济南市外国语初中部七年级下学期期末数学试题题

济南市外国语初中部七年级下学期期末数学试题题
济南市外国语初中部七年级下学期期末数学试题题
一、选择题 1．4 =( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．当x 取2时，代数式(1)
2
x x -的值是（） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
3．﹣3的相反数是（） A ．13
-
B ．
13
C ．3-
D ．3
4．已知线段AB 的长为4，点C 为AB 的中点，则线段AC 的长为（） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．直线3l 与12,l l 相交得如图所示的5个角，其中互为对顶角的是（）
A ．3∠和5∠
B ．3∠和4∠
C ．1∠和5∠
D ．1∠和4∠
6．一项工程，甲独做需10天完成，乙单独做需15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙独做全部完成，设乙独做x 天，由题意得方程（） A ．
410 +
4
15
x -=1 B ．
410 +
4
15
x +=1 C ．
410x + +4
15
=1 D ．
410x + +15
x
=1 7．如图所示，数轴上A ，B 两点表示的数分别是2﹣1和2，则A ，B 两点之间的距离是（）
A ．22
B ．22﹣1
C ．22+1
D ．1 8．若多项式229x mx ++是完全平方式，则常数m 的值为()
A ．3
B ．-3
C ．±3
D ．+6
9．探索规律：右边是用棋子摆成的“H”字，第一个图形用了7 个棋子，第二个图形用了12 个棋子，按这样的规律摆下去，摆成第20 个“H”字需要棋子（）
A ．97
B ．102
C ．107
D ．112
10．方程3x +2＝8的解是（）
A ．3
B ．
103
C ．2
D ．
12
11．当x=3，y=2时，代数式23
x y
-的值是（） A ．
43
B ．2
C ．0
D ．3
12．如果2
|2|(1)0a b ++-=，那么()2020
a b +的值是（）
A ．2019-
B ．2019
C ．1-
D ．1
二、填空题
13．如果实数 a ，b 满足（a-3）2+|b+1|=0，那么 a b =__________．
14．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．
15．已知关于x 的一元一次方程
320202020
x
x n +=+①与关于y 的一元一次方程32
32020(32)2020
y y n --=--②，若方程①的解为x ＝2020，那么方程②的解为_____． 16．如图所示是计算机程序设计，若开始输入的数为-1，则最后输出的结果是______.
17．甲乙两个足够大的油桶各装有一定量的油，先把甲桶中的油的一半给乙桶，然后把乙
桶中的油倒出1
8
给甲桶，若最终两个油桶装有的油体积相等，则原来甲桶中的油是乙桶中油的______倍。

18．把53°24′用度表示为_____．
19．﹣30×（
1223-+4
5
）＝_____．20．如图所示，ABC 90∠=，CBD 30∠=，BP 平分ABD.∠则ABP ∠=______度.
21．在数轴上，与表示-3的点的距离为4的点所表示的数为__________________． 22．钟表显示10点30分时，时针与分针的夹角为________．
23．一个由小立方块搭成的几何体,从正面、左面、上面看到的形
状图如图所示, 这个几何体是由_________个小立方块搭成的．
24．单项式()2
6
a bc -
的系数为______，次数为______.
三、压轴题
25．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB =22，动点P 从A 点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．
（1）出数轴上点B 表示的数；点P 表示的数（用含t 的代数式表示）（2）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问多少秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2？
（3）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点Q ？
（4）若M 为AP 的中点，N 为BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．
26．已知：OC 平分AOB ∠，以O 为端点作射线OD ，OE 平分AOD ∠. （1）如图1，射线OD 在AOB ∠内部，BOD 82∠=?，求CO E ∠的度数. （2）若射线OD 绕点O 旋转，BOD α∠=，（α为大于AOB ∠的钝角），
COE β∠=，其他条件不变，在这个过程中，探究α与β之间的数量关系是否发生变化，
请补全图形并加以说明.
27．如图，已知数轴上点A 表示的数为6，B 是数轴上在A 左侧的一点，且A ，B 两点间的距离为10．动点P 从点A 出发，以每秒5
个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．（1）设运动时间为t （t ＞0）秒，数轴上点B 表示的数是，点P 表示的数是（用含t 的代数式表示）；（2）若点P 、Q 同时出发，求：①当点P 运动多少秒时，点P 与点Q 相遇？②当点P 运动多少秒时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度？
28．已知∠AOB 和∠AOC 是同一个平面内的两个角,OD 是∠BOC 的平分线.
(1)若∠AOB=50°,∠AOC=70°,如图(1),图(2),求∠AOD 的度数；
(2)若∠AOB=m 度,∠AOC=n 度,其中090090180m n m n ＜＜，＜＜，＜且m n ＜，求∠AOD 的度数(结果用含m n 、的代数式表示)，请画出图形，直接写出答案．
29．射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 有公共端点O ．
（1）若OA 与OE 在同一直线上（如图1），试写出图中小于平角的角；
（2）若∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n ＜72），OB 平分∠AOE，OD 平分∠COE（如图2），求∠BOD 的度数；
（3）如图3，若∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，射OC 绕点O 在∠AOD 内部旋转（不与OA 、OD 重合）．探求：射线OC 从OA 转到OD 的过程中，图中所有锐角的和的情况，并说明理由．
30．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB=20，动点P 从A 点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．
（1）写出数轴上点B 表示的数______；点P 表示的数______（用含t 的代数式表示）（2）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问多少秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2？
（3）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上Q ？
（4）若M 为AP 的中点，N 为BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．
31．如图，直线l 上有A 、B 两点，点O 是线段AB 上的一点，且OA =10cm ，OB =5cm ．（1）若点C 是线段 AB 的中点，求线段CO 的长．
（2）若动点 P 、Q 分别从 A 、B 同时出发，向右运动，点P 的速度为4c m/s ，点Q 的速度为3c m/s ，设运动时间为 x 秒，①当x =__________秒时，PQ =1cm ；
②若点M 从点O 以7c m/s 的速度与P 、Q 两点同时向右运动，是否存在常数m ，使得4PM +3OQ ﹣mOM 为定值，若存在请求出m 值以及这个定值；若不存在，请说明理由．（3）若有两条射线OC 、OD 均从射线OA 同时绕点O 顺时针方向旋转，OC 旋转的速度为6度/秒，OD 旋转的速度为2度/秒.当OC 与OD 第一次重合时，OC 、OD 同时停止旋转，设旋转时间为t 秒，当t 为何值时，射线 OC ⊥OD ？
32．如图，数轴上有A 、B 、C 三个点，它们表示的数分别是25-、10-、10．
（1）填空：AB ＝，BC ＝；
（2）现有动点M 、N 都从A 点出发，点M 以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M 移动到B 点时，点N 才从A 点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，求点N 移动多少时间，点N 追上点M ？
（3）若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探
索：BC －AB 的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】【分析】
根据算术平方根的概念可得出答案. 【详解】
解：根据题意可得：
4=2，
故答案为：B. 【点睛】
本题考查算术平方根的概念,解题关键在于对其概念的理解.
2．B
解析：B 【解析】【分析】
把x 等于2代入代数式即可得出答案. 【详解】解：
根据题意可得：把2x =代入
(1)
2
x x -中得： (1)21
==122x x -?，故答案为：B. 【点睛】
本题考查的是代入求值问题，解题关键就是把x 的值代入进去即可.
3．D
解析：D 【解析】【分析】
相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D. 【点睛】
本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.
4．B
解析：B 【解析】【分析】
根据线段中点的性质，可得AC 的长．【详解】
解：由线段中点的性质，得
AC ＝
1
2AB ＝2．故选B ．【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质．
5．A
解析：A
【分析】
两条直线相交后所得的有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角互为对顶角，据此逐一判断即可．【详解】
A.3∠和5∠只有一个公共顶点，且两边互为反向延长线，是对顶角，符合题意，
B.3∠和4∠两边不是互为反向延长线，不是对顶角，不符合题意，
C.1∠和5∠没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意，
D.1∠和4∠没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意，故选：A. 【点睛】
本题考查对顶角，两条直线相交后所得的有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角；熟练掌握对顶角的定义是解题关键.
6．B
解析：B 【解析】【分析】
直接利用总工作量为1，分别表示出两人完成的工作量进而得出方程即可．【详解】
设乙独做x 天，由题意得方程：
410+
4
15x +=1．故选B ．【点睛】
本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出两人完成的工作量是解题的关键．
7．D
解析：D 【解析】【分析】
根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】
解：∵A ，B ﹣1，
∴A ，B ﹣1）＝1；故选：D ．【点睛】
此题考查了实数与数轴，掌握数轴上点的特点，利用数轴，数形结合求出答案．
8．C
【解析】【分析】
利用完全平方式的结构特征即可求出m 的值．【详解】
解：∵多项式2222923x mx x mx ++=++是完全平方式，∴2m ＝±6，解得：m ＝±3，故选：C ．【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．
9．B
解析：B 【解析】【分析】
观察图形，正确数出个数，再进一步得出规律即可．【详解】
摆成第一个“H”字需要2×3+1=7个棋子，第二个“H”字需要棋子2×5+2=12个；第三个“H”字需要2×7+3=17个棋子；第n 个图中，有2×(2n+1)+n=5n+2（个）．
∴摆成第20 个“H”字需要棋子的个数=5×20+2=102个．故B. 【点睛】
通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键规律为各个图形中两竖行棋子的个数均为2n+1，横行棋子的个数为n ．
10．C
解析：C 【解析】【分析】
移项、合并后，化系数为1，即可解方程．【详解】
解：移项、合并得，36x =，化系数为1得：2x =，故选：C ．【点睛】
本题考查一元一次方程的解；熟练掌握一元一次方程的解法是解
题的关键．
11．A
解析：A
【分析】
当x=3，y=2时，直接代入代数式即可得到结果．【详解】
23x y -=2323?-=4
3，故选A 【点睛】
本题考查的是代数式求值，正确的计算出代数式的值是解答此题的关键．
12．D
解析：D 【解析】【分析】
根据非负数的性质可求得a ，b 的值，然后代入即可得出答案. 【详解】
解：因为2
|2|(1)0a b ++-=，所以a +2=0，b -1=0，所以a =-2，b =1，所以()2020
a b +=(-2+1)2020=(-1)2020=1.
故选：D. 【点睛】
本题主要考查了非负数的性质——绝对值和偶次方，根据几个非负数的和为零，则这几个数均为零求出a ，b 的值是解决此题的关键.
二、填空题 13．-1；【解析】
解：由题意得：a-3=0，b+1=0，解得：a=3，b=－1，∴=－1．故答案为－1．点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．
解析：-1；【解析】
解：由题意得：a -3=0，b +1=0，解得：a =3，b =－1，∴3
(1)a b =-=－1．故答案为－1．
点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．
14．【解析】【分析】
用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】
买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元，共用去：(2a+3b)元解析：(23)a b +
【解析】【分析】
用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】
买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元，共用去：(2a +3b )元．故选C. 【点睛】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
15．y ＝﹣．【解析】【分析】
根据题意得出x=﹣（3y ﹣2）的值，进而得出答案．【详解】解：∵关于x 的一元一次方程①的解为x ＝2020，∴关于y 的一元一次方程②中﹣（3y ﹣2）＝2020，解
解析：y ＝﹣
2018
3
．【解析】【分析】
根据题意得出x=﹣（3y ﹣2）的值，进而得出答案．【详解】解：∵关于x 的一元一次方程320202020
x
x n +=+①的解为x ＝2020，∴关于y 的一元一次方程32
32020(32)2020
y y r --=--②中﹣（3y ﹣2）＝2020，解得：y ＝﹣
2018
3
．故答案为：y ＝﹣2018
3
．【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的解，正确得出?（3y?2）的值是解题关键．
16．-5 【解析】
【分析】
首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，一种是当结果，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果，才能输出结果. 【详解】解：根据如图所示：当输入的是的时候，，此时结果
解析：-5 【解析】【分析】
首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，一种是当结果1>-，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果1<-，才能输出结果. 【详解】
解：根据如图所示：
当输入的是1-的时候，1(3)21-?--=，此时结果1>-需要将结果返回，即：1(3)25?--=-，此时结果1<-，直接输出即可, 故答案为：5-. 【点睛】
本题考查程序设计题，解题关键在于数的比较大小和读懂题意.
17．6 【解析】【分析】
根据题意设原来乙桶中的油量为，甲桶中的油量为，则可列出方程求出答案. 【详解】
设原来乙桶中的油量为，甲桶中的油量为
第一次：把甲桶中的油倒出一半给乙桶，转移的油量为甲桶剩
解析：6 【解析】【分析】
根据题意设原来乙桶中的油量为1，甲桶中的油量为x ，则可列出方程求出答案. 【详解】
设原来乙桶中的油量为1，甲桶中的油量为x 第一次：把甲桶中的油倒出一半给乙桶，转移的油量为
12
x
甲桶剩余油量：
11
22 x x x -=
乙桶剩余油量：1
1 2
x+
第二次：把乙桶中的油倒出1
8
给甲桶，转移的油量为
1111
1
82168
x x
+=+
甲桶剩余油量：11191 2168168 x x x ++=+
乙桶剩余油量：
11177 1
2168168
x x x
+-+=+ ? ?
此时甲乙桶中油量相等
∴
9177 168168 x x
+=+
∴6
x=
故原来甲桶中的油量是乙桶中的6倍
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题关键在于转移油量之后，要减去，然后联立方程求出倍数关系即可.
18．4°．
【解析】
【分析】
根据度分秒之间60进制的关系计算．
【详解】
解：53°24′用度表示为53.4°，
故答案为：53.4°．
【点睛】
此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度
解析：4°．
【解析】
【分析】
根据度分秒之间60进制的关系计算．
【详解】
解：53°24′用度表示为53.4°，
故答案为：53.4°．
【点睛】
此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度应除以60，注意度、分、秒都是60进制的，由大单位化小单位要乘以60才行．19．﹣19．
【分析】
根据乘法分配律简便计算即可求解．【详解】
解：﹣30×（+）
＝﹣30×+（﹣30）×（）+（﹣30）×＝﹣15+20﹣24
＝﹣19．
故答案为：﹣19．
【点睛
解析：﹣19．
【解析】
【分析】
根据乘法分配律简便计算即可求解．
【详解】
解：﹣30×（12
23
-+
4
5
）
＝﹣30×1
2
+（﹣30）×（
2
3
-）+（﹣30）×
4
5
＝﹣15+20﹣24
＝﹣19．
故答案为：﹣19．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是正确解题的关键. 20．60
【解析】
【分析】
本题是对平分线的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角因为BP平分，所以只要求的度数即可．
【详解】
解：，，
，
平分，
．
故答案为60．
【点睛】
【解析】【分析】
本题是对平分线的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角因为BP 平分ABD ∠ ，所以只要求ABD ∠ 的度数即可．【详解】解：
ABC 90∠=，CBD 30∠=，
ABD 120∠∴=，
BP 平分ABD ∠，
ABP 60∠∴=．
故答案为60．【点睛】
角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角角平分线的性质在求角中经常用到．
21．1或-7 【解析】【分析】
设这个数为x ，利用数轴上两点间的距离公式可得|x-(-3)|=4，解出x 即可. 【详解】
设这个数为x ，由题意得|x-(-3)|=4，所以x+3=4或x+3=-4，解
解析：1或-7 【解析】【分析】
设这个数为x ，利用数轴上两点间的距离公式可得|x-(-3)|=4，解出x 即可. 【详解】
设这个数为x ，由题意得|x-(-3)|=4，所以x+3=4或x+3=-4，
解得x=1或-7. 【点睛】
本题考查数轴的应用，使用两点间的距离公式列出方程是解题的关键.
22．【解析】
由于钟面被分成12大格，每格为30°，而10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，则它们所夹的角为4×30°+×30°．解：10点30分时，钟面上时针指向数字解析：【解析】
由于钟面被分成12大格，每格为30°，而10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，则它们所夹的角为4×30°+
1
2
×30°．
解：10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，
所以时针与分针所成的角等于4×30°+1
2
×30°=135°．
故答案为：135°．
23．5
【解析】
【分析】
【详解】
根据题意可得：小立方块搭成的几何体如下图所示，所以这个几何体是由5个小立方块搭成的．
考点：几何体的三视图．
解析：5
【解析】
【分析】
【详解】
根据题意可得：小立方块搭成的几何体如下图所示，所以这个几何体是由5个小立方块搭成的．
考点：几何体的三视图．
24．【解析】
【分析】
根据定义：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和；单项式的系数是单项式中的数字因数，即可得解.
【详解】
单项式的系数为；次数为2+1+1=4；
故答案为；4.
【点睛】
此
解析：1
6
【解析】
【分析】
根据定义：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和；单项式的系数是单项式中的数
字因数，即可得解.【详解】
单项式
()2
6
a bc
-的系数为
1
6
-；次数为2+1+1=4；
故答案为
1
6 -；4.
【点睛】
此题主要考查对单项式系数和次数的理解，熟练掌握，即可解题.
三、压轴题
25．（1）﹣14，8﹣5t；（2）2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2；（3）点P运动11秒时追上点Q；（4）线段MN的长度不发生变化，其值为11，见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据已知可得B点表示的数为8﹣22；点P表示的数为8﹣5t；（2）设t秒时P、Q 之间的距离恰好等于2．分①点P、Q相遇之前和②点P、Q相遇之后两种情况求t值即可；（3）设点P运动x 秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据AC﹣BC=AB，列出方程求解即可；（3）分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN 的长即可．
【详解】
（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=22，
∴点B表示的数是8﹣22=﹣14，
∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t＞0）秒，
∴点P表示的数是8﹣5t．
故答案为：﹣14，8﹣5t；
（2）若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：
①点P、Q相遇之前，
由题意得3t+2+5t=22，解得t=2.5；
②点P、Q相遇之后，
由题意得3t﹣2+5t=22，解得t=3．
答：若点P、Q同时出发，2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2；
（3）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，
则AC=5x，BC=3x，
∵AC﹣BC=AB，
∴5x﹣3x=22，
解得：x=11，
∴点P 运动11秒时追上点Q ；
（4）线段MN 的长度不发生变化，都等于11；理由如下：①当点P 在点A 、B 两点之间运动时：
MN =MP +NP =
12AP +12BP =12（AP +BP ）=12AB =1
2
×22=11；②当点P 运动到点B 的左侧时：
MN =MP ﹣NP =
12AP ﹣12BP =12（AP ﹣BP ）=1
2
AB =11，∴线段MN 的长度不发生变化，其值为11．【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论． 26．(1)41°;(2)见解析. 【解析】【分析】
（1）根据角平分线的定义可得12AOC AOB ∠∠=，1
2
AOE AOD ∠∠=，进而可得∠COE=
()1
2
AOB AOD ∠∠-，即可得答案；（2）分别讨论OA 在∠BOD 内部
和外部的情况，根据求得结果进行判断即可. 【详解】
（1）∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠，∴12AOC AOB ∠∠=
，1
2
AOE AOD ∠∠=，∴COE AOC AOE ∠∠∠=-
=
11
22AOB AOD ∠∠- =()1
2AOB AOD ∠∠- =1
2BOD ∠ =01822? =41°
（2）α与β之间的数量关系发生变化，
如图，当OA 在BOD ∠内部，
∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠，
∴11
O ,22
AOC A B AOE AOD ∠∠∠∠=
=，∴COE AOC AOE β∠∠∠==+
=
11
22AOB AOD ∠∠+ =()1
2AOB AOD ∠∠+ =12
α
如图，当OA 在BOD ∠外部，
∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠，
∴11
,22
AOC AOB AOE AOD ∠∠∠∠==，∴COE AOC AOE β∠∠∠==+ =11
22
AOB AOD ∠∠=+ =()1
2
AOB AOD ∠∠+ =
()
01
3602BOD ∠- =()
13602
α- =0
11802
α-
∴α与β之间的数量关系发生变化.
【点睛】
本题考查角平分线的定义，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．
27．（1）﹣4，6﹣5t；（2）①当点P运动5秒时，点P与点Q 相遇；②当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
【解析】
【分析】
（1）根据题意可先标出点A，然后根据B在A的左侧和它们之间的距离确定点B，由点P 从点A出发向左以每秒5个单位长度匀速运动，表示出点P即可；
（2）①由于点P和Q都是向左运动，故当P追上Q时相遇，根据P比Q多走了10个单位长度列出等式，根据等式求出t的值即可得出答案；
②要分两种情况计算：第一种是点P追上点Q之前，第二种是点P追上点Q之后.
【详解】
解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，
∴OA＝6，
则OB＝AB﹣OA＝4，
点B在原点左边，
∴数轴上点B所表示的数为﹣4；
点P运动t秒的长度为5t，
∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴P所表示的数为：6﹣5t，
故答案为﹣4，6﹣5t；
（2）①点P运动t秒时追上点Q，
根据题意得5t＝10+3t，
解得t＝5，
答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；
②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，
当P不超过Q，则10+3a﹣5a＝8，解得a＝1；
当P超过Q，则10+3a+8＝5a，解得a＝9；
答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．。