福建省厦门翔安第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

福建省厦门翔安第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试
数学试题
一、单选题
1．已知集合{}N 13A x x =∈-<<，{}22B x x =-≤<，则A B = （）
A ．{}12x x -<<
B ．{}
0,1C ．{}
1,2D ．{}
0,1,22．命题“()1,3x ∃∈-，212x x ->”的否定是（）
A ．()1,3x ∀∈-，212x x -≤
B ．()1,3x ∃∈-，212x x -≤
C ．()1,3x ∀∈-，212x x
->D ．()1,3x ∃∈-，212x x
-≥3．已知集合{}13A x x =-<≤，{}11B x x m =-<<+，若x A ∈是x B ∈成立的充分条件，则实数m 的取值范围是（）
A ．2m ≥
B ．2m ≤
C ．2
m >D ．22
m -<<4．一种新型电子产品计划投产两年后，使成本降19%，那么平均每年应降低成本（）
A ．10%
B ．20%
C ．25%
D ．30%
5．设0.30.3
210.30.4log 2
a b c ===，，则,,a b c 的大小关系为（
）
A ．c b a <<
B ．a c b <<
C ．b c a
<<D ．c a b <<6．函数()2e x
f x =-的图象大致是（
）
A ．
B ．
C
．D ．
7．已知函数2()22f x x ax =++，若()1f x +是偶函数，则a =（）A ．－4
B ．－2
C ．2
D ．4
8．已知函数()931x x
f x m m =-⋅++对()0 x ∈+∞，
的图象恒在x 轴上方，则m 的取值范围是
A
．22m -<<+B ．2m <C
．2m <+D
．2m ≥+二、多选题
9．若函数()f x 同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有()()0;f x f x +-=②对于定义域上任意12,x x ，当12x x ≠时，恒有1212
()()
0f x f x x x ->-，则称函数()f x 为“YM 函数”，下列
函数中的“YM 函数”（
）
A ．()2
f x x =B ．()3
f x x
=C ．()22
x x
f x -=-D ．()2lo
g f x x =10．已知正数a 、b 满足21a b +=，则（
）
A ．
12
a b
+的最小值为9B ．ab 的最大值为
14
C ．a b b
a
+的最小值为1D ．24a b +
的最小值为11．下列结论中正确的是（
）
A ．若幂函数()f x 的图象经过点1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭
，则()2
f x x
-=B ．函数()(2
20x f x a a +=->且)1a ≠的图象必过定点()
2,1--C ．函数()2
212x x f x -⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
的单调增区间是()
1,+∞
D ．若幂函数()f x x =，则对任意1x 、[)20,x ∈+∞，都有
()()
12122
2f x f x x x f ++⎛⎫≤ ⎪
⎝⎭
三、填空题
12．设集合{}{}|15,|2A x x B x x =-<<=≤，则()B A ⋂=R ð13．若log 2a m =，log 3a n =，则2m n a +=
.
14．已知偶函数()f x 的定义域为()(),00,∞∞-⋃+，且在(),0∞-上是增函数，若()30f -=，则不等式()10x f x ⋅-≤的解集是
.
四、解答题15．（1）化简:()
11
2
3
2527
2;
9-⎛⎫+- ⎪⎝⎭
（2）求值:2log 5
35log 5log 92;
⋅-（3）求值:
()
2
1
lg5lg5lg20lg16.
2
+⋅+16．已知幂函数()y f x =的图象过点13,3⎛⎫
⎪⎝⎭
，
(1)求函数()f x 的解析式;
(2)用定义证明函数()f x 在区间()0,+∞上单调递减；(3)求不等式()()51f x f x -<-的解集.
17．已知=是定义在上的偶函数，当0x ≥时，()²2 3.
f x x x =-++(1)求()()1,2f f -的值;
(2)求()f x 的解析式;
(3)画出=简图；写出=的单调递增区间（只需写出结果，不要解答过程）.18．已知函数()()()22log 2log 1f x x x =-+.(1)求不等式()0f x <的解集；
(2)若存在[]4,16x ∈，使得不等式()23log f x m x +≥成立，求实数m 的取值范围.19．已知函数()122x x a
f x b
++=+是奇函数.
(1)若2a =-，1b =，证明：函数()f x 在R 上单调递增；(2)若2a =-，1b =，求函数()f x 在0x <时的值域：(3)若函数()f x 的图象经过点()1,6，求()f x 的解析式.。