【浙教版】2017年秋九上数学：4.6-相似多边形-讲练课件(含答案)

【点悟】判断多边形是否相似，一定要根据相似多边形的
概念中所要求的条件，逐一检验是否符合要求．
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变式跟进2 如图4－6－3，E，F分别为
矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形 ABCD∽矩形EABF，AB＝2，则矩形 ABCD的面积为
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类型之一 例1 相似多边形的概念
两个边数相同的多边形相似应具备的条件是(
D )
A．对应角相等 B．对应边相等 C．对应角相等，对应边相等 D．对应角相等，对应边成比例 【解析】根据相似多边形的定义解答，即如果两个多
边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边
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2．相似多边形的性质 相似比 ；相似多边形 相似多边形的周长之比等于__________ 相似比的平方 ． 的面积之比等于________________ 注意：相似多边形的性质与相似三角形的性质类似．
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变式跟进3 如图4－6－4，取一张长为a，宽为b的长方形
纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小 长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a，b应满足 的条件是 ( B )
图4－6－4
A．a＝ 2b C．a＝2 2b
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【 解 析 】 ∵四边形 ABCD ∽四边形 A′B′C′D′， 3 y 6 12 ∴ ＝ ＝ ，∴x＝30，y＝ ， 15 12 x 5 ∵∠C 与∠C′相对应， ∴∠ C＝ ∠C′ ， α ＝ 360°－ ∠A′ － ∠B′ － ∠C′＝ 360°－ 135°－77°－83°＝65°.
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类型之三
例3
相似多边形的性质
已知相似的两个矩形中，一个矩形的长和面积分别
为4和12，另一个矩形的宽为6，求这两个矩形面积的 比． 【解析】 根据已知条件求出第一个矩形的宽，再根据 相似多边形对应边的比相等进行计算．
解： 因为一个矩形的长和面积分别为 4 和 12，则这个 矩形的宽为 3.设另一个矩形的长为 x， 根据相似多边形 x 6 对应边的比相等有 ＝ ，解得 x＝8，所以另一个矩形 4 3 12 1 的面积为 6×8＝48.则它们的面积的比为 ＝ . 48 4
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4.6 相似多边形
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【明目标、知重点】 问题．
1.理解相似多边形的概念、相似比
的概念；2.掌握相似多边形的性质，并能运用它解决实际
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形是相似多边形．故选D.
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变式跟进1
如图4－6－1，在两个相似四边形中，根据已
12 65 度． 30 ，y＝____ 5 ，α＝______ 知的数据，图中x＝______
图4－6－1
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1．相似多边形的概念 对应角 相等，__________ 对应边 成比例的两个多 定义：__________ 边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做 __________ 相似比 ．
注意： 相似比等于1时，这两个多边形全等；相似多边
形的相似比要讲顺序．
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类型之二
例2
相似多边形的判定
如图4－6－2所示，矩形草坪长20 m，宽10 m，沿
草坪四周有1 m宽的环形小路，小路内外边缘所成的矩 不相似 填“相似”或“不相似”)． 形__________(
图4－6－2
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A．1 B．2 C．4 2
(
C ) 图4－6－3
D．8
【解析】∵ E， F 分别为矩形 ABCD 的边 AD， BC 的中点， 1 EA AB ∴ AE＝ AD，∵矩形 ABCD∽ 矩形 EABF，∴ ＝ ，即 2 AB BC 1 2 2 AB ＝ EA· BC＝ BC ， 又∵ AB＝ 2， ∴ BC＝ 2 2， ∴矩形 ABCD 2 的面积＝ AB· BC＝ 2× 2 2＝ 4 2.故选 C.
B．a＝2b D．a＝4b
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【 解 析 】
ห้องสมุดไป่ตู้
对 折 两 次 后 的 小 长 方 形 的 长 为
1 b，宽为 a， 4
∵小 长 方 形 与 原 长 方 形 相 似
a b ，∴ ＝ ，∴a＝2b. b 1 a 4
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【解析】 判 断 两 个 图 形 是 否 相 似 要 根 据 相 似 多 边 形 的 判 定 方 法 进 行 判 断 ，即 它 们 的 对 应 角 是 否 相 等 ，对 应 边 的 比 是 否 相 等 ． 因 为 小 路 内 外 边 缘 所 成 的 图 形 都 是 矩 形 ，所 以 它 们 的 对 应 角 相 等 ，都是 90°，又 因 为 小 路 内 边 缘 所 成 的 矩 形 长 为 20m，宽为 10m，外 边 缘 所 成 的 矩 形 的 长 为 22m，宽为 12m. 20 10 显然 ≠ ，对 应 边 不 成 比 例 ，所 以 两 矩 形 不 相 似 ． 22 12
桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光
线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆
形)的示意图．已知桌面的直径为1.2 m，桌面距离地面为1 m，若灯泡距离 地面3 m，则地面上阴影部分的面积为 (
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【点悟】 解决问题要从题中的需要入手，因为矩形的面
积等于长与宽的积，而题中已知另一矩形的宽，应求出
长．当然也可以用面积比等于相似比的平方．
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变式跟进4
如图4－6－5所示，这是圆