亲历知识探究过程_发展数学思维

㊀㊀㊀㊀㊀１０４数学学习与研究㊀２０２３ ０６
亲历知识探究过程发展数学思维
亲历知识探究过程㊀发展数学思维Һ林志娇㊀（福建省漳浦县实验小学，福建㊀漳州㊀３６３０００）
㊀㊀ʌ摘要ɔ思维是数学学习的核心元素，是有效学习之根本．为此，在小学数学教学中教师需努力做好经历数学化学习，发展思维；亲历知识抽象化，凝练思维；关注知识整补化，升华思维等环节的引领指导，切实把教学的焦点放在学生的思维发展之上，以思维发展助力有效学习的打造，从而真正实现以人为本的数学教学．文章在分析 有效学习 教学理论的基础上，研究 有效学习 教学理论下的小学数学教学价值，进而提出 有效学习 教学理论下的小学数学教学策略，以增强小学数学教学的效果．
ʌ关键词ɔ思维发展；小学数学；有效学习；数学化；抽象化；整补化
在小学数学教学中，教师需要把教学的重心适度地引向培育学生的思维能力上，以促进学生数学思维的发展，努力通过创设情境，问题研究等方式帮助学生学习分析㊁联想㊁比较㊁归纳㊁抽象等，从而实现数学思维的不断发展．基于此，在小学数学教学中教师需要紧扣教材，紧贴学生的学习实际等创设相应的解决问题的学习情境，以促进学生的数学思维训练，使学生能够在不同的学习思考中初步积淀数学思想方法，为他们终身学习积累思维资本．
一㊁经历数学化学习，发展思维
让学生经历知识形成数学化的过程，是发展学生数学思维的有力抓手，是打造有效学习的必然之路．‘义务教育数学课程标准（２０２２年版）“（以下简称‘课程标准“）中明确提出，要让学生初步学会用数学的眼光去观察㊁用数学思维去思考㊁用数学语言去表达．如何才能实现‘课程标准“的愿景呢？笔者以为，让学生亲历知识形成的全过程，感受数学知识数学化学习的过程，是发展思维㊁形成数学学科素养的重要切入点．为此，在 平行四边形的认识 教学中，教师需要从学生学习生活出发，从他们学习积累开始，重视学习情境的创设，让学生在系列的平行四边形知识探究学习过程中经历平行四边形学习数学化的体验，助推学习思考的深入，让他们的数学学习更具理性，有事半功倍之效，同时促进他们数学思维的发展．
（一）贴近现实，丰富感知
教师要经历数学学习数学化的过程，为学生提供更丰富的学习感知，使其有能力完成这一学习嬗变，从而让数学学习活动达成既定的目标．当然教师要丰富学生的学习感
知，还需要紧紧围绕学生的生活现实和学习实际等关键去谋划，从而让整个数学学习更符合学生的认知规律，贴近他们的学习心理需求．
首先，教师可以引导学生找一找身边的三角形，以拓展他们关于三角形认识的学习视角．于是学生们会把自己认识到的三角形进行着交流与分享，使得每一个学习成员对三角形的感知变得愈发丰富起来．比如学生们找出：数学教师的三角板是三角形，科学课中用的三棱镜上面的底面是三角形，红领巾也是三角形等．
其次，教师可以指导学生观看课件，进一步开阔他们三角形学习的视野．比如出示的画面有：世界著名景观埃菲尔铁塔，远远望去像一个三角形，其中钢架结构中也有许许多多的三角形；埃及的金字塔构造，整体都是三角形结构；傣族人家的竹楼，屋顶是尖尖的三角形等．
（二）实践体验，形成感悟
当学生感知到如此多的三角形存在时，他们也就会学习疑问生成：三角形很有用吗？为什么都要做成三角形的样子呢？心有疑问，学习必定会更加投入，这就为学生参与实践体验学习提供了契机，也为学生积累学习感悟提供便利，从而为学生深入学习注入自我的学习需求．
首先，教师可以引导学生用相应的学习材料创造三角形．于是学生们各显神通，一个个极力地投入三角形创造学习中．有的学生用铁丝围成一个三角形，有的学生用小棒摆成了一个三角形，也有的学生在钉子板上围成了一个三角形等．
其次，教师可以引导学生将回顾操作活动与前面的学习观察联系起来思考三角形的基本构造．经过相应的学习交流和思维碰撞，学生们感悟到：三角形有三条边，而且一定是直的，也就是一定是线段；有三个角，还有三个尖尖的顶点．从而让三角形的基本构造表象顺利地建立起来．
（三）反刍提炼，建构学习
紧接着上述的学习体验，学生对三角形的初步感知已经建立，对应的表象也初步形成，但是他们还没有真正达到学习数学化的境地．为此，教师还需要引导学生进行必要的学习反刍活动，并在相应的活动中逐步提炼出三角形的概念，建构起三角形的认知．
首先，教师要引导学生用自己的笔画一组三角形，并体会画图过程中，以及获得的学习感悟．学生们在画三角形的
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体验中，逐渐明白三角形的三条边，也就是三条线段必须是首尾连接好的，如果线段的端点不重合，那么就有没连接起来，它就是一个完美的三角形，甚至就不是一个三角形．
其次，教师要指导学生用不同的小棒摆一摆，观察是否都能摆成三角形，从而对比画三角形的感悟，使他们领悟到摆三角形也得符合首尾连接的原则，从而让学生明白三角形是由三条线段首尾相连而形成的图形．这样学生们就真切地经历了三角形认识学习的数学化过程，使得三角形概念的建立变得更加厚实，对应的三角形认知学习建构也就变得清晰起来，牢固起来．
由此可见，让学生经历必要的数学知识探究学习过程，需要为他们提供必要的观察㊁操作㊁比较㊁分析㊁交流㊁归纳㊁抽象等学习活动，让他们在活动中进行必要的思维加工，从而使得整个学习逐渐数学化，使得原有的经验㊁感知等在原有认知上有一个螺旋式上升的过程，也使得学习思维进行着相应的蜕变，让数学知识在现实之中实现完美的复归，最终形成概念，成为有效的学习认知．
二㊁亲历知识抽象化，凝练思维
让学生经历知识学习抽象化的过程，是实现有效学习的根本保障之一，是促进学生数学思维不断凝聚的过程．笔者以为，要实现学生数学思维发展，教师就需要让学生真正成为知识的探究者，让他们能够运用知识㊁经验等去分析㊁提炼一些数学现象，进而实现学习抽象，使得学习思考变得更深刻，思维语法凝练．为此，在 圆锥的体积计算公式推导 教学中教师需要关注问题研究㊁问题解决过程中学生数学思维的参与度，力求让他们在对应的学习中学会反复思考，反复推敲，从而使得学习思维得以凝聚，并逐步凝练成概念，最终形成对应的学习认知．
（一）扎实复习，厚重基础
重视复习引导，以期激活学生学习认知㊁学习思维等，为后续深入探究提供强有力的支持．
首先，教师引导学生复习回顾圆柱的体积计算．设计相应的体积计算问题，帮助学生更好地回忆起圆柱体积计算的相关知识，使得学生这部分认知得以激活．比如设计一组练习题：圆柱的底面半径是５厘米，高是１０厘米，体积是多少立方厘米？当然这组习题的设计不是考量学生对圆柱体积计算学习要达到一个多么高的程度，而是激活其相应的认知，使得圆柱体积计算公式更加清晰化，使学生对这方面的经验逐渐苏醒过来．
其次，复习圆的面积计算公式的推导过程，使得这部分学习的积累得以唤醒，从而为后续的切割圆柱的底面奠定基础，让这部分探究学习有一个知识㊁经验的支持．这样的设计安排能够满足学生进一步探究的需要，会让学生的自主学习意识得到升华．
第三，复习和整理圆锥的基本认知，让学生进一步理清圆锥的基本构造，以及它与圆柱之间的相同之处和不同所之处，从而更好地激活圆锥的学习，为探究它的体积计算公式提供思维㊁经验的保证．
（二）猜想分析，初建感知
紧接着上述的复习整理学习，教师需要创设一个猜想学习环节，引领学生进行必要的发散思考，以此把圆锥体积的探究学习纳入学生的视野，让他们把主要的精力都投放到新知的探究中．
首先，教师引导学生观察复习中使用的圆锥容器，并用问题引发学生猜想： 你有办法得出这个圆锥的体积吗？ 问题能够加速学生注意力的跟进，还能诱发学生学习猜想的产生．
其次，教师指导学生交流学习猜想．于是学生据自己的经验，以及练习前面的复习学习，会形成自己所特有的学习猜想．有学生提出：圆柱与圆锥比较相似，差不多也和底面积和高有关吧！也有学生提出：圆锥的底面也是圆，是不是可以切开来，像圆柱一样去实验呢？
（三）实验探究，形成概念
针对学生的猜想，教师需要有选择地引领学生去探究．首先，教师指导学生分析和思考把圆锥的底面也切割开来，能否进行拼一拼的活动．经过小学生的学习想象，大多数学生都认为这是不正确的思路，但是却难以言表．为此，教师需要利用多媒体技术展示圆锥底面分割后的动画图，并一一呈现在学生的眼前，学生们终于体会到这样分割，得到的不像圆柱那样的形状，这里还是一个三角形状的那种，没法拼成近似的长方体，所以是行不通的．
其次，教师组织学生进行新实验，让学生用相应的圆柱容器盛满沙子倒入手中的圆锥容器中，并观察发生的现象，再记录下来．紧接着组织实验学习反馈，学生纷纷把自己的实验信息展示出来．圆柱１正好是圆锥体积的３倍，圆柱２比圆锥的体积３倍多一些，圆柱３则比圆锥的体积３倍少一些．
不同的实验数据引发了学生新的思考，同样是圆柱和圆锥的实验为什么会有不一样的结果？这些圆柱与圆锥之间是否存在什么秘密？经过再次把圆柱㊁圆锥容器进行比较，学生终于发现其中的重要因素，这些圆柱与圆锥的高度都是相等的，但是底面却是不一样的，圆柱１与圆锥的底面是相同的，圆柱２比圆锥的底面要大些，圆柱３比圆锥的底面要小一些，进而学生们会在不同的争辩活动中达成共识，圆柱与圆锥等底等高时，圆锥的体积就是圆柱的三分之一，从而较为理性地推导出圆锥的体积计算公式．
由此可见，教师给学生创设一个个亲历知识探究学习的机会，势必能造就学习活动数学知识的内化和压缩，进而
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助推数学知识学习抽象化程度的提升．所以在日常教学中教师既要关注学生已有知识㊁经验等方面积累的激活，又得引导学生投入知识探究实验㊁争辩等相应的活动中，从而为他们顺利地提取知识㊁凝练知识，为实现知识学习抽象化提供保障，让学生的学习思考顺利地迈向纵深处．
三㊁关注知识整补化，升华思维
关注学生学习思维的整合与互补是打造有效学习的根本，也是促进学生有效提炼数学知识的关键所在．为此，在 除数是分数的除法 教学中，教师需要创设必要的学习探究情境，让学生的思维得以激活，能够更加有条理㊁有逻辑地去分析和研究问题，促使他们的学习思维得到训练．与此同时，教师可以通过相应的思维活动，促进数学知识的有效整合与科学互补，从而助推学习思维的升华，让学生的学习更具灵性，也让数学课堂教学充盈着理性．
（一）唤醒记忆，整合学习
首先，教师需要引导学生小组合作，回望这一阶段的学习，让他们在合作交流中更好地回忆起分数除以整数㊁整数除以分数的计算方法，进一步理解其对应的思维变化过程，从而让学生形成的初步的分数除法整体感知．
比如，教师可以设计一部分分数除以整数学习回顾的例子，像
２３ː２，４５ː２，３
４
ː４等，让学生在一边进行计算学习，一边反刍着思考中对应着的示意图等，帮助学生从图形结合的学习中更好地梳理出分数除以整数的基本方法．与此同时，教师引导学生深究图例，反思学习活动，促使学生在这些图例与计算的思考中更好地提悟出２
３ː２的另一层
面的思考，那就是一个数除以２，就是把一个数平均分成２
份，其中的１份就是这个整体的１
２．这样就会帮助学生更好
地领悟一个数除以２的另一种思考方法，从而顺利地沟通好分数除法与乘法之间的联系，使得学习不再是孤立的碎片．
其次，复习回顾倒数的意义，让学生进一步理清倒数的本质，能够较为理性地分数一个数的倒数，明晰一个数倒数的基本意义．
（二）尝试实践，优化学习
首先，教师引入例题学习，促进学生学习思考跟进．在复习整理的基础上教师顺势推出新问题，小明１９小时走了
２
５千米，他平均每小时行走多少千米？学生会根据路程㊁速
度㊁时间三者之间的联系，快速地列出算式：
２５ː１９
．紧接着教师引导学生解读算式，对比前面的复习学习，
提出自己的认识．经过相应的学习思考，学生们发现：这里的被除数㊁除数都是分数，还没有真正研究过这类问题．
其次，教师引导学生探究例题本质，形成有效的学习思考．在学生已有分析的基础之上教师设计了开放式的学习活动． 如果让你独立地思考，你打算从哪里入手考虑？ 学生迅速地进入学习状态，很快有了思考：如果把被除数
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遮起来，就把其想象成一个整数，它就和整数除以分数一样了，
这样经过相应的学习与思考，学生终于明白分数除以分数的实质就是前面两种分数除法学习的大融合，是把不同的分数除法归总起来，形成一个有机的整体，也就形成甲ː乙＝甲ˑ
１
乙()（乙不为０）的概念．
最后，教师需要鼓励学生对上述的学习探究进行必要的反刍，对一些难点问题㊁关键节点进行反思，促使学生对有关分数除法学习进行整补，使其概念雏形得以建立，帮助学生更有效地进行思维的升华，深度地提炼出数学思考中所蕴含着的知识本质，实现学习的升级，实现有效学习的构建．助推小学生数学思维㊁数学学习能力的发展．
可见，有效的学习活动其本身就是学生数学思维不断互补㊁整合的过程，也是学生把知识内化㊁压缩逐渐形成新的认知的过程，更是学生学习思维不断升华的过程．为此，在教学中教师要通过切实有效的学习引领，促进学生数学知识㊁学习思维的互补和整合，使之成为一个有机的整体，促进学生数学思维的稳健发展．
综上所述，教师要把数学教学的重心由知识技能方面逐步向数学思维㊁数学思想方法以及数学基本活动经验等综合素质发展，教给学生终身学习的本领．故而，在小学数学教学中，教师需要关注学生数学能力的培养，数学核心素养的积淀等方面的思考，努力营造适合的学习探究氛围，引领学生投入最直接的数学学习活动，诱使学生产生较为积极的数学思考．也让学生在思考学习体验活动中受到最基本的思维训练，从而助推数学思维的持续发展．同时，让学生的数学学习更理性㊁更高效．
ʌ参考文献ɔ
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