p m +-+()440p +=的两根均为正数,故使②成立的0m >,从而满足①.故存在数集()5,D =+∞,当且仅当p D ∈时,总存在m ,使点1F 在以线段MN 为直径的圆内.21.解:(Ⅰ)()f x 的定义域为()()0,11,+∞∪,()()2ln 1ln x f x x -'=,直线()y g x =过定点()1,0,若直线()y g x =与曲线()y f x =相切于点000,ln x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭(00x >且01x ≠),则()020ln 1ln x k x -=000ln 1x x x =-,即 00ln 10x x +-=,①设()ln 1h x x x =+-,()0,x ∈+∞,则()110h x x'=+>,所以()h x 在()0,+∞上单调递增,又()10h =,从而当且仅当01x =时,①成立,这与01x ≠矛盾.所以,R k ∀∈,直线()y g x =都不是曲线()y f x =的切线;(Ⅱ)()()12f x g x ≤+即()11ln 2x k x x --≤,令()()1ln x x k x xϕ=--,2e,e x ⎡⎤∈⎣⎦, 则2e,e x ⎡⎤∃∈⎣⎦,使()()12f x g x ≤+成立()min 12x ϕ⇔≤, ()()2ln 1ln x x k x ϕ-'=-=211ln ln k x x ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭2111ln 24k x ⎛⎫--+- ⎪⎝⎭, (1)当14k ≥时,()0x ϕ'≤,()x ϕ在2e,e ⎡⎤⎣⎦上为减函数,于是()()2min e x ϕϕ==()22e e 12k --, 由()22e 1e 122k --≤得12k ≥,满足14k ≥,所以12k ≥符合题意; (2)当14k <时,由21124y t k ⎛⎫=--+- ⎪⎝⎭及1ln t x =的单调性知()211ln 2x x ϕ⎛⎫'=-- ⎪⎝⎭14k +-在2e,e ⎡⎤⎣⎦上为增函数,所以()()()2e e x ϕϕϕ'''≤≤,即()14k x k ϕ'-≤≤-, ①若0k -≥,即0k ≤,则()0x ϕ'≥,所以()x ϕ在2e,e ⎡⎤⎣⎦上为增函数,于是()()min e x ϕϕ==()e e 1k --1e 2≥>,不合题意;②若0k -<,即104k <<则由()e 0k ϕ'=-<,()21e 04k ϕ'=->及()x ϕ'的单调性知存在唯一()20e,e x ∈,使()00x ϕ'=,且当()0e,x x ∈时,()0x ϕ'<,()x ϕ为减函数;当()20,x x e ∈时,()0x ϕ'>,()x ϕ为增函数;所以()()0min x x ϕϕ==()0001ln x k x x --,由()00011ln 2x k x x --≤得000111ln 2x k x x ⎛⎫≥- ⎪-⎝⎭011x >- 01112224x ⎛⎫-=> ⎪⎝⎭,这与104k <<矛盾,不合题意. 综上可知,k 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 22.解:(Ⅰ)4cos 6πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭即2sin ρθθ=+,所以2cos ρθ=2sin ρθ+,将cos x ρθ=,sin y ρθ=,222x y ρ=+代入得2C 的直角坐标方程为22x y +-20y -=;(Ⅱ)将22x y +-20y -=化为(()2214x y +-=,所以2C是圆心为),半径为2的圆,将1C0y m -+=,所以min 2PQ =2212m +=-=,由此解得4m =或8m =-. 23.解:(Ⅰ)()21f x x a x a =++--()()21x a x a ≥+---21a a =++ 2133244a ⎛⎫=++≥ ⎪⎝⎭ (Ⅱ)因为()2443f a a =++-221,37,3a a a a a a ⎧++≥⎪=⎨-+<⎪⎩, 所以()413f <⇔23113a a a ≥⎧⎨++<⎩,或23713a a a <⎧⎨-+<⎩, 解之得23a -<<,即a 的取值范围是()2,3-.。

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