湖北省十堰市2017-2018学年七年级下学期期末调研数学试题

十堰市2018～2018学年度下学期期末调研考试
七年级数学试题
温馨提示：
1．本科考试分试题卷与答题卷，考生须用钢笔或圆珠笔将试题答案写在答题卷中相应位置，不得在试题卷上直接作答，考试完毕后只交答题卷．
2．试题卷共4页，共25小题，满分120分，考试时限120分钟． 3．在密封区内写明校名，姓名，班级和考号． 4．答卷时不允许使用计算器．
一、选择题（每题3分，共30分，下列各题都有代号为A 、B 、C 、D 的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把正确结论的代号填入答题卷的答题框内） 1．点M （－2，－1）在（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限 2．实数－1，0.2，
1
7
，π-中，无理数的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 3．如图是某机器零件的设计图纸，在数轴上表示该零件长度（L ）合格的尺寸，正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 4．下列调查中，适合用普查方法的是（ ）
A.了解某班学生对“五城联创”的知晓率
B.了解某种奶制品中蛋白质的含量
C.了解十堰台《十堰新闻》栏目的收视率
D.了解一批节能灯的使用寿命 5．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC =75°，OE 把∠BOD 分成
两部分，且∠BOE :∠EOD =1:2，则∠AOE =（ ）
A.165°
B.155°
C.150°
D.130° 6．已知b kx y +=，当1=x 时，1-=y ；当21=y 时，2
1
=x ；那么当2=x 时，=y （ ）
A.－4
B.－2
C.2
D.4 7．如图，下列条件：①∠1＝∠3，②∠2＝∠3，③∠4＝∠5，④∠2＋∠4＝180°中，能判断直线1l ∥2l 的条件有（ ）
A.1个
B.2个
第5题图
C.3个
D.4个
8．某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐35人，那么有25名学生没有车坐；如果一辆车乘坐45人，那么有一辆车只坐了25人，并且还空出一辆车．设计划租用x 辆车，共有y 名学生，则根据题意列方程组为（ ）
A.352545(2)25x y x y -=⎧⎨-=-⎩
B.3525
45(2)25x y x y =-⎧⎨-+=⎩
C.352545(1)25x y x y
+=⎧⎨-+=⎩
D.3525
45(2)25
x y y x =+⎧⎨--=⎩
9．若点P （x ，y ）的坐标满足方程组⎩
⎨⎧-=-=+k y x k
y x 36，则点P 不可能在（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
10．设[x )表示大于x 的最小整数，如[2)=3，[－1.4)= －1，则下列结论：①[0)=0；②[x ) －x 的最小值是0；③[x ) －x 的最大值是0；④存在实数x ，使[x ) －x =0.5成立；⑤若x 满足不等
式组2
12235x x +⎧⎪
⎨⎪-⎩＜，≤，
则[x ）的值为－1．其中正确结论的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题（每题3分，共18分，请直接将答案填写在答题卷中，不写过程）
11．把方程310x y +-=写成用含x 的代数式表示y 的形式，则y = ．
12．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，垂足为O ．若∠EOD =35°
，则∠AOC 的度数为 °．
第12题 第13题 第14题
13．为鼓励学生课外阅读，某校制定了“阅读奖励方案”．方案公布后，随机征求了100名学生的意见，并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形图，则赞成该方案所对应扇形的圆心角的度数为 °．
14．如图，直径为1个单位长度的硬币从原点O 开始沿数轴向右滚动一周（不滑动），该硬币
上的最初与原点重合的点到达点'O ，则点'
O 对应的数是 ．
15．某文具店为了促销，将定价为3元的笔记本，以下列方式优惠销售：若购买不超过5本，按原价付款；若一次性购买5本以上，超过部分打六折．小聪现有27元钱，则他最多可以购买笔记本 本．
16．如图，小明和小华分别用火柴棍连续搭建三角形和正方形，公共边只用一根火柴棍. 如果他们搭建三角形和正方形共用了222根火柴棍，并且三角形的个数比正方形的个数少5个，那么能连续搭建正方形的个数是 ．
……
……
三、解答题（本大题有9个小题，共72分） 17．（6分）计算：（1
）2
33-
（2
)
41+.
18．（8分）解方程组：（1）32,
2 4.
x y x y =⎧⎨
-=-⎩
（2）6,33,2312.x y z x y x y z ++=⎧⎪
-=⎨⎪+-=⎩
19．（7分）解不等式组 264274125
x x x x --≥+⎧⎪
+⎨⎪⎩＞并在数轴上表示解集，然后直接写出其整数解.
20．（7分）如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B ，试判断∠AED 与∠C 的大小关系，并证明你的结论．
21．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （－1，2），B （－4，5），C （－3，0）．将△ABC 向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△'''A B C ，其中点'A ，'B ，'C 分别为点A ，B ，C 的对应点．
（1）请在所给坐标系中画出△'''A B C ，并直接写出
点'C 的坐标；
（2）若AB 边上一点P 经过上述平移后的对应点为
'P （x ，y ）
，用含x ，y 的式子表示点P 的坐标；（直接写出结果即可）
（3）求△'''A B C 的面积． 22．（8分）在某项针对20～35
岁的青年人每天发微信数
频
数m （条）
量的调查中，设一个人的“日均发微信条数”为m ，规定：当0≤m ＜10时为A 级，10≤m ＜20时为B 级，20≤m ＜30时为C 级，30≤m ＜40时为D 级．现随机抽取部分符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微信条数”的调查，根据调查数据
整理
并制作图表如下：
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）在表中：a ＝ ，b ＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若某市常住人口中20～35岁的青年人大约有30万人，试估计其中“日均发微信条数”不少于20条的大约有多少万人． 23．（10分）为推进“五城联创”工作，我市某治污公司决定购买8台污水处理设备，现有A ，B
经调查：购买一台A
型设备比购买一台B 型设备多3万元，购买2台A 型设备和5台B
型设备共90万元．
（1）求a ，b 的值；
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案，分别为哪几种？
（3）在（2）的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1700吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
24．（7分）若2a +b =12，其中a ≥0，b ≥0，又P =3a +2b ．试确定P 的最小值和最大值．
25．（12分）如图，已知射线CD ∥AB ，∠C =∠ABD =110°，E ，F 在CD 上，且满足∠EAD =∠EDA ，AF 平分∠CAE .
（1）求∠F AD 的度数；
（2）若向右平行移动BD ，其它条件不变，那么∠ADC ：∠AEC 的值是否发生变化？若变化，找出其中规律；若不变，求出这个比值；
青年人日均发微信条数直方图
青年人日均发微信条数统计表
（3）在向右平行移动BD 的过程中，是否存在某种情况，使∠AFC =∠ADB ？若存在，请求出∠ADB 度数，若不存在，说明理由.
十堰市2018～2018学年度下学期期末调研考试
七年级数学试题参考答案及评分说明
一、选择题
1～10： C A C A B A C B C A
二、填空题
11．13x - 12．55 13．252 14．π 15．11 16．46
三、解答题
17．解：（1）原式
=
936-++………………………………………………2分
=……………………………………………………………3分
（2）原式 ………………………………………2分
=10-………………………………………………………3分
18．解：（1）⎩⎨⎧-=-=4223y x y x 由②得 x =2y -4 ③
把③代入①，得y =3 把y =3代入③，得 x =2
∴原方程组的解为⎩
⎨⎧==32
y x ．……………………………………………4分
① ②
（2）231x y z =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
………………………………………………………………4分
19．解：2674,421.5
2+>-⎧⎪
+-⎨≥⎪⎩x x x x
解不等式①，得2<x ． …………………………………………………2分 解不等式②，得3≥-x ． ………………………………………………4分 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
…………………………………6分
所以原不等式组的解集为32-≤<x ．
其整数解为－3，－2，－1，0，1.………………………………………7分
20．解：∠C 与∠AED 相等，理由如下：…………………………………………1分
∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE =180°（邻补角定义）， ∴∠2=∠DFE （同角的补角相等），
∴AB ∥EF （内错角相等两直线平行），……………………………………3分 ∴∠3=∠ADE （两直线平行内错角相等）…………………………………4分 又∠B =∠3（已知），
∴∠B =∠ADE （等量代换），………………………………………………5分 ∴DE ∥BC （同位角相等两直线平行），…………………………………6分 ∴∠C =∠AED （两直线平行同位角相等）．………………………………7分
21．解：（1）△'''A B C 如右图所示，…………… 2分
点'C 的坐标为（2，－2）；……… 3分 （2）点P 的坐标为（5-x ，y +2）；… 5分
① ②
（3）面积为6．……………………… 7分
22．解：（1）在表中：a ＝0.4，b ＝60；……………………4分
（2）补全频数分布直方图如图；…………………6分 （3）30×（0.2＋0.1）＝9（万人）．……………8分
23．解：（1）根据题意得： a －b =3，2a +5b =90，………1分
解得a =15，b =12.……………………………………………………3分
（2）设购买污水处理设备A 型设备x 台，B 型设备（10-x ）台，
则：15x +12（8－x ）≤105，…………………………………………4分 ∴x ≤3，∵x 取非负整数，∴x =0，1，2，3.………………………5分 ∴有四种购买方案：①A 型设备0台，B 型设备8台；②A 型设备1台，B 型设备7台；③A 型设备2台，B 型设备6台；④A 型设备3台，B 型设备5台．……………………………………………………6分
（3）由题意：250x +200（8－x ）≥1700，………………………………7分
∴x ≥2，
又∵x ≤3，x 取非负整数，∴x 为2，3． ……………………………8分 当x =2时，购买资金为：15×2+12×6=102（万元）， 当x =3时，购买资金为：15×3+12×5=105（万元），
∴为了节约资金，应选购A 型设备2台，B 型设备6台．………10分
24．解：由已知得212,
32,
a b a b P +=⎧⎨
+=⎩…………………………………………………1分
解得：24,
236.a P b P =-⎧⎨=-⎩
……………………………………………………3分
∵a ≥0，b ≥0，
∴
240,
2360.
P
P
-
⎧
⎨
-
⎩
≥
≥
…………………………………………………………4分
∴
,
.
P
P
⎧
⎨
⎩
≤24
≥18
……………………………………………………………5分
∴P的取值范围是18≤P≤24，………………………………………6分
∴P的最小值为18，最大值为24.……………………………………7分
25．解：（1）∵CD∥AB，∠C=∠ABD=110°，
∴∠CAB=180°－∠C=180°－110°=70°，…………………………1分
∵CD∥AB，
∴∠EDA=∠BAD，…………………………………………………2分
又∵∠EAD=∠EDA，∴∠BAD=∠EAD，
又∵AF平分∠CAE，
∴∠F AD=∠EAF+∠EAD= 1
2
∠CAB=35°；………………………3分
（2）不变.
∵CD∥AB，
∴∠ADC=∠DAB，∠AEC=∠EAB，………………………………4分∴∠ADC：∠AEC=∠BAD：∠EAB，
又∵∠EAB=∠EAD+∠BAD=2∠BAD，
∴∠ADC：∠AEC=∠BAD：∠EAB=∠BAD：2∠BAD=1：2.……5分（3）存在，∠AFC=∠ADB=52.5°．………………………………………7分设∠AFC=∠ADB = x °，
∵CD∥AB，∴∠F AB=∠AFC= x °，∠DAB=∠ADE，∠BDC =70°，∴∠DAB=∠F AB－∠F AD= x °－35°.
∠ADE =70°－x °，…………………………………………10分
∴x－35=70－x，…………………………………………………11分
∴x=52.5°．即∠AFC=∠ADB=52.5°．…………………………12分。