山西省太原市实验中学万有引力与宇宙中考真题汇编[解析版]

一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）
1．如图所示，a 、b 、c 是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a 和b 质量相等，且小于c 的质量，则（ ）
A ．b 所需向心力最小
B ．b 、c 的周期相同且大于a 的周期
C ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度
D ．b 、c 的线速度大小相等，且小于a 的线速度 【答案】ABD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．因卫星运动的向心力是由它们所受的万有引力提供，由2
GMm
F r =向知，b 所受的引力最小，故A 正确； B ．由
2
2
22GMm mr mr r T πω⎛⎫== ⎪⎝⎭
得3
2r T GM
=，即r 越大，T 越大，所以b 、c 的周期相等且大于a 的周期，B 正确；
C ．由
2
GMm
ma r
= 得2
GM
a r =
，即 2
1a r ∝
所以b 、c 的向心加速度大小相等且小于a 的向心加速度，C 错误； D ．由
2
2GMm mv r r
=
得v =
v
∝
所以b 、c 的线速度大小相等且小于a 的线速度，D 正确。

故选ABD 。

2．在太阳系外发现的某恒星a 的质量为太阳系质量的0.3倍，该恒星的一颗行星b 的质量是地球的4倍，直径是地球的1.5倍，公转周期为10天．设该行星与地球均为质量分布均匀的球体，且分别绕其中心天体做匀速圆周运动，则（ ） A ．行星b 的第一宇宙速度与地球相同
B ．行星b 绕恒星a 运行的角速度大于地球绕太阳运行的角速度
C ．如果将物体从地球搬到行星b 上，其重力是在地球上重力的169
D ．行星b 与恒星a 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．当卫星绕行星表面附近做匀速圆周运动时的速度即为行星的第一宇宙速度，由
22Mm v G m R R
= 得
v =
M 是行星的质量，R 是行星的半径，则得该行星与地球的第一宇宙速度之比为
v v 行地：=
故A 错误；
B ．行星b 绕恒星a 运行的周期小于地球绕太阳运行的周期；根据2T
π
ω= 可知，行星b 绕恒星a 运行的角速度大于地球绕太阳运行的角速度，选项B 正确； C ．由2GM
g R
=
，则 2
216
9
M R g g M R =⨯=行地行地地行：
则如果将物体从地球搬到行星b上，其重力是在地球上重力的16 9
，则C正确；
D．由万有引力提供向心力：
2
22
4
Mm
G m R
R T
π
=
得：
2
3
2
4
GMT
R
π
=
则
22
b3
3
22
0.310
==
360
ab a
R M T
R M T
日
日地地
⨯
则D错误；
故选BC。

3．中国火星探测器于2020年发射，预计2021年到达火星（火星与太阳的距离大于地球与太阳的距离），要一次性完成“环绕、着陆、巡视”三步走。

现用h表示探测器与火星表面的距离，a表示探测器所受的火星引力产生的加速度，a随h变化的图像如图所示，图像中a1、a2、h0为已知，引力常量为G。

下列判断正确的是（）
A．火星绕太阳做圆周运动的线速度小于地球绕太阳做圆周运动的线速度
B．火星表面的重力加速度大小为a2
C10
21
a
a a
-
D．火星的质量为
2
2
120
21
2
a a h
G
a a
-
【答案】ABC
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据
2
2
Mm v
G m
r r
=
知
GM
v
r
=
轨道半径越大线速度越小，火星与太阳的距离大于地球与太阳的距离，所以火星绕太阳做圆周运动的线速度小于地球绕太阳做圆周运动的线速度，故A正确；
B．分析图象可知，万有引力提供向心力知
2
Mm
G ma
r
=
r越小，加速度越大，当h=0时的加速度等于火星表面的重力加速度大小，大小为a2，故B 正确；
CD．当h=h0时，根据
1
2
()
Mm
G ma
R h
=
+
2
2
Mm
G ma
R
=
得火星的半径
1
21
a
R h
a a
=
-
火星的质量
2
1220
21
()
a a h
M
G
a a
=
-
故C正确，D错误。

故选ABC。

4．如图为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则
（）
A．A的质量一定大于B的质量
B．A的加速度一定大于B的加速度
C．L一定时，M越小，T越大
D．L一定时，A的质量减小Δm而B的质量增加Δm，它们的向心力减小
【答案】BCD
【解析】
【分析】
【详解】
A ．双星系统中两颗恒星间距不变，是同轴转动，角速度相等，双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以向心力相等，故有
22A A B B m r m r ωω＝
因为A B r r >，所以A B m m <，选项A 错误；
B ．根据2a r ω=，因为A B r r >，所以A B a a >，选项B 正确；
C ．根据牛顿第二定律，有
2
22()A B A A
m m G m r L T π= 2
22()A B B B
m m G
m r L T
π= 其中
A B r r L +=
联立解得
22T ==
L 一定，M 越小，T 越大，选项C 正确； D ．双星的向心力由它们之间的万有引力提供，有
2
=A B
m m F G
L
向 A 的质量m A 小于B 的质量m B ，L 一定时，A 的质量减小Δm 而B 的质量增加Δm ，根据数学知识可知，它们的质量乘积减小，所以它们的向心力减小，选项D 正确。

故选BCD 。

5．行星A 和行星B 是两个均匀球体，行星A 的卫星沿圆轨道运行的周期为T A ，行星B 的卫星沿圆轨道运行的周期为T B ，两卫星绕各自行星的近表面轨道运行，已知
:1:4A B T T =，行星A 、B 的半径之比为A B :1:2R R =，则（）
A ．这两颗行星的质量之比A
B :2:1m m = B ．这两颗行星表面的重力加速度之比:2:1A B g g =
C ．这两颗行星的密度之比A B :16:1ρρ= D
．这两颗行星的同步卫星周期之比A B :T T =【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．人造地球卫星的万有引力充当向心力
2224Mm R G m R T
π＝ 得
23
2
4R M GT
π＝ 所以这两颗行星的质量之比为
32()116(2 811
)A A B B B A m R T m R T ⨯⨯＝＝＝ 故A 正确；
B ．忽略行星自转的影响，根据万有引力等于重力
2Mm
G
mg R ＝ 得
2
GM
g R ＝
所以两颗行星表面的重力加速度之比为
2248 11()1
A A
B B B A g m R g m R ⨯⨯＝＝＝ 故B 错误；
C ．行星的体积为3
4
3
V R π＝ 故密度为
23
2234343
R M GT V GT R ππρπ＝＝＝ 所以这两颗行星的密度之比为
2)16 1
(A B B A T T ρρ＝＝ 故C 正确；
D ．根据题目提供的数据无法计算同步卫星的周期之比，故D 错误。

故选AC 。

6．中国北斗卫星导航系统（BDS ）是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统（GPS ）、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统（GLONASS ）之后第三个成熟的卫星导航系统。

2020年北斗卫星导航系统已形成全球覆盖能力。

如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a 、b 、c 三颗卫星均做匀速圆周运动，a 是地球同步卫星，则（ ）
A ．卫星a 的运行速度大于卫星c 的运行速度
B ．卫星c 的加速度大于卫星b 的加速度
C ．卫星c 的运行速度小于第一宇宙速度
D ．卫星c 的周期大于24h 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．由万有引力提供向心力有
22Mm v G m r r
= 则得
GM
v r
=
则半径大的运行速度小，选项A 错误； B ．由万有引力提供向心力：
2
Mm
G
ma r = 则
2
GM
a r =
则半径小的加速度大，选项B 正确；
C ．第一宇宙速度是人造地球卫星飞船环绕地球做匀速圆周运动时的最大速度，所以卫星c 的运行速度小于第一宇宙速度，选项C 正确；
D ．由万有引力提供向心力
2224Mm G mr r T
π= 可得
3
2r T GM
π
=则半径大的周期大，即a 的周期(24h)大于c 的周期，选项D 错误。

故选BC 。

7．有a ，b ，c ，d 四颗地球卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b 处于
地面附近的近地轨道上做圆周运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，则有( )
A．a的向心加速度等于重力加速度g
B．b在相同时间内转过的弧长最长
C．c在4h内转过的圆心角是
3
π
D．d的运动周期可能是30 h
【答案】BCD
【解析】
【分析】
【详解】
A、a受到万有引力和地面支持力，由于支持力等于重力，与万有引力大小接近，所以向心加速度远小于重力加速度，选项A错误；
B、由
GM
v
r
=知b的线速度最大，则在相同时间内b转过的弧长最长，选项B正确；
C、c为同步卫星，周期T c＝24 h，在4 h内转过的圆心角＝4
2
243
π
π
⨯=，选项C正确；
D、由
3
2
r
T
GM
π
=知d的周期最大，所以T d>T c＝24 h，则d的周期可能是30 h，选项D
正确．
故选BCD
8．如图所示，A是静止在赤道上随地球自转的物体，B、C是在赤道平面内的两颗人造卫星，B位于离地面高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球同步卫星．下列关系正确的是
A．物体A随地球自转的线速度大于卫星B的线速度
B．卫星B的角速度小于卫星C的角速度
C．物体A随地球自转的周期大于卫星C的周期
D．物体A随地球自转的向心加速度小于卫星C的向心加速度
【答案】D
【解析】
【分析】
A ．根据
22Mm v G m r r
= 知
v=
GM
r
C 的轨道半径大于B 的轨道半径，则B 的线速度大于C 的线速度，A 、C 的角速度相等，根据v=rω知，C 的线速度大于A 的线速度，可知物体A 随地球自转的线速度小于卫星B 的线速度，故A 错误． B ．根据
22Mm
G
mr r
ω= 知
3
GM
r ω=
因为C 的轨道半径大于B 的轨道半径，则B 的角速度大于C 的角速度，故B 错误． C ．A 的周期等于地球的自转周期，C 为地球的同步卫星，则C 的周期与地球的自转周期相等，所以物体A 随地球自转的周期等于卫星C 的周期，故C 错误．
D ．因为AC 的角速度相同，根据a=rω2知，C 的半径大于A 的半径，则C 的向心加速度大于 A 的向心加速度，所以物体A 随地球自转的向心加速度小于卫星C 的向心加速度，故D 正确． 故选D ．
9．科幻影片《流浪地球》中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程可设想成如图所示，地球在椭圆轨道I 上运行到远日点P 变轨进入圆形轨道II ，在圆形轨道II 上运行一段时间后在P 点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚。

对于该过程，下列说法正确的是( )
A ．地球在P 点通过向前喷气减速实现由轨道I 进入轨道II
B ．若地球在I 、II 轨道上运行的周期分别为T 1、T 2，则T 1<T 2，
C ．地球在轨道I 正常运行时(不含变轨时刻)经过P 点的加速度比地球在轨道II 正常运行(不含变轨时刻)时经过P 点的加速度大
D ．地球在轨道I 上过O 点的速率比地球在轨道II 上过P 点的速率小
【解析】 【分析】 【详解】
A ．地球沿轨道Ⅰ运动至P 点时，需向后喷气加速才能进入轨道Ⅱ，A 错误；
B ．设地球在Ⅰ、Ⅱ轨道上运行的轨道半径分别为r 1（半长轴）、r 2，由开普勒第三定律
3
3r k T
= 可知
T 1<T 2
B 正确；
C ．因为地球只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过P 点，地球的加速度都相同，C 错误；
D ．由万有引力提供向心力
2
2GMm v m r r
= 可得
Gm
v r
=
因此在O 点绕太阳做匀速圆周运动的速度大于轨道II 上过P 的速度，而绕太阳匀速圆周运动的O 点需要加速才能进入轨道Ⅰ，因此可知地球在轨道Ⅰ上过O 点的速率比地球在轨道II 上过P 点的速率大，D 错误。

故选B 。

10．．图是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测．下列说法正确的是
A ．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度
B ．在绕月圆轨道上，卫星的周期与卫星质量有关
C ．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比
D ．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力 【答案】C 【解析】
【分析】
【详解】
第三宇宙速度是卫星脱离太阳系的最小发射速度，所以“嫦娥一号”卫星的发射速度一定小于第三宇宙速度，A项错误；设卫星轨道半径为r，由万有引力定律知卫星受到引力F＝
G
2
Mm
r
，C项正确．设卫星的周期为T，由G
2
Mm
r
＝m
2
2
4
T
π
r得T2＝
2
4
GM
π
r3，所以卫星的
周期与月球质量有关，与卫星质量无关，B项错误．卫星在绕月轨道上运行时，由于离地球很远，受到地球引力很小，卫星做圆周运动的向心力主要是月球引力提供，D项错误．
11．如图所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n倍，质量为火星的k倍，不考虑行星自转的影响，则
A．金星表面的重力加速度是火星的
k
n
B
k
n
C．金星绕太阳运动的加速度比火星小
D．金星绕太阳运动的周期比火星大
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
有黄金代换公式GM=gR2可知g=GM/R2,所以
2
22
=
M R
g k
g M R n
=
金
金火
金
火火
故A错误，
由万有引力提供近地卫星做匀速圆周运动的向心力可知
2
2
GMm v
m
R R
=解得
GM
v
R
=
，所以=
v k
v n
金
火
故B正确；
由
2
GMm
ma
r
=可知轨道越高，则加速度越小，故C错；
由2
2
(
2
)
GMm
m r
r T
π
=可知轨道越高，则周期越大，故D错；
综上所述本题答案是：B 【点睛】
结合黄金代换求出星球表面的重力加速度，并利用万有引力提供向心力比较运动中的加速度及周期的大小．
12．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统，设某双星系统绕其连线上的O 点做匀速圆周运动，转动周期为T ，轨道半径分别为R A 、R B 且R A <R B ，引力常量G 已知，则下列说法正确的是（ ）
A ．星球A 所受的向心力大于星球
B 所受的向心力 B ．星球A 的线速度一定等于星球B 的线速度
C ．星球A 和星球B 的质量之和为
()22
4A B R R GT π+
D ．双星的总质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
A ．双星靠相互间的万有引力提供圆周运动的向心力，所以两个星球的向心力大小相等，选项A 错误；
B ．双星的角速度相等，根据v r ω=知，两星球半径不同，则线速度不相等，选项B 错误；
C ．对于星球A ，有
22A B
A A m m G
m R L
ω＝ 对于星球B ，有
22A B
B B m m G
m R L
ω＝ 又
=
2T
π
ω
A B L R R =+
联立解得
()3
223
22
44A B A B R R L m m GT GT
ππ++== 选项C 错误；
D ．根据23
2
4A B L m m GT
π+=，双星之间的距离增大，总质量不变，则转动的周期变大，选项D 正确。

故选D 。

13．继“天宫一号”之后，2016年9月15日我国在酒泉卫星发射中心又成功发射了“天宫二号”空间实验室．“天宫一号”的轨道是距离地面343公里的近圆轨道；“天宫二号”的轨道是距离地面393公里的近圆轨道，后继发射的“神舟十一号”与之对接．下列说法正确的是 A ．在各自的轨道上正常运行时，“天宫二号”比“天宫一号”的速度大 B ．在各自的轨道上正常运行时，“天宫二号”比地球同步卫星的周期长 C ．在低于“天宫二号”的轨道上，“神舟十一号”需要先加速才能与之对接 D ．“神舟十一号”只有先运行到“天宫二号”的轨道上，然后再加速才能与之对接 【答案】C 【解析】
试题分析：由题意可知，“天宫一号”的轨道距离地面近一些，故它的线速度比较大，选项A 错误；“天宫二号”的轨道距离地面393公里，比同步卫星距地面的距离小，故它的周期比同步卫星的周期小，故选项B 错误；在低于“天宫二号”的轨道上，“神舟十一号”需要先加速才能与之对接，选项C 正确；“神舟十一号”如果运行到“天宫二号”的轨道上，然后再加速，轨道就会改变了，则就不能与之对接了，则选项D 错误． 考点：万有引力与航天．
14．宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量相等的星球位于等边三角形的三个顶点上，任意两颗星球的距离均为R ，并绕其中心O 做匀速圆周运动．忽略其他星球对它们的引力作用，引力常量为G ，以下对该三星系统的说法正确的是 ( )．
A ．每颗星球做圆周运动的半径都等于R
B ．每颗星球做圆周运动的加速度与三颗星球的质量无关
C ．每颗星球做圆周运动的周期为T ＝23R
Gm
D ．每颗星球做圆周运动的线速度v ＝
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
A ．三颗星球均绕中心做圆周运动，由几何关系可知
r ＝2cos30R
︒
＝
3
R A 错误；
B ．任一星球做圆周运动的向心力由其他两个星球的引力的合力提供，根据平行四边形定则得
F ＝22
2Gm R
cos 30°＝ma
解得
a
B 错误；
CD ．由F ＝222Gm R cos 30°＝m 2v r ＝m 2
24T
πr ，得
v
，T ＝2π
C 正确
D 错误． 故选C 。

15．靠近地面运行的近地卫星的加速度大小为a 1，地球同步轨道上的卫星的加速度大小为a 2，赤道上随地球一同运转（相对地面静止）的物体的加速度大小为a 3，则（ ） A ．a 1=a 3＞a 2 B ．a 1＞a 2＞a 3
C ．a 1＞a 3＞a 2
D ．a 3＞a 2＞a 1
【答案】B 【解析】 【分析】
题中涉及三个物体：地球赤道上有一随地球的自转而做圆周运动物体3、绕地球表面附近做圆周运动的近地卫星1、地球同步卫星2；物体3与卫星1转动半径相同，物体3与同步卫星2转动周期相同，从而即可求解． 【详解】
地球上的物体3自转和同步卫星2的周期相等为24h ，则角速度相等，即ω2=ω3，而加速度由a =r ω2，得a 2＞a 3；同步卫星2和近地卫星1都靠万有引力提供向心力而公转，根据
2GMm ma r =，得2
GM
a r =，知轨道半径越大，角速度越小，向心加速度越小，则a 1＞a 2，综上B 正确；故选B ． 【点睛】
本题关键要将赤道上自转物体3、地球同步卫星2、近地卫星1分为三组进行分析比较，最后再综合；一定不能将三个物体当同一种模型分析，否则会使问题复杂化．。