2020-2021佛山市八年级数学上期中一模试卷(含答案)

2020-2021佛山市八年级数学上期中一模试卷(含答案)
一、选择题
1．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（ ）
A ．9
B ．8
C ．7
D ．6
2．下列各式中，分式的个数是（ ） 2x ，22a b +，a b π+，1a a +，(1)(2)2x x x -++，b a b
+． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
3．如图，三角形ABC 中，D 为BC 上的一点，且S △ABD =S △ADC ，则AD 为（ ）
A ．高
B ．角平分线
C ．中线
D ．不能确定 4．若分式
11x x -+的值为零，则x 的值是( ) A ．1 B ．1- C ．1± D ．2
5．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）
A ．132°
B ．134°
C ．136°
D ．138° 6．如图，ABC V 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP V 绕点A 逆时针旋转后，能与ACP 'V 重合，如果3AP =，那么PP '的长等于（ ）
A ．32
B ．3
C ．42
D ．337．具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ） A ．∠A+∠B=∠C
B ．∠A=12
∠B=13∠C C ．∠A ：∠B ：∠C=1：2：3
D ．∠A=2∠B=3∠C
8．如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD=4，则线段DF 的长度为( )
A ．22
B ．4
C ．32
D ．42
9．如图，直线123l l l 、、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A ．一处
B ．二处
C ．三处
D ．四处
10．下列说法中正确的是（ ）
A ．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部
B ．三角形中至少有一个内角不小于60°
C ．直角三角形仅有一条高
D ．三角形的外角大于任何一个内角
11．若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为（ ）
A ．45︒
B ．60︒
C ．72︒
D ．90︒
12．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么所列方程正确的是（ ）
A ．
480x ＋480+20x ＝4 B ．480x －480+4x ＝20 C ．480x －480+20x ＝4 D ．4804x -－480x ＝20 二、填空题 13．如果等腰三角形两边长是6cm 和3cm ，那么它的周长是_____cm ．
14．已知关于x 的方程3x n 22x 1
+=+的解是负数，则n 的取值范围为 ． 15．如果关于x 的分式方程m 2x 1x 22x
-=--有增根，那么m 的值为______． 16．如图，在等边ABC V 中，9AC =，点O 在AC 上，且3AO =，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60o 得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是 ．
17．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是．
18．如图△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有_____个
19．点P(－2, 3)关于x轴对称的点的坐标为_________
20．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC交AC于D，若CD＝
2cm，则AC=______．
三、解答题
21．如图，某校准备在校内一块四边形ABCD草坪内栽上一颗银杏树，要求银杏树的位置点P到边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等，请用尺规作图作出银杏树的位置点P(不写作法，保留作图痕迹)．
22．如图,已知AB∥CD,分别探讨下面的四个图形中∠APC与∠PAB,∠PCD的关系,请你从所得关系中任意选取一个加以说明.
23．列方程解应用题：
某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13
，小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m 3，求该市今年居民用水的价格．
24．已知 a m =2，a n =4，a k =32（a≠0）．
（1）求a 3m+2n ﹣k 的值；
（2）求k ﹣3m ﹣n 的值．
25．先化简，再求值：（a+b ）（a ﹣b ）+（a+b ）2﹣2a 2，其中a=3，b=﹣13
．
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
分析：根据多边形的内角和公式计算即可.
详解：
.
答:这个正多边形的边数是9.故选A.
点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
判断分式的依据是看代数式的分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.
【详解】
22a b +, a b π
+的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式; b a 的分子不是整式,因此不是分式. 2x ,1 a a +,()()12 2
x x x -++的分母中含有字母,因此是分式. 故选B.
【点睛】
本题考查了分式的定义:如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子A
B
叫做分
式,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.注意π不是字母,是常数,所以a b
π
+
不是分式,
是整式.
3．C
解析：C
【解析】
试题分析：三角形ABD和三角形ACD共用一条高，再根据S△ABD=S△ADC，列出面积公式，可得出BD=CD．
解：设BC边上的高为h，
∵S△ABD=S△ADC，
∴，
故BD=CD，即AD是中线．故选C．
考点：三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．
4．A
解析：A
【解析】
试题解析：∵分式
1
1
x
x
-
+
的值为零，
∴|x|﹣1=0，x+1≠0，
解得：x=1．
故选A．
5．B
解析：B
【解析】
过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．
解：
过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，
∵∠C=44°，∠AEC为直角，
∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，
∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，
故选B．
“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
解：如图：根据旋转的旋转可知：∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=3，
根据勾股定理得：'=
PP A．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据三角形内角和为180°，直接进行解答．
【详解】
解：A中∠A+∠B=∠C，即2∠C=180°，∠C=90°，为直角三角形，同理，B，C均为直角
三角形， D选项中∠A=2∠B=3∠C，即3∠C +3
2
∠C +∠C =180°，∠C =
360
11
，三个角
没有90°角，故不是直角三角形．
“点睛”本题考查三角形内角和定理以及直角的判定条件，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
求出AD＝BD，根据∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根据ASA证△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．
【详解】
解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，
∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠EAF=∠FBD，
∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，
∴∠BAD=45°=∠ABC，
∴AD=BD，
在△ADC和△BDF中
CAD DBF AD BD
FDB ADC
∠=∠
⎧
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩
，
∴△ADC≌△BDF，
∴DF=CD=4，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．
【详解】
解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，
∴△ABC内角平分线的交点满足条件；
如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，
过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，
∴PE=PF，PF=PD，
∴PE=PF=PD，
∴点P到△ABC的三边的距离相等，
∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；
综上，到三条公路的距离相等的点有4处，
∴可供选择的地址有4处．
故选：D
【点睛】
考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据三角形的角平分线、中线、高的定义及性质判断A；
根据三角形的内角和定理判断B；
根据三角形的高的定义及性质判断C；
根据三角形外角的性质判断D．
【详解】
A、三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故本选项错误；
B、如果三角形中每一个内角都小于60°，那么三个角的和小于180°，与三角形的内角和定理相矛盾，故本选项正确；
C、直角三角形有三条高，故本选项错误；
D、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故本选项错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形的角平分线、中线、高的定义及性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟记定理与性质是解题的关键．
11．C
解析：C
【解析】
根据多边形的内角和公式()2180
n-•︒求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的360︒，依此可以求出多边形的一个外角．
【详解】
Q正多边形的内角和是540︒，
∴多边形的边数为54018025
︒÷︒+＝，
Q多边形的外角和都是360︒，
∴多边形的每个外角360572
÷︒
＝＝．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题意列出方程即可．
【详解】
由题意得
480 x －
480
+20
x
＝4
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键．
二、填空题
13．15【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm而没有明确腰底分别是多少所以要进行讨论还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】当腰为3cm时3+3=6不能构成三角形因此这种
解析：15
【解析】
【分析】
题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】
当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．
当腰为6cm时，6-3＜6＜6+3，能构成三角形；
此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
14．n ＜2且【解析】分析：解方程得：x=n ﹣2∵关于x 的方程的解是负数∴n ﹣2＜0解得：n ＜2又∵原方程有意义的条件为：∴即∴n 的取值范围为n ＜2且
解析：n ＜2且3n 2≠-
【解析】 分析：解方程3x n 22x 1
+=+得：x=n ﹣2， ∵关于x 的方程
3x n 22x 1+=+的解是负数，∴n ﹣2＜0，解得：n ＜2． 又∵原方程有意义的条件为：1x 2≠-，∴1n 22-≠-，即3n 2≠-． ∴n 的取值范围为n ＜2且3n 2
≠-． 15．-4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值让最简公分母确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解即可得到正确的答案【详解】解：去分母方程两边同时乘以 解析：-4
【解析】
【分析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x 20-=，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．
【详解】 解：m 2x 1x 22x
-=--， 去分母，方程两边同时乘以x 2-，得：m 2x x 2+=-，
由分母可知，分式方程的增根可能是2，
当x 2=时，m 422+=-，
m 4=-．
故答案为4-．
【点睛】
考查了分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②
化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
16．6【解析】【分析】【详解】解：
∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD∠A=∠POD=60°∴∠APO=∠COD在△APO和△COD中∠A=∠CAPO=∠CODP=OD∴△APO≌△COD（AAS）∴A
解析：6
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，
∴∠APO=∠COD．
在△APO和△COD中，
∠A=∠C ,APO=∠COD ,P=OD ，
∴△APO≌△COD（AAS），
∴AP=CO，
∵CO=AC-AO=6，
∴AP=6．
故答案为：6.
17．12【解析】试题解析：根据题意得（n-2）•180-
360=1260解得：n=11那么这个多边形是十一边形考点：多边形内角与外角
解析：12
【解析】
试题解析：根据题意，得
（n-2）•180-360=1260，
解得：n=11．
那么这个多边形是十一边形．
考点：多边形内角与外角．
18．3【解析】根据条件求出各个角的度数由此确定哪个三角形是等腰三角形解答：∵在△ABC中AB=BC∠A=36°∴∠ABC=∠ACB=72°∵BD平分
∠ABC∴∠ABD=∠CBD=36°∴∠ABD=∠A=
解析：3
【解析】
根据条件求出各个角的度数，由此确定哪个三角形是等腰三角形
解答：∵在△ABC中，AB=BC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB =72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD =36°，
∴∠ABD=∠A =36°，∠BDC =72°=∠C，
∴△ABD和△BDC都是等腰三角形.
故有三个等腰三角形故有三个.
点睛：本题主要考查了等腰三角形的判定.利用已知条件求出等角是判断等腰三角形的关键. 19．（-2-
3）【解析】【分析】利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变纵坐标互为相反数进行求解【详解】解：点P（-23）则点P关于x轴对称的点的坐标为（-2-3）故答案为：（-2-3）【点睛】本题考查
解析：（-2，-3）
【解析】
【分析】
利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．
【详解】
解：点P（-2， 3），则点P关于x轴对称的点的坐标为（-2，-3）
故答案为：（-2，-3）．
【点睛】
本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．20．6cm【解析】【分析】根据∠C＝90°∠A＝30°易求∠ABC＝60°而BD是角平分线易得∠ABD＝∠DBC＝30°根据△BCD是含有30°角的直角三角形易求BD 然后根据等角对等边可得AD＝BD从而
解析：6cm
【解析】
【分析】
根据∠C＝90°，∠A＝30°，易求∠ABC＝60°，而BD是角平分线，易得∠ABD＝∠DBC ＝30°，根据△BCD是含有30°角的直角三角形，易求BD，然后根据等角对等边可得AD＝BD，从而可求AC．
【详解】
解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°，
又∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝30°，
在Rt△BCD中，BD＝2CD＝4cm，
又∵∠A＝∠ABD＝30°，
∴AD＝BD＝4cm，
∴AC＝6cm．
故答案为6cm．
【点睛】
本题考查了角平分线定义、等角对等边、直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半，解题的关键是求出BD，难度适中．
三、解答题
21．见解析
【解析】
分析：首先作出∠ABC 的角平分线进而作出线段AD 的垂直平分线，即可得出其交点P 的位置．
详解：如图所示：P 点即为所求．
点睛：本题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线以及线段垂直平分线的性质是解题的关键．
22．图()1结论360APC PAB PCD ∠+∠+∠=o ；图()2结论
APC PAB PCD ∠=∠+∠；图()3结论PAB APC PCD ∠=∠+∠；图()4结论PCD PAB APC ∠=∠+∠．证明见解析.
【解析】
【分析】
关键是过转折点作平行线，根据两直线平行，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补或结合三角形的外角性质求证即可．
【详解】
解：图()1结论360.APC PAB PCD ∠+∠+∠=o
图()2结论.APC PAB PCD ∠=∠+∠
图()3结论.PAB APC PCD ∠=∠+∠
图()4结论.PCD PAB APC ∠=∠+∠
如图1：过点P 做.PF AB P
,AB CD Q ∥
.PF CD ∴P
180.
APF A ∴∠+∠=o 180.
CPM C ∠+∠=o 两式相加得360.A C APM CPM ∠+∠+∠+∠=o
即360.
APC PAB PCD ∠+∠+∠=o 如图2：过点P 做.PE AB P
因为,PE AB CD P P
所以,.BAP APE EPC PCD ∠=∠∠=∠
,APE EPC BAP PCD ∠+∠=∠+∠
即.APC PAB PCD ∠=∠+∠
如图3： PAB APC PCD ∠=∠+∠．
延长BA 与PC 交于点F .
AB CD Q P ，
.PFA PCD ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）,
又,PAB APC PFA ∠=∠+∠Q (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).
PAB APC PCD ∴∠=∠+∠．
如图4：
,AB CD Q ∥
.PFB PCD ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）,
又PFB APC PAB ∠=∠+∠Q (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).
PCD APC PAB ∴∠=∠+∠．
【点睛】
本题考查平行线的性质．熟练掌握平行线的性质并能灵活运用是解决此题的关键． 23．4元/米3
【解析】
【分析】
利用总水费÷单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m 3，进而得出等式即可．
【详解】
解：设去年用水的价格每立方米x 元，则今年用水价格为每立方米1.2x 元 由题意列方程得：
301551.2x x
-= 解得x 2=
经检验，x 2=是原方程的解 1.2x 2.4=(元/立方米)
答：今年居民用水的价格为每立方米2.4元．
【点睛】
此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出用水量是解题关键．
24．（1）4（2）0
【解析】
【分析】
（1）根据已知条件可得a 3m =23，a 2n =24，a k =25，再逆用同底数幂的乘除法法则计算即可； （2）由已知条件计算出a k-3m-n 的值，继而求得k-3m-n 的值．
【详解】
（1）∵a 3m =23，a 2n =42=24，a k =32=25，
∴a 3m+2n-k
=a 3m •a 2n ÷a k
=23•24÷25
=23+4-5
=22
=4；
（2）∵a k-3m-n=25÷23÷22=20=1=a0，
∴k-3m-n=0，
即k-3m-n的值是0．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘除法，幂的乘方的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．25．-2.
【解析】
试题分析：解题关键是化简，然后把给定的值代入求值．
试题解析：（a+b）（a-b）+（a+b）2-2a2，
=a2-b2+a2+2ab+b2-2a2，
=2ab，
当a=3，b=-1
3
时，
原式=2×3×（-1
3
）=-2．
考点：整式的混合运算—化简求值．。