城阳区第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

城阳区第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 如果对定义在上的函数，对任意，均有成立，则称R )(x f n m ≠0)()()()(>--+m nf n mf n nf m mf 函数为“函数”.给出下列函数：)(x f H ①
；②；③；④
()ln 25x f x =-34)(3++-=x x x f )cos (sin 222)(x x x x f --=．其中函数是“函数”的个数为（ ）⎩⎨
⎧=≠=0
,00
|,|ln )(x x x x f H A ．1
B ．2
C ．3
D ． 4
【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大．2． 如图所示，阴影部分表示的集合是（
）
A ．（∁U
B ）∩A B ．（∁U A ）∩B
C ．∁U （A ∩B ）
D ．∁U （A ∪B ）
3． 已知两条直线ax+y ﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，则实数a 等于（
）
A ．1或﹣3
B ．﹣1或3
C ．1或3
D ．﹣1或﹣3
4． 图
1是由哪个平面图形旋转得到的（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
5． 三个数60.5，0.56，log 0.56的大小顺序为（ ）
A ．log 0.56＜0.56＜60.5
B ．log 0.56＜60.5＜0.56
C ．0.56＜60.5＜log 0.56
D ．0.56＜log 0.56＜60.5
6． 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 4=﹣2，S 5=0，则S 6=（ ）A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
7． 对于任意两个正整数m ，n ，定义某种运算“※”如下：当m ，n 都为正偶数或正奇数时，m ※n=m+n ；当m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m ※n=mn ．则在此定义下，集合M={（a ，b ）|a ※b=12，a ∈N *，b ∈N *}中的元素个数是（
）
A ．10个
B ．15个
C ．16个
D ．18个8． 函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是（ ）2
1()ln 2
f x x x ax =++03=-y x a A.
B. C. D. ),0(+∞)2,(-∞),2(+∞]
1,(-∞【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力．9． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A ．64
B ．72
C ．80
D ．112
【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力.10．对一切实数x ，不等式x 2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．（﹣∞，﹣2）
B ．D ．上是减函数，那么b+c （
）
A ．有最大值
B ．有最大值﹣
C ．有最小值
D ．有最小值﹣
11．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（ ）
A ．y=sinx
B ．y=1g2x
C ．y=lnx
D ．y=﹣x 3
【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据正弦函数的单调性，对数的运算，一次函数的单调性，对数函数的图象及单调性的定义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．
12．经过点且在两轴上截距相等的直线是（ ）
()1,1M A ．
B ．20x y +-=10
x y +-=
C ．或
D ．或1x =1y =20x y +-=0
x y -=二、填空题
13．已知，，则的值为
．
1
sin cos 3αα+=
(0,)απ∈sin cos 7sin 12
ααπ-14．在中，，，为的中点，，则的长为_________.ABC ∆90C ∠=
2BC =M BC 1
sin 3
BAM ∠=
AC 15．在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD 的体积的最大值为 ．　
16．函数的定义域是，则函数的定义域是__________.111]()y f x
=[]0,2(
)1y f x =+17．函数
的单调递增区间是 ．
18．设函数 则______；若，，则的大小关
系是______．
三、解答题
19．（本小题满分10分）
已知曲线，直线（为参数）.
22
:149x y C +=2,:22,x t l y t =+⎧⎨=-⎩
（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；
C （2）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.
C P 30
A ||PA 20．如图所示，在正方体ABCD ﹣A 1
B 1
C 1
D 1中，
E 、
F 分别是棱DD 1、C 1D 1的中点．（Ⅰ）证明：平面ADC 1B 1⊥平面A 1BE ；（Ⅱ）证明：B 1F ∥平面A 1BE ；
（Ⅲ）若正方体棱长为1，求四面体A 1﹣B 1BE 的体积．
21．（本小题满分12分）
某校高二奥赛班名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100-110的学生N 数有21人.
（1）求总人数和分数在110-115分的人数；N （2）现准备从分数在110-115的名学生（女生占
）中任选3人，求其中恰好含有一名女生的概率；1
3
（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩（满分150分），物理成绩进行分析，下面是该生7次考试的成绩.y 数学888311792108100112物理
94
91
108
96
104
101
106
已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理y 成绩大约是多少？
附：对于一组数据，……，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分
11(,)u v 22(,)u v (,)n n u v v u αβ=+别为：，.
^
1
2
1
()()
()
n
i
i
i n
i
i u u v v u u β==--=
-∑∑^^
a v u β=-
22．△ABC中，角A，B，C所对的边之长依次为a，b，c，且cosA=，5（a2+b2﹣c2）=3ab．（Ⅰ）求cos2C和角B的值；
（Ⅱ）若a﹣c=﹣1，求△ABC的面积．
23．某公司对新研发的一种产品进行合理定价，且销量与单价具有相关关系，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x（单位：元）88.28.48.68.89
销量y（单位：万件）908483807568
（1）现有三条y对x的回归直线方程：=﹣10x+170；=﹣20x+250；=﹣15x+210；根据所学的统计学知识，选择一条合理的回归直线，并说明理由．
（2）预计在今后的销售中，销量与单价服从（1）中选出的回归直线方程，且该产品的成本是每件5元，为使公司获得最大利润，该产品的单价应定多少元？（利润=销售收入﹣成本）
24．已知x2﹣y2+2xyi=2i，求实数x、y的值．
城阳区第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题
1．【答案】B
第2．【答案】A
【解析】解：由图象可知，阴影部分的元素由属于集合A，但不属于集合B的元素构成，
∴对应的集合表示为A∩∁U B．
故选：A．
3．【答案】A
【解析】解：两条直线ax+y﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，
所以=≠，
解得a=﹣3，或a=1．
故选：A．
4．【答案】A
【解析】
试题分析：由题意得，根据旋转体的概念，可知该几何体是由A选项的平面图形旋转一周得到的几何体故选A.
考点：旋转体的概念.
5．【答案】A
【解析】解：∵60.5＞60=1，
0＜0.56＜0.50=1，
log0.56＜log0.51=0．
∴log 0.56＜0.56＜60.5．故选：A
【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了指数函数和对数函数的性质，对于此类大小比较问题，有时借助于0和1为媒介，能起到事半功倍的效果，是基础题．　
6． 【答案】D
【解析】解：设等差数列{a n }的公差为d ，
则S 4=4a 1+d=﹣2，S 5=5a 1+d=0，
联立解得，
∴S 6=6a 1+d=3
故选：D
【点评】本题考查等差数列的求和公式，得出数列的首项和公差是解决问题的关键，属基础题．　
7． 【答案】B
【解析】解：a ※b=12，a 、b ∈N *，
若a 和b 一奇一偶，则ab=12，满足此条件的有1×12=3×4，故点（a ，b ）有4个；
若a 和b 同奇偶，则a+b=12，满足此条件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6共6组，故点（a ，b ）有2×6﹣1=11个，
所以满足条件的个数为4+11=15个．故选B
8． 【答案】D 【解析】因为，直线的的斜率为，由题意知方程（）有解，1()f x x a x '=++03=-y x 31
3x a x
++=0x >因为，所以，故选D ．1
2x x
+
³1a £9． 【答案】C.【
解
析
】
10．【答案】B
【解析】解：由f （x ）在上是减函数，知f ′（x ）=3x 2+2bx+c ≤0，x ∈，
则
⇒15+2b+2c≤0⇒b+c≤﹣．
故选B．
11．【答案】B
【解析】解：根据y=sinx图象知该函数在（0，+∞）不具有单调性；
y=lg2x=xlg2，所以该函数是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，所以选项B正确；
根据y=lnx的图象，该函数非奇非偶；
根据单调性定义知y=﹣x3在（0，+∞）上单调递减．
故选B．
【点评】考查正弦函数的单调性，对数的运算，以及一次函数的单调性，对数函数的图象，奇偶函数图象的对称性，函数单调性的定义．
12．【答案】D
【解析】
考点：直线的方程.
二、填空题
13．
【解析】
,
7sin
sin sin cos cos sin 12434343πππππππ⎛⎫
=+=+ ⎪⎝⎭
=,
sin cos 7sin 12
ααπ-∴==
考点：1、同角三角函数之间的关系；2、两角和的正弦公式.
14．【解析】
考点：1、正弦定理及勾股定理；2诱导公式及直角三角形的性质.
【方法点睛】本题主要考查正弦定理及勾股定理、诱导公式及直角三角形的性质，属于难题，高考三角函数的考查主要以三角恒等变形，三角函数的图象和性质，利用正弦定理、余弦定理解三角形为主，难度中等，因此只要掌握基本的解题方法与技巧即可， 对于三角函数与解三角形相结合的题目，要注意通过正余弦定理以及面积公式实现边角互化，求出相关的边和角的大小，有时也要考虑特殊三角形的特殊性质（如正三角形，直角三角形等）.15．【答案】　
　．
【解析】解：过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB与P，
设点P到CD的距离为h，
则有V=×2×h××2，
当球的直径通过AB与CD的中点时，h最大为2，
则四面体ABCD的体积的最大值为．
故答案为：．
【点评】本小题主要考查棱柱、棱锥、棱台的体积、球内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力．属于基础题．
-
16．【答案】[]1,1
【解析】
考点：函数的定义域.
17．【答案】　[2，3）　．
【解析】解：令t=﹣3+4x﹣x2＞0，求得1＜x＜3，则y=，
本题即求函数t在（1，3）上的减区间．
利用二次函数的性质可得函数t在（1，3）上的减区间为[2，3），
故答案为：[2，3）．
18．【答案】，
【解析】【知识点】函数图象分段函数，抽象函数与复合函数
【试题解析】，因为，所以
又若，结合图像知：所以：。

故答案为：，三、解答题
19．【答案】（1），；（22cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩
26y x =-+【解析】
试题分析：（1）由平方关系和曲线方程写出曲线的参数方程，消去参数作可得直线的普通方程；（2）C C 由曲线的参数方程设曲线上任意一点的坐标，利用点到直线的距离公式求出点直线的距离，利用正C C P P 弦函数求出，利用辅助角公式进行化简，再由正弦函数的性质求出的最大值与最小值.
PA PA 试题解析：（1）曲线的参数方程为，（为参数），直线的普通方程为.C 2cos 3sin x y θθ
=⎧⎨=⎩26y x =-+
（2）曲线上任意一点到的距离为．C (2cos ,3sin )P θθ|4cos 3sin 6|d θθ=
+-
则，其中为锐角，且，当时，取|||5sin()6|sin 30d PA θα==+- α4tan 3
α=sin()1θα+=-||PA
.当时，sin()1θα+=||PA 考点：1、三角函数的最值；2、椭圆的参数方程及直线的的参数方程.
20．【答案】
【解析】（Ⅰ）证明：∵ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1为正方体，
∴B 1C 1⊥平面ABB 1A 1；
∵A 1B ⊂平面ABB 1A 1，
∴B 1C 1⊥A 1B ．
又∵A 1B ⊥AB 1，B 1C 1∩AB 1=B 1，
∴A 1B ⊥平面ADC 1B 1，
∵A 1B ⊂平面A 1BE ，
∴平面ADC 1B 1⊥平面A 1BE ；
（Ⅱ）证明：连接EF ，EF ∥
，且EF=，
设AB 1∩A 1B=O ，
则B 1O ∥C 1D ，且
，∴EF ∥B 1O ，且EF=B 1O ，
∴四边形B 1OEF 为平行四边形．
∴B 1F ∥OE ．
又∵B 1F ⊄平面A 1BE ，OE ⊂平面A 1BE ，
∴B 1F ∥平面A 1BE ，
（Ⅲ）解： ====．　
21．【答案】（1），；（2）；（3）.60N =6n =815
P =
115【解析】试
题解析：
（1）分数在100-110内的学生的频率为，所以该班总人数为，1(0.040.03)50.35P =+⨯=21600.35N ==分数在110-115内的学生的频率为，分数在110-11521(0.010.040.050.040.030.01)50.1P =-+++++⨯=内的人数.
600.16n =⨯=（2）由题意分数在110-115内有6名学生，其中女生有2名，设男生为，女生为，从6
1234,,,A A A A 12,B B
名学生中选出3人的基本事件为：，，，，，，，12(,)A A 13(,)A A 14(,)A A 11(,)A B 12(,)A B 23(,)A A 24(,)A A ，，，，，，，共15个.
21(,)A B 22(,)A B 34(,)A A 31(,)A B 32(,)A B 41(,)A B 42(,)A B 12(,)B B 其中恰 好含有一名女生的基本事件为，，，，，，11(,)A B 12(,)A B 22(,)A B 21(,)A B 31(,)A B 32(,)A B ，，共8个，所以所求的概率为.41(,)A B 42(,)A B 815P =
（3）；12171788121001007
x --+-++=+=；69844161001007
y --+-+++=+=由于与之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到
y ，，^4970.5994
b ==^1000.510050a =-⨯=∴线性回归方程为，
0.550y x =+∴当时，.1
130x =115y =考点：1.古典概型；2.频率分布直方图；3.线性回归方程.
【易错点睛】本题主要考查古典概型，频率分布直方图，线性回归方程,数据处理和计算能力.求线性回归方程,
关键在于正确求出系数,一定要将题目中所给数据与公式中的相对应,再进一步求解.在求解过程中,由
,a b ,,a b c 于的计算量大,计算时应仔细谨慎,分层进行,避免因计算而产生错误,特别是回归直线方程中一次项系数为 ,a b 常数项为这与一次函数的习惯表示不同.
,b 22．【答案】
【解析】解：（I ）由∵cosA=
，0＜A ＜π，
∴sinA=
=，∵5（a 2+b 2﹣c 2）=3
ab ，∴cosC=
=，
∵0＜C ＜π，∴sinC==，∴cos2C=2cos 2C ﹣1=，
∴cosB=﹣cos （A+C ）=﹣cosAcosC+sinAsinC=﹣×+×=﹣
∵0＜B ＜π，∴B=．
（II）∵=，
∴a==c，
∵a﹣c=﹣1，
∴a=，c=1，
∴S=acsinB=××1×=．
【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合运用，两角和与差的正弦公式等知识．考查学生对基础知识的综合运用．
23．【答案】
【解析】（1）=（8+8.2+8.4+8.6+8.8+9）=8.5，=（90+84+83+80+75+68）=80；
∵（，）在回归直线上，
∴选择=﹣20x+250；
（2）利润w=（x﹣5）（﹣20x+250）=﹣20x2+350x﹣1250=﹣20（x﹣8.75）2+281.25，
∴当x=8.75元时，利润W最大为281.25（万元），
∴当单价定8.75元时，利润最大281.25（万元）．
24．【答案】
【解析】解：由复数相等的条件，得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）
解得或﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）
【点评】本题考查复数相等的条件，以及方程思想，属于基础题．。