综合法与分析法
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综合法分析法
课前引入：
1、平面内，到一个直角三角形的三个顶点的距离相等的点的 轨迹是 2、空间中，到一个直角三角形的三个顶点的距离相等的点的 轨迹是
例1：如图，设在四面体P ABC中，ABC 90 , PA PB PC , D是AC的中点， 求证 : PD垂直于ABC所在的平面 证明：连接BD，
所以
因为 log19 1 2 360 log 3 19 361 2
log5 19 log3 19 log 2 19 2
例2： 求证：3＋ 7 2 5
二、分析法:
定义:一般地，从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的条件， 直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已 知条件、定义、定理、公理等），这种证明方法就叫做分析法。
L 2 证明：设圆和正方形的周长为L，依题意，圆的面积为 （ ） ， 2
L 2 正方形的面积为 （ ） 4
因此本题只需证明
L 2 L 2 （ ） （ ） 2 4 2
1 1 4
为了证明上式成立，只需证明
两边同乘以正数
4 ，得 2 L 因此，只需证明 4
L L2 2 4 16
【问题三】分析法的主要特点和符号表示（A表示已知，B表示结论）？
特点：由“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，即“执果索因 ”。 证明步骤的符号表示：
B （结论） B1 B2 Bn A （已知）
二、分析法:
练习:
求证： 6＋ 7 2 2 5
三、典例分析:
例3：求证：当一个圆与一个正方形的周长相等时，这个圆的面积 比正方形的面积大。
3、数学思想： (1)数形结合的思想 (2)转化的思想
六、课后作业:
用综合法或分析法证明：
1、已知3sin sin(2 ), 求证： tan( ) 2 tan .
2、已知a、b、c为ABC的边长，m 0, a b c 求证： . am bm cm
1平面内到一个直角三角形的三个顶点的距离相等的点的轨迹是2空间中到一个直角三角形的三个顶点的距离相等的点的轨迹是ppt课件pabcabcpapbpcdacpdabc是的中点求证垂直于所在的平面bdbdrtabcdadbdc斜边上的中线所以papbpcpdpadpbdpcdpadpbdpcd的公共边所以9090pdapdbpdcpdapdcpdbpdacpdbdpdabc可见由此可知垂直于所在的平面ppt课件定义
L 2 L 2 因为上式是成立的，所以 （ ） （ ） 2 4 即，如果一个圆与一个正方形的周长相等，那么这个圆的面积
比正方形的面积大
思维升华:
1、从寻找解题思路看：综合法是由因导果，探路艰难； 分析法是执果索因，便于寻找解题思路 2、从表达过程看：综合法形式简洁，条理清晰; 分析法叙述繁琐。 因此，在实际解题时，常把二者结合使用。先用分析法寻找解题思路， 再用综合法有条理的表述过程。
P （已知） Q1 Q2 Qn Q （结论）
一、综合法:
练习:
1 2 3 求证: 2 log5 19 log3 19 log 2 19
1 证明：因为log a b logb a 所以 左边 log19 5 2log19 3 3log19 2
log19 5 log19 32 log19 23 log19 (5 32 23 ) log1D的公共边，
P1 P2
可见PD AC, PD BD. 由此可知PD垂直于ABC所在的平面 P1 P2P3P4 符号表示：P0
P3 P4（结论）
一、综合法:
定义:一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过 一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方 法叫综合法。 【问题一】 ：综合法的主要特点是什么？ 主要特点：由“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，即“由因导果 ” 。 【问题二】 ：如果用P表示已知条件，Q表示要证明的结论，那么综 合法证明的符号表示是什么？
四、巩固提升:
1、在ABC中，三个内角 A、B、C对应的边分别为 a、b、c, 且A、B、C成等差数列 , a、b、c成等比数列， 求证：ABC为等边三角形
2、 求证：a a 1 a 2 a 3(a 3)
五、课堂总结:
1、直接证明的两种方法：综合法和分析法 2、综合法和分析法的思维过程及特点： 综合法的证明是“由因导果”，由“已知”看“可知”，逐步推向 “未知”，实际是寻找它的必要条件。 分析法的证明是“执果索因”，由“未知”看“需知”，逐步靠拢 “已知”，实际是寻找它的充分条件。
二、分析法:
例2： 求证：3＋ 7 2 5
证明：因为 3 7和2 5都是正数，所以 要证明 3 7 2 5
2 2 （ 3 7） （2 5）
只需证明
展开得
即
只需证明
10 2 21 20
21 5
21 25
因为21 25成立，所以不等式 3＋ 7 2 5成立
二、分析法:
因为BD是Rt ABC斜边上的中线， 所以DA DB DC , 又因为PA PB PC ,
所以PAD PBD PCD.
于是PDA PDB PDC , 而PDA PDC＝90 , 所以PDB＝90
P2P3 P0(已知) P1 A
P
D
C
B
课前引入：
1、平面内，到一个直角三角形的三个顶点的距离相等的点的 轨迹是 2、空间中，到一个直角三角形的三个顶点的距离相等的点的 轨迹是
例1：如图，设在四面体P ABC中，ABC 90 , PA PB PC , D是AC的中点， 求证 : PD垂直于ABC所在的平面 证明：连接BD，
所以
因为 log19 1 2 360 log 3 19 361 2
log5 19 log3 19 log 2 19 2
例2： 求证：3＋ 7 2 5
二、分析法:
定义:一般地，从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的条件， 直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已 知条件、定义、定理、公理等），这种证明方法就叫做分析法。
L 2 证明：设圆和正方形的周长为L，依题意，圆的面积为 （ ） ， 2
L 2 正方形的面积为 （ ） 4
因此本题只需证明
L 2 L 2 （ ） （ ） 2 4 2
1 1 4
为了证明上式成立，只需证明
两边同乘以正数
4 ，得 2 L 因此，只需证明 4
L L2 2 4 16
【问题三】分析法的主要特点和符号表示（A表示已知，B表示结论）？
特点：由“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，即“执果索因 ”。 证明步骤的符号表示：
B （结论） B1 B2 Bn A （已知）
二、分析法:
练习:
求证： 6＋ 7 2 2 5
三、典例分析:
例3：求证：当一个圆与一个正方形的周长相等时，这个圆的面积 比正方形的面积大。
3、数学思想： (1)数形结合的思想 (2)转化的思想
六、课后作业:
用综合法或分析法证明：
1、已知3sin sin(2 ), 求证： tan( ) 2 tan .
2、已知a、b、c为ABC的边长，m 0, a b c 求证： . am bm cm
1平面内到一个直角三角形的三个顶点的距离相等的点的轨迹是2空间中到一个直角三角形的三个顶点的距离相等的点的轨迹是ppt课件pabcabcpapbpcdacpdabc是的中点求证垂直于所在的平面bdbdrtabcdadbdc斜边上的中线所以papbpcpdpadpbdpcdpadpbdpcd的公共边所以9090pdapdbpdcpdapdcpdbpdacpdbdpdabc可见由此可知垂直于所在的平面ppt课件定义
L 2 L 2 因为上式是成立的，所以 （ ） （ ） 2 4 即，如果一个圆与一个正方形的周长相等，那么这个圆的面积
比正方形的面积大
思维升华:
1、从寻找解题思路看：综合法是由因导果，探路艰难； 分析法是执果索因，便于寻找解题思路 2、从表达过程看：综合法形式简洁，条理清晰; 分析法叙述繁琐。 因此，在实际解题时，常把二者结合使用。先用分析法寻找解题思路， 再用综合法有条理的表述过程。
P （已知） Q1 Q2 Qn Q （结论）
一、综合法:
练习:
1 2 3 求证: 2 log5 19 log3 19 log 2 19
1 证明：因为log a b logb a 所以 左边 log19 5 2log19 3 3log19 2
log19 5 log19 32 log19 23 log19 (5 32 23 ) log1D的公共边，
P1 P2
可见PD AC, PD BD. 由此可知PD垂直于ABC所在的平面 P1 P2P3P4 符号表示：P0
P3 P4（结论）
一、综合法:
定义:一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过 一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方 法叫综合法。 【问题一】 ：综合法的主要特点是什么？ 主要特点：由“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，即“由因导果 ” 。 【问题二】 ：如果用P表示已知条件，Q表示要证明的结论，那么综 合法证明的符号表示是什么？
四、巩固提升:
1、在ABC中，三个内角 A、B、C对应的边分别为 a、b、c, 且A、B、C成等差数列 , a、b、c成等比数列， 求证：ABC为等边三角形
2、 求证：a a 1 a 2 a 3(a 3)
五、课堂总结:
1、直接证明的两种方法：综合法和分析法 2、综合法和分析法的思维过程及特点： 综合法的证明是“由因导果”，由“已知”看“可知”，逐步推向 “未知”，实际是寻找它的必要条件。 分析法的证明是“执果索因”，由“未知”看“需知”，逐步靠拢 “已知”，实际是寻找它的充分条件。
二、分析法:
例2： 求证：3＋ 7 2 5
证明：因为 3 7和2 5都是正数，所以 要证明 3 7 2 5
2 2 （ 3 7） （2 5）
只需证明
展开得
即
只需证明
10 2 21 20
21 5
21 25
因为21 25成立，所以不等式 3＋ 7 2 5成立
二、分析法:
因为BD是Rt ABC斜边上的中线， 所以DA DB DC , 又因为PA PB PC ,
所以PAD PBD PCD.
于是PDA PDB PDC , 而PDA PDC＝90 , 所以PDB＝90
P2P3 P0(已知) P1 A
P
D
C
B